CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn 1. Nguồn gốc thực tiễn của Toán học Ăng - ghen chỉ ra rằng do nhu cầu thực tiễn, con người đã trừu tượng hoá các khái niệm như số tự nhiên, đại số và hình học.
Từ xa xưa, con người đã biết đếm bằng ngón tay, ngón chân và những viên đá nhỏ. Ngoài ra, con người còn nghiên cứu vạn vật về số lượng, hình dạng, thể tích, diện tích khi giải quyết các vấn đề gặp phải trong hoạt động thực tế. Nhờ đó, các khái niệm về số tự nhiên, đại lượng và hình học đã được hoàn thiện. Với nhu cầu của cuộc sống hàng ngày, khái niệm số tự nhiên đã được con người phát triển trong vài nghìn năm trở lại đây.
Những đòi hỏi đó ngày càng đặt ra những yêu cầu khắt khe hơn về khoa học công nghệ, đặc biệt là công nghệ tin học. Khái niệm số là kết quả của các thuộc tính nhất định của các nhóm đối tượng trừu tượng, do đó chúng có thể được sử dụng làm công cụ tính toán. Các khái niệm hình học và đại lượng được nảy sinh, hình thành và phát triển trong quá trình lao động sản xuất của con người. Tóm lại, tính xác thực của toán học thể hiện ở việc ứng dụng toán học vào thực tế cuộc sống.
Việc này không chỉ nhằm nâng cao trình độ hiểu biết của học sinh mà còn thực hiện chủ trương giáo dục: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”. Mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn Nghiên cứu mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn, ta nhận thấy rằng thực tiễn không chỉ là nguồn gốc và động lực của sự phát triển toán học mà còn là tiêu chuẩn chân lý của mọi lý thuyết toán học. Mọi lý thuyết toán học đều phản ánh trực tiếp hoặc gián tiếp các hiện tượng, đại lượng, quy luật và các mối quan hệ trong thực tế. Ví dụ, khi nói về khái niệm tập hợp, nó phản ánh sự hữu hạn hoặc vô hạn của sự vật và đối tượng trong thực tế.
Hàm số y ax phản ánh mối quan hệ giữa số tiền trả và số lượng vật phẩm mua. Khái niệm đồng dạng phản ánh các hình có cùng hình dạng nhưng kích thước khác nhau. 10 Thực tiễn là cội nguồn của mọi lý thuyết toán học. Sau khi ra đời, lý thuyết toán học đã trở lại phục vụ con người trong hoạt động thực tiễn và là công cụ hữu hiệu giúp con người giải quyết những bài toán khó.
Sử dụng lượng giác để đo các khoảng cách không thể tiếp cận được, như khoảng cách từ bờ sông này đến bờ sông kia, khoảng cách từ các nhà cao tầng, ứng dụng của phép tính tích phân để tính diện tích, thể tích. Vì vậy, trong khi học lý thuyết và làm bài tập, cần củng cố cho học sinh hiểu các vấn đề có nội dung thực tiễn để giải thích các hiện tượng. Mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn là phổ biến, tức là cùng một đối tượng toán học (khái niệm, định lý, công thức .) có thể phản ánh nhiều hiện tượng khác nhau của cuộc sống trong tất cả các lĩnh vực. Ví dụ, hàm số y ax có thể biểu thị mối quan hệ giữa diện tích hình tam giác và đường cao tương ứng với một cạnh cho trước, quãng đường đi được trong chuyển động đều ở một tốc độ và thời gian nhất định, mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện tại một điện trở nhất định … Hơn nữa, mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn có tính toàn bộ.
Để thấy rõ ứng dụng của toán học, đôi khi không thể xem xét riêng lẻ từng khái niệm, từng định lý mà là cả một lý thuyết, một lĩnh vực, một hệ thống. Ngoài ra, mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn còn mang tính nhiều tầng. Như chúng ta đã biết, toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa ở các mức độ khác nhau. Có một số khái niệm toán học là kết quả của việc trừu tượng hóa các đối tượng vật chất cụ thể, nhưng nhiều khái niệm cũng nảy sinh từ việc trừu tượng hóa những điều trừu tượng đã thu được trước đó.
Một số khái niệm liên quan 1. Kỹ năng Khi nghiên cứu về khái niệm kỹ năng, chúng tôi nhận thấy có ba quan điểm cơ bản về kỹ năng như sau: Quan điểm thứ nhất: Xem xét kỹ năng nghiêng về mặt kỹ thuật của hành động, coi kỹ năng là phương tiện thực hiện các hành động mà con người đã thuần thục. Các tác giả đại diện cho quan niệm này có thể kể đến như: 11 V.Krutetxki,… Điển hình là tác giả V.Krutetxki cho rằng: “Kỹ năng là phương thức thực hiện hoạt động - cái mà con người lĩnh hội được”. Tóm lại, về mặt kỹ thuật, kỹ năng đã được nhấn mạnh và được coi là phương thức thực hiện một hành động tùy theo mục đích và điều kiện của hành động, nhưng kỹ năng trong khái niệm này chưa được quan tâm nhiều đến kết quả hành động.
Quan điểm thứ hai: Xem xét kỹ năng là một dạng biểu hiện của năng lực chủ thể hành động và nhấn mạnh đến kết quả của một hành động. Các tác giả tiêu biểu đại diện cho quan niệm này là A.Rudich, Nguyễn Quang Uẩn, Đặng Thành Hưng,. Điển hình là khái niệm kỹ năng theo quan điểm của tác giả Đặng Thành Hưng: “Kỹ năng là một dạng hành động được thực hiện một cách tự nguyện dựa trên kiến thức về công việc, khả năng di chuyển và các điều kiện tâm sinh lý khác của cá nhân (chẳng hạn như nhu cầu, cảm giác tình huống, ý chí và động cơ cá nhân) của người mà đối tượng sở hữu kỹ năng. để đạt được kết quả theo một mục đích hoặc tiêu chuẩn cụ thể, hoặc để đạt được một tiêu chuẩn hoặc mức độ thành công theo quy định”.
Từ góc độ này, kỹ năng có thể được hiểu là một dạng chuyên biệt của khả năng thực hiện các hành động của một cá nhân. Nó được xem là biểu hiện của khả năng hay năng lực, chứ không phải khả năng hay năng lực. Kỹ năng trong các yêu cầu, quy tắc và tiêu chuẩn nhất định là những hành vi hoặc hành động mà các cá nhân thực hiện một cách tự nguyện và thành công. Quan niệm trên tương đối toàn diện và khái quát về kỹ năng.
Quan điểm thứ ba: Xem xét kỹ năng là hành vi ứng xử. Các tác giả đại diện cho quan niệm này là S. Điển hình là tác giả J.Richard với định nghĩa: “Kỹ năng là những hành vi thể hiện ra bên ngoài và bị chi phối bởi cảm xúc và suy nghĩ của cá nhân”. Theo quan điểm trên, các tác giả đã không chú ý nhiều đến khía cạnh kỹ thuật của nó.
Nếu hiểu kỹ năng theo cách này ta có thể gặp khó khăn trong việc rèn luyện kỹ năng hay đánh giá kỹ năng. 12 Từ những quan điểm trên, chúng tôi tiếp cận khái niệm kỹ năng theo quan điểm của tác giả Đặng Thành Hưng khi coi kỹ năng là một dạng biểu hiện của năng lực của chủ thể hành động và nhấn mạnh đến kết quả hành động: “Kỹ năng là một dạng hành động được thực hiện một cách tự nguyện dựa trên kiến thức về công việc, khả năng di chuyển và các điều kiện tâm sinh lý khác của cá nhân (chẳng hạn như nhu cầu, cảm giác tình huống, ý chí và động cơ cá nhân) của người mà đối tượng sở hữu kỹ năng. để đạt được kết quả theo một mục đích hoặc tiêu chuẩn cụ thể, hoặc để đạt được một tiêu chuẩn hoặc mức độ thành công theo quy định”. Xem xét khái niệm kỹ năng theo quan điểm của Đặng Thành Hưng, chúng tôi nhận thấy, kỹ năng có một số đặc điểm dưới đây: - Kỹ năng là một dạng năng lực hành động, kỹ năng bao giờ cũng gắn với hành động, nhiệm vụ, lĩnh vực, hoàn cảnh và con người cụ thể.
Mỗi kỹ năng bao gồm những kỹ năng thành phần tạo nên nó. - Kỹ năng không phải sinh ra đã có mà nó là sản phẩm của thực tiễn. Con người đã vận dụng những tri thức và kinh nghiệm của mình vào hoạt động thực tiễn để đạt được mục đích, mục tiêu đề ra. - Thông qua giáo dục, kỹ năng có thể được phát triển từ thấp đến cao.
Mô hình Có nhiều quan niệm Mô hình khác nhau, dưới đây chúng tôi xin đưa ra một số cách hiểu thường sử dụng: Theo quan điểm của V. Shoff: Mô hình là một biểu tượng trong đầu hay một hệ thống đã được vật chất. Hệ thống phản ánh hoặc đại diện cho một đối tượng nghiên cứu có thể thay thế nó và khi nghiên cứu hệ thống, chúng ta thu được thông tin mới về đối tượng đó. Theo quan điểm của Swetz và Hartzler: Mô hình là một mẫu, biểu diễn hoặc minh họa được thiết kế để mô tả cấu trúc và hành vi của một đối tượng, hiện tượng, hệ thống hoặc khái niệm.
Theo trực giác, người ta thường nghĩ về các mô hình theo nghĩa vật lý [17]. Theo quan điểm của Blum và Niss: Mô hình thực của tình huống thực là tình huống thực vẫn phải phản ánh một phần nào đó của vấn đề sau khi 13 được đơn giản hóa, hiện thân và tái tạo theo mục đích của người giải quyết vấn đề. Từ những quan điểm của những tác giả ở trên, trong đề tài này, chúng tôi tiếp cận mô hình theo bốn đặc trưng cơ bản dưới đây: * Thứ nhất: Mô hình là vật đại diện, vật trung gian để nghiên cứu: Mô hình là sản phẩm của hành động. Để thực hiện các quá trình nhận thức, mô hình phải bảo tồn các mối quan hệ cơ bản của các đối tượng ban đầu.
Do đó, mô hình phải giống hoặc đồng nhất về cấu trúc với các thuộc tính và mối quan hệ cơ bản của đối tượng ban đầu. Thuộc tính này cho phép con người xây dựng các mô hình đơn giản hơn các đối tượng nguyên thủy. Vì vậy mô hình luôn “nghèo nàn” hơn so với thực tế mà nó mô tả. Hơn nữa, mô hình phải tính đến các khía cạnh chính của thực tế, những khía cạnh mà chúng ta quan tâm.
Tuy nhiên, các mô hình không phải lúc nào cũng đơn giản hơn các đối tượng nguyên thủy. Cùng với sự phát triển của khoa học kĩ thuật, ngày nay mô hình có thể phức tạp hơn vật gốc, bởi nó mô phỏng những đối tượng nghiên cứu hiện đại.