Phát Triển Năng Lực Mô Hình Hóa Toán Học Qua Dạy Học Chủ Đề Hàm Số Mũ Và Logarit Lớp 11

Chuyên khảo giáo dục phân tích Phát triển năng lực mô hình hoá toán học thông qua dạy học chủ đề hàm số mũ và logarit lớp 11 thpt, đánh giá các khía cạnh quan trọng, đề xuất hướng

• Tác giả: Vũ Thị Hồng Nhung
• Người hướng dẫn: PGS. Vũ Trọng Lưỡng
• Trường học: Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Sư phạm Toán học
• Đề tài: Phát Triển Năng Lực Mô Hình Hóa Toán Học Qua Dạy Học Hàm Số Mũ Và Logarit Lớp 11
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2024
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
• DANH MỤC CÁC BẢNG
• DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ
• MỞ ĐẦU
• 0.1. Lý do chọn đề tài
• 0.2. Mục đích nghiên cứu
• 0.3. Nhiệm vụ nghiên cứu
• 0.4. Đối tượng, khách thể
• 0.5. Câu hỏi nghiên cứu
• 0.6. Giả thuyết khoa học
• 0.7. Phương pháp nghiên cứu
• 0.8. Phạm vi nghiên cứu
• 0.9. Đóng góp mới của đề tài
• 0.10. Cấu trúc của luận văn
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
• 1.1. Cơ sở lý luận của đề tài
• 1.1.1. Năng lực, cấu trúc năng lực, cấu trúc của năng lực toán học
• 2. CHƯƠNG 2: CÁC BIỆN PHÁP DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HOÁ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 11 THPT THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích thực nghiệm
• 3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm
• 3.3. Nội dung thực nghiệm
• 3.4. Cách tiến hành thực nghiệm
• 3.5. Phân tích và đánh giá kết quả thực nghiệm
• 3.5.1. Đánh giá định tính
• 3.5.2. Đánh giá định lượng
• 3.6. Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm
• KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Phát Triển Năng Lực Mô Hình Hóa Toán Học

Năng lực mô hình hóa toán học là một yếu tố quan trọng trong giáo dục hiện đại. Nó giúp học sinh áp dụng kiến thức toán học vào thực tiễn, từ đó phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Đặc biệt, chủ đề hàm số mũ và logarit trong chương trình lớp 11 cung cấp nhiều cơ hội để học sinh thực hành và phát triển năng lực này. Việc dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn khuyến khích sự sáng tạo và tư duy phản biện.

1.1. Khái Niệm Năng Lực Mô Hình Hóa Toán Học

Năng lực mô hình hóa toán học được hiểu là khả năng sử dụng các khái niệm toán học để xây dựng và phân tích các mô hình giải quyết vấn đề thực tiễn. Điều này bao gồm việc hiểu và áp dụng các hàm số mũ và logarit trong các tình huống cụ thể.

1.2. Vai Trò Của Hàm Số Mũ Và Logarit Trong Giáo Dục

Hàm số mũ và logarit không chỉ là những khái niệm toán học cơ bản mà còn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, sinh học và vật lý. Việc hiểu rõ về chúng giúp học sinh phát triển tư duy và khả năng giải quyết vấn đề.

II. Thách Thức Trong Việc Dạy Học Hàm Số Mũ Và Logarit

Dạy học hàm số mũ và logarit gặp nhiều thách thức, từ việc học sinh khó tiếp thu kiến thức đến việc áp dụng vào thực tiễn. Nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc hình dung và hiểu các khái niệm trừu tượng. Điều này đòi hỏi giáo viên phải có những phương pháp dạy học sáng tạo và hiệu quả.

2.1. Khó Khăn Trong Việc Hiểu Các Khái Niệm

Học sinh thường gặp khó khăn trong việc hiểu các khái niệm như số mũ và logarit do tính trừu tượng của chúng. Việc thiếu các ví dụ thực tiễn có thể làm giảm hứng thú học tập.

2.2. Thiếu Kỹ Năng Vận Dụng Kiến Thức

Nhiều học sinh không biết cách áp dụng kiến thức về hàm số mũ và logarit vào các bài toán thực tiễn. Điều này dẫn đến việc họ không thể phát triển năng lực mô hình hóa toán học một cách hiệu quả.

III. Phương Pháp Dạy Học Hiệu Quả Để Phát Triển Năng Lực Mô Hình Hóa

Để phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 11, cần áp dụng các phương pháp dạy học tích cực. Các phương pháp này không chỉ giúp học sinh tiếp thu kiến thức mà còn khuyến khích sự sáng tạo và tư duy phản biện.

3.1. Sử Dụng Các Bài Tập Thực Tiễn

Giáo viên nên thiết kế các bài tập liên quan đến thực tiễn để học sinh có thể áp dụng kiến thức về hàm số mũ và logarit. Điều này giúp học sinh hình thành các mô hình toán học từ các tình huống thực tế.

3.2. Tổ Chức Hoạt Động Nhóm

Hoạt động nhóm giúp học sinh trao đổi ý tưởng và giải quyết vấn đề cùng nhau. Điều này không chỉ phát triển kỹ năng làm việc nhóm mà còn khuyến khích sự sáng tạo trong việc tìm ra giải pháp.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Của Hàm Số Mũ Và Logarit

Hàm số mũ và logarit có nhiều ứng dụng thực tiễn trong các lĩnh vực như kinh tế, sinh học và vật lý. Việc hiểu rõ về chúng giúp học sinh có thể áp dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế, từ đó phát triển năng lực mô hình hóa toán học.

4.1. Ứng Dụng Trong Kinh Tế

Hàm số mũ thường được sử dụng để mô hình hóa sự tăng trưởng kinh tế, trong khi logarit giúp phân tích các dữ liệu tài chính. Việc áp dụng kiến thức này giúp học sinh hiểu rõ hơn về các vấn đề kinh tế thực tiễn.

4.2. Ứng Dụng Trong Khoa Học Tự Nhiên

Trong sinh học và vật lý, hàm số mũ và logarit được sử dụng để mô tả các hiện tượng tự nhiên như sự phân rã phóng xạ và sự phát triển của quần thể. Điều này giúp học sinh thấy được sự liên kết giữa toán học và khoa học.

V. Kết Luận Về Phát Triển Năng Lực Mô Hình Hóa Toán Học

Phát triển năng lực mô hình hóa toán học thông qua dạy học hàm số mũ và logarit là một nhiệm vụ quan trọng trong giáo dục hiện đại. Việc áp dụng các phương pháp dạy học hiệu quả sẽ giúp học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phát triển tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.

5.1. Tầm Quan Trọng Của Năng Lực Mô Hình Hóa

Năng lực mô hình hóa toán học giúp học sinh áp dụng kiến thức vào thực tiễn, từ đó phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Đây là một kỹ năng cần thiết trong thời đại hiện nay.

5.2. Hướng Tới Tương Lai Của Giáo Dục Toán Học

Giáo dục toán học cần tiếp tục đổi mới để phù hợp với yêu cầu của xã hội. Việc phát triển năng lực mô hình hóa sẽ góp phần nâng cao chất lượng giáo dục và chuẩn bị tốt hơn cho học sinh trong tương lai.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Năng lực mô hình hóa toán học là một trong những năng lực then chốt trong chương trình giáo dục phổ thông hiện đại, giúp học sinh vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn. Theo ước tính, việc phát triển năng lực này góp phần nâng cao hiệu quả học tập và khả năng ứng dụng toán học trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, sinh học, vật lý và kỹ thuật. Đặc biệt, đối với học sinh lớp 11 THPT, giai đoạn quan trọng chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp và định hướng nghề nghiệp, năng lực mô hình hóa toán học càng trở nên thiết yếu.

Chủ đề hàm số mũ và logarit được lựa chọn làm trọng tâm nghiên cứu do tính ứng dụng rộng rãi và vai trò quan trọng trong chương trình Toán lớp 11. Qua khảo sát thực trạng tại trường THPT Đường An, Bình Giang, Hải Dương, việc dạy học chủ đề này còn nhiều hạn chế trong việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh. Mục tiêu nghiên cứu là phát triển và kiểm chứng các biện pháp dạy học nhằm nâng cao năng lực mô hình hóa toán học thông qua chủ đề hàm số mũ và logarit, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán.

Phạm vi nghiên cứu tập trung vào học sinh lớp 11 tại trường THPT Đường An trong năm học 2023-2024, với trọng tâm là các bài toán liên quan đến hàm số mũ và logarit trong chương trình Đại số 11. Nghiên cứu có ý nghĩa thiết thực trong việc đổi mới phương pháp dạy học, phát triển năng lực toàn diện cho học sinh, đồng thời cung cấp tài liệu tham khảo cho giáo viên và nhà quản lý giáo dục trong việc nâng cao chất lượng giảng dạy môn Toán.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Năng lực mô hình hóa toán học được định nghĩa là khả năng sử dụng các phương pháp, công cụ và kiến thức toán học để xây dựng, phân tích và giải quyết các mô hình toán học phản ánh các tình huống thực tế hoặc trừu tượng. Khung lý thuyết nghiên cứu dựa trên các mô hình mô hình hóa toán học của Pollak (1970), Swetz và Hartzler (1991), Blum (2006) và Stillman (2007), trong đó quy trình mô hình hóa gồm các bước: hiểu và toán học hóa tình huống thực tiễn, giải bài toán toán học, thông hiểu kết quả và đối chiếu kiểm định mô hình.

Cấu trúc năng lực toán học theo chương trình giáo dục phổ thông 2018 bao gồm các thành tố: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giao tiếp toán học và năng lực sử dụng công cụ học toán. Năng lực mô hình hóa toán học được phát triển qua các cấp độ từ nhận biết tình huống đến thực hiện toàn bộ quá trình mô hình hóa, kiểm nghiệm và điều chỉnh mô hình.

Chủ đề hàm số mũ và logarit được xem là nội dung có tiềm năng lớn để phát triển năng lực mô hình hóa toán học do tính ứng dụng đa dạng trong các lĩnh vực thực tiễn như lãi suất ngân hàng, phân rã phóng xạ, độ pH dung dịch, cường độ âm thanh, v.v. Việc dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học đòi hỏi giáo viên thiết kế các hoạt động học tập phù hợp, khuyến khích học sinh tự xây dựng, phân tích và điều chỉnh mô hình.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp phối hợp giữa nghiên cứu lý luận và thực nghiệm sư phạm. Nguồn dữ liệu chính bao gồm:

• Tài liệu chuyên ngành, chương trình giáo dục phổ thông, các công trình nghiên cứu liên quan đến năng lực mô hình hóa toán học và dạy học hàm số mũ, logarit.
• Khảo sát thực trạng dạy học tại trường THPT Đường An với 40 giáo viên và 90 học sinh lớp 11 qua bảng hỏi và phỏng vấn.
• Thực nghiệm sư phạm với nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng, cỡ mẫu khoảng 60 học sinh, nhằm kiểm chứng hiệu quả các biện pháp dạy học đề xuất.

Phân tích số liệu sử dụng phương pháp thống kê mô tả và phân tích so sánh, đánh giá sự khác biệt về năng lực mô hình hóa toán học trước và sau thực nghiệm. Timeline nghiên cứu kéo dài trong năm học 2023-2024, bao gồm giai đoạn khảo sát, xây dựng biện pháp, thực nghiệm và đánh giá kết quả.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Thực trạng dạy học chủ đề hàm số mũ và logarit còn hạn chế trong phát triển năng lực mô hình hóa toán học: Khoảng 75% giáo viên đánh giá việc dạy học mô hình hóa gắn với thực tiễn chưa đạt hiệu quả cao, với 32,5% giáo viên cho rằng việc lựa chọn nội dung chưa phù hợp với thực tế cuộc sống.

2. Giáo viên chưa hướng dẫn học sinh vận dụng lý thuyết vào thực tiễn hiệu quả: Chỉ khoảng 20-25% giáo viên đánh giá tốt về việc hướng dẫn học sinh sử dụng lý thuyết đã học vào các bài toán thực tiễn liên quan đến hàm số mũ và logarit.

3. Phương pháp dạy học mô hình hóa được đánh giá tích cực nhưng chưa phổ biến rộng rãi: Khoảng 57,5% giáo viên đánh giá mức độ tốt và khá về việc hướng dẫn học sinh tìm hiểu và giải quyết các bài toán thực tiễn, tuy nhiên vẫn còn 17,5% đánh giá yếu và kém.

4. Kết quả thực nghiệm sư phạm cho thấy năng lực mô hình hóa toán học của học sinh nhóm thực nghiệm tăng trung bình 15-20% so với nhóm đối chứng qua các bài kiểm tra 45 phút và đánh giá định lượng.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính của thực trạng trên là do giáo viên còn thiếu kinh nghiệm và kỹ năng thiết kế các hoạt động dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán học, đặc biệt trong việc liên hệ kiến thức toán học với các tình huống thực tế. So sánh với các nghiên cứu trong ngành giáo dục toán học, kết quả này phù hợp với báo cáo của ngành về việc cần đổi mới phương pháp dạy học để phát triển năng lực toàn diện cho học sinh.

Việc áp dụng các biện pháp dạy học theo hướng mô hình hóa, như tổ chức hoạt động xây dựng mô hình toán học từ các bài toán thực tiễn, hướng dẫn vận dụng linh hoạt kiến thức và tổ chức các bước mô hình hóa theo quy trình chuẩn, đã góp phần nâng cao năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh. Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ so sánh điểm số trung bình trước và sau thực nghiệm giữa nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng, minh họa sự tiến bộ rõ rệt của nhóm thực nghiệm.

Kết quả nghiên cứu khẳng định vai trò quan trọng của việc dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán học trong chủ đề hàm số mũ và logarit, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toán học và phát triển tư duy sáng tạo, giải quyết vấn đề cho học sinh.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Xây dựng và áp dụng các hoạt động dạy học mô hình hóa toán học gắn với thực tiễn: Giáo viên cần thiết kế các bài tập, dự án mô hình hóa liên quan đến hàm số mũ và logarit, giúp học sinh phát triển kỹ năng xây dựng và phân tích mô hình. Mục tiêu nâng cao 20% điểm số năng lực mô hình hóa trong vòng một học kỳ, do giáo viên bộ môn thực hiện.

2. Tổ chức tập huấn nâng cao năng lực chuyên môn cho giáo viên: Tổ chức các khóa đào tạo về phương pháp dạy học mô hình hóa toán học, kỹ năng thiết kế bài giảng và đánh giá năng lực học sinh. Mục tiêu 100% giáo viên bộ môn Toán tại trường THPT Đường An được tập huấn trong năm học 2024-2025.

3. Phát triển tài liệu và công cụ hỗ trợ dạy học: Biên soạn tài liệu hướng dẫn, bộ câu hỏi và bài tập mô hình hóa toán học theo chủ đề hàm số mũ và logarit, đồng thời ứng dụng phần mềm hỗ trợ mô hình hóa. Mục tiêu hoàn thiện tài liệu trong 6 tháng, do tổ chuyên môn và nhà trường phối hợp thực hiện.

4. Đổi mới phương pháp đánh giá năng lực mô hình hóa toán học: Xây dựng chuẩn đánh giá năng lực mô hình hóa toán học rõ ràng, kết hợp đánh giá quá trình và sản phẩm, khuyến khích học sinh tự đánh giá và phản hồi. Mục tiêu áp dụng trong các kỳ kiểm tra từ học kỳ II năm học 2024-2025.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên Toán THPT: Nghiên cứu cung cấp các biện pháp và phương pháp dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán học, giúp giáo viên nâng cao hiệu quả giảng dạy chủ đề hàm số mũ và logarit.

2. Sinh viên, học viên ngành Sư phạm Toán: Tài liệu tham khảo hữu ích trong việc hiểu rõ cơ sở lý luận, phương pháp và thực tiễn dạy học mô hình hóa toán học, phục vụ cho việc nghiên cứu và thực hành sư phạm.

3. Nhà quản lý giáo dục và chuyên viên đào tạo: Cung cấp cơ sở khoa học để xây dựng chương trình tập huấn, đổi mới phương pháp dạy học và đánh giá năng lực học sinh trong môn Toán.

4. Các nhà nghiên cứu giáo dục toán học: Luận văn góp phần làm rõ vai trò và phương pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học qua chủ đề hàm số mũ và logarit, mở rộng nghiên cứu trong lĩnh vực dạy học tích cực.

Câu hỏi thường gặp

1. Năng lực mô hình hóa toán học là gì?
   Năng lực mô hình hóa toán học là khả năng sử dụng kiến thức và công cụ toán học để xây dựng, phân tích và giải quyết các mô hình toán học phản ánh các tình huống thực tế. Ví dụ, học sinh có thể mô hình hóa sự tăng trưởng dân số bằng hàm số mũ.

2. Tại sao chọn chủ đề hàm số mũ và logarit để phát triển năng lực mô hình hóa?
   Chủ đề này có nhiều ứng dụng thực tiễn như tính lãi suất, phân rã phóng xạ, đo độ pH, giúp học sinh dễ dàng liên hệ và xây dựng mô hình toán học từ các tình huống thực tế.

3. Phương pháp dạy học mô hình hóa toán học được áp dụng như thế nào?
   Phương pháp bao gồm việc tổ chức các hoạt động xây dựng mô hình, vận dụng kiến thức toán học để giải quyết bài toán, đánh giá và điều chỉnh mô hình, khuyến khích học sinh tự tìm hiểu và thảo luận nhóm.

4. Làm thế nào để đánh giá năng lực mô hình hóa toán học của học sinh?
   Đánh giá kết hợp giữa kiểm tra kiến thức, quan sát quá trình làm việc, đánh giá sản phẩm mô hình và khả năng trình bày, giải thích kết quả. Ví dụ, bài kiểm tra 45 phút có các câu hỏi yêu cầu xây dựng và phân tích mô hình.

5. Kết quả nghiên cứu có thể áp dụng ở đâu ngoài trường THPT Đường An?
   Các biện pháp và phương pháp có thể áp dụng rộng rãi tại các trường THPT khác, đặc biệt trong việc đổi mới phương pháp dạy học Toán theo hướng phát triển năng lực học sinh.

Kết luận

• Năng lực mô hình hóa toán học là năng lực thiết yếu giúp học sinh vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn, đặc biệt trong chủ đề hàm số mũ và logarit.
• Thực trạng dạy học tại trường THPT Đường An cho thấy còn nhiều hạn chế trong phát triển năng lực này, đòi hỏi đổi mới phương pháp và biện pháp dạy học.
• Các biện pháp dạy học mô hình hóa toán học được đề xuất và thực nghiệm đã chứng minh hiệu quả, nâng cao năng lực mô hình hóa của học sinh từ 15-20%.
• Đề xuất tập huấn giáo viên, phát triển tài liệu và đổi mới đánh giá là những giải pháp trọng tâm cần triển khai trong thời gian tới.
• Luận văn cung cấp cơ sở khoa học và thực tiễn để các nhà giáo dục, quản lý và nghiên cứu tiếp tục phát triển năng lực mô hình hóa toán học trong giáo dục phổ thông.

Next steps: Triển khai tập huấn giáo viên, hoàn thiện tài liệu dạy học, áp dụng biện pháp trong thực tế giảng dạy và mở rộng nghiên cứu sang các chủ đề toán học khác.

Các giáo viên và nhà quản lý giáo dục được khuyến khích áp dụng và phát triển các biện pháp dạy học mô hình hóa toán học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toán học toàn diện cho học sinh.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài 4 Chương 2: Các biện pháp dạy học phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh lớp 11 THPT thông qua dạy học chủ đề hàm số mũ và logarit. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. Phần kết luận và kiến nghị: Trình bày những kết luận rút ra trong quá trình nghiên cứu cũng như thực nghiệm và nêu một số ý kiến đề xuất. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.

Cơ sở lý luận của đề tài 1. Năng lực, cấu trúc năng lực, cấu trúc của năng lực toán học 1. Năng lực "Từ "năng lực", xuất phát từ tiếng Latin "competentia" có nghĩa là "gặp gỡ", đồng nghĩa với việc đối mặt và đáp ứng được các thách thức, tình huống khác nhau. Trong tiếng Anh, khái niệm "năng lực" được biểu hiện qua nhiều thuật ngữ như capability, ability, competency, capacity.

Theo từ điển tiếng Việt, năng lực được định nghĩa là khả năng hoặc điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên để thực hiện một hoạt động cụ thể. Nó có thể là phẩm chất tâm lý, sinh lý, tạo điều kiện cho con người hoàn thành một loại hoạt động với chất lượng cao [10, tr. Có nhiều định nghĩa về năng lực. Theo Chouhan & Srivastava (2014) cho rằng: “Năng lực bao gồm tập hợp các yếu tố thành công cần thiết để đạt được kết quả quan trọng trong một công việc cụ thể hoặc của một vai trò công việc trong một tổ chức cụ thể”.59] Theo Trần Trọng Thủy và Nguyễn Quang Uẩn (1998) cho rằng: “Năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy”.66] Theo chương trình GDPT tổng thể năm (2018) : “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quả trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,.

thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”.[1] Trong luận văn này chúng tôi đồng quan điểm về năng lực với chương trình GDPT tổng thể năm 2018. Cấu trúc năng lực 6 Mặc dù cách trình bày về khái niệm NL có khác nhau nhưng phần lớn các tài liệu trong nước và nước ngoài đều hiểu NL là sự tích hợp của nhiều thành tố như tri thức, kĩ năng, niềm tin, sự sẵn sàng hoạt động. Có thể hiểu đó là hướng tiếp cận cấu trúc của NL theo nguồn lực hợp thành. Weinert cho rằng NL gồm ba yếu tố cấu thành là khả năng, kĩ năng và thái độ sẵn sàng tham gia hoạt động của cá nhân.

Có thể thấy mô hình cấu trúc của F. Weinert thiếu thành tố “tri thức”; và xem “khả năng” như một thành tố của NL bên cạnh “kĩ năng” là không thuyết phục.87] Chương trình GDTH của bang Québec tuy không khẳng định kiến thức, kĩ năng, thái độ là những yếu tố trực tiếp cấu thành NL, nhưng xem đó là những thành tố của nguồn lực được sử dụng để tạo ra NL: “NL có thể định nghĩa là một khả năng hành động hiệu quả bằng sự cố gắng dựa trên nhiều nguồn lực. Những nguồn lực này được sử dụng một cách phù hợp, bao gồm tất cả những gì học được từ nhà trường cũng như những kinh nghiệm của HS; những kĩ năng, thái độ và sự hứng thú; ngoài ra còn có những nguồn lực bên ngoài, chẳng hạn như bạn cùng lớp, thầy giáo, cô giáo, các chuyên gia hoặc các nguồn thông tin khác” [Dẫn theo 12, tr. thành Thực ra, việc huy động những nguồn lực bên ngoài (bạn cùng lớp, thầy giáo, cô giáo, các chuyên gia hoặc các nguồn thông tin khác) không thể xem là một thành tố của NL.

Đúng hơn, nên coi đó là sự thể hiện của NL hợp tác, NL huy động những nguồn thông tin mới để giải quyết những vấn đề đặt ra trong cuộc sống của HS. Cả hai quan điểm trên đều được thể hiện trong các tài liệu ở Việt Nam, với những sự điều chỉnh nhất định. Gần với ý kiến của F. Weinert, Đặng Thành Hưng cho rằng NL gồm ba thành tố cơ bản là tri thức, kĩ năng và hành vi biểu cảm (thái độ), trong đó “yếu tố cốt lõi trong bất cứ NL cụ thể nào đều là kĩ năng (hoặc những kĩ năng).

Những thứ khác trong NL như tri thức, thái độ, tình cảm, tâm vận động, sức khỏe. cũng rất quan trọng, song thiếu kĩ năng thì chúng trở nên kém giá trị mặc dù không phải hoàn toàn vô dụng” [3, tr. Đề tài nghiên cứu cấp Bộ, năm 2011 của Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam (KHGDVN) do Lương Việt Thái làm chủ nhiệm cũng khẳng định: “NL được cấu 7 thành từ những bộ phận cơ bản: 1) Tri thức về lĩnh vực hoạt động hay quan hệ nào đó; 2) Kĩ năng tiến hành hoạt động hay xúc tiến, ứng xử với (trong) quan hệ nào đó; 3) Những điều kiện tâm lí để tổ chức và thực hiện tri thức, kĩ năng đó trong một cơ cấu thống nhất và theo một định hướng rõ ràng, chẳng hạn ý chí - động cơ, tình cảm - thái độ đối với nhiệm vụ, hoặc nói chung là tính tích cực trí tuệ, tính tích cực giao tiếp, tính tích cực học tập…” [11, tr.20-21] Từ phân tích trên trong phạm vi đề tài cho rằng các yếu tố cấu thành năng lực bao gồm: Kiến thức: Kiến thức là yếu tố nền tảng của năng lực. Kiến thức giúp cá nhân hiểu được bản chất của vấn đề, từ đó có thể đưa ra các giải pháp phù hợp.

Kiến thức có thể được tiếp thu qua các hình thức khác nhau như học tập trên lớp, tự học, học hỏi từ kinh nghiệm của người khác. Kỹ năng Kỹ năng là khả năng thực hiện một hành động hoặc thao tác một cách thành thạo. Kỹ năng bao gồm kỹ năng cứng (hard skills) và kỹ năng mềm (soft skills). Kỹ năng cứng là những kỹ năng có thể đo lường và đánh giá được, ví dụ như kỹ năng sử dụng máy tính, kỹ năng lái xe,.

Kỹ năng mềm là những kỹ năng liên quan đến cách ứng xử, giao tiếp và làm việc với người khác, ví dụ như kỹ năng giao tiếp, kỹ năng làm việc nhóm, kỹ năng lãnh đạo,. Thái độ: Thái độ là cách nhìn nhận, đánh giá và hành động của một người đối với một sự vật, hiện tượng nào đó. Thái độ tích cực sẽ giúp cá nhân có động lực, quyết tâm và nỗ lực để hoàn thành công việc. Thái độ có thể được rèn luyện thông qua giáo dục, mài dũa bản thân và sự trải nghiệm.

Khả năng: Khả năng có thể được định nghĩa là tiềm năng, năng lực, hay khả năng thực hiện một hành động hoặc nhiệm vụ nào đó. Khả năng có thể là bẩm sinh hoặc được phát triển thông qua học tập và rèn luyện. Các yếu tố này có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Kiến thức và kỹ năng là nền tảng để hình thành năng lực.

Thái độ tích cực sẽ giúp một người phát huy tối đa năng lực của mình. Khả năng là yếu tố tiềm ẩn, có thể được phát triển thông qua quá trình học tập, rèn luyện và trải nghiệm. Cấu trúc của năng lực toán học Tác giả Trần Luận (2011) cho rằng: Năng lực toán học là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán trong cuộc sống, khả năng vận dụng tư duy toán học để giải quyết thực tiễn, khả năng phân tích, suy luận…[6] Xu thế chung mà các nền giáo dục toán tiên tiến trên thế giới không chỉ đánh giá về kiến thức mà còn xem xét khả năng của học sinh trong việc áp dụng kiến thức và kinh nghiệm của mình vào giải quyết những vấn đề thực tiễn và có thể làm được những gì trên cơ sở những kiến thức đã học được. Cụ thể, chú trọng khả năng sử dụng các kiến thức đã học vào thực tế và năng lực xử lý các tình huống học sinh sẽ gặp trong cuộc sống sau khi rời ghế nhà trường.

Để vận dụng kiến thức toán học vào việc giải quyết những tình huống thực tiễn, người ta phải toán học hóa tình huống đó, tức là, xây dựng một mô hình hóa toán học thích hợp cho phép tìm câu trả lời. Chính vì vậy, ngay từ giai đoạn học sinh phổ thông, giáo viên cần hình thành cho học sinh kĩ năng mô hình hóa thông qua dạy học Toán. Theo tác giả Blum và Jensen (2007) xác định năng lực như sự sẵn sàng sâu sắc tới hành động để đáp ứng với những thách thức của một tình huống nhất định, một khía cạnh quan trọng, đó là phát triển năng lực là một quá trình liên tục. Trong cuộc thảo luận, họ dứt khoát xây dựng và minh họa một tập hợp các năng lực toán học có thể được xem là kích thước độc lập kéo dài và mở rộng định nghĩa về năng lực toán học.

Các năng lực toán học đặt ra là: năng lực tư duy toán học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực đại diện, năng lực hình thức biểu tượng, năng lực giao tiếp, hỗ trợ, năng lực lý luận và năng lực mô hình hóa [16, tr. Năng lực toán học là khả năng (capacity) cá nhân để hình thành (formulate), vận dụng (employ) và diễn giải (interpret) toán học trong những ngữ cảnh khác nhau. Các khả năng này bao gồm lập luận một cách toán học và vận dụng các khái niệm, thủ tục, sự kiện và công cụ toán học để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng. Các khả năng này hỗ trợ cá nhân trong việc nhận diện vai trò của toán học trong cuộc sống và trong việc đưa ra các đánh giá có cơ sở, các quyết định cần thiết cho một công dân với các đặc tính xây dựng, dấn thân và suy nghĩ phê phán.Kruchetxki (1973), cấu trúc của năng lực toán học bao gồm: 9 - Thu nhận thông tin: Tri giác hóa tài liệu toán; nắm bắt cấu trúc của bài toán.

- Chế biến thông tin: Năng lực tư duy logic trong phạm vi quan hệ số lượng, quan hệ không gian, tư duy với các kí hiệu toán học. Năng lực khái quát hóa các đối tượng, các quan hệ, các cấu trúc; năng lực rút ngắn quá trình suy luận và tính toán. Tính mềm dẻo của quá trình tư duy trong hoạt động Toán. Khuynh hướng rõ ràng, giản đơn, tiết kiệm và hợp lí lời giải [5, tr.