CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Tổng quan về năng lực, năng lực toán học, giao tiếp toán học, năng lực giao tiếp toán học 1. Năng lực và năng lực toán học 1. Năng lực Từ điển Bách Khoa Việt Nam đã nêu: “Năng lực là đặc điểm cá nhân thể hiện mức độ thông thạo – tức là có thể thực hiện một cách thành thục và chắc chắn – một hay một số dạng hoạt đông nào đó”.TS Bùi Văn Nghị: “Năng lực được hiểu như một hệ thống khả năng, sự thành thạo hay kĩ năng chuyên biệt cần thiết hay đủ để đạt tới một mục đích nhất định.
Năng lực bao gồm sự vận dụng tổng hợp các tri thức, kĩ năng và hành vi ứng xử trong thực hành”. [22] Trong tài liệu hội thảo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể trong chương trình giáo dục phổ thông mới, Bộ Giáo dục và Đào tạo giải thích: “Năng lực là sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí. để thực hiện một loại công việc trong một bối cảnh nhất định”. [2] Nhìn chung có rất nhiều quan niệm, quan điểm khác nhau về năng lực.
Từ những quan niệm, quan điểm đó, chúng tôi thống nhất: năng lực là những thuộc tính tâm lý bẩm sinh cũng như được hình thành, phát triển nhờ quá trình rèn luyện, hoạt động thực tiễn, đúc kết kinh nghiệm trong học tập của con người. Năng lực của mỗi người được nhìn nhận, đánh giá thông qua cách thức tiếp cận, phương pháp và kết quả làm việc của họ khi đối diện vấn đề nảy sinh trong cuộc sống, trong hoc tập, trong công việc,… Luan van 7 1. Năng lực toán học Phạm Văn Hoàn quan tâm đến năng lực toán học theo khía cạnh: “Bảo đảm cho HS đạt yêu cầu chất lượng phổ cập về toán học, đồng thời chú trọng phát hiện và bồi dưỡng HS có năng khiếu toán” [15]; theo Hoàng Chúng: “Phát triển ở mọi HS khả năng tiếp thu môn toán, đồng thời chú trọng phát hiện và bồi dưỡng HS có năng khiếu toán”. [8] Tác giả Trần Luận tập trung vào năng lực toán học ở HS từ khía cạnh năng lực sáng tạo [18]; Trần Đình Châu đã chú ý nhiều hơn tới năng lực suy luận chính xác, năng lực tính nhanh, đúng, năng lực toán học hóa tình huống và vận dụng kiến thức số học vào thực tiễn, năng lực khái quát hóa toán học.
[9] Bộ Giáo dục và Đào tạo trình bày trong tài liệu tập huấn PISA được soạn thảo năm 2014 như sau: “Năng lực toán học phổ thông là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành, giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động”.[1] Tài liệu tập huấn Pisa 2015 đã nêu: “Năng lực toán học là khả năng của một cá nhân biết lập công thức (formulate), vận dụng (employ) và giải thích (explain) toán học trong nhiều ngữ cảnh. Nó bao gồm quá trình suy luận toán học, sử dụng các khái niệm, phương pháp, công cụ để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng”. [12] Từ những quan điểm, quan niệm về năng lực toán học nêu trên, chúng tôi nhận thấy rằng quan niệm về năng lực toán học đã có những thay đổi, phát triển theo chiều hướng tích cực; thay đổi từ cách quan tâm, nhìn nhận về đối Luan van 8 tượng HS, yêu cầu mức độ đạt được của năng lực toán học đến việc phân tích các thành phần cơ bản của năng lực toán học. Những thành tố của năng lực toán học được nhiều tác giả trình bày, phân tích như: Niss Mogens xác định 8 năng lực thành phần của năng lực toán phổ thông: (1).
Tư duy toán học (Mathematical thinking); (2). Giải quyết vấn đề (Problem tackling); (3). Kí hiệu và hình thức hóa (Symbols and formalism); (7). Công cụ và phương tiện (Aids and tools) [100, tr.
Tám năng lực này được OECD sử dụng từ PISA 2000 đến PISA 2009 dù ngôn ngữ diễn đạt trong một số năng lực có đôi chút khác biệt [30]. PISA 2012 và PISA 2015 tiếp tục điều chỉnh năng lực toán học phổ thông gồm 7 năng lực theo hướng tích hợp ba năng lực: Tư duy và suy luận; Lập luận; Giải quyết vấn đề thành hai năng lực: Suy luận và lập luận và Xây dựng chiến lược. Tuy nhiên, năng lực Biểu diễn và năng lực Giao tiếp hiện vẫn được xác định một cách độc lập [32]. Mục tiêu chương trình giáo dục phổ thông mới môn Toán được ban hành vào 26/12/2018 đã khẳng định: “Chương trình môn Toán giúp học sinh hình thành và phát triển năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán”.
Giao tiếp toán học và năng lực giao tiếp toán học 1. Giao tiếp toán học Tác giả Vũ Thị Bình dựa trên quan điểm kiến tạo xã hội trong dạy học đã trình bày quan điểm về GTTH như sau: “GTTH là giao tiếp diễn ra giữa GV – HS, giữa HS – HS trong quá trình dạy học toán, quá trình này sử dụng Luan van 9 NNTH là phương tiện quan trọng và chủ yếu để tiếp nhận và chuyển tải các ý tưởng toán học, kiến thức toán học, đưa ra lập luận, chứng minh, giải quyết vấn đề nhằm đạt được mục tiêu học tập môn toán”. [7] Tác giả Hoa Ánh Tường cho rằng: “Giao tiếp trong lớp học toán là sự tương tác giữa HS – HS và HS – GV, thông qua hoạt động giao tiếp bằng lời nói, sử dụng ngôn ngữ hàng ngày”. Chúng tôi thống nhất với hai tác giả về quan điểm “GTTH là quá trình giao tiếp diễn ra giữa GV – HS, giữa HS – HS trong quá trình dạy học toán mà trong đó NNTH đóng vai trò quan trọng là công cụ để tổ chức và thực hiện quá trình GTTH”.
Bên cạnh đó, chúng tôi cũng dành sự quan tâm đến một yếu tố khác nữa đó là ngôn ngữ hằng ngày (NNTN), đây cũng là một công cụ hỗ trợ GV và HS trong việc chuyển đổi những tri thức toán học mang tính hàn lâm, khoa học thành những lý thuyết đơn giản, gần gũi mà GV và HS có thể dễ dàng trao đổi, thảo luận. Tất nhiên không phải tri thức toán học nào cũng có thể diễn tả bằng NNTN, trong một chừng mực cho phép với cương vị là GV chúng tôi nghĩ cần cố gắng để diễn đạt NNTH gần với NNTN giúp HS dễ tiếp cận.1: Diễn tả kiến thức toán học bằng NNTN Sách giáo khoa Hình học 10 trình bày định lí Côsin như sau: Trong tam giác ABC bất kỳ với BC a, CA b, AB c ta có: a 2 b 2 c 2 2bcCosA b 2 a 2 c 2 2acCosB c 2 a 2 b 2 2abCosC Đối với đa số HS vấn đề ghi nhớ nội dung và công thức của định lí này không đơn giản, đặc biệt đối tượng HS cơ bản, đó là lý do xuất hiện hoạt động số 2: “Hãy phát biểu định lí côsin bằng lời” (SGK Hình học 10 – trang 46). Luan van 10 Theo chúng tôi hoạt động này được đưa vào xuất phát từ một số nguyên nhân sau: Thứ nhất, khi trình bày nội dung định lí bằng NNTH sẽ gây khó khăn cho người nghe vì phải nhớ tên độ dài các cạnh BC a, CA b, AB c để xác nhận tính đúng sai của người trình bày. Thứ hai, nếu trình bày bằng NNTH ta phải nói 3 lần cùng một công thức chỉ khác nhau tên các đối tượng.
Trái lại, nếu sử dụng NNTN để diễn đạt và trình bày nội dung định lí chúng tôi có thể hạn chế được những vấn đề trên mà vẫn đảm bảo tính chính xác, lôgic, khoa học của định lí và của toán học. Sau đây chúng tôi trình bày nội dung định lí Côsin bằng NNTN theo cách nghĩ của chúng tôi: “Trong một tam giác, bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh còn lại trừ đi 2 lần tích độ dài hai cạnh đó với Côsin của góc xen giữa hai cạnh đó”. Với cách phát biểu này, HS dễ dàng ghi nhớ nội dung định lí Côsin hơn góp phần rút ngắn thời gian hoạt động cho nội dung này; đồng thời tăng hiệu quả của quá trình dạy học. Thông qua những quan điểm nêu trên, chúng tôi có thể khái quát về GTTH như sau: GTTH là quá trình giao tiếp diễn ra giữa GV – HS và giữa HS – HS, trong đó NNTH và NNTN được xem như là phương tiện quan trọng để truyền đạt, tiếp nhận, diễn tả các kiến thức, ý tưởng toán học thành những thuật ngữ và kí hiệu toán học, BDTH giúp người khác tiếp nhận được.
Với quan điểm này, chúng tôi đưa ra một số yếu tố tham gia vào quá trình GTTH như sau: - Chủ thể (đối tượng) giao tiếp: GV và HS. - Nội dung giao tiếp: bao gồm những nội dung, kiến thức, tư tưởng, ý tưởng toán học. - Phương tiện giao tiếp: NNTH và NNTN. Luan van 11 Để quá trình GTTH đạt được hiệu quả cao HS cần thể hiện rõ những yêu cầu sau: - Từ vựng: bao gồm các thuật ngữ, từ ngữ, kí hiệu,… được sử dụng trong giao tiếp toán học.
- Biểu diễn toán học: bao gồm các hình vẽ, bảng, biểu tượng toán học, biểu đồ, các mô hình,… thể hiện mối quan hệ giữa các đối tượng toán học và kí hiệu toán học, là cầu nối giúp quá trình giao tiếp được tiến hành một cách dễ dàng. - Lý luận toán học: HS cần trình bày quan điểm về toán học thông qua những lý lẽ, lập luận mang tính chính xác, hệ thống, thuyết phục cao để thể hiện việc hiểu toán của bản thân. Năng lực giao tiếp toán học Năng lực giao tiếp là một trong số những năng lực chung, cốt lõi được xác định cần phải rèn luyện, phát triển cho HS trong mục tiêu của chương trình giáo dục phổ thông mới.