I. Giới thiệu
Bài toán phân tích tần số riêng của tấm tròn dày sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc ba (HSDT) đang trở thành một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng trong ngành xây dựng và cơ khí. Nghiên cứu này không chỉ giúp hiểu rõ hơn về hành vi của tấm dưới tác động của các lực mà còn cung cấp các phương pháp tính toán hiệu quả. Việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) với phần tử tam giác DSG3 cho phép phân tích một cách chính xác và linh hoạt. Theo đó, các phương pháp giải tích truyền thống thường gặp khó khăn trong việc giải quyết các bài toán phức tạp do sự phức tạp của các phương trình vi phân. HSDT cung cấp một nền tảng lý thuyết vững chắc, giúp giải quyết các vấn đề liên quan đến tần số riêng và dạng dao động của tấm.
II. Cơ sở lý thuyết
Chương này trình bày chi tiết về lý thuyết biến dạng trượt bậc cao (HSDT) và các phương pháp tính toán liên quan. HSDT cho phép mô tả chính xác hơn về ứng xử của tấm trong quá trình chịu lực, đặc biệt là trong các trường hợp mà các lý thuyết đơn giản không thể áp dụng. Các phương trình liên quan đến độ võng và ứng suất được thiết lập một cách chi tiết, với các ma trận và hàm số được trình bày rõ ràng. Đặc biệt, thuật toán cho việc tính toán tần số riêng và dạng dao động của tấm cũng được mô tả, cho thấy sự kết hợp giữa lý thuyết và thực tiễn trong việc phát triển chương trình máy tính sử dụng MATLAB.
III. Phương pháp phân tích
Phương pháp phân tử hữu hạn (FEM) với phần tử tam giác DSG3 được áp dụng để phân tích tần số riêng và dạng dao động của tấm tròn dày. Phương pháp này cho phép chia tấm thành các phần tử nhỏ hơn, từ đó dễ dàng hơn trong việc tính toán và mô phỏng. Kết quả thu được từ các bài toán minh họa cho thấy độ chính xác cao của phương pháp này khi so sánh với các phương pháp giải tích hoặc gần đúng đã có. Đặc biệt, việc khảo sát độ chính xác và sự hội tụ của nghiệm cũng được thực hiện, cho thấy tính hiệu quả của phương pháp DSG3 trong việc giải quyết các bài toán phức tạp.
IV. Kết quả và thảo luận
Các kết quả phân tích cho thấy rằng phương pháp phân tử hữu hạn sử dụng DSG3 có độ chính xác tốt trong việc xác định tần số riêng và dạng dao động của tấm tròn. Các ví dụ số được khảo sát với nhiều hình dạng và tỷ lệ chiều dày khác nhau đã chứng minh tính khả thi của phương pháp. Hơn nữa, việc so sánh với các nghiên cứu trước đó hoặc nghiệm giải tích cho thấy rằng phương pháp này không chỉ hiệu quả mà còn có thể áp dụng rộng rãi trong các bài toán kỹ thuật khác nhau. Điều này mở ra hướng phát triển mới trong nghiên cứu và ứng dụng của tấm trong các công trình xây dựng và cơ khí.
V. Kết luận
Nghiên cứu này đã cung cấp một cái nhìn tổng quan và chi tiết về việc phân tích tần số riêng của tấm tròn dày bằng lý thuyết biến dạng trượt bậc ba. Các kết quả cho thấy rằng việc áp dụng phương pháp phân tử hữu hạn với phần tử tam giác DSG3 không chỉ hiệu quả mà còn mở rộng khả năng ứng dụng trong thực tiễn. Những phát hiện này có thể giúp các kỹ sư trong việc thiết kế và tối ưu hóa các kết cấu tấm, đảm bảo tính an toàn và hiệu suất trong quá trình sử dụng.
