Đặt vấn đề Trong thực tế, kết cấu dạng tấm có bề dày thay đổi được sử dụng khá phổ biến và rộng rãi trọng nhiều lĩnh vực nhờ một số các đặc tính cơ học của chúng [1], [2]. Để hiểu rõ về các đặc tính cơ học này, rất nhiều những nghiên cứu đã được thực hiện bởi các nhà nghiên cứu [3]–[5].1 Hình dạng tấm có bề dày thay đổi Trong lĩnh vực khoa học vật liệu, Vật liệu phân lớp chức năng (FGMs) được xem là một dạng của vật liệu Composite. Loại vật liệu này được phát triển bởi các nhà khoa học Nhật Bản vào cuối những năm 80 của thế kỷ trước, nó đã khắc phục được những hạn chế của vật liệu Composite truyền thống như giảm ứng suất dư, ứng suất nhiệt và ứng suất tập trung [6]. Thành phần vật liệu thường là gốm và kim loại.
Nhờ có những đặc tính nổi bật, một số lượng lớn các nghiên cứu đã được dành ra để tìm hiểu và phân tích ứng xử cơ học của dầm, cột, tấm và vỏ được làm từ FGMs [7], [8]. Việc kết hợp loại vật liệu FGMs vào kết cấu dạng tấm có bề dày thay đổi cũng đã được thực hiện bởi nhiều nhà nghiên cứu [9]–[12] nhằm tìm hiểu về ứng xử cơ học của loại vật liệu này trong kết cấu dạng tấm có bề dày thay đổi từ đó có thể ứng dụng chúng vào các lĩnh vực đời sống một cách tốt nhất. Nhìn chung các nghiên cứu vẫn còn nhiều hạn chế, các nghiên cứu trước đây về MFGPs chủ yếu tập trung vào sự biến đổi trong mặt phẳng của các thành phần vật liệu 2 cấu thành mà chưa tìm hiểu ứng xử cơ học của chúng khi các thành phân vật liệu này biến đổi theo không gian trong trong toàn bộ miền của tấm. Do đó, mục tiêu chính của nghiên cứu này là khảo sát các ứng xử cơ học của tấm FGMs có bề dày thay đổi dưới tác động của tải trọng tĩnh và tải trọng thay đổi theo thời gian, trong đó các thành phần vật liệu có xét đến sự thay đổi về mặt không gian trong miền của tấm.
Về vấn đề này, lý thuyết tấm bậc ba được sử dụng để biểu diễn các quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị. Các phương trình chủ đạo được phát triển dựa trên định lý Hamilton và phương pháp Phân tích đẳng hình học (IGA) được sử dụng như một phương pháp số để giải phương trình chính tắc. Nhiều ví dụ số khác nhau được thực hiện để xác nhận tính chính xác của phương pháp được đề xuất. Các nghiên cứu tham số cũng được thực hiện để khảo sát ảnh hưởng của các tham số hình học và vật liệu.
Các kết quả thu được có thể dùng làm giải pháp chuẩn cho các cuộc điều tra trong tương lai. Tình hình nghiên cứu Do có tính ứng dụng cao trong các một số lĩnh vực thực tế mà một số lượng lớn các nghiên cứu đã được dành để nghiên cứu ứng xử cơ học của tấm có bề dày thay đổi nói chung và tấm FGMs có bề dày thay đổi nói riêng. Tình hình nghiên cứu trong nước Le Manh và cộng sự [13] đã khảo sát ứng xử uốn và vênh phi tuyến của các tấm Composite với sự thay đổi chiều dày tuyến tính. Lieu và cộng sự [14] đã nghiên cứu ứng xử uốn và dao động tự do của các tấm được phân cấp chức năng hai hướng trong mặt phẳng với bề dày thay đổi.
Sau đó, Lieu và Lee [15] đã thực hiện một bài toán tối ưu hóa thiết kế dựa trên độ tin cậy để tối ưu hóa sự phân bố vật liệu và bề dày của các tấm FGMs. Phân tích uốn tĩnh và dao động tự do của các tấm FGMs có bề dày thay đổi được thực hiện bởi Tran và cộng sự [9] bằng cách sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn. Phan [10] đã phát triển một phần tử tứ giác bốn nút hỗn hợp mới để khảo sát ứng xử tĩnh của các tấm FGM có bề dày thay đổi. Minh và cộng sự [12] đã sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao của để tính toán dao động tự do của các tấm bị nứt (FGM) nằm trên nền đàn hồi Pasternak.
Sau đó Minh và cộng sự [16] tiếp tục nghiên cứu tính ổn định của các tấm FGM hình chữ nhật với vết nứt trung tâm, trong đó chiều dày tấm được thay đổi theo cấp số nhân dọc theo chiều dài cạnh. 3 Tình hình nghiên cứu quốc tế Một trong những nghiên cứu đầu tiên về phân tích uốn tuyến tính của tấm có bề dày thay đổi được thực hiện bởi Wang [17]. Zenkour [18] trình bày các giải pháp phân tích cho bài toán uốn tĩnh của các tấm hình chữ nhật với chiều dày thay đổi bằng cách sử dụng phương pháp tham số nhỏ. Các nghiên cứu đáng chú ý khác về ứng xử uốn cong tuyến tính của các tấm có bề dày thay đổi đã được công bố gần đây là nghiên cứu của Kim và Pekoz [19], Zenkour [20], và Yekkalam Tash và Navayi Neya [21].
Cheung và Zhou cũng nghiên cứu dao động tự do của các tấm Mindlin hình chữ nhật có bề dày thay đổi theo một hoặc hai hướng bằng cách sử dụng phương pháp Rayleigh – Ritz. Manna [22] đã tiến hành một nghiên cứu về phân tích dao động tự do của các tấm hình chữ nhật đẳng hướng có bề dày thay đổi tuyến tính theo một hướng. Tác giả đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với phần tử tam giác bậc cao, trong khi lý thuyết biến dạng tấm bậc nhất được sử dụng để bao gồm ảnh hưởng của biến dạng cắt ngang. Gupta và cộng sự [23] đã nghiên cứu phân tích ảnh hưởng của vị trí vết nứt đến ứng xử dao động của tấm vi mô bị nứt một phần với chiều dày không đồng nhất.
Alipour và cộng sự [24] đã tiến hành một cuộc điều tra về ứng xử dao động tự do của các tấm tròn FGMs có bề dày thay đổi nằm trên nền đàn hồi, kết quả trong nghiên cứu này thu được đối với các điều kiện biên được ngàm, tự do và tựa đơn. Phân tích dao động tự do của các tấm mỏng có bề dày thay đổi theo hình tròn và hình khuyên được phân loại theo chức năng xuyên tâm nằm trên nền đàn hồi Pasternak được thực hiện bởi Hosseini-Hashemi và cộng sự [25]. Sự dao động tự do của một tấm hình tròn FGMs có bề dày thay đổi được nghiên cứu bởi Shojaeefard và cộng sự [26]. Chen và cộng sự [27] đã phân tích các ứng xử dao động của các tấm hình bình hành có bề dày thay đổi với các vật liệu xốp được phân lớp chức năng trong mặt phẳng.
Bằng cách áp dụng phương pháp phân tích đẳng tích, Zhong và cộng sự [28] đã khảo sát dao động tự do của các tấm hình tròn, hình elip và hình cung của tấm FGMs có bề dày thay đổi. Kumar và cộng sự [29] đã trình bày một nghiên cứu về dao động tự do của các tấm FGM hình chữ nhật thuôn nhọn nằm trên mô hình nền đàn hồi hai tham số, trong đó lý thuyết biến dạng cắt bậc cao được sử dụng để biểu diễn các quan hệ động học của tấm. Jalali và Heshmati [30] đã sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để khảo sát dao động tự do của các tấm FGMs hình tròn thuôn nhọn. Một giải pháp chính xác để phân 4 tích dao động tự do của tấm FGM có bề dày thay đổi tuyến tính cũng được phát triển bởi Kumar và cộng sự [31] bằng cách sử dụng phương pháp của Galerkin-Vlasov.
Cách chế tạo vật liệu FGMs Vật liệu chức năng (FGMs) là một loại Composite mà các đặc tính vật liệu biến đổi liên tục từ mặt này sang mặt khác do đó làm giảm ứng suất tập trung thường gặp trong các loại Composite lớp. Sự thay đổi dần dần các đặc tính của vật liệu sẽ làm giảm ứng suất nhiệt, ứng suất tập trung và ứng suất dư. Vật liệu chức năng là một tổ hợp các thành phần vật liệu khác nhau gọi là các Maxel (thép, gốm, Ni, Cr, Co, Al…) phân bố trong không gian khối vật liệu theo một trật tự nhất định. Bằng cách bố trí các thành phần hợp thành theo một hướng thống nhất, các thành phần này là các vật liệu ở thể không đồng nhất cực nhỏ và được làm từ các thành tố đẳng hướng như kim loại, gốm nên vật liệu chức năng dể tạo ra các kết cấu dạng tấm, vỏ được ứng dụng ở những nơi có sự thay đổi nhiệt độ lớn, đảm bảo tính ổn định hình dạng, chịu va chạm, mài mòn hay rung động [32] Chế tạo vật liệu chức năng Phụ thuộc vào nhu cầu cụ thể của các đặc tính cơ học của vật liệu và điệu kiện công nghệ hiên có mà lựa chọn công nghệ chế tạo vật liệu FGMs phù hợp.
Để chế tạo vật liệu FGMs có nhiều phương pháp khác nhau: Phun phủ nhiệt, Lắng đọng hóa học, Luyện kim bột – biến dạng tạo hình [33], Lắng động vật lý, Tổng hợp nhiệt độ cao [34], [35]. Ứng dụng của FGMs Khái niệm về FGM đã được khởi xướng ở Nhật Bản cách đây 30 năm trong một dự án không gian. Trong dự án này, các FGM được sử dụng để tạo ra một rào cản nhiệt có thể đạt được nhiệt độ bề mặt là 2000K và độ dốc nhiệt độ là 1000K trên một phần 10 mm. Kể từ đó, FGM đã thâm nhập vào nhiều lĩnh vực khác nhau trong kỹ thuật dân dụng, kỹ thuật cơ khí và kỹ thuật điện tử nhờ các tính năng tiên tiến của chúng.
Ví dụ như trong lò ứng xử hạt nhân (tường Plasma), ứng dụng không gian (thành phần tên lửa, phương tiện không gian), ứng dụng y tế (xương nhân tạo, nha khoa), v.2 Một số ứng dụng của tấm phân lớp chức năng [nguồn: Internet] Ngoài ra, việc áp dụng FGM cho các cấu trúc vi mô trong các công nghệ cao được nghiên cứu ngày càng nhiều trong vài năm qua. Các cấu trúc vi mô, bao gồm các chùm tia vi mô. Và các tấm vi mô là các thành phần cơ bản trong cảm biến sinh học, kính hiển vi lực nguyên tử, các hệ thống cơ điện tử vi mô và nano. Vì vậy, ứng xử cơ học của những cấu trúc quy mô nhỏ đó cần được nghiên cứu toàn diện để thiết kế phù hợp cho những ứng dụng đắt tiền đó.3 Một số ứng dụng trong cấu trúc vi mô [nguồn: Internet] 6 1.
Mục tiêu và sự cần thiết của nghiên cứu Có thể thấy rằng nghiên cứu về ứng xử của các tấm MFGPs có chiều dày thay đổi chưa được nghiên cứu một cách toàn diện.