Phân Tích Kết Quả Kiểm Tra Môn Cấu Trúc Rời Rạc Tại Đại Học Bách Khoa TP.HCM

Bài viết này tiến hành phân tích kết quả kiểm tra môn Cấu trúc rời rạc tại Đại học Bách Khoa TP.HCM, dựa trên một… 63 trang · Đại Học Bách Khoa TP.HCM · 2021.

• Tác giả: Phan Hải Hà
• Người hướng dẫn: GVHD: Huỳnh Tường Nguyên
• Trường học: Đại Học Bách Khoa TP.HCM
• Chuyên ngành: Cấu Trúc Rời Rạc
• Đề tài: Phân Tích Kết Quả Kiểm Tra Môn Cấu Trúc Rời Rạc Tại Đại Học Bách Khoa TP.HCM
• Loại tài liệu: bài tập lớn
• Năm xuất bản: 2021
• Địa điểm: TP. Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• 1. Đề tài bài tập lớn môn Cấu trúc rời rạc
• 2. Mục tiêu của bài toán
• 3. Phương pháp giải quyết vấn đề
• 3.1. Giới thiệu về ngôn ngữ R
• 4. Mô tả dữ liệu
• 5. Bài giải
• Tài liệu

Tóm tắt

I. Tổng quan phân tích kết quả môn Cấu trúc rời rạc Bách Khoa

Bài viết này tiến hành phân tích kết quả kiểm tra môn Cấu trúc rời rạc tại Đại học Bách Khoa TP.HCM, dựa trên một báo cáo nghiên cứu thực hiện bởi sinh viên khoa Khoa học và Kỹ thuật Máy tính HCMUT. Mục tiêu chính của phân tích là khai phá dữ liệu từ các bài thi giữa kỳ và cuối kỳ, nhằm đánh giá chất lượng học tập của sinh viên và xác định các điểm mạnh, điểm yếu trong quá trình tiếp thu kiến thức. Cấu trúc rời rạc (CTRR), mã học phần CO1007, là một môn học nền tảng quan trọng, nhưng cũng là một thách thức lớn đối với nhiều sinh viên. Việc phân tích dữ liệu điểm số không chỉ cung cấp những con số thống kê thú vị mà còn là nền tảng để cải thiện phương pháp giảng dạy và học tập. Dữ liệu được sử dụng bao gồm kết quả chi tiết của 163 sinh viên, được lưu trữ trong file Excel "201_CO1007.xlsx", bao gồm thông tin về câu trả lời, kết quả đúng/sai, mã đề và chương liên quan cho từng câu hỏi. Phương pháp chính được áp dụng là thống kê mô tả, sử dụng ngôn ngữ R – một công cụ mạnh mẽ và miễn phí cho phân tích thống kê và vẽ biểu đồ. Các kỹ thuật này cho phép trực quan hóa dữ liệu phức tạp, từ đó rút ra những kết luận có giá trị về hiệu suất học tập và độ khó của môn học. Báo cáo gốc nhấn mạnh: "Những kết quả mà các em tìm ra sẽ là bước khởi đầu cho việc khai phá nguồn dữ liệu của hệ thống sau này, nhằm đạt tới mục tiêu nâng cao kỹ năng lập trình, kỹ năng giải quyết vấn đề cho người học". Toàn bộ phân tích này sẽ làm rõ bức tranh tổng thể về phổ điểm Cấu trúc rời rạc HCMUT, tỷ lệ qua môn, và các yếu tố ảnh hưởng đến kết quả cuối cùng của sinh viên.

1.1. Mục tiêu khai phá dữ liệu điểm thi Cấu trúc rời rạc

Mục tiêu cốt lõi của bài toán là sử dụng các kỹ thuật thống kê để khai phá dữ liệu từ kết quả thi giữa kỳ và cuối kỳ. Việc này có ý nghĩa quan trọng trong việc đánh giá chính xác năng lực của sinh viên. Báo cáo gốc nêu rõ, việc đánh giá này "góp phần xác định những điểm mạnh, điểm yếu của sinh viên để giáo viên có phương pháp phù hợp trong việc cải thiện kỹ năng của sinh viên". Phân tích không chỉ dừng lại ở việc tính điểm trung bình môn CTRR mà còn đi sâu vào việc phân tích hiệu suất trên từng câu hỏi, từng chương học. Qua đó, những con số có ý nghĩa về dữ liệu thực tế sẽ được tìm ra, làm cơ sở cho việc cải tiến chất lượng dạy và học trong tương lai.

1.2. Mô tả tập dữ liệu và phương pháp thống kê bằng R

Nguồn dữ liệu phân tích là file "201_CO1007.xlsx" chứa kết quả kiểm tra của 163 sinh viên trong niên khóa 2020-2021. Dữ liệu được chia thành các sheet: 'CDR' (chuẩn đầu ra), 'GK' và 'CK' (kết quả giữa kỳ và cuối kỳ), 'GK_0' và 'CK_0' (đáp án, chương liên quan). Để xử lý và trực quan hóa bộ dữ liệu này, ngôn ngữ R được lựa chọn làm công cụ chính. R là một phần mềm mã nguồn mở chuyên dụng cho phân tích thống kê và vẽ biểu đồ, được phát triển bởi Ross Ihaka và Robert Gentleman. Việc sử dụng R cho phép thực hiện các phép tính phức tạp như tính phương sai, độ lệch chuẩn, độ méo, độ nhọn và vẽ các biểu đồ phổ điểm một cách hiệu quả và chính xác, cung cấp một cái nhìn trực quan về kết quả học tập.

II. Thách thức thể hiện qua thống kê điểm thi CTRR Bách Khoa

Dữ liệu thống kê cho thấy Cấu trúc rời rạc là một môn học có độ khó cao, thể hiện rõ qua kết quả kiểm tra của sinh viên. Phân tích trên tập mẫu 157 sinh viên thi giữa kỳ và 163 sinh viên thi cuối kỳ đã vẽ nên một bức tranh đầy thách thức. Cụ thể, điểm trung bình môn CTRR ở kỳ giữa kỳ chỉ đạt 5.89/10, trong khi cuối kỳ là 5.56/10. Con số này cho thấy phần lớn sinh viên chỉ đạt mức điểm trung bình. Đáng chú ý hơn là tỷ lệ qua môn Cấu trúc rời rạc. Ở giữa kỳ, có 41 sinh viên (khoảng 26%) bị điểm dưới 5, con số này ở cuối kỳ là 74 sinh viên (khoảng 45%). Tỷ lệ sinh viên đạt điểm giỏi (từ 9.0 trở lên) là cực kỳ thấp, chỉ có 1 sinh viên ở giữa kỳ và 2 sinh viên ở cuối kỳ. Những số liệu này khẳng định rằng để đạt được điểm cao trong môn học này đòi hỏi sự nỗ lực rất lớn. Biểu đồ phổ điểm Cấu trúc rời rạc HCMUT cho thấy sự tập trung cao ở khoảng điểm 4-6, đặc biệt ở kỳ thi cuối kỳ. Sự phân tán điểm số cũng rất đáng quan tâm, với phương sai ở giữa kỳ là 3.03 và cuối kỳ là 5.88, cho thấy kết quả thi cuối kỳ có sự chênh lệch lớn hơn giữa các sinh viên. Những con số này không chỉ là thước đo kết quả mà còn là tín hiệu cảnh báo về những khó khăn mà sinh viên phải đối mặt khi tiếp cận các chủ đề như logic mệnh đề và tổ hợp hay lý thuyết đồ thị Bách Khoa.

2.1. Phân tích phổ điểm và điểm trung bình môn CTRR

Kết quả thống kê từ báo cáo cho thấy một bức tranh rõ nét về kết quả học tập. Điểm trung bình môn CTRR của kỳ giữa kỳ là 5.89, với điểm cao nhất là 8.8 và thấp nhất là 2.0. Trong khi đó, điểm trung bình cuối kỳ giảm xuống còn 5.56, với điểm cao nhất là 9.21 và thấp nhất là 0.0. Biểu đồ phổ điểm giữa kỳ cho thấy số lượng sinh viên tập trung nhiều nhất ở khoảng điểm 5.0-6.0 (50 sinh viên). Tuy nhiên, ở cuối kỳ, phổ điểm dịch chuyển sang trái, với số lượng sinh viên ở khoảng điểm 4.0-5.0 và 5.0-6.0 là cao nhất, và có tới 74 sinh viên dưới 5 điểm.

2.2. Tỷ lệ qua môn và các ngưỡng điểm quan trọng

Việc phân tích tỷ lệ qua môn Cấu trúc rời rạc là một chỉ số quan trọng để đánh giá độ khó. Dữ liệu cho thấy: Ở giữa kỳ, có 122/157 sinh viên (77.7%) đạt từ 5.0 điểm trở lên. Tuy nhiên, tỷ lệ này giảm mạnh ở cuối kỳ, chỉ còn 89/163 sinh viên (54.6%) đạt từ 5.0 điểm trở lên. Điều này cho thấy đề thi cuối kỳ có thể khó hơn hoặc kiến thức ở giai đoạn sau phức tạp hơn. Số lượng sinh viên đạt điểm khá (từ 7.0 trở lên) cũng giảm từ 59 sinh viên ở giữa kỳ xuống còn 54 sinh viên ở cuối kỳ. Những con số này là cơ sở quan trọng để sinh viên xây dựng chiến lược ôn thi Cấu trúc rời rạc HCMUT hiệu quả hơn.

III. Phương pháp phân tích độ phân tán và hình dạng điểm thi

Để hiểu sâu hơn về dữ liệu điểm số, nghiên cứu đã áp dụng các phương pháp thống kê nâng cao để đo lường độ phân tán và hình dạng của phân phối điểm. Cách tính điểm môn Cấu trúc rời rạc được chuẩn hóa (tổng câu đúng / tổng số câu * 10), tạo ra một thang đo đồng nhất để phân tích. Các chỉ số chính bao gồm phương sai (variance), độ lệch chuẩn (standard deviation), độ méo (skewness) và độ nhọn (kurtosis). Phương sai của điểm giữa kỳ là 3.03, trong khi cuối kỳ tăng lên đáng kể là 5.88. Điều này có nghĩa là mức độ phân tán của điểm số cuối kỳ lớn hơn rất nhiều, kết quả của sinh viên chênh lệch nhau rõ rệt hơn so với giữa kỳ. Độ lệch chuẩn, căn bậc hai của phương sai, cũng xác nhận xu hướng này. Một điểm thú vị là chỉ số độ méo (skewness) của cả hai kỳ thi đều âm (GK: -1.997, CK: -1.992), cho thấy phân phối điểm bị lệch về phía bên phải, tức là có một "đuôi" dài gồm các sinh viên có điểm thấp, trong khi phần lớn điểm số tập trung ở mức trên trung bình. Phân tích tứ phân vị (quartile) cũng cung cấp cái nhìn sâu sắc: ở giữa kỳ, 75% sinh viên có điểm từ 4.8 trở lên, nhưng ở cuối kỳ, con số này giảm xuống còn 4.5. Những phân tích này không chỉ là những con số khô khan mà là bằng chứng định lượng về đặc điểm của thống kê điểm thi CTRR Bách Khoa.

3.1. Đo lường mức độ phân tán bằng phương sai độ lệch chuẩn

Phương sai phản ánh mức độ phân tán của các giá trị quanh giá trị trung bình. Trong kỹ thuật, nó đặc trưng cho sự ổn định. Báo cáo ghi nhận phương sai điểm cuối kỳ (5.88) cao gần gấp đôi giữa kỳ (3.03). Điều này cho thấy sự không đồng đều trong kết quả làm bài cuối kỳ. Một số sinh viên có thể đã nắm vững kiến thức và đạt điểm cao, trong khi một bộ phận lớn khác lại gặp khó khăn và nhận điểm rất thấp, tạo ra một khoảng cách lớn về năng lực. Độ lệch chuẩn tương ứng là 1.74 (GK) và 2.42 (CK), củng cố thêm kết luận này.

3.2. Phân tích hình dạng phân phối điểm qua độ méo và độ nhọn

Độ méo (skewness) và độ nhọn (kurtosis) mô tả hình dạng của biểu đồ phân phối. Độ méo âm cho thấy phần lớn điểm số tập trung ở phía cao hơn giá trị trung bình, nhưng có một số giá trị ngoại lai rất thấp kéo "đuôi" của phân phối về bên trái. Điều này phù hợp với thực tế: có một nhóm sinh viên gặp rất nhiều khó khăn và đạt điểm 0-2, trong khi phần đông tập trung ở mức 4-7 điểm. Độ nhọn (kurtosis) đo lường mức độ tập trung của dữ liệu quanh giá trị trung tâm. Các chỉ số này giúp xác nhận rằng phân phối điểm của môn Cấu trúc rời rạc không phải là phân phối chuẩn (hình chuông), mà có những đặc điểm riêng cần lưu ý.

IV. Cách đánh giá đề thi Toán rời rạc BKU qua từng chương

Một trong những phân tích giá trị nhất của nghiên cứu là đi sâu vào việc đánh giá đề thi Toán rời rạc BKU dựa trên hiệu suất của sinh viên theo từng chương học. Cách tiếp cận này giúp xác định chính xác những mảng kiến thức nào là "khó nhằn" nhất. Kết quả phân tích cho thấy sự phân bổ câu hỏi và tỷ lệ trả lời đúng/sai có sự khác biệt rõ rệt giữa các chương. Ở kỳ giữa kỳ, kiến thức xoay quanh 6 chương đầu, trong đó chương 2 (Logic mệnh đề) và chương 4 (Tổ hợp) có số lượng câu hỏi nhiều nhất. Về hiệu suất, sinh viên làm tốt nhất ở chương 2 với 677 lượt trả lời đúng, nhưng lại gặp khó khăn nhất ở chương 1 (Các khái niệm cơ bản) với chỉ 97 lượt trả lời đúng, cho thấy sự chủ quan với kiến thức nền tảng có thể dẫn đến mất điểm. Ở kỳ cuối kỳ, kiến thức tập trung vào 5 chương sau (từ 7 đến 11). Chương 10, có thể liên quan đến lý thuyết đồ thị Bách Khoa, có số lượt trả lời đúng cao vượt trội (1515 lượt), nhưng đây cũng là chương có số câu hỏi nhiều nhất. Ngược lại, chương 8 là chương có tỷ lệ trả lời đúng thấp, cho thấy đây là một điểm yếu của sinh viên. Phân tích tần suất câu sai theo chương cũng chỉ ra rằng, chương 2 và 4 (giữa kỳ) cùng chương 10 và 11 (cuối kỳ) là những nơi sinh viên mắc lỗi nhiều nhất. Đây là những thông tin vô giá, cung cấp định hướng cho việc biên soạn giáo trình Cấu trúc rời rạc Bách Khoa và chiến lược ôn tập của sinh viên.

4.1. Phân tích tần suất và số lượng câu hỏi theo chương

Đề thi giữa kỳ có tổng cộng 25 câu hỏi, phân bổ trong 6 chương đầu. Trong khi đó, đề thi cuối kỳ có 38 câu hỏi, bao gồm kiến thức của 5 chương sau. Phân tích cho thấy có sự tập trung câu hỏi không đồng đều. Ví dụ, trong một mã đề giữa kỳ, chương 2 và 4 chiếm phần lớn số câu. Tương tự, ở cuối kỳ, chương 10 chiếm tỷ trọng câu hỏi rất lớn. Việc nắm được cấu trúc này giúp sinh viên phân bổ thời gian ôn tập hợp lý, tập trung vào các chương có khả năng xuất hiện nhiều trong đề thi CTRR Bách Khoa các năm.

4.2. Xác định các chương khó dựa trên tỷ lệ trả lời sai

Chương được xem là khó khi có số lượng sinh viên trả lời đúng thấp. Dựa trên dữ liệu, ở giữa kỳ, chương 5 (Quan hệ) là chương khó nhất khi chỉ có 220 lượt trả lời đúng và tỷ lệ sinh viên làm sai cao. Ở cuối kỳ, chương 8 (Đệ quy) cho thấy là một thử thách lớn với chỉ 381 lượt trả lời đúng. Những phát hiện này cung cấp kinh nghiệm học CTRR BKU quý báu: sinh viên cần dành nhiều thời gian và nỗ lực hơn cho các chương này, đồng thời tìm kiếm thêm tài liệu ôn thi CTRR để củng cố kiến thức.

V. Bí quyết ôn thi Cấu trúc rời rạc HCMUT từ dữ liệu thực tế

Từ những phân tích sâu sắc về kết quả kiểm tra, có thể rút ra nhiều kinh nghiệm học CTRR BKU và bí quyết ôn tập hiệu quả. Dữ liệu không chỉ chỉ ra vấn đề mà còn gợi ý giải pháp. Đầu tiên, việc đạt điểm cao ở giữa kỳ không đảm bảo sẽ có kết quả tốt ở cuối kỳ. Phân tích cho thấy chỉ có 9 sinh viên đạt điểm từ 7.0 trở lên ở cả hai kỳ thi. Điều này nhấn mạnh tầm quan trọng của việc duy trì sự tập trung và nỗ lực trong suốt học kỳ, thay vì chỉ học tốt giai đoạn đầu. Thứ hai, việc phân tích hiệu suất theo chương cho thấy sinh viên cần có một chiến lược ôn tập thông minh. Thay vì học dàn trải, cần ưu tiên các chương có tần suất xuất hiện cao trong đề thi như chương 2, 4 (giữa kỳ) và chương 10 (cuối kỳ). Đồng thời, phải đặc biệt chú trọng vào các chương được xác định là "khó" như chương 5 và 8, vì đây là những nơi dễ mất điểm nhất. So sánh kết quả giữa các nhóm lớp (L01 và L02) cũng cho thấy một điểm thú vị: nhóm L02 có điểm trung bình cuối kỳ (5.83) cao hơn nhóm L01 (5.29), cho thấy có thể có sự khác biệt trong phương pháp học tập hoặc tương tác nhóm. Cuối cùng, việc xem xét các đề thi CTRR Bách Khoa các năm và luyện tập giải các dạng bài tập lớn Cấu trúc rời rạc là cực kỳ cần thiết để làm quen với cấu trúc và độ khó của đề thi thật.

5.1. Tầm quan trọng của việc duy trì phong độ học tập

Dữ liệu cho thấy có rất ít sinh viên (9/163) giữ được thành tích tốt (trên 7.0 điểm) ở cả hai kỳ thi. Điều này cho thấy kiến thức của môn học có tính kế thừa và độ khó tăng dần. Lời khuyên rút ra là sinh viên không nên chủ quan sau khi có kết quả tốt ở giữa kỳ. Cần phải liên tục ôn tập và củng cố kiến thức, đặc biệt là các phần nền tảng, để chuẩn bị cho các nội dung phức tạp hơn ở cuối kỳ. Việc này giúp tránh tình trạng "hụt hơi" và đảm bảo kết quả cuối cùng được tốt nhất.

5.2. Xây dựng chiến lược ôn tập dựa trên chương trọng tâm

Một chiến lược ôn thi Cấu trúc rời rạc HCMUT hiệu quả là phân bổ thời gian dựa trên dữ liệu. Sinh viên nên dành nhiều thời gian hơn cho các chương có trọng số câu hỏi lớn trong đề thi. Bên cạnh đó, cần xác định các điểm yếu cá nhân bằng cách tự đánh giá qua các bài tập của những chương khó (như chương 5, 8). Việc thực hành thường xuyên với các dạng bài tập trong những chương này sẽ giúp cải thiện đáng kể kỹ năng và sự tự tin khi đối mặt với kỳ thi thật. Đây chính là cách biến phân tích dữ liệu thành hành động cụ thể.

Nội dung chính

Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu

Khai phá dữ liệu giáo dục (Educational Data Mining) từ kết quả kiểm tra định kỳ đóng vai trò quan trọng trong công tác bảo đảm chất lượng đào tạo đại học. Việc đánh giá chi tiết kết quả thi cử theo từng cá nhân, từng nhóm lớp và từng câu hỏi trắc nghiệm cung cấp cơ sở thực nghiệm giúp giảng viên xác định chính xác điểm mạnh, điểm yếu của sinh viên, từ đó điều chỉnh phương pháp sư phạm và cải thiện chất lượng dạy học.

Đề tài được thực hiện dưới dạng Báo cáo Bài tập lớn môn Cấu trúc rời rạc cho Khoa học Máy tính (Mã học phần: CO1007) tại Khoa Khoa học & Kỹ thuật Máy tính, Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh, Niên khóa 2020–2021. Đề tài do nhóm sinh viên gồm Phan Hải Hà (Nhóm trưởng), Huỳnh Lâm Minh Đức, Đoàn Tiến Thông, Phan Thị Quỳnh Như, Nguyễn Thanh Trúc và Thái Tăng Huy thực hiện dưới sự hướng dẫn của TS. Huỳnh Tường Nguyên và ThS. Nguyễn Ngọc Lễ (hoàn thành vào tháng 05/2021).

Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài bao gồm việc giải quyết các bài toán thống kê từ cơ bản đến chuyên sâu trên tập dữ liệu thi thực tế, kết hợp phương pháp tính toán truyền thống và lập trình tự động hóa bằng ngôn ngữ R:

1. Bài toán i: Xác định quy mô mẫu nghiên cứu từ tệp dữ liệu kiểm tra.
2. Bài toán ii: Thống kê số lượng câu đúng, câu sai theo từng sinh viên và theo từng mã đề thi giữa kỳ, cuối kỳ.
3. Bài toán iii: Tính toán các chỉ số thống kê mô tả phân phối điểm số (trung vị, cực đại, cực tiểu, kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn, độ méo lệch skewness, độ nhọn kurtosis, các tứ phân vị) và dựng phổ điểm.
4. Bài toán v: Phân tích tương quan theo từng chương học phần, xác định tần suất xuất hiện và tỷ lệ đúng/sai của sinh viên theo từng chương.
5. Bài toán vi: Đánh giá, suy luận sư phạm (phân tích mức độ duy trì kết quả học tập giữa hai kỳ thi, so sánh hiệu quả học tập giữa các nhóm lớp L01 và L02, xác định chương học có độ khó cao nhất).

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

• Đối tượng: Kết quả bài thi trắc nghiệm giữa kỳ (25 câu hỏi) và cuối kỳ (38 câu hỏi) môn Cấu trúc rời rạc.
• Không gian & Thời gian: Trường Đại học Bách Khoa – ĐHQG TP.HCM, Học kỳ 201 (Niên khóa 2020–2021).
• Quy mô mẫu: 163 sinh viên được mã hóa thông tin theo số thứ tự (No), phân bổ vào 2 nhóm lớp (L01, L02) và các tổ học tập (A, B). Trong đó, kỳ thi giữa kỳ có 157 sinh viên tham gia và kỳ thi cuối kỳ có 163 sinh viên tham dự.

---

Cơ sở lý thuyết và phương pháp

Đề tài vận dụng hệ thống lý thuyết xác suất thống kê mô tả và suy luận để mô tả đặc tính của tập dữ liệu điểm số:

• Kỳ vọng toán (Mean/Expectation - $E(X)$): Đại diện cho giá trị trung bình theo xác suất của biến ngẫu nhiên điểm số.
• Trung vị (Median - $med(X)$): Giá trị phân chia mẫu dữ liệu đã sắp xếp thành hai nửa bằng nhau, thỏa mãn $P(X \le med(X)) \ge 0.5$ và $P(X \ge med(X)) \ge 0.5$.
• Phương sai ($Var(X)$ hay $D(X)$) và Độ lệch chuẩn ($\sigma$): Đo lường mức độ phân tán của điểm số sinh viên xung quanh giá trị kỳ vọng: $$D(X) = E[(X - E(X))^2] = E(X^2) - [E(X)]^2$$
• Tứ phân vị ($Q_1, Q_2, Q_3$) và Độ trải giữa ($IQR$): Phân chia tập dữ liệu thành 4 phần bằng nhau. Trong đó $Q_1$ là tứ phân vị dưới (25%), $Q_2$ là trung vị (50%), $Q_3$ là tứ phân vị trên (75%), và $IQR = Q_3 - Q_1$.
• Độ méo lệch (Skewness): Đo lường tính bất đối xứng của phân phối điểm so với phân phối chuẩn.
• Độ nhọn (Kurtosis): Đo lường mức độ tập trung của các giá trị cực trị ở phần đuôi phân phối.
• Biểu đồ tần suất (Histogram): Biểu diễn phân bố mật độ điểm số và số câu đúng/sai theo từng khoảng lớp giá trị.

Phương pháp nghiên cứu và công cụ xử lý:

• Môi trường thực nghiệm: Ngôn ngữ lập trình tính toán thống kê R (phát triển ban đầu bởi Ross Ihaka và Robert Gentleman năm 1996 tại Đại học Auckland).
• Gói thư viện hỗ trợ: readxl (nhập xuất dữ liệu bảng tính Excel), ggplot2 (trực quan hóa dữ liệu qua các dạng biểu đồ cột, biểu đồ phổ điểm).
• Nguồn dữ liệu thực nghiệm: Tệp dữ liệu 201_CO1007.xlsx do bộ môn cung cấp, gồm các trang tính:
  • CDR: Ma trận chuẩn đầu ra môn học tương ứng cho từng câu hỏi.
  • GK và CK: Dữ liệu bài làm trắc nghiệm lựa chọn {A, B, C, D} và ma trận nhị phân {0, 1} ghi nhận kết quả đúng/sai của từng sinh viên ở kỳ thi giữa kỳ (25 câu) và cuối kỳ (38 câu).
  • GK_0 và CK_0: Thông tin đáp án chuẩn, mã đề thi (2011, 2012, 2013, 2014), chuẩn đầu ra và chương học tương ứng với từng câu hỏi.

---

Thiết kế và triển khai xử lý dữ liệu

Nhóm tác giả thiết kế quy trình xử lý dữ liệu tự động bằng các đoạn mã script trong R, bao gồm các bước:

[Tính số câu đúng/sai]                     [Quy đổi thang điểm 10]          [Thống kê mô tả & Phân nhóm]
- rowSums(GK_sheet[4:28])                  - Điểm GK = (Đúng/25)*10         - median, mean, var, sd
- rowSums(CK_sheet[4:41])                  - Điểm CK = (Đúng/38)*10         - skewness, kurtosis, quantile
                                           - Tổng kết = 0.4*GK + 0.6*CK     - geom_bar() qua ggplot2

1. Khởi tạo Dataframe tổng hợp: Tạo bảng dữ liệu bang_diem chứa các trường STT, dung_GK, sai_GK, dung_CK, sai_CK, diem_GK, diem_CK, và diem_tong_ket.
2. Quy tắc tính điểm chuẩn hóa:
   • Điểm thi giữa kỳ: $\text{diem_GK} = \text{round}\left(\frac{\text{dung_GK}}{25} \times 10, 2\right)$ (áp dụng cho 157 sinh viên dự thi, 6 sinh viên vắng thi từ vị trí 158 đến 163 được gán 0 điểm).
   • Điểm thi cuối kỳ: $\text{diem_CK} = \text{round}\left(\frac{\text{dung_CK}}{38} \times 10, 2\right)$ (áp dụng cho toàn bộ 163 sinh viên).
   • Điểm tổng kết môn học: $\text{diem_tong_ket} = \text{round}(0.4 \times \text{diem_GK} + 0.6 \times \text{diem_CK}, 2)$.
3. Phân rã chuỗi dữ liệu liên chương: Tại sheet CK_0, một số câu hỏi tích hợp kiến thức liên chương (được ghi dưới dạng chuỗi '9;10'). Nhóm tác giả sử dụng hàm strsplit(text, ";") để tách các giá trị chương riêng biệt, gán đúng trọng số vào từng nhóm chương tương ứng trong bảng phân tích.

---

Nội dung chính theo từng bài toán

Bài toán i: Xác định quy mô mẫu nghiên cứu

Sử dụng hàm length() và max() trên cột No giữa hai trang tính GK và CK. Kết quả xác định quy mô mẫu tối đa là 163 sinh viên.

Bài toán ii: Nhóm câu hỏi liên quan đến số câu hỏi đúng - sai

• Số câu hỏi: Đề thi giữa kỳ có 25 câu hỏi, đề thi cuối kỳ có 38 câu hỏi.
• Số câu đúng nhiều nhất trên một câu hỏi:
  • Giữa kỳ: Câu hỏi có tỷ lệ đúng cao nhất đạt 131 sinh viên trả lời đúng.
  • Cuối kỳ: Câu hỏi có tỷ lệ đúng cao nhất đạt 121 sinh viên trả lời đúng.
• Phân bố theo mã đề: Dữ liệu được bóc tách theo 4 mã đề giữa kỳ (GK2011, GK2012, GK2013, GK2014) và 4 mã đề cuối kỳ (CK2011, CK2012, CK2013, CK2014). Nhóm tác giả sử dụng vòng lặp duyệt điều kiện kết hợp thư viện ggplot2 để lập biểu đồ cột thể hiện tổng số câu đúng và sai theo từng mã đề.

Bài toán iii: Nhóm câu hỏi liên quan đến điểm số của sinh viên

Phần này tập trung phân tích phân phối điểm số và các đặc trưng đo lường độ tập trung, độ phân tán:

• Cực trị điểm số:
  • Giữa kỳ: Điểm cao nhất đạt 8.80 (Sinh viên No.6, Nhóm L02, Tổ A); điểm thấp nhất trong số sinh viên dự thi đạt 2.00 (Sinh viên No.104, Nhóm L01, Tổ A).
  • Cuối kỳ: Điểm cao nhất đạt 9.21 (Sinh viên No.149, Nhóm L02, Tổ B); điểm thấp nhất đạt 0.00 (gồm 13 sinh viên: No. 4, 14, 40, 44, 48, 53, 59, 61 thuộc lớp L01 và No. 121, 130, 131, 138, 151, 157 thuộc lớp L02).
• Phân loại ngưỡng điểm học lực:
  • Số sinh viên đạt điểm $\ge 9.0$: Giữa kỳ có 0 sinh viên (mức cao nhất là 8.80); Cuối kỳ có 1 sinh viên (đạt 9.21).
  • Số sinh viên đạt điểm $\ge 7.0$: Giữa kỳ có 24 sinh viên (tính trên 157 SV); Cuối kỳ có 54 sinh viên (tính trên 163 SV).
  • Số sinh viên đạt mức trung bình (từ 5.0 đến 6.0 điểm): Giữa kỳ có 50 sinh viên; Cuối kỳ có 24 sinh viên.
  • Số sinh viên có điểm $< 5.0$: Giữa kỳ có 41 sinh viên; Cuối kỳ có 41 sinh viên.
• Tham số thống kê nâng cao:
  • Độ méo lệch (Skewness): $\text{GK} = -1.99777$; $\text{CK} = -1.992907$. Cả hai phân phối đều có độ lệch âm (lệch trái), phản ánh phần lớn điểm số tập trung ở vùng điểm trung bình khá, đuôi phân phối kéo dài về phía điểm thấp.
  • Tứ phân vị ($Q_1, Q_2, Q_3$):
    • Giữa kỳ: $Q_1 = 4.80$, $Q_2 = 6.00$, $Q_3 = 7.20$.
    • Cuối kỳ: $Q_1 = 4.50$, $Q_2 = 5.79$, $Q_3 = 7.11$.
  • Số lượng sinh viên nằm trong 2 mức điểm cao nhất: Giữa kỳ có 3 sinh viên; Cuối kỳ có 5 sinh viên.

Chỉ số thống kê	Kỳ thi giữa kỳ (GK)	Kỳ thi cuối kỳ (CK)
Quy mô sinh viên dự thi	157 (tổng mẫu 163)	163
Số câu hỏi trong đề	25 câu	38 câu
Điểm cao nhất (Max)	8.80	9.21
Điểm thấp nhất (Min)	2.00 (tính SV dự thi)	0.00
Điểm trung vị ($Q_2$)	6.00	5.79
Tứ phân vị thứ nhất ($Q_1$)	4.80	4.50
Tứ phân vị thứ ba ($Q_3$)	7.20	7.11
Độ méo lệch (Skewness)	-1.99777	-1.992907
Số SV đạt điểm $\ge 7.0$	24	54
Số SV đạt điểm trong khoảng [5.0 - 6.0]	50	24
Số SV đạt điểm $< 5.0$	41	41
Số SV ở 2 mức điểm cao nhất	3	5

Bài toán v: Nhóm câu hỏi liên quan đến từng chương trong học phần

Chương trình học môn Cấu trúc rời rạc được phân chia thành 11 chương:

• Đề thi giữa kỳ kiểm tra kiến thức từ Chương 1 đến Chương 6 (tổng cộng 6 chương).
• Đề thi cuối kỳ kiểm tra kiến thức từ Chương 7 đến Chương 11 (tổng cộng 5 chương).

Dữ liệu thống kê tổng số lượt sinh viên trả lời đúng theo từng chương:

Chương học	Số lượt trả lời đúng	Ghi chú phạm vi kiểm tra
Chương 1	97	Giữa kỳ (Tỷ lệ sai toàn bài: 9.77%)
Chương 2	677	Giữa kỳ
Chương 3	387	Giữa kỳ
Chương 4	484	Giữa kỳ
Chương 5	220	Giữa kỳ (Chương có tỷ lệ đúng trung bình thấp nhất)
Chương 6	366	Giữa kỳ
Chương 7	510	Cuối kỳ (Tỷ lệ sai chiếm 17.73% tổng lỗi sai cuối kỳ)
Chương 8	381	Cuối kỳ
Chương 9	650	Cuối kỳ
Chương 10	1515	Cuối kỳ (Số lượt đúng cao nhất)
Chương 11	674	Cuối kỳ

Bài toán vi: Đánh giá, suy luận sư phạm và phân nhóm độ khó

1. Khảo sát tính duy trì kết quả học tập tốt (Câu vi.1):
   • Nhóm tác giả chọn ngưỡng điểm $g = 7.0$ để định nghĩa kết quả tốt.
   • Mặc dù giữa kỳ có 24 sinh viên và cuối kỳ có 54 sinh viên đạt $\ge 7.0$, kết quả lọc tập giao điều kiện (Diem_GK >= 7 & Diem_CK >= 7) cho thấy chỉ có đúng 9 sinh viên duy trì được kết quả học tập tốt ở cả hai kỳ thi (tiêu biểu như sinh viên No.46 đạt 8.40 điểm GK và 8.37 điểm CK).
2. So sánh kết quả học tập giữa các nhóm lớp (Câu vi.4):
   • Tính toán điểm trung bình thi cuối kỳ cho 2 nhóm lớp:
     • Nhóm lớp L01: Điểm trung bình CK đạt xấp xỉ 5.29 điểm.
     • Nhóm lớp L02: Điểm trung bình CK đạt mức cao hơn L01.
   • Kết luận: Sinh viên thuộc nhóm lớp L02 làm bài thi cuối kỳ đạt kết quả tốt hơn nhóm lớp L01.
3. Xác định chương học có độ khó cao nhất (Câu vi.5):
   • Giữa kỳ: Chương 5 là chương khó nhất. Số lần câu hỏi thuộc Chương 5 xuất hiện trong các mã đề là 16 lần, tổng số lượt làm đúng là 220, chỉ số trung bình số sinh viên làm đúng trên một câu hỏi đạt mức thấp nhất là 55.
   • Cuối kỳ: Chương 7 là chương khó nhất. Số lần câu hỏi xuất hiện trong đề là 4 lần, tổng số lượt làm đúng là 85, chỉ số trung bình sinh viên làm đúng trên mỗi câu hỏi đạt 44. Nhóm tác giả đã lập danh sách chi tiết mã số sinh viên trả lời đúng các câu hỏi thuộc hai chương khó này.

---

Kết quả và đóng góp

• Kết quả định lượng: Báo cáo đã hoàn thành toàn bộ hệ thống câu hỏi khảo sát từ bài i đến bài vi, xử lý thành công ma trận dữ liệu của 163 sinh viên với 63 câu hỏi trắc nghiệm (25 câu giữa kỳ, 38 câu cuối kỳ), xác lập đầy đủ bảng tham số thống kê mô tả, các ngưỡng phân vị và 11 phân nhóm chương học phần.
• Đóng góp về mặt kỹ thuật:
  • Nhóm tác giả đã ứng dụng ngôn ngữ R và gói công cụ ggplot2 để tự động hóa toàn bộ quy trình tiền xử lý dữ liệu từ bảng tính Excel (201_CO1007.xlsx), xử lý hiệu quả các trường dữ liệu khuyết thiếu (NA) và các câu hỏi tích hợp đa chương (9;10).
  • Xây dựng các biểu đồ phổ điểm, biểu đồ phân bố tần suất đúng/sai trực quan, hỗ trợ phân tích nhanh cấu trúc đề thi.
• Đóng góp về mặt sư phạm:
  • Phát hiện hiện tượng phân hóa học lực: Tỷ lệ sinh viên duy trì điểm giỏi xuyên suốt học kỳ rất thấp (chỉ 9/163 sinh viên, chiếm khoảng 5.52%).
  • Xác định chính xác hai vùng kiến thức trọng tâm có độ khó cao nhất trong chương trình CO1007 là Chương 5 (ở giai đoạn giữa kỳ) và Chương 7 (ở giai đoạn cuối kỳ), giúp bộ môn có dữ liệu thực nghiệm để điều chỉnh thời lượng bài giảng và tối ưu hóa ngân hàng đề thi.

---

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

• Hạn chế: Dữ liệu nghiên cứu chỉ gói gọn trong phạm vi 1 học kỳ (Học kỳ 201, Niên khóa 2020–2021) với quy mô 163 sinh viên thuộc 2 nhóm lớp L01 và L02. Báo cáo chưa liên kết với dữ liệu điểm bài tập quá trình hoặc điểm danh chuyên cần để thực hiện phân tích hồi quy tương quan đa biến.
• Hướng phát triển tiếp:
  • Tích hợp các đoạn mã script phân tích R vào hệ thống quản lý học tập (LMS) hoặc hệ thống chấm thi trực tuyến tự động nhằm cung cấp báo cáo thống kê tức thời sau mỗi kỳ thi.
  • Mở rộng phân tích sâu theo ma trận chuẩn đầu ra (Outcome/CDR) nhằm đánh giá mức độ đáp ứng chuẩn đầu ra của từng sinh viên theo tiêu chuẩn kiểm định chất lượng quốc tế (như ABET/AUN-QA).

---

Giá trị tham khảo

Báo cáo bài tập lớn là tài liệu tham khảo thiết thực cho:

• Sinh viên ngành Khoa học Máy tính, Kỹ thuật Phần mềm và Hệ thống Thông tin: Cung cấp cấu trúc mẫu chuẩn mực về việc ứng dụng ngôn ngữ R trong khai phá dữ liệu thực tế, từ thao tác đọc dữ liệu bảng tính, xử lý vector/dataframe đến kỹ thuật trực quan hóa dữ liệu với ggplot2.
• Giảng viên và Cán bộ quản lý đào tạo: Cung cấp phương pháp luận thực nghiệm để đánh giá độ phân hóa của đề thi trắc nghiệm, nhận diện độ khó thực tế của từng chương học và so sánh chất lượng đào tạo giữa các nhóm lớp học phần.

---

Câu hỏi thường gặp

1. Quy mô tập mẫu và số lượng sinh viên tham gia từng kỳ thi được xác định như thế nào?
Tập mẫu có quy mô tối đa là 163 sinh viên. Trong đó, kỳ thi giữa kỳ ghi nhận 157 sinh viên tham gia làm bài (6 sinh viên vắng thi được xử lý gán 0 điểm), kỳ thi cuối kỳ ghi nhận đầy đủ 163 sinh viên tham dự.

2. Điểm số cao nhất và thấp nhất của sinh viên ở kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ là bao nhiêu?

• Giữa kỳ: Điểm cao nhất là 8.80 (Sinh viên No.6, L02-A); điểm thấp nhất của sinh viên dự thi là 2.00 (Sinh viên No.104, L01-A).
• Cuối kỳ: Điểm cao nhất là 9.21 (Sinh viên No.149, L02-B); điểm thấp nhất là 0.00 (ghi nhận ở 13 sinh viên).

3. Có bao nhiêu sinh viên đạt kết quả tốt (từ 7.0 điểm trở lên) ở cả hai kỳ thi?
Chỉ có duy nhất 9 sinh viên đạt mức điểm từ 7.0 trở lên ở cả kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ, dù số lượng sinh viên đạt $\ge 7.0$ riêng lẻ ở giữa kỳ là 24 sinh viên và cuối kỳ là 54 sinh viên.

4. Kết quả so sánh điểm thi cuối kỳ giữa hai nhóm lớp L01 và L02 ra sao?
Nhóm lớp L01 đạt điểm trung bình cuối kỳ là 5.29 điểm, thấp hơn điểm trung bình của nhóm lớp L02. Do đó, nhóm lớp L02 được kết luận là có kết quả làm bài thi cuối kỳ tốt hơn nhóm L01.

5. Những chương học nào trong môn Cấu trúc rời rạc được xác định là khó nhất đối với sinh viên?
Dựa trên chỉ số trung bình sinh viên trả lời đúng trên mỗi câu hỏi, Chương 5 được xác định là chương khó nhất trong kỳ thi giữa kỳ (chỉ số đạt 55), và Chương 7 là chương khó nhất trong kỳ thi cuối kỳ (chỉ số đạt 44).

---

Kết luận

Báo cáo bài tập lớn môn Cấu trúc rời rạc cho Khoa học Máy tính (CO1007) của nhóm sinh viên Trường Đại học Bách Khoa – ĐHQG TP.HCM đã hoàn thành việc khảo sát và khai phá toàn diện tập dữ liệu thi cử gồm 163 sinh viên niên khóa 2020–2021. Bằng việc kết hợp lý thuyết xác suất thống kê mô tả với các công cụ lập trình R và ggplot2, đề tài đã lượng hóa chi tiết phân phối điểm số, tính đối xứng, độ phân tán và hiệu quả làm bài theo từng mã đề và từng chương kiến thức. Các phát hiện về sự sụt giảm tỷ lệ duy trì phong độ học tập tốt và việc xác định Chương 5, Chương 7 là các nội dung có độ khó cao nhất mang lại giá trị thực tiễn rõ rệt cho công tác cải tiến giảng dạy và hoàn thiện ngân hàng đề thi của bộ môn.

Trích đoạn nội dung tài liệu

DAI HOC QUOC GIA THANH PHO HO CHI MINH TRUONG DAI HOC BACH KHOA KHOA KHOA HOC & KY THUAT MAY TINH BK TP.HCM CAU TRUC ROI RAC CHO KHMT (CO1007) Ưng dụng thống kê khảo sát kết quả của kiểm tra môn Cấu trúc rởi rac GVHD: Huỳnh Tường Nguyên Nguyễn Ngọc Lễ SV thực hiện: Phan Hải Hà (Nhóm trưởng) — 2011134 Huỳnh Lâm Minh Đức - 2010228 Đoàn Tiến Thông — 1915352 Phan Thị Quỳnh Như -2011780 Nguyễn Thanh Trúc - 2010747 Thai Tang Huy — 2013329 Tp. Hồ Chí Minh, Tháng 05/2021 ne Trưởng Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh @3 = Khoa Khoa Học & Kỹ Thuật Máy Tính Mục lục 1 Đề tài bài tập lớn môn Cấu trúc rởi rạc 2 2 Mục tiêu của bài toán 2 3 Phương pháp giải quyết vấn đề 2 3.1 Giới thiệu về ngôn ngữ Ro.2 Co s& ly thuyết giải quyết bài toán. Q Q Q Q Q HQ HQ 2v 2 2 4 Mô tả dữ liệu 2 5 Bài giải 3 Tài liệu 62 Đề bài tập lớn môn Cấu trúc Rởi rạc cho KHMT (COI007) - Niên khóa 20202021 Trang 1/62 s Trưởng Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh @3 = Khoa Khoa Học & Kỹ Thuật Máy Tính I ˆ Đề tài bài tập lớn môn Cấu tric roi rac Sơ lược về đề tài: Dùng các kiến thức đã được học từ đầi học kì để giải các câu ¡, ii, Hi, v, và các câu hỏi nhỏ 1, 4, 5 của câu v theo cách giải truyề thống và bổ trợ bởi ngôn ngữ R. 2_ Mục tiêu của bài toán Khai phá dữ liệu tử các bài thi giữa kỳ, cuối kỳ có ý nghĩa quan trọng trong việc đánh giá chất lượng của sinh viên.

Ngoài ra, những đánh giá kết quả thi cử của từng sinh viên, hay từng câu hỏi sẽ góp phần xác định những điểm mạnh, điển yếu của sinh viên để giáo viên có phương pháp phù hợp trong việc cải thiện kỹ năng của sinh viên. Trong bài tập lớn này, các sinh viên sẽ bắt đầi với các bài toán thống kê đơn giản từ những dữ liệu được cung cấp. Qua đó, các em sẽ tìm ra những con số thú vị, có ý nghĩa đối với các dữ liệu thực tế trong quá khứ của hệ thống chấm bài online. Những kết quả mà các em tìm ra sẽ là bước khởi đầi cho việc khai phá nguồn dữ liệu của hệ thống sau này, nhằm đạt tới mục tiêu nâng cao kỹ năng lập trình, kỹ năng giải quyết vấn đề cho người học cũng như hướng tới mục tiêu cao hơn khi tích hợp với các hệ thống quản lý và cải thiện chất lượng dạy và học.

3 Phương pháp giải quyết vấn đề 3.1 Giới thiệu vềngôn ngữ R Ta cần phải phân tích dữ liệu để cung cấp các thông tin xác thực, trực quan, mô tả cụ thể, dễ hiểu vấn đề đang phân tích để phục vụ nghiên cứu khoa học. Đặc biệt trong các vấn đề kinh tê-xã hội và khi nghiên cứu số lớn chúng ta cần phải quan tâm đến các công cụ kỹ thuật về phân tích số liệu và biểu đồ Phân tích số liệu và biểu đồ thưởng được tiến hành bằng các phầì mền thông dụng như SAS, SPSS, Stata, Statistica, và S-Plus. Đây là những phầi mền được các công tỉ phầi mền phát triển và giới thiệu trên thị trưởng khoảng ba thập niên qua, và đã được các trương đại học, các trung tâm nghiên cứu và công tỉ kĩ nghệ trên toàn thếgiới sửdụng cho giảng dạy và nghiên cứu. Nhưng vì chi phi để sửdụng các phầìi mền này tuơng đổi đất tiền (có khi lên đến hàng trăm ngàn đô-la mỗi năm).

Do đó, các nhà nghiên cứu thống kê trên thế giới đã hợp tác với nhau để phát triển một phầi mền mới, với chủ trương mã nguồn mở, sao cho tất cảcác thành viên trong ngành thống kê học và toán học trên thế giới có thể sử dụng một cách thống nhất và hoàn toàn miễn phí. Năm 1996, trong một bài báo quan trọng về tính toán thống kê, hai nhà thống kê học Ross lhaka va Robert Gentleman [lúc đó] thuộc Trường đại học Auckland, New Zealand phát hoạ một ngôn ngữmới cho phân tích thống kê mà họ đặt tên là R. Nói một cách ngắn gọn, R là một phầìi mềần sử dụng cho phân tích thống kê và vẽ biểu đồ Thật ra, về bản chất, R là ngôn ngữ máy tính đa năng, có thể sửdụng cho nhii mục tiêu khác nhau, từ tính toán đơn giản, toán học giải trí (recreational mathematics), tính toán ma trận (matrix), đến các phân tích thống kê phức tạp. Vì là một ngôn ngữ, cho nên ngươi ta có thể sử dụng R để phát triển thành các phầạì mền chuyên môn cho một vấn đề tính toán cá biệt.

32 Cơ sở lý thuyết giải quyết bài toán Vận dụng các kiến thức đã được học trong chương trình môn Cấu trúc rời rạc (COI0ƠØ7) với các kiến thức về các dạng biểu đồ phổ, biểu đồ tần xuất và các cách lập trình ngôn ngữ R để xử lí số liệu là điểm của các sinh viên tử bảng dữ liệu. 4_ Mô tả dữ liệu Đính kèm đề bài tập Ion 1a files “201_CO1007.xlsx” trong đó chứa thông tin về kết quả trả lời các câu hỏi ky thi giữa kỳ và cuối kỳ gìữn có các sheets: 1. Sheet CDR: chứa thông tin các chuẩn đầi ra môn học, mỗi câu hỏi trong đề thi có I chuẩn tương ứng. Đề bài tập lớn môn Cấu trúc Rởi rạc cho KHMT (COI007) - Niên khóa 20202021 Trang 2/62 s Trưởng Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh €TNG khoa Khoa Học & Kỹ Thuật Máy Tính 2.

Sheet GK,CK: thể hiện cho giữa kỳ, cuối kỳ e { A, B, C, D}: Cac cau trả lời của sinh viên tương ứng cho các câu hỏi + {0, 1}: Kết quả đúng sai tương ứng cho mỗi câu hỏi. Nó được dẫn ra từ đáp án được cung cấp trong sheet. Sheet GK_0,CK_0 cung cấp thông tin vềlờởi giải, chuẩn đầi ra, chương liên quan cho mỗi câu hỏi trong từng mã dé thi. 5 Bài giải ¡Xác định số lượng sinh viên trong tập mẫu Số lượng sinh viên trong tập mẫu là max chi dài cột No giữa hai sheet GK và CK > #i.

so luong sinh vien trong tap mau > #GK > GK_so_luong_Sv <- length(GK_sheet$No) > #CK > CK_so_luong_Sv <- length(CK_sheet$No) > #50 luong sinh vien > so_luong_sv <- max(GK_so_luong_SV, CK_so_luong_Sv) > so_luong_sv [1] 163 > Hinh 1: Code R va két qua bai i Đề bài tập lớn môn Céu tic Roi rac cho KHMT (CO1007) - Niên khóa 20202021 Trang 3/62 s Trưởng Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh €TNG khoa Khoa Học & Kỹ Thuật Máy Tính i.Nhóm câu hỏi liên quan đến số câu của các sinh viên 1) Tính tổng các câu đúng của mỗi sinh viên trong tập mẫu 2) Tính tổng các câu sai của mỗi sinh viên trong tập mẫu 3) Xác định số câu đúng nhiềi nhất và thấp nhất trong tập mẫu 4) Vẽ biểu đồ phổ cho tổng số các câu đúng của sinh viên ứng với từng mã đề lần lượt trong tập mẫu giữa kỳ và cuối kỳ 5) Vẽ biểu đồ phổ cho tổng số các câu sai của sinh viên ứng với từng mã đề lần lượt trong tập mẫu giữa kỳ và cuối kỳ Bài giải: Câu ii.1,2: # create dataframe bang diem STT so_Tuong_sv bang diem <- data.frame(STT = C(1:STT #ii. so h so_cau_hoi_GK <- ncol(GK_sheet [4:28] ) so_cau_hoi_ck ncol (GkK_sheet [4:41]) #GK #so cau dung Cua tung sv bang_diem$dung_Gk[158:163] = 0 bang_diem$dung_Gk [1:157] rowSums (Filter (is.numeric,Gk_sheet[4:28]),na.rm = TRUE bang_diem$sai 0 bang_diem$sai_Gk[1:157] so_cau_hoi_Gk rowSums (Filter (is. numeric,GkK_sheet[4:28]),na.rm TRUE) #CK #so cau dung cua tung sv bang_d†em$dung_CK [1 :163 ] rowSums (Filter (is. numeric,CK_sheet[4:41]),na.rm TRUE #so Cau cua tung sv bang_diem$sai_ck[1:163] <- so_cau_hoi_cK - rowSums (Filter (is.

numeric,cK_sheet[4:41]),na.rm TRUE) bang_diem Hình 2: Code R cau ii.1,2 Đề bài tập lớn môn Cấu trúc Rởi rạc cho KHMT (COI007) - Niên khóa 20202021 Trang 4/62 & Trưởng Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh xẰ CC Khoa Khoa Học & Kỹ Thuật Máy Tính STT dung GK sai_GK dung_CK sai_CK 1 1 12 i 2 15 3 3 10 4 4 10 5 5 20 6 6 20 7 7 7 8 8 13 9 9 12 10 10 12 11 11 7 12 12 18 13 13 16 14 14 22 15 15 14 16 16 7 17 7 12 18 18 11 19 19 16 20 20 7 21 21 13 22 22 15 23 23 15 24 24 13 25 25 16 26 26 11 27 27 10 Hình 3: Kết quả câu ii.12 Đề bài tập lớn môn Cấu trúc Rời rạc cho KHMT (CO1007) - Niên khóa 2020-2021 Trang 5⁄62 ê Trưởng Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh xẰ CC Khoa Khoa Học & Kỹ Thuật Máy Tính Câu ii.3 > cau_dung_GK <- colSums(GK_sheet[4:28], na.rm = TRUE) > max_dung_GK <- max (cau_dung_GKk) > max_dung_GK [1] 131 > cau_dung_CK <- colSums(CK_sheet[4:41], na.rm TRUE) > max _dung_CK <- max(cau_dung_ck) > max_dung_CK [1] 121 Hình 4: Code R và kết quẩ câu ii3 Đề bài tập lớn môn Cấu trúc Rởi rạc cho KHMT (COI007) - Niên khóa 20202021 Trang 6/62 ê Trưởng Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh > = Khoa Khoa Hoc & Ky Thuật Máy Tính Cau ii.4 dung_GK <- data.frame(STT = c(1:4)) dung_GK$ma_de = c("GK2011", 'GK2012°, 'GK2013', 'GK2014') dung_Gk$dung <- c(0, 0, 0, 0) dung GK$sai <- c(0, 0, 0, 0) for (i in c(1:GkK_so_luong_sv)) { if (GK sheet$MADE[i] == 2011){ dung _€K§'dung[1] <- dung _GK$dung[1] + bang_diem§dung_GK[ỉ ] dung_GK$sai[1] <- dung_GK$sai[1] + bang _diem§sai_GKƒ]] } if (GkK_sheet$mMADE[i] == 2012){ dung_Gk$dung[2] <- dung_Gk$dung[2] + bang_diem$dung_ck[i] dung_Gk$sai[2] <- dung_Gk$sai[2] + bang_diem$sai_ck[i] } 1f (GK sheet§MADE[i] == 2013){ dung_Gk$dung[3] <- dung _@K$dung[3] + bang _diemš§dung_GK[†] dung_Gk$sai[3] <- dung GK$sai[3] + bang diem$sai_GK[] ¥ if (Gk_sheet$mADE[i] == 2014){ dung_Gk$dung[4] <- dung_Gk$dung[4] + bang_diem$dung_ck[i] dung_Gk$sai[4] <- dung_Gk$sai[4] + bang_diem$sai_ck[i] } dung_Gk dung_CK <- data.frame(ma de = c(‘CK2011", ‘CK2012', 'CK2013", 'CK2014')) dung_CK$dung <- c(0, 0, 0, 0) dung_CKŠ$sai <- c(0, 0, 0, 0) for (i in c(1:CK so luong SV)) { if (is.na(CK_sheet[i, 42])) {} else if (CK sheet[i, 42] == 2011){ dung_ck$dung[1] <- dung_ck$dung[i] + bang_diemSdung_ck[i] dung_CK$sai[1] <- dung_CK$sai[1] + bang_diem$sai_ck[i] } else if (CK sheet[i, 42] == 2012){ dung_ck$dung[2] <- dung_CK$dung[2] + bang_diem§dung_CK[i] dung CKf$sai[2] <- dung CK$sai[2] + bang diem§sai_CK[i] } else if (CK_sheet[i, 42] == 2013){ dung_CK§dung[3] <- dung_ck$dung[3] + bang_diem$dung_ck[i] dung_ck$sai[3] <- dung_ck$sai[3] + bang_diem$sai_ck[i] else if (CK_sheet[i, 42] == 2014){ dung_ck$dung[4] <- dung CK$dung[4] + bang diem§dungCK[ ] dung_ck$sai[4] <- dung CK$sai[4] + bang diem§sai_CK[†] dunn ce Đề bài tập lớn môn Céu tic Roi rac cho KHMT (CO1007) - Niên khóa 20202021 Trang 7/62 & Trưởng Dai Học Bách Khoa Tp.