I. Giới thiệu và mục tiêu nghiên cứu
Luận văn tập trung vào phân tích giới hạn nền sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh (ES-FEM) và tối ưu toán học. Mục tiêu chính là xác định tải trọng giới hạn và cơ cấu trượt của nền móng công trình trong các điều kiện địa kỹ thuật phức tạp. Phương pháp này được áp dụng để giải quyết các bài toán như sức chịu tải của nền, ổn định mái dốc, và áp lực đất lên tường chắn.
1.1. Phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh
ES-FEM được sử dụng để xấp xỉ trường chuyển vị, khác biệt với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống (FEM). Trường biến dạng được tính toán trên miền làm trơn dựa trên cạnh, giúp giảm hiện tượng 'locking' và cải thiện độ chính xác của kết quả.
1.2. Tối ưu toán học
Bài toán phân tích giới hạn được chuyển đổi thành bài toán tối ưu hóa với ràng buộc hình nón bậc hai. Phương pháp này cho phép giải quyết các bài toán lớn với số biến lên đến hàng triệu một cách hiệu quả.
II. Lý thuyết và phương pháp
Luận văn dựa trên lý thuyết phân tích giới hạn và mô hình dẻo lý tưởng Morh-Coulomb. Các định lý cận trên và cận dưới được áp dụng để xác định tải trọng giới hạn và cơ cấu trượt. Phương pháp số được sử dụng để tính toán năng lượng tiêu tán dẻo cho từng phần tử.
2.1. Mô hình dẻo lý tưởng Morh Coulomb
Mô hình này giả định đất nền tuân theo tiêu chuẩn bền Morh-Coulomb và luật chảy dẻo kết hợp. Điều này cho phép tính toán thành phần gia tăng biến dạng dẻo khi trạng thái ứng suất của đất nằm trên mặt ngưỡng Morh-Coulomb.
2.2. Phương pháp số
Phương pháp FEM và ES-FEM được so sánh về hiệu quả và độ chính xác. ES-FEM cho thấy ưu điểm vượt trội trong việc giảm hiện tượng 'locking' và cải thiện tốc độ hội tụ của kết quả.
III. Ứng dụng thực tiễn
Luận văn áp dụng phương pháp ES-FEM và tối ưu toán học để giải quyết các bài toán thực tế trong địa kỹ thuật. Các bài toán được nghiên cứu bao gồm sức chịu tải của nền, ổn định mái dốc, và sức chịu tải của móng nông đặt trên mái dốc.
3.1. Sức chịu tải của nền
Phương pháp được áp dụng để xác định sức chịu tải của nền đồng nhất và không đồng nhất. Kết quả cho thấy sự hội tụ nhanh và độ chính xác cao của phương pháp ES-FEM.
3.2. Ổn định mái dốc
Bài toán ổn định mái dốc được giải quyết bằng cách xác định cơ cấu trượt và hệ số an toàn. Phương pháp này cho phép dự đoán chính xác tải trọng giới hạn và cơ cấu sụp đổ của mái dốc.
3.3. Móng nông đặt trên mái dốc
Bài toán này được giải quyết bằng cách kết hợp hai yếu tố: tải trọng đặt trên móng và trọng lượng riêng của đất. Phương pháp ES-FEM cho phép dự đoán chính xác tải trọng giới hạn và cơ cấu trượt.
IV. Kết luận và đánh giá
Luận văn đã chứng minh hiệu quả của phương pháp ES-FEM và tối ưu toán học trong việc phân tích giới hạn nền. Phương pháp này không chỉ cải thiện độ chính xác mà còn tăng tốc độ tính toán, đặc biệt trong các bài toán phức tạp. Kết quả nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc thiết kế và đánh giá an toàn các công trình địa kỹ thuật.
4.1. Ưu điểm của phương pháp
Phương pháp ES-FEM và tối ưu toán học cho phép giải quyết các bài toán lớn với độ chính xác cao và tốc độ tính toán nhanh. Điều này mở ra hướng nghiên cứu mới trong lĩnh vực địa kỹ thuật.
4.2. Hướng phát triển
Nghiên cứu tiếp theo có thể tập trung vào việc áp dụng phương pháp này cho các bài toán địa kỹ thuật phức tạp hơn, như phân tích ổn định đập đất và tường chắn.
