Phân Tích Dữ Liệu Thời Gian và Mô Hình Dự Đoán: Ứng Dụng Thực Tiễn

Chuỗi thời gian là tập hợp các giá trị quan sát của một biến ngẫu nhiên, ký hiệu là {zₜ}, với t = 1,...,n là số lượng quan sát được đo trong các khoảng thời gian t như nhau (hàng năm, quý, tháng, tuần,...). Chuỗi dữ liệu phụ thuộc thời gian được chia làm hai loại: chuỗi dữ liệu rời rạc và chuỗi dữ liệu liên tục. Luận văn này tập trung vào chuỗi dữ liệu rời rạc, đo trong khoảng thời gian cách đều nhau. Ví dụ: chuỗi giá trị GDP theo quý, chuỗi sản lượng điện tiêu thụ theo tháng, chuỗi chỉ số giá tiêu dùng (CPI) theo tháng.

Dự báo chuỗi thời gian là ước lượng các giá trị của biến ngẫu nhiên chuỗi thời gian zₜ₊ₕ (h ≥ 1), ký hiệu là ẑₜ(h), dựa trên sự tương quan với các giá trị của biến ngẫu nhiên {zₜ} đã được quan sát trong quá khứ. Chất lượng dự báo phụ thuộc vào nhiều yếu tố, bao gồm sự phức tạp của chuỗi thời gian, tác động của các yếu tố bất thường không lường trước được, và khoảng cách xa gần của dự báo. Dự báo gần thường có độ chính xác cao hơn so với dự báo xa.

Chuỗi thời gian được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực. Trong tài chính - tiền tệ, phân tích chuỗi thời gian về chỉ số chứng khoán giúp đưa ra quyết định đầu tư cổ phiếu với mức rủi ro thấp. Trong môi trường, phân tích chuỗi thời gian về áp suất khí quyển và nhiệt độ mặt nước biển giúp phát hiện các hiện tượng như El Niño. Trong thương mại, phân tích chuỗi thời gian về kinh doanh rượu hàng tháng giúp dự báo nhu cầu tiêu thụ. Trong nhân khẩu học, phân tích chuỗi dữ liệu về dân số giúp dự báo dân số trong tương lai. Ngoài ra, chuỗi thời gian còn được ứng dụng trong kinh tế, đầu tư, thị trường, sản xuất,...

Giả sử có chuỗi thời gian {zₜ} gồm n quan sát, t = 1, 2...n. Các đại lượng thống kê đặc trưng cho chuỗi thời gian bao gồm: Kỳ vọng (đại diện cho giá trị trung tâm), phương sai (đại diện cho mức độ phân tán xung quanh kỳ vọng), và độ lệch chuẩn (căn bậc hai của phương sai). Kỳ vọng mẫu được tính bằng công thức: z = (1/n) * Σzₜ (t=1 đến n). Phương sai được tính bằng công thức: var(zₜ) = σ²z = E[(zₜ - μ)²]. Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai mẫu: σ̂z = √σ̂²z.

Tự hiệp phương sai đo mức độ tương quan tuyến tính giữa hai biến ngẫu nhiên trong cùng một chuỗi thời gian. Nó phản ánh sự phụ thuộc hay độc lập tuyến tính của các biến ngẫu nhiên. Tự hiệp phương sai giữa hai biến ngẫu nhiên zₜ và zₜ₊ₖ (k độ trễ) được xác định như sau: γz(k) = Cov[zₜ, zₜ₊ₖ] = E[(zₜ - μ)(zₜ₊ₖ - μ)]. Tự tương quan tại trễ k được tính bằng công thức: ρₖ = γz(k) / γz(0). Hàm tự tương quan (ACF) khảo sát tự tương quan như một hàm với tham số biến thiên theo trễ k.

Hàm tự tương quan từng phần (PACF) mô tả mức độ tương quan trực tiếp giữa hai biến zₜ và zₜ₊ₖ, không bị ảnh hưởng bởi các biến trung gian. PACF có thể hiểu theo quan điểm dự báo: giả sử muốn dự báo zₜ₊ₕ từ zₜ₊ₕ₋₁, ..., zₜ, dựa trên kết hợp tuyến tính. PACF kk được xem như là giá trị của hệ số aₕ. Hệ số R² đo độ thích hợp của mô hình ước lượng. Hệ số điều chỉnh R² được xem xét để thẩm định rõ sự phù hợp của mô hình.

Bước đầu tiên trong phân tích chuỗi thời gian là nhận dạng các thành phần ẩn: Xu hướng (Trend - T) thể hiện chiều hướng biến động tăng hoặc giảm của hiện tượng nghiên cứu trong thời gian dài. Chu kỳ (Period - P) thể hiện biến động được lặp lại với chu kỳ nhất định, thường kéo dài từ 2 đến 10 năm. Mùa vụ (Seasonal - S) biểu hiện sự tăng hoặc giảm mức độ của hiện tượng ở một số thời điểm (tháng, quý) được lặp đi lặp lại qua nhiều năm. Ngẫu nhiên (Irregular - I) thể hiện những biến động không có quy luật và hầu như không dự báo hoặc quan sát được.

Sau khi xác định các thành phần, cần làm trơn dữ liệu bằng cách loại trừ xu hướng và mùa vụ. Chuỗi thu được sau cùng (chuỗi được làm trơn) sẽ khiến việc phân tích dễ dàng hơn. Các thành phần này kết hợp với nhau bằng nhiều cách khác nhau, chẳng hạn chuỗi thời gian zₜ được mô tả là tích các thành phần (zₜ = T * P * S * I) hoặc tổng các thành phần (zₜ = T + P + S + I).

Chọn mô hình phù hợp từ lớp các mô hình, sao cho mô hình được chọn là “tốt nhất”, đơn giản và dễ hiểu. Thực hiện ước lượng các tham số và kiểm định phần dư của mô hình. Mô hình được đánh giá là hợp lý khi sinh ra chuỗi “gần giống” với chuỗi dữ liệu quan sát thực. Dựa trên mô hình, thực hiện dự báo giá trị tương lai, phân tích sự phù hợp của giá trị dự báo cả về mặt thực nghiệm và lý thuyết.

Mô hình ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) là một trong những mô hình phổ biến nhất để phân tích và dự báo chuỗi thời gian. Mô hình này kết hợp ba thành phần: tự hồi quy (AR), tích hợp (I), và trung bình trượt (MA). Thành phần AR sử dụng các giá trị quá khứ của chuỗi để dự đoán giá trị hiện tại. Thành phần I xử lý tính dừng của chuỗi bằng cách lấy sai phân. Thành phần MA sử dụng các sai số dự báo quá khứ để cải thiện dự đoán.

Mô hình ARIMA theo mùa vụ (SARIMA) là mở rộng của ARIMA để xử lý các chuỗi thời gian có tính mùa vụ. Mô hình này bao gồm các thành phần AR, I, MA thông thường, cùng với các thành phần AR, I, MA mùa vụ. Các thành phần mùa vụ được sử dụng để mô hình hóa các biến động lặp đi lặp lại theo chu kỳ thời gian cố định (ví dụ, hàng năm, hàng quý, hàng tháng).

Mô hình ARIMA theo mùa vụ được ứng dụng để dự báo các chỉ số kinh tế vĩ mô quan trọng của Việt Nam, như chỉ số giá tiêu dùng (CPI) và giá trị hàng hóa xuất khẩu. Dữ liệu được sử dụng là số liệu thực tế của nền kinh tế. Kết quả dự báo được so sánh với số liệu thực tế để đánh giá độ chính xác của mô hình.

Chỉ số giá tiêu dùng (CPI) là một chỉ số quan trọng để đo lường lạm phát. Mô hình ARIMA theo mùa vụ được sử dụng để dự báo CPI theo tháng của Việt Nam. Kết quả dự báo được so sánh với số liệu thực tế để đánh giá độ chính xác của mô hình. Các yếu tố ảnh hưởng đến CPI, như giá cả hàng hóa, dịch vụ, và chính sách tiền tệ, được xem xét trong quá trình xây dựng mô hình.

Giá trị hàng hóa xuất khẩu là một chỉ số quan trọng để đánh giá sức cạnh tranh của nền kinh tế. Mô hình ARIMA theo mùa vụ được sử dụng để dự báo giá trị hàng hóa xuất khẩu theo tháng của Việt Nam. Kết quả dự báo được so sánh với số liệu thực tế để đánh giá độ chính xác của mô hình. Các yếu tố ảnh hưởng đến giá trị xuất khẩu, như nhu cầu thị trường, tỷ giá hối đoái, và chính sách thương mại, được xem xét trong quá trình xây dựng mô hình.

Luận văn đã đóng góp vào việc làm rõ phương pháp phân tích chuỗi thời gian và ứng dụng mô hình ARIMA để dự báo các chỉ số kinh tế vĩ mô của Việt Nam. Tuy nhiên, nghiên cứu vẫn còn một số hạn chế, như việc sử dụng dữ liệu trong quá khứ để dự báo tương lai, và việc bỏ qua các yếu tố bất thường có thể ảnh hưởng đến kết quả dự báo.

Hướng nghiên cứu tương lai có thể tập trung vào việc cải thiện độ chính xác của dự báo bằng cách sử dụng các mô hình phức tạp hơn, kết hợp các yếu tố bên ngoài vào mô hình, và sử dụng các phương pháp học máy để tự động điều chỉnh mô hình. Ngoài ra, có thể mở rộng phạm vi ứng dụng của phân tích chuỗi thời gian sang các lĩnh vực khác, như dự báo thời tiết, dự báo nhu cầu năng lượng, và dự báo tình hình dịch bệnh.