Chương 1 – Tổng quan về chuỗi dữ liệu dừng và mô hình ARIMA, ARCH/GARCH Ước lượng 9 Chọn mô hình phù hợp bằng các chỉ tiêu AIC, SBC, tiêu chuẩn Schwarz 9 Kiểm tra dấu và thống kê t của từng hệ số. Phân tích chẩn đoán 9 Vẽ đồ thị phần dư theo thời gian 9 Quan sát và so sánh đồ thị giá trị dự báo và giá trị thực tế 9 Kiểm định tính ngẫu nhiễn của phần dư.4 MÔ HÌNH ARCH/GARCH 1.1 Mô hình ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) Kể từ năm 1982 khi Robert Engle1.5 viết tác phẩm nổi tiểng của mình “Dự đoán rủi ro lạm phát ở Anh Quốc bằng mô hình hồi quy tự tương quan phương sai có điều kiện”, mô hình ARCH đã được phát triển thành những mô hình phân tích rủi ro được sử dụng nhiều nhất. Mô hình ARCH cho rằng phương sai của các hạng nhiễu tại thời điểm t phụ thuộc vào các số hạng nhiễu bình phương ở các giai đoạn trước hay phương sai thay đổi qua thời gian. Engle cho rằng tốt nhất chúng ta nên mô hình hóa đồng thời giá trị trung bình và phương sai của chuỗi dữ liệu khi nghi ngờ rằng giá trị phương sai thay đổi theo thời gian.
Biểu diễn mô hình ARCH(q) như sau: Yt = β1 + β2Xt + ut (1.6) Ut ~ N(0, ht) trong đó ht chính là σ ht = γ0 + ∑ γ (1.7) Các hệ số γ phải có dấu dương vì phương sai luôn dương. Ví dụ ta có mô hình ARCH(1), phương trình biểu diễn của mô hình như sau: Yt = β1 + β2Xt + ut Ut ~ N(0, ht) ht = γ0 + γ1 Kiểm định ảnh hưởng của ARCH (phụ lục 1.2 Mô hình GARCH Mô hình GARCH (Generalised Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) là mô hình tổng quát hóa cao hơn mô hình ARCH. Mô hình ARCH có vẽ giống dạng mô 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chương 1 – Tổng quan về chuỗi dữ liệu dừng và mô hình ARIMA, ARCH/GARCH hình MA(q). Vì vậy, một ý tưởng được Tim Bollerslev1.6 đề xuất là chúng ta thêm các biến trễ của phương sai có điều kiện vào phương trình phương sai 1.7 theo dạng tự hồi quy.
Mô hình GARCH(p,q) có dạng sau đây: Yt = β1 + β2Xt + ut Ut ~ N(0, ht) ht = γ0 + ∑ +∑ γ (1.8) Phương trình 1.8 nói lên rằng phương sai ht bây giờ phụ thuộc vào cả giá trị quá khứ của những cú sốc, đại diện bởi các biến trễ của hạng nhiễu bình phương, và các giá trị quá khứ của bản thân ht đại diện bởi các biến ht-i. Dạng đơn giản nhất của mô hình GARCH là GARCH(1,1), được biểu diễn như sau: Yt = β1 + β2Xt + ut Ut ~ N(0, ht) h t = γ0 + + γ1 Một ích lợi rõ ràng nhất mô hình GARCH mang lại so với mô hình ARCH là ARCH(q) vô tận = GARCH(1,1). Nếu các ảnh hưởng ARCH có quá nhiều độ trễ nghĩa là q lớn thì có thể sẽ ảnh hưởng đến kết quả ước lượng do giảm đáng kể số bậc tự do trong mô hình. Ta nhớ lại phần trình bày ở trên, một chuỗi dữ liệu càng nhiều độ trễ sẽ có nhiều biến bị mất.
Trường hợp giá cổ phiếu mới lưu hành trên thị trường thì ảnh hưởng này càng nghiêm trọng.3 Mô hình GARCH-M Mô hình GARCH-M cho phép giá trị trung bình có điều kiện phụ thuộc vào phương sai có điều kiện của chính nó. Ví dụ xem xét hành vi các nhà đầu tư thuộc dạng sợ rủi ro và vì thế họ có xu hướng đòi hỏi thêm một mức phí bù rủi ro như một phần đền bù để quyết định nắm giữ một tài sản rủi ro. Như vậy, phí bù rủi ro là một hàm đồng biến với rủi ro; nghĩa là rủi ro càng cao thì phí bù rủi ro phải càng nhiều. Nếu rủi ro được đo lường bằng mức dao động hay bằng phương sai có điều kiện thì phương sai có điều kiện có thể là một phần trong phương trình trung bình của biến Yt.
Theo cách này, mô hình GARCH-M sẽ có dạng sau: Yt = β1 + β2Xt + + ut (1.9) 15 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chương 1 – Tổng quan về chuỗi dữ liệu dừng và mô hình ARIMA, ARCH/GARCH Ut ~ N(0, ht) ht = γ0 + ∑ +∑ γ (1.4 Mô hình TGARCH Hạn chế lớn nhất của trong các mô hình ARCH và GARCH là chúng được giả định có tính chất đối xứng. Điều này có nghĩa là các mô hình này chỉ quan tâm đến giá trị tuyệt đối của các cú sốc chứ không quan tâm đến “dấu” của chúng (bởi vì hạng nhiễu thể hiện dưới dạng bình phương). Vì thế, trong các mô hình ARCH/GARCH, một cú sốc mạnh có giá trị dương có ảnh hưởng lên sự dao động của chuỗi dữ liệu hoàn toàn giống với một cú sốc mạnh có giá trị âm. Tuy nhiên, thực tế, kinh nghiệm cho thấy đặc biệt trong tài chính các cú sốc âm (hoặc tin tức xấu) trên thị trường có tác động mạnh và dai dẳng hơn so với cú sốc dương (hoặc tin tốt) hay nói cách khác là có sự bất cân xứng thông tin trong thị trường.
Chính vì vậy, Zakoian1.7 (1990) đã mô hình hoá sự khác biệt tác động của loại thông tin lên thị trường bằng mô hình TGARCH. Mô hình TGARCH xem xét tính chất bất cân xứng giữa các cú sốc âm và dương hoặc tính hiệu quả của thị trường. Các học giả đã đưa vào mô hình phương trình 1.10 một biến giả tương tác giữa hạng nhiễu bình phương. Mô hình hình TGARCH được biểu diễn như sau: h t = γ0 + ∑ +∑ γ +∑ υ dt-j hoặc ht = γ0 + ∑ +∑ γ υ Trong đó, dt là biến giả có giá trị: 1, 0 0, 0 Nếu υ có ý nghĩa thống kê, thì các tin tức tốt và tin tức xấu sẽ có ảnh hưởng khác nhau lên phương sai.
Cụ thể, tin tức tốt chỉ có ảnh hưởng γ , trong khi đó, tin tức xấu có ảnh hưởng (γ +υ ). Nếu υ >0 thì chúng ta có thể nói rằng có sự bất cân xứng trong tác động giữa tin tức tốt và tin tức xấu. Ngược lại, nếu υ = 0 thì tác động của tin tức có tính chất cân xứng. 16 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chương 1 – Tổng quan về chuỗi dữ liệu dừng và mô hình ARIMA, ARCH/GARCH Trên là những kiến thức nền tảng của mô hình ARIMA, ARCH/GARCH.
Ưu điểm của mô hình cho ta thấy khả năng ứng dụng rất cao cho công tác dự báo và phân tích rủi ro của các dữ liệu tài chính, đặc biệt là chuỗi dữ liệu của thị trường chứng khoán. Tuy thế giới chỉ mới biết đến và sử dụng mô hình kể từ cuối thế kỉ XX nhưng chỉ vài chục năm với sự hỗ trợ của khoa học công nghệ thông tin ứng dụng, mô hình càng được nhân rộng và phát triển lên một tầm cao mới. Kinh nghiệm sử dụng mô hình ARIMA, ARCH/GARCH trên thế giới trong lĩnh vực chứng khoán sẽ cho ta thấy điều đó.5 KINH NGHIỆM SỬ DỤNG MÔ HÌNH ARIMA, ARCH/GARCH TRÊN THẾ GIỚI TRONG LĨNH VỰC CHỨNG KHOÁN 1.1 Ứng dụng mô hình ARIMA Kể từ khi xuất bản cuốn sách Time Series Analysis: Forecasting and Control (Phân tích chuỗi thời gian: Dự báo và kiểm soát) năm 1970, một kỷ nguyên mới của các công cụ dự báo được mở ra đặc biệt khi phân tích dữ liệu chuỗi thời gian, trong đó phương pháp luận ARIMA được biết rộng rãi và có tầm ảnh hưởng nhất Tại hội nghị quốc tế IEEE từ ngày 03 đến ngày 06 tháng 6 năm 1996 diễn ra tại Mỹ, hai học giả Jung-Hua Wang và Jia-Yann Leu thuộc trường đại học đại dương quốc gia Đài Loan đã công bố kết quả dự báo xu hướng chỉ số giá TSEWSI của thị trường chứng khoán Đài Loan trong trung hạn theo mô hình ARIMA (1,2,1). Với kết quả này việc dự báo cho thị trường chứng khoán Đài Loan cho 6 tuần tới với độ chính xác chấp nhận được và tốt hơn các mô hình dự báo khác.
Hoặc gần đây 06/2010, giáo sư Emenike Kalu O. công tác tại khoa Tài chính Ngân hàng thuộc trường đại học Nigeria, bang Enugu đã thử xây dựng mô hình ARIMA (1,1,1) để dự báo thị trường cổ phiếu Nigeria cho giai đoạn từ 01/1985 đến 12/2009 thì kết quả cho thấy dự báo ARIMA có vẻ tương thích với thực tế giai đoạn 01/1985 đến 12/2008 nhưng lại vượt trội so với kết quả thực tế trong giai đoạn thị trường chịu tác động của khủng hoảng kinh tế toàn cầu năm 2009. Như vậy, khủng hoảng kinh tế đã phá hủy mối tương quan giữa hiện tại với quá khứ, chính vì vậy kết quả dự báo sử dụng mô hình ARIMA lại tỏ ra sai lệch khi gặp một cú sốc lớn đối với thị trường. 17 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chương 1 – Tổng quan về chuỗi dữ liệu dừng và mô hình ARIMA, ARCH/GARCH Đấy là nghiên cứu độc lập mô hình ARIMA, ta cũng đã thấy có vẻ như ARIMA không phải luôn đúng trong mọi trường hợp, nó phụ thuộc vào giai đoạn lấy mẫu của chuỗi dữ liệu.
Thông tin tác động trong mỗi thời đoạn ấy khác nhau sẽ tác động tương ứng đến hiệu quả dự báo của mô hình ARIMA. Một nhóm các học giả người Ý đã cùng nhau phân tích dự báo thị trường chứng khoán Ý sử dụng đồng thời mô hình ARIMA và mô hình đa nhân tố APT1. Kết quả cho thấy cả hai đều tốt và có độ tin cậy nhất định khi dự báo và thông tin của thị trường chứng khoán thật sự là yếu tố quyết định đến giá tương lai ngay cả khi nó có tính chất chủ quan trong quá trình truyền đạt thông tin. Tuy nhiên khi so sánh ARIMA với mô hình FFNN (Feed Forward Neutral Networks – Mô hình mạng lưới thần kinh tiến tiếp), tác giả Ashish Gajanan Lahane 08/2008 khi dự báo các chỉ số chứng khoán Ấn Độ lại cho thấy ARIMA mặc dù dự đoán về hướng đi của thị trường tốt hơn nhưng dự báo về giá trị thì kém hơn mô hình FFNN.
Mô hình FFNN là một nhánh của lý thuyết mô phỏng bộ não con người dựa trên sự di chuyển các luồng thông tin truyền qua các nơron. Mô hình ANN (Artificial Neural Network – Mô hình mạng thần kinh nhân tạo) cũng là một hình thức như vậy. Những nghiên cứu gần đây đã đề xuất kết hợp mô hình ANN và ARIMA cho ra mô hình SARIMABP (Tseng năm 2002) hay như mô hình GRANN_ARIMA (Temizel và Ahemad năm 2005). Các nhà nghiên cứu Nitin Merh, Vinod P.