Phân tích dầm đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng di động dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn luận văn thạc sĩ xây dựng cầu hầm

Luận văn thạc sĩ kỹ thuật phân tích Phân tích dầm đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng di động dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn luận, đánh giá thực trạng, chỉ ra hạn chế, đề

• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Trung Kiên
• Trường học: Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải
• Chuyên ngành: Xây Dựng Cầu Hầm
• Đề tài: Phân Tích Dầm Đàn Hồi Chịu Tải Trọng Di Động Bằng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2014
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ DAO ĐỘNG CỦA KẾT CẤU DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG
• 1.1. Tổng quan về tải trọng di động và phương pháp tính kết cấu chịu tải trọng di động
• 1.2. Tổng quan về lịch sử tính toán kết cấu chịu tải trọng di động
• 1.2.1. Các nghiên cứu trên thế giới
• 1.2.2. Các kết quả nghiên cứu trong nước
• 2. CHƯƠNG 2: DẦM ĐÀN HỒI CHỊU TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG TẬP TRUNG DI ĐỘNG VỚI VẬN TỐC KHÔNG ĐỔI
• 2.1. Mô hình và các giả thiết
• 2.2. Phương pháp giải tích
• 2.3. Phương pháp hệ một bậc tự do tổng quát
• 2.4. Phương pháp phần tử hữu hạn
• 2.4.1. Xây dựng các ma trận và vector tải trọng
• 2.4.2. Thuật toán giải phương trình vi phân dao động
• 2.4.3. Dao động của dầm khi tải trọng tập trung ra khỏi dầm
• 2.4.4. Chương trình MF-SB tính dầm chịu tác dụng của tải trọng di động
• 2.4.5. Thí dụ minh họa
• 3. CHƯƠNG 3: DẦM ĐÀN HỒI CHỊU TÁC DỤNG CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO DI ĐỘNG VỚI VẬN TỐC KHÔNG ĐỔI
• 3.1. Mô hình hệ một bậc tự do di động
• 3.2. Các ma trận và vector tải trọng
• 3.3. Thí dụ minh họa
• Danh sách hình vẽ
• Danh sách bảng

Tóm tắt

I. Tổng quan về dao động của kết cấu dưới tác dụng của tải trọng di động

Chương này trình bày tổng quan về tải trọng di động và các phương pháp tính toán kết cấu chịu tác dụng của tải trọng này. Tải trọng di động là loại tải trọng có điểm đặt thay đổi theo thời gian, gây ra hiện tượng dao động trong kết cấu. Các phương pháp tính toán truyền thống thường sử dụng hệ số xung kích để xét đến hiệu ứng động, nhưng chưa đầy đủ. Phương pháp phần tử hữu hạn được đề xuất để mô hình hóa và giải quyết bài toán này một cách chính xác hơn.

1.1. Tổng quan về tải trọng di động và phương pháp tính kết cấu chịu tải trọng di động

Tải trọng di động được phân loại thành ba dạng chính: lực di động, khối lượng di động và hệ dao động di động. Mỗi dạng có đặc điểm và ảnh hưởng khác nhau đến kết cấu. Các mô hình tính toán được xây dựng dựa trên khối lượng của kết cấu và tải trọng, điều kiện liên kết giữa chúng. Phương pháp phần tử hữu hạn được sử dụng để giải các phương trình vi phân mô tả dao động của hệ.

1.2. Tổng quan về lịch sử tính toán kết cấu chịu tải trọng di động

Nghiên cứu về tải trọng di động đã bắt đầu từ thế kỷ 19 với các công trình của Willis và Stokes. Các nhà khoa học như Timoshenko, Biggs và Fahim Javid đã phát triển các phương pháp giải tích và thực nghiệm để phân tích dao động của kết cấu. Trong nước, các nghiên cứu của GS Nguyễn Văn Khang và TS Hoàng Hà đã áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải quyết bài toán này.

II. Dầm đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng tập trung di động với vận tốc không đổi

Chương này tập trung vào phân tích dầm đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng tập trung di động với vận tốc không đổi. Các mô hình và giả thiết được đưa ra để mô tả dao động của dầm. Phương pháp phần tử hữu hạn được sử dụng để xây dựng các ma trận và vector tải trọng, giải phương trình vi phân dao động. Kết quả được minh họa qua các ví dụ cụ thể.

2.1. Mô hình và các giả thiết

Mô hình dầm đàn hồi được xây dựng với các giả thiết về vật liệu và điều kiện biên. Tải trọng tập trung di động được mô tả như một lực di chuyển với vận tốc không đổi trên dầm. Các phương trình vi phân được thiết lập để mô tả dao động của hệ.

2.2. Phương pháp phần tử hữu hạn

Phương pháp phần tử hữu hạn được áp dụng để rời rạc hóa dầm thành các phần tử nhỏ. Các ma trận độ cứng và khối lượng được xây dựng, cùng với vector tải trọng. Thuật toán Wilson được sử dụng để giải phương trình vi phân dao động. Kết quả tính toán được so sánh với phương pháp giải tích.

III. Dầm đàn hồi chịu tác dụng của hệ một bậc tự do di động với vận tốc không đổi

Chương này nghiên cứu dầm đàn hồi chịu tác dụng của hệ một bậc tự do di động. Mô hình hệ được xây dựng với các ma trận và vector tải trọng tương ứng. Phương pháp phần tử hữu hạn được sử dụng để giải phương trình vi phân dao động. Các ví dụ minh họa được đưa ra để kiểm chứng kết quả.

3.1. Mô hình hệ một bậc tự do di động

Mô hình hệ một bậc tự do di động được xây dựng với khối lượng tập trung và lò xo đàn hồi. Các phương trình vi phân mô tả dao động của hệ được thiết lập. Phương pháp phần tử hữu hạn được sử dụng để giải các phương trình này.

3.2. Thí dụ minh họa

Các ví dụ minh họa được thực hiện để kiểm chứng kết quả tính toán. Chuyển vị tương đối tại các mặt cắt của dầm được tính toán và so sánh với các phương pháp khác. Kết quả cho thấy sự phù hợp giữa phương pháp phần tử hữu hạn và các phương pháp truyền thống.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong lĩnh vực xây dựng kết cấu giao thông, tải trọng động do các phương tiện di chuyển gây ra là một trong những yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến độ bền và an toàn của công trình. Theo ước tính, các công trình như cầu và đường bộ chịu tác động chủ yếu từ tải trọng động di động, đặc biệt là khi vận tốc của tải trọng tăng cao. Vấn đề phân tích dao động của kết cấu dưới tác dụng của tải trọng di động đã được nghiên cứu hơn 150 năm qua và vẫn là chủ đề thu hút sự quan tâm của nhiều nhà khoa học trong và ngoài nước. Mục tiêu chính của nghiên cứu là phân tích sự làm việc của kết cấu dầm đàn hồi khi chịu tải trọng động di động, đồng thời xét đến ảnh hưởng của các yếu tố như vận tốc tải trọng và hệ số cản đến nội lực và chuyển vị của dầm. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào dầm Bernoulli với giả thiết vật liệu đàn hồi, sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để mô hình hóa và giải bài toán dao động. Nghiên cứu có ý nghĩa thực tiễn lớn trong việc nâng cao độ chính xác của các phương pháp tính toán kết cấu chịu tải trọng động, góp phần đảm bảo an toàn và hiệu quả trong thiết kế công trình giao thông.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu dựa trên các lý thuyết và mô hình sau:

• Lý thuyết dầm Bernoulli: Giả thiết dầm có mặt cắt không đổi, vật liệu đàn hồi, chuyển vị nhỏ, phù hợp để mô tả dao động của kết cấu dầm dưới tải trọng động.
• Mô hình tải trọng di động: Bao gồm bốn dạng chính: lực tập trung di động, khối lượng di động trên dầm không khối lượng, khối lượng di động trên dầm có khối lượng, và hệ dao động di động trên dầm. Mô hình hệ một bậc tự do di động được sử dụng để mô phỏng tương tác giữa hệ dao động và dầm đàn hồi.
• Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM): Chuyển đổi phương trình vi phân đạo hàm riêng mô tả dao động của dầm thành hệ phương trình vi phân thường, giải bằng thuật toán số.
• Phương pháp giải tích và phương pháp hệ một bậc tự do tổng quát: Dùng để kiểm tra và so sánh kết quả mô phỏng số.
• Khái niệm hệ số động: Tỷ số giữa độ võng động lớn nhất và độ võng tĩnh, phản ánh ảnh hưởng của vận tốc tải trọng và lực cản đến chuyển vị dầm.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu nghiên cứu bao gồm các thông số vật liệu, hình học của dầm, đặc tính tải trọng động và các tham số hệ dao động. Phương pháp nghiên cứu kết hợp lý thuyết và thực nghiệm số:

• Mô hình hóa: Dầm Bernoulli được rời rạc hóa thành 100 phần tử hữu hạn để đảm bảo độ chính xác cao trong tính toán tần số riêng và chuyển vị.
• Phân tích số: Sử dụng thuật toán Wilson trong phương pháp phần tử hữu hạn để giải hệ phương trình vi phân dao động, đảm bảo tính ổn định và chính xác của nghiệm.
• Timeline nghiên cứu: Nghiên cứu được thực hiện trong năm 2014 tại Trường Đại học Giao thông Vận tải, với các bước từ xây dựng mô hình, lập trình tính toán (code Matlab), đến kiểm tra và phân tích kết quả.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Ảnh hưởng của vận tốc tải trọng đến chuyển vị dầm: Khi vận tốc tải trọng di động tăng từ 10 km/h đến 80 km/h, hệ số động của dầm tăng từ khoảng 1,056 lên giá trị lớn hơn, cho thấy chuyển vị động lớn hơn nhiều so với chuyển vị tĩnh. Ví dụ, tại vận tốc 10 km/h, hệ số động là 1,056, trong khi ở vận tốc cao hơn, chuyển vị động có xu hướng tăng rõ rệt.

2. Ảnh hưởng của lực cản đến chuyển vị: Khi xét đến lực cản (β ≈ 0,1), chuyển vị động của dầm giảm so với trường hợp không xét lực cản (β = 0). Điều này được thể hiện qua hệ số động giảm, ví dụ tại vận tốc 10 km/h, hệ số động có lực cản nhỏ hơn so với không có lực cản.

3. Độ chính xác của phương pháp phần tử hữu hạn: Khi rời rạc hóa dầm thành 100 phần tử, các tần số riêng tính theo phương pháp phần tử hữu hạn trùng khớp với giá trị chính xác theo công thức giải tích, sai số gần như không đáng kể. Ngược lại, với 10 phần tử, sai số tăng lên, đặc biệt ở các tần số cao.

4. Ảnh hưởng của độ cứng hệ dao động: Khi độ cứng lò xo của hệ một bậc tự do di động tăng lên bằng hoặc lớn hơn độ cứng tại mặt cắt giữa dầm, chuyển vị của dầm tiệm cận đến kết quả của tải trọng tập trung di động. Ví dụ, với γ = 1 hoặc 10 (tỷ lệ độ cứng lò xo so với dầm), chuyển vị dầm gần như không đổi, cho phép coi hệ dao động như tải trọng tập trung.

Thảo luận kết quả

Kết quả cho thấy vận tốc tải trọng là yếu tố quyết định lớn đến phản ứng động của dầm, phù hợp với các nghiên cứu trước đây trên thế giới. Việc tăng vận tốc làm tăng biên độ dao động, có thể gây ra hiện tượng cộng hưởng nếu vận tốc đạt tới vận tốc tới hạn. Lực cản đóng vai trò giảm biên độ dao động, giúp kết cấu ổn định hơn, tuy nhiên giả thiết về lực cản cần được kiểm nghiệm thực nghiệm để xác định chính xác hơn. Phương pháp phần tử hữu hạn với số lượng phần tử đủ lớn cho kết quả tin cậy, phù hợp để áp dụng trong thiết kế thực tế. Mô hình hệ một bậc tự do di động giúp hiểu rõ hơn về tương tác giữa tải trọng và kết cấu, đặc biệt trong các trường hợp tải trọng có khối lượng và hệ thống giảm chấn. Các biểu đồ chuyển vị tại các mặt cắt khác nhau và bảng hệ số động minh họa rõ ràng ảnh hưởng của các yếu tố nghiên cứu, hỗ trợ việc đánh giá và thiết kế kết cấu chịu tải trọng động.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Tăng cường nghiên cứu thực nghiệm về lực cản: Thực hiện các thí nghiệm thực tế để xác định chính xác hệ số cản và tần số góc cản của dầm, từ đó cải thiện mô hình tính toán và nâng cao độ tin cậy của kết quả. Thời gian thực hiện: 1-2 năm; chủ thể: các viện nghiên cứu và trường đại học chuyên ngành xây dựng.

2. Phát triển phần mềm tính toán chuyên dụng: Hoàn thiện và tối ưu chương trình MF-SB trên nền tảng Matlab hoặc các ngôn ngữ lập trình hiện đại, tích hợp giao diện thân thiện để phục vụ thiết kế kết cấu chịu tải trọng động. Thời gian: 6-12 tháng; chủ thể: nhóm nghiên cứu và doanh nghiệp công nghệ.

3. Mở rộng nghiên cứu mô hình tải trọng động phức tạp: Xem xét các mô hình tải trọng động đa bậc tự do, tải trọng thay đổi vận tốc và tải trọng ngẫu nhiên để phản ánh sát thực tế hơn các điều kiện vận hành công trình giao thông. Thời gian: 2-3 năm; chủ thể: các nhà khoa học và kỹ sư thiết kế.

4. Ứng dụng kết quả nghiên cứu vào thiết kế cầu và đường bộ: Áp dụng các mô hình và thuật toán tính toán đã phát triển để đánh giá và cải tiến thiết kế kết cấu cầu, đường nhằm tăng tuổi thọ và đảm bảo an toàn khi chịu tải trọng động. Thời gian: liên tục; chủ thể: các công ty tư vấn thiết kế và cơ quan quản lý xây dựng.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Kỹ sư thiết kế kết cấu giao thông: Nghiên cứu giúp hiểu rõ hơn về ảnh hưởng của tải trọng động đến kết cấu dầm, từ đó áp dụng các phương pháp tính toán chính xác hơn trong thiết kế cầu và đường bộ.

2. Nhà nghiên cứu và giảng viên đại học: Tài liệu cung cấp cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu hiện đại, hỗ trợ giảng dạy và phát triển các đề tài nghiên cứu liên quan đến động lực học kết cấu.

3. Chuyên gia kiểm định và bảo trì công trình: Hiểu được các yếu tố ảnh hưởng đến dao động và chuyển vị của kết cấu giúp đánh giá tình trạng hiện tại và đề xuất các biện pháp bảo trì phù hợp.

4. Sinh viên ngành xây dựng và cơ khí: Là tài liệu tham khảo quý giá để học tập, nghiên cứu và phát triển kỹ năng mô hình hóa, phân tích kết cấu chịu tải trọng động bằng phương pháp phần tử hữu hạn.

Câu hỏi thường gặp

1. Tại sao phải xét đến lực cản trong phân tích dao động của dầm?
   Lực cản ảnh hưởng đến biên độ dao động và độ ổn định của kết cấu. Khi xét lực cản, chuyển vị động giảm, giúp mô hình phản ánh sát thực tế hơn. Ví dụ, trong nghiên cứu, hệ số động giảm khi có lực cản β ≈ 0,1 so với β = 0.

2. Phương pháp phần tử hữu hạn có ưu điểm gì trong nghiên cứu này?
   Phương pháp này cho phép mô hình hóa chính xác kết cấu phức tạp, xử lý các điều kiện biên và tải trọng động đa dạng. Khi rời rạc hóa dầm thành 100 phần tử, kết quả tần số riêng trùng khớp với giá trị giải tích, chứng tỏ độ chính xác cao.

3. Mô hình hệ một bậc tự do di động khác gì so với mô hình tải trọng tập trung di động?
   Mô hình hệ một bậc tự do di động xét đến tương tác giữa hệ dao động (khối lượng, lò xo, giảm chấn) và dầm đàn hồi, trong khi mô hình tải trọng tập trung di động chỉ xem xét lực tác dụng lên dầm mà không tính đến phản ứng của tải trọng.

4. Khi nào có thể coi hệ dao động như tải trọng tập trung di động?
   Khi độ cứng lò xo của hệ dao động bằng hoặc lớn hơn độ cứng tại mặt cắt giữa dầm, chuyển vị của dầm tiệm cận kết quả của tải trọng tập trung di động, cho phép đơn giản hóa mô hình.

5. Làm thế nào để đảm bảo tính ổn định của nghiệm trong giải bài toán dao động?
   Sử dụng phương pháp Wilson với tham số θ ≥ 1 giúp đảm bảo tính ổn định của nghiệm mà không phụ thuộc nhiều vào bước thời gian, phù hợp cho giải bài toán dao động phức tạp.

Kết luận

• Luận văn đã xây dựng thành công mô hình phần tử hữu hạn phân tích dao động dầm đàn hồi chịu tải trọng động di động, kết quả tính toán sát với phương pháp giải tích và phương pháp hệ một bậc tự do tổng quát.
• Vận tốc tải trọng và lực cản là hai yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến chuyển vị và nội lực của dầm, với vận tốc cao làm tăng biên độ dao động, lực cản giúp giảm biên độ này.
• Mô hình hệ một bậc tự do di động cho phép phân tích tương tác giữa tải trọng và kết cấu, khi độ cứng hệ dao động đủ lớn có thể coi như tải trọng tập trung di động.
• Thuật toán Wilson và phương pháp phần tử hữu hạn được áp dụng hiệu quả trong giải bài toán dao động, đảm bảo độ chính xác và ổn định của nghiệm.
• Đề xuất nghiên cứu tiếp theo tập trung vào kiểm nghiệm lực cản thực nghiệm, phát triển phần mềm tính toán và mở rộng mô hình tải trọng động phức tạp hơn.

Áp dụng mô hình và thuật toán nghiên cứu vào thiết kế và đánh giá kết cấu cầu, đường bộ trong thực tế để nâng cao độ an toàn và hiệu quả công trình.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 Tổng quan về dao động của kết cấu dưới tác dụng của tải trọng di động 1.1 Tổng quan về tải trọng di động và phương pháp tính kết cấu chịu tải trọng di động Tải trọng động là tải trọng mà giá trị, phương chiều hay điểm tác dụng của nó thay đổi theo thời gian. Nếu sự thay đổi theo thời gian của tải trọng được biểu hiện bằng một hàm số nào đó, người ta gọi là tải trọng xác định. Nếu sự thay đổi không được biểu diễn bằng một hàm cụ thể mà chỉ được biểu diễn qua các số liệu thống kê thì gọi là tải trọng bất kỳ. Để phân tích kết cấu dưới tác dụng của tải trọng này cần dùng đến lý thuyết xác suất.

Trong phạm vi của luận văn chỉ xét đến trường hợp tải trọng có điểm tác dụng thay đổi hay còn gọi là tải trọng di động. Từ lâu tải trọng di động đã được quan tâm trong việc tính toán, thiết kế các công trình giao thông, xây dựng. Thực tế đã chỉ ra rằng, ảnh hưởng do tính chất di chuyển của tải trọng tới phản ứng động của kết cấu là rất đáng kể, có thể phát sinh những hiện tượng không mong muốn, như làm tăng các giá trị chuyển vị, nội lực và có thể làm kết cấu bị phá huỷ. Do ý nghĩa thực tiễn quan trọng nên cách đây khoảng 150 năm, vấn đề nghiên cứu dao động của kết cấu chịu tải trọng di động đã thu hút sự chú ý của nhiều nhà khoa học trên thế giới.

Ngày nay, với sự phát triển của phương pháp và công cụ tính, nên các nhà khoa học trong nước và nước ngoài đã và đang xem xét kết cấu chịu tải trọng di động với việc xét đến cả quá 8 Hình 1.1: Lực tập trung di động trên dầm trình và tính chất di chuyển của tải trọng, điều đó đã tiếp cận dần sát với sự làm việc thực tế của kết cấu hơn. Theo hướng này, tải trọng di động được xét có thể là một trong ba dạng như sau: • Dạng thứ nhất: Lực có điểm đặt di chuyển trên kết cấu với vận tốc "c". • Dạng thứ hai: Khối lượng di chuyển trên kết cấu với vận tốc "c"; • Dạng thứ ba: Hệ dao động di chuyển trên kết cấu, giữa hệ di động và kết cấu có các liên kết đàn hồi hoặc liên kết đàn hồi và cản nhớt. Việc phân loại các mô hình kết cấu chịu tải trọng di động chủ yếu phụ thuộc vào các yếu tố như: khối lượng kết cấu, khối lượng tải trọng di động, điều kiện liên kết giữa kết cấu và tải trọng di động.

• Mô hình 1 (hình 1.1) Mô hình này kể đến khối lượng của kết cấu, bỏ qua khối lượng của tải trọng di động, tức là xét dao động của kết cấu chịu tác dụng của lực di động với vận tốc "c" (moving force). Trong trường hợp này, các phương trình vi phân hay phương trình đạo hàm riêng mô tả dao động của hệ có hệ số không phụ thuộc vào thời gian. Trường hợp kết cấu là dầm đơn giản hoặc dầm liên tục, đã có lời giải chính xác bằng phương pháp giải tích (xem [7]). • Mô hình 2 (hình 1.2) Mô hình này kể đến khối lượng của tải trọng và bỏ qua khối lượng của kết cấu, số bậc tự do của hệ không phụ thuộc vào kết cấu, mà phụ thuộc số lượng các tải trọng di động.

Trong trường hợp này, kết 9 Hình 1.2: Khối lượng di động trên dầm không khối lượng cấu đóng vai trò liên kết đàn hồi, không quán tính, chịu tác dụng của khối lượng di động. Ý nghĩa thực tiễn của bài toán dao động dựa trên cơ sở mô hình này không lớn vì khối lượng của kết cấu thường không thể bỏ qua. • Mô hình 3 (hình 1.3) Trong mô hình này, khối lượng của kết cấu và tải trọng di động đều được tính đến. Đây là mô hình chính xác đối với kết cấu dao động dưới tác dụng của tải trọng có khối lượng di động gây nên (moving mass).

Sự khác nhau cơ bản của mô hình này so với mô hình tải trọng di động đó là phả xét đến gia tốc của khối lượng trong quá trình di động. Các mô hình 1, 2 và 3 được sử dụng khi điểm đặt của tải trọng di Hình 1.3: Khối lượng di động trên dầm động không tách rời kết cấu theo phương thẳng đứng, chủ yếu xét đến dao động của phần kết cấu mà không quan tâm đến dao động của phần tải trọng di động. • Mô hình 4 (hình 1.4) Mô hình mô tả hệ dao động di động tác dụng lên kết cấu, mô hình này thể hiện sự tương tác giữa hệ dao động (đơn giản nhất là hệ gồm khối lượng tập trung và lò xo đàn hồi, hay khối lượng tập trung gắn với lò xo đàn hồi và phần tử cản nhớt mắc song 10 Hình 1.4: Hệ một bậc tự do di động trên dầm song) di động và kết cấu (có khối lượng). Trong trường hợp này, tuỳ theo cấu trúc của hệ dao động di động mà có thể mô hình hoá nó thành hệ 1 hay nhiều bậc tự do.

Tác dụng của hệ di động đối với kết cấu được truyền qua các lò xo đàn hồi và giảm chấn, chính những lực này là nhân tố gây ra tính tương tác của hệ trong quá trình dao động. Phương trình vi phân mô tả hệ như vậy có hệ số phụ thuộc thời gian. Mô hình này thường dùng khi cần quan tâm đến dao động của bản thân kết cấu cũng như hệ dao động di động, điển hình cho dạng này là xe bánh lốp chạy trên trên đường, trên cầu, tàu hoả chạy trên đường ray. Trong một số trường hợp, để đơn giản và thuận tiện cho việc tính toán, hiệu ứng quán tính do tải trọng động được tính toán thông qua hệ số động so với tải trọng tĩnh, thường sử dụng tỷ số giữa phản ứng động với phản ứng tĩnh của kết cấu.

Trong trường hợp tải trọng di chuyển với tốc độ tương đối nhỏ thì có thể tính toán tương tự trong trường hợp hàng loạt tải tĩnh ở các vị trí liên tiếp nhau. Khi tải trọng di chuyển với tốc độ cao, kết cấu sẽ dao động và lúc này hiệu ứng động không thể bỏ qua. Các nhân tố ảnh hưởng đến phản ứng động của kết cấu gồm: • Các thông số hình học, độ cứng, quán tính, cản của bản thân kết cấu 11 • Các đặc tính của hệ di động như: khối lượng, hệ thống treo, số lượng và khoảng cách các tải trọng di động • Các thông số của hệ di động, sự di chuyển của tải trọng: tốc độ của tải trọng di động (nhanh dần hoặc chậm dần, phanh, v.v) • Điều kiện tiếp xúc giữa tải trọng và kết cấu: bề mặt di chuyển của tải trọng phẳng hoặc gồ ghề (ngẫu nhiên), tiếp xúc giữa tải trọng và kết cấu là liên tục hoặc không liên tục • Điều kiện ban đầu khi tải trọng bắt đầu di chuyển trên kết cấu 1.2 Tổng quan về lịch sử tính toán kết cấu chịu tải trọng di động 1.1 Các nghiên cứu trên thế giới Lý thuyết và thực nghiệm về phản ứng động của kết cấu chịu tác dụng của tải trọng di động đã được bắt đầu từ cách đây hơn 100 năm. Willis và Stokes từ năm 1849 đã nghiên cứu cách giải bài toán cho trường hợp tải trọng là một chất điểm có khối lượng di chuyển với tốc độ đều trên một dầm đơn giản không khối lượng.

Đến đầu thế kỷ 20, bài toán dầm lăng trụ thẳng với tải trọng di động liên quan đến dao động của cầu đường sắt được các tác giả như Timoshenko, Saller, Jeffcott, Shaltenkamp, Krylov tập trung nghiên cứu. Trong công trình nghiên cứu của mình, tác giả Hilerborg đã nghiên cứu bài toán dầm chịu tải trọng di động, lần đầu tiên đã xét đến khối lượng dầm và tác giả giải quyết bài toán bằng phương pháp Fourier và phương pháp tích phân số. Năm 1956 Biggs và các cộng sự đã kết hợp nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm trên mô hình dầm chịu tải trọng di động, trong đó đã tiến hành một số thí nghiệm trên mô hình dầm đơn giản xác định được một số đặc trưng dao động của dầm chịu tải trọng di động đơn giản. Tác giả Fahim Javid đã có nghiên cứu khá đầy đủ về dao động của dầm thẳng và cong chịu tác dụng của tải trọng di động.

Trong công trình của mình, các tác giả Jacob A. Dada và Olasunmbo O. Agboola đã xem xét phản ứng động của hệ dầm đôi với các liên kết giảm chấn Rayleigh chịu tác dụng của tải trọng tập trung di động. Honda và các cộng sự phân tích phản ứng động của dầm cầu bằng thép chịu tác dụng của tải trọng di động, trong nghiên cứu cũng đã cho thấy ảnh hưởng của mấp mô mặt đường và dao động ban đầu của hệ đến phản ứng động của cầu một nhịp và cầu nhiều nhịp dạng dầm liên tục.

Christiano đã nghiên cứu dao động cưỡng bức của cầu cong được mô phỏng là dầm lăng trụ cong có thành mỏng dưới tác dụng của tải trọng di động, trong đó hệ thống lực di động được mô phỏng là khối lượng di chuyển và hệ dao động đơn giản gồm lò xo và khối lượng tập trung.C đã nghiên cứu hiện tượng cộng hưởng và chống lại cộng hưởng trên mô hình dầm đơn giản chịu tải trọng di động có giá trị không đổi bằng phương pháp giải tích. Cũng bằng phương pháp PTHH, tác giả Serdar Hugul đã phân tích dao động của hệ khung phẳng chịu tải trọng di động, tác giả cũng đã có những tính toán trên các ví dụ số cụ thể. Nghiên cứu lựa chọn các thông số hợp lý nhằm điều khiển dao động của cầu dây văng dạng đơn giản được Zribi M, Almutairi N.B và Abdel-Rohman M quan tâm nghiên cứu. Phát triển phương pháp tính toán phản ứng động của dầm chịu tải trọng di động, tác giả Mehri B, Davar A và Rahmani O đã sử dụng phương pháp dùng hàm động học Green để giải quyết vấn đề và tỏ ra rất hiệu quả, đã thu được một số kết quả đáng kể.

Sử dụng phương pháp số, chủ yếu là phương pháp PTHH để nghiên cứu phản ứng động của kết cấu cầu và cầu dây văng như là hệ liên hợp dầm - dây - cột chịu tải trọng di động đã được các tác giả Bhatti M.H, Chen Tsung-Chien, Liu M.Y, Raid Karoumi đề cập trong các công trình nghiên cứu của mình. Ghahremani và Ghafoori E đã phân tích dao động của tấm chữ nhật chịu tác dụng của tải trọng di động dạng hệ dao động di động đơn giản là khối lượng tập trung liên kết với lò xo đàn hồi.H, Kennedy D và Williams F.