Chương 1 - Những vấn đề lý luận cơ bản về dãy số thời gian 1- Một số khái niệm về dãy số thời gian 1. Khái niệm về dãy số thời gian Dãy số thời gian là một dãy các trị số của chỉ tiêu thống kê được xắp xếp theo thứ tự thời gian. Ví dụ: Có tài liệu về tốc độ tăng trưởng của ngành dịch vụ trong giai đoạn 1995 - 2002 như sau: Bảng 1: Năm 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Tốc độ tăng trưởng của 9,88 8,8 7,14 5,08 2,25 5,32 6,10 6,54 ngành dịch vụ(%) 1. Các thành phần của dãy số thời gian: Mỗi dãy số thời gian được cấu tạo bởi hai thành phần là thời gian và chỉ tiêu về hiện tượng được nghiên cứu.
Thời gian có thể là ngày, tuần, tháng, quý, năm.Độ dài giữa hai thời gian liền nhau được gọi là khoảng cách thời gian. Chỉ tiêu về hiện tượng được nghiên cứu có thể là số tuyệt đối, số tương đối, số bình quân. Trị số của chỉ tiêu gọi là mức độ của dãy số.Phân loại dãy số thời gian Dựa vào các đặc điểm tồn tại về quy mô của hiện tượng qua thời gian có thể phân làm hai loại 1. Dãy số thời kỳ : Trong đó các mức độ của dãy số là những số tuyệt đối.
Thời kỳ phản ánh quy mô của hiện tượng trong một độ dài hay khoảng thời gian xác định. Dãy số thời điểm: Đó là dãy số mà trong đó các mức độ của dãy số là những số tuyệt đối thời điểm phản ánh quy mô khối lượng của hiện tượng tại thời điểm nhất định. Các yêu cầu khi xây dựng dãy số thời gian Để phân tích sự biến động của dãy số thời gian yêu cầu cơ bản khi xây dựng dãy số thời gian là phải đảm bảo tính chất có thể so sánh được với nhau giữa các mức độ trong dãy số. Muốn vậy, thì nội dung và phương pháp tính toán chỉ tiêu qua thời gian phải thống nhất phạm vi của hiện tượng nghiên cứu trước sau phải nhất trí, các khoảng cách thời gian trong dãy số nên bằng nhau nhất là dãy số thời kỳ.
Trong thực tế, do những nguyên nhân khác nhau các yêu cầu trên có thể bị vi phạm, khi đó đòi hỏi phải có sự chỉnh lý thích hợp để tiến hành phân tích. Qua dãy số thời gian có thể nghiên cứu các đặc điểm về sự biến động của hiện tượng, vạch ra xu hướng và tính quy luật của sự phát triển, đồng thời có thể dự đoán các mức độ của hiện tượng trong tương lai. Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian Để nêu nên đặc điểm biến động của thời gian người ta thường tính các chỉ tiêu sau đây: 2.Mức độ trung bình qua thời gian Chỉ tiêu này phản ánh mức độ đại biểu của các mức độ tuyệt đối trong dãy số thời gian. Tuỳ theo dãy số thời kỳ này dãy số thời điểm mà có các công thức tính khác nhau.
Đối với dãy số thời kỳ, mức độ trung bình theo thời gian được tính theo công thức sau: n y y 2 . y n y i 1 i y 1 n n Đối với dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau. Ta giả thiết là các lượng biến của chỉ tiêu dãy số thời gian là biến động tương đối đều đặn trong khoảng thời gian dãy số. Từ đó ta có công thức tính mức độ trung bình theo thời gian từ một dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau là : y1 y y 2 .
n ) là các mức độ của dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau. Đối với dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau thì mức độ trung bình theo thời gian được tính bằng công thức sau: y1t1 y 2 t 2 . n) là độ dài thời gian có mức độ yi 2. Lượng tăng ( hoặc giảm ) tuyệt đối: Chỉ tiêu này phản ánh sự thay đổi về mức độ tuyệt đối giữa hai thời gian nghiên cứu.
Nếu mức độ của hiện tượng tăng lên thì trị số của chỉ tiêu mang dấu dương (+) và ngược lại mang dấu âm (-). Tuỳ theo mục đích nghiên cứu, ta có các chỉ tiêu về lượng tăng ( hoặc giảm) sau đây: 2. i = yi -yi -1 (i = 2…,n) Trong đó : i là lượng tăng ( hoặc giảm ) tuyệt đối liên hoàn. Lượng tăng hoặc giảm tuyệt đối định gốc: phản ánh sự thay đổi quy mô hiện tượng trong thời gian dài là hiệu số giữa mức độ kỳ nghiên cứu yi và mức độ của một kỳ nào đó được chọn làm gốc thường là mức độ đầu tiên trong dãy số yt.
i = yi - y1 (i = 2,3…,n) Dễ dàng nhận thấy rằng 2 + 3 + …+ n = n = yn - y1 2. Lượng tăng ( hoặc giảm ) tuyệt đối trung bình: Là mức trung bình của các lượng tăng ( hoặc giảm ) tuyệt đối liên hoàn. Nếu ký hiệu là lượng tăng ( hoặc giảm ) tuyệt đối trung bình, ta có: 2 3 . Tốc độ phát triển: Tốc độ phát triển là số tương đối ( thường được biểu hiện bằng lần hoặc %) pản ánh tốc độ và xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian theo mục đích nghiên cứu, ta có các tốc độ phát triển sau đây: 2.Tốc độ phát triển liên hoàn Phản ánh tốc độ giữa hai thời gian liền nhau yi ti (i = 2,3,…n) yi 1 Trong đó : ti : tốc độ phát triển liên hoàn của thời gian (i) so với thời gian (i-1) ŷ yi : Mức độ của hiện tượng nghiên cứu ở thời gian (i) yi -1 Mức độ của hiện tượng nghiên cứu ở thời gian (i-1) 2.
Tốc độ phát triển định gốc : Phản ánh sự biến động của hiện tượng trong những khoảng thời gian dài. yi Ti (i = 2,3,…n) y1 Trong đó: Ti : Tốc độ phát triển định gốc yi : Mức độ của hiện tượng ở thời gian i y1 : Mức độ đầu tiên của dãy số giữa tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển định gốc có mối quan hệ sau đây. Thứ nhất: Tích các tốc độ phát triển liên hoàn bằng tốc độ phát triển định gốc.tn = Tn = y1 t Hay t i Tn i 2 Thứ 2: Thương các tốc độ phát triển định gốc liên nhau bằng tốc độ phát triển liên hoàn giữa hai thời gian đó. Ti = ti (i=2, 3, , n) Ti 1 2.3 Tốc độ phát triển trung bình :Là trị số đại biểu của các tốc độ phát triển liên hoàn.
Vì các tốc độ phát triển liên hoàn có quan hệ tích, nên để tính tốc độ phát triển bình quân, ta phải sử dụng công thức số bình quân.t n n 1 t i i2 Từ công thức nên cho thấy: chỉ nên tính chỉ tiêu tốc độ phát triển trung bình đối với những hiện tượng biến động theo một xu hướng nhất định.4 Tốc độ tăng (hoặc giảm) Chỉ tiêu này phản ánh mức độ của hiện tượng giữa hai thời gian đã tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần (hoặc giảm bao nhiêu %) tương ứng với các tốc độ phát triển, ta có các tác động tăng (hoặc giảm) sau đây: 2.1 Tốc độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn là tỷ số giữa lượng tăng (hoặc giảm) liên hoàn với mức độ kỳ gốc liên hoàn.,n) là tốc độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn thì: i y yi y yi 1 ai = i i = ti- 1 yi 1 yi 1 yi 1 hoặc ai (%) = ti (%) – 100 2.2 Tốc độ tăng (hoặc giảm) định gốc. Là tỷ số giữa lượng tăng (hoặc giảm) định gốc với mức độ kỳ gốc cố định. Nếu ký hiệu Ai là các tốc độ tăng (hoặc giảm) định gốc thì: i Ai = (i= 2, 3,.,n) y1 y i y1 Hay Ai = = Ti –1 y1 Hoặc Ai (%) = Ti (%) –100 2.3 Tốc độ tăng (hoặc giảm) trung bình Là chỉ tiêu phản ánh tốc độ tăng (hoặc giảm) đại biểu trong suốt thời gian nghiên cứu. Nếu ký hiệu là a t 1 hoặc a (%) t (%) 100 2.5 Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (hoặc giảm) của tốc độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn thì tương ứng với một giá trị tuyệt đối là bao nhiêu.
Nếu ký hiệu gi (i = 2, 3,.,n) là giá trị tuyệt đối của 1% tăng (hoặc giảm) thì: i gi (i = 2,3,…n) a i (%) hay y i yi 1 y gi i 1 yi yi 1 100 .100 yi 1 Chỉ tiêu này chỉ tính cho tốc độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn đối với tốc độ tăng(hoặc giảm) định gốc thì không tính vì nó luôn luôn là một số không thay y1 đổi và bằng. Một số phương pháp biểu hiện xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng Sự biến động của hiện tượng qua thời gian chịu tác động của nhiều yếu tố có hai loại yếu tố cơ bản là: Những nhân tố cơ bản (bản chất) tác động vào hiện tượng, quyết định xu hướng phát triển cơ bản hiện tượng (biểu hiện) tính quy luật của hiện tượng. Những nhân tố ngẫu nhiên tác động vào hiện tượng ở những thời gian khác nhau theo chiều hướng khác nhau và mức độ không giống nhau, gây ra những sai lệch khỏi xu hướng cơ bản. Nhiệm vụ của nghiên cứu thống kê là tìm ra được xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng.
Vì vậy, cần sử dụng những phương pháp thích hợp để phần nào loại bỏ tác động của những nhân tố ngẫu nhiên để nêu lên xu hướng và tính quy luật về sự biến động của hiện tượng.1 Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian Phương pháp này được sử dụng khi một dãy số thời kỳ có khoảng cách thời gian tương đối ngắn và có nhiều mức độ mà qua đó chưa phản ánh được xu hướng biến động của hiện tượng. Do khoảng cách thời gian được mở rộng nên trong mỗi mức độ của dãy số mới thì sự tác động của các nhân tố ngẫu nhiên (với chiều hướng khác nhau) phần nào đã được bù trừ (triệt tiêu) và do đó ta thấy được xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng được nghiên cứu. Ta có thể mở rộng khoảng cách thời gian từ tuần sang tháng, quý sang năm, từ tháng sang quý, năm.