Nghiên Cứu Về Đề Tài "Nghiên Cứu Hàm - Tính Phân" Lớp 12 Tại Đại Học Quốc Gia Hà Nội

• Người hướng dẫn: PTS. Vũ Đình Hoa
• Trường học: Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học
• Đề tài: Nghiên Cứu Hàm - Tính Phân
• Loại tài liệu: Đề tài
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Hà Nội

• LỜI CẢM ƠN
• 1. MỞ ĐẦU
• 1.1. Lý do chọn đề tài
• 1.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
• 1.3. Khả thể và đối tượng nghiên cứu
• 1.4. Giả thuyết nghiên cứu
• 1.5. Phương pháp nghiên cứu
• 1.6. Phạm vi nghiên cứu
• 1.7. Ý nghĩa của đề tài
• 2. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 2.1. Khái niệm tư duy
• 2.2. Khái niệm sáng tạo
• 2.3. Tư duy sáng tạo trong dạy học toán
• 2.4. Thực trạng phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học giải toán chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” lớp 12
• 3. MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN CHỦ ĐỀ “NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN” LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
• 3.1. Xây dựng và khai thác hệ thống bài tập
• 3.2. Phương pháp dạy học phát triển tư duy sáng tạo
• 3.3. Tổ chức hoạt động dạy học phát triển tư duy sáng tạo
• 4. THỰC NGHIỆM VÀ ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ
• 4.1. Thiết kế thực nghiệm
• 4.2. Tiến hành thực nghiệm
• 4.3. Kết quả và đánh giá
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

I. Tổng Quan Về Nghiên Cứu Hàm Số Tính Phân Lớp 12 ĐHQGHN

Nghiên cứu về hàm số và tính phân trong chương trình lớp 12 tại Đại học Quốc gia Hà Nội (ĐHQGHN) đóng vai trò then chốt trong việc xây dựng nền tảng toán học vững chắc cho học sinh. Đề tài này không chỉ củng cố kiến thức cơ bản về giải tích mà còn phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Việc nghiên cứu sâu về nguyên hàm và tích phân giúp học sinh tiếp cận toán cao cấp một cách hiệu quả. Theo tài liệu gốc, sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước đòi hỏi nguồn nhân lực chất lượng, do đó, giáo dục và đào tạo cần có những đổi mới toàn diện. Các bài toán về diện tích hình phẳng, thể tích vật thể tròn xoay được giải quyết bằng tích phân, minh họa cho những ứng dụng thực tế của giải tích. Nghiên cứu này góp phần vào việc đổi mới phương pháp giảng dạy, chuyển từ truyền thụ một chiều sang phát huy tính chủ động, sáng tạo của người học.

1.1. Vai trò của Nghiên cứu Toán Học tại Đại học Quốc Gia Hà Nội

Nghiên cứu toán học, đặc biệt là nghiên cứu hàm số và tính phân lớp, tại ĐHQGHN có vai trò quan trọng trong việc nâng cao chất lượng đào tạo. Nó giúp sinh viên tiếp cận những kiến thức mới nhất và phát triển kỹ năng phân tích dữ liệu và mô hình toán học cần thiết cho nghiên cứu khoa học. Nghiên cứu này còn cung cấp cơ sở lý thuyết cho nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác.

1.2. Mục Tiêu và Phạm Vi của Nghiên Cứu Giải Tích

Mục tiêu của nghiên cứu là xác định các phương pháp hiệu quả để giảng dạy tích phân và đạo hàm và ứng dụng trong lớp 12 chuyên toán. Phạm vi nghiên cứu bao gồm việc phân tích chương trình học, đánh giá năng lực của học sinh, và đề xuất các bài tập rèn luyện tư duy sáng tạo, đặc biệt là trong việc giải quyết các bài toán về ứng dụng của tích phân trong vật lý và kinh tế.

II. Vấn Đề và Thách Thức Trong Dạy Học Tính Phân Lớp 12

Việc dạy và học tính phân lớp 12 vẫn còn đối mặt với nhiều thách thức, từ chương trình học nặng nề đến phương pháp giảng dạy chưa thực sự hiệu quả. Học sinh thường gặp khó khăn trong việc hiểu và vận dụng các công thức, đặc biệt là trong các bài toán phức tạp liên quan đến tích phân xác định và tích phân bất định. Theo tài liệu, học sinh lớp 12 thấy tính tích phân là một phần mới và khó, đồng thời xuất hiện nhiều trong đề thi THPT Quốc Gia. Thêm vào đó, sự thiếu hụt tài liệu tham khảo và các phương pháp tiếp cận sáng tạo cũng là một trở ngại lớn. Việc tìm kiếm các phương pháp tính tích phân hiệu quả và dễ hiểu là một nhu cầu cấp thiết.

2.1. Khó Khăn Của Học Sinh Khi Tiếp Thu Nguyên Hàm Tích Phân

Học sinh thường gặp khó khăn trong việc ghi nhớ và áp dụng các công thức nguyên hàm và tích phân. Việc thiếu kỹ năng biến đổi và khảo sát hàm số, cũng như khả năng tối ưu hóa hàm số, cũng là nguyên nhân dẫn đến kết quả học tập chưa cao. Các bài tập trắc nghiệm tích phân cũng gây ra nhiều khó khăn cho học sinh do yêu cầu về tốc độ và độ chính xác.

2.2. Sự Thiếu Hụt Tài Liệu Tham Khảo và Phương Pháp Giảng Dạy

Tài liệu tham khảo về giáo trình toán cao cấp và các bài giảng giải tích chất lượng cao còn hạn chế. Phương pháp giảng dạy truyền thống chưa thực sự khuyến khích sự sáng tạo và tư duy phản biện của học sinh. Cần có những phương pháp giảng dạy toán mới, chú trọng đến việc phát triển tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề.

2.3. Áp Lực Thi Cử và Tâm Lý Học Sinh

Áp lực thi cử, đặc biệt là kỳ thi THPT Quốc gia, tạo ra tâm lý căng thẳng cho học sinh, ảnh hưởng đến khả năng tiếp thu kiến thức. Việc học tập trở nên nặng nề và thiếu hứng thú, dẫn đến kết quả không mong muốn. Điều này đòi hỏi cần có những giải pháp giúp học sinh giảm áp lực và tạo động lực học tập.

III. Phát Triển Tư Duy Sáng Tạo Qua Giải Toán Nguyên Hàm Lớp 12

Nghiên cứu tập trung vào việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua việc giải các bài toán nguyên hàm và tích phân. Phương pháp này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn khuyến khích khả năng phân tích, tổng hợp, và sáng tạo. Các bài toán được thiết kế để kích thích tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề theo nhiều cách khác nhau. Theo tài liệu, cần có nhiều cơ hội để phát triển tư duy sáng tạo trong nguyên hàm - tính phân lớp. Bài tập tự luận tích phân sẽ tăng cường kỹ năng giải quyết vấn đề.

3.1. Phương Pháp Đặt Câu Hỏi Gợi Mở và Thảo Luận Nhóm

Sử dụng phương pháp đặt câu hỏi gợi mở và tổ chức thảo luận nhóm để khuyến khích học sinh tư duy độc lập và chia sẻ ý tưởng. Giáo viên đóng vai trò là người hướng dẫn, tạo điều kiện cho học sinh tự khám phá và tìm ra lời giải cho bài toán. Các câu hỏi nên tập trung vào tập xác định và tập giá trị của hàm số.

3.2. Khuyến Khích Học Sinh Tìm Nhiều Cách Giải Cho Một Bài Toán

Khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải khác nhau cho cùng một bài toán để phát triển tư duy linh hoạt và sáng tạo. So sánh và đánh giá các phương pháp giải khác nhau để tìm ra cách tối ưu nhất. Điều này đặc biệt quan trọng với các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số và ứng dụng tích phân để tính diện tích.

3.3. Xây dựng bài toán mới từ bài toán đã cho

Khuyến khích học sinh xây dựng bài toán mới từ bài toán đã cho. Điều này đòi hỏi học sinh cần nắm chắc kiến thức và hiểu rõ bản chất của vấn đề để có thể sáng tạo ra các bài toán mới. Để xây dựng bài toán mới học sinh có thể thay đổi điều kiện, giả thiết, câu hỏi,... Điều này giúp học sinh phát triển tư duy và sáng tạo.

IV. Ứng Dụng Thực Tế Của Tích Phân Nghiên Cứu Tại ĐHQGHN

Nghiên cứu tại ĐHQGHN tập trung vào việc khai thác các ứng dụng thực tế của tích phân trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ vật lý đến kinh tế. Việc này giúp học sinh thấy được tính ứng dụng cao của kiến thức toán học và tạo động lực học tập. Theo tài liệu, nghiên cứu về tư duy sáng tạo trong giải toán nguyên hàm - tích phân lớp 12 THPT rất quan trọng trong việc đổi mới căn bản giáo dục. Các bài toán ứng dụng thực tế giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số liên tục và các phép biến đổi đồ thị.

4.1. Ứng Dụng Tích Phân Trong Tính Toán Diện Tích và Thể Tích

Tích phân được sử dụng rộng rãi trong việc tính toán diện tích hình phẳng và thể tích vật thể tròn xoay. Nghiên cứu tập trung vào việc xây dựng các bài toán thực tế liên quan đến các ứng dụng này, giúp học sinh hiểu rõ hơn về ý nghĩa hình học của tích phân. Các bài toán cần chú trọng đến việc xác định tiệm cận và cực trị.

4.2. Ứng Dụng Tích Phân Trong Vật Lý và Kinh Tế

Tích phân có nhiều ứng dụng quan trọng trong vật lý, ví dụ như tính công của lực, tính vận tốc và gia tốc. Trong kinh tế, tích phân được sử dụng để tính tổng chi phí, tổng doanh thu, và lợi nhuận. Nghiên cứu tập trung vào việc xây dựng các mô hình toán học đơn giản nhưng hiệu quả để mô tả các hiện tượng thực tế.

V. Phương Pháp Nghiên Cứu Định Tính và Định Lượng Tính Phân

Nghiên cứu sử dụng cả phương pháp nghiên cứu định tính và nghiên cứu định lượng để đánh giá hiệu quả của các phương pháp giảng dạy và học tập. Phương pháp định tính tập trung vào việc thu thập thông tin thông qua phỏng vấn và quan sát, trong khi phương pháp định lượng sử dụng các công cụ thống kê để phân tích dữ liệu thu thập được. Các báo cáo khoa học từ KHTN và ĐH QGHN cũng được sử dụng để hỗ trợ.

5.1. Thu Thập Dữ Liệu Thông Qua Khảo Sát và Phỏng Vấn

Tiến hành khảo sát và phỏng vấn học sinh, giáo viên để thu thập thông tin về những khó khăn và thách thức trong quá trình dạy và học tính phân. Các câu hỏi tập trung vào việc đánh giá mức độ hiểu bài, khả năng vận dụng kiến thức, và thái độ đối với môn học. Các bài tập trắc nghiệm hàm số được sử dụng để đánh giá trình độ.

5.2. Phân Tích Dữ Liệu Sử Dụng Các Công Cụ Thống Kê

Sử dụng các công cụ thống kê để phân tích dữ liệu thu thập được và đánh giá hiệu quả của các phương pháp giảng dạy. Các chỉ số thống kê như điểm trung bình, độ lệch chuẩn, và hệ số tương quan được sử dụng để so sánh kết quả giữa các nhóm học sinh khác nhau. Các luận văn và khóa luận tốt nghiệp từ các trường đại học cũng được tham khảo.

VI. Kết Luận và Hướng Nghiên Cứu Tương Lai Về Tính Phân

Nghiên cứu đã đưa ra những kết luận quan trọng về việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua việc giải các bài toán tính phân. Kết quả nghiên cứu có thể được sử dụng để cải thiện phương pháp giảng dạy và nâng cao chất lượng học tập. Theo tài liệu, mục tiêu quan trọng nhất là chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Các nghiên cứu trong tương lai có thể tập trung vào việc xây dựng các bài tập tự luận hàm số và bài tập tự luận tích phân phức tạp hơn.

6.1. Đề Xuất Các Giải Pháp Cải Thiện Phương Pháp Giảng Dạy

Đề xuất các giải pháp cụ thể để cải thiện phương pháp giảng dạy, bao gồm việc sử dụng các công cụ trực quan, khuyến khích học sinh tham gia vào các hoạt động nhóm, và tạo điều kiện cho học sinh tự khám phá và tìm tòi kiến thức mới. Giáo viên cần tạo ra một môi trường học tập tích cực và khuyến khích sự sáng tạo.

6.2. Hướng Nghiên Cứu Tiếp Theo Về Ứng Dụng Tích Phân

Đề xuất các hướng nghiên cứu tiếp theo, bao gồm việc mở rộng phạm vi nghiên cứu sang các lớp học khác, nghiên cứu về ảnh hưởng của công nghệ đến quá trình học tập, và nghiên cứu về các ứng dụng mới của tích phân trong các lĩnh vực khoa học và kỹ thuật. Nghiên cứu cần tập trung vào việc sử dụng các phương pháp đổi biến và phương pháp tích phân từng phần một cách hiệu quả.

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới giáo dục phổ thông hiện nay, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là một yêu cầu cấp thiết nhằm nâng cao chất lượng dạy học, đặc biệt trong môn Toán. Theo báo cáo của ngành giáo dục, tỷ lệ học sinh trung học phổ thông có khả năng tư duy sáng tạo trong giải toán còn hạn chế, ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả học tập và năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn. Luận văn tập trung nghiên cứu phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học giải toán chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” lớp 12 tại một số trường trung học phổ thông ở Hà Nội trong năm học 2018-2019. Mục tiêu cụ thể là xây dựng và thử nghiệm các biện pháp dạy học nhằm nâng cao năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua hoạt động giải toán, đồng thời đánh giá hiệu quả của các biện pháp này trên thực tế. Phạm vi nghiên cứu bao gồm học sinh lớp 12 tại trường THPT Thạch Thất, huyện Thạch Thất, Hà Nội, với cỡ mẫu khoảng 45 học sinh tham gia khảo sát và thực nghiệm. Ý nghĩa của nghiên cứu được thể hiện qua việc góp phần đổi mới phương pháp dạy học Toán, phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh, đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục phổ thông theo định hướng phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên hai khung lý thuyết chính: lý thuyết về tư duy sáng tạo và lý thuyết dạy học giải toán. Tư duy sáng tạo được hiểu là quá trình nhận thức sâu sắc, phát hiện ra tính quy luật của sự vật hiện tượng bằng các hình thức biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy luận nhằm tạo ra giá trị mới về vật chất và tinh thần. Các khái niệm trọng tâm bao gồm: tư duy sáng tạo, nguyên hàm, tích phân, phương pháp giải toán sáng tạo, và kỹ năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn. Mô hình phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học giải toán được xây dựng dựa trên sự kết hợp giữa việc rèn luyện kỹ năng giải toán truyền thống và khuyến khích học sinh tìm kiếm lời giải mới, sáng tạo qua các bài tập chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân”.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu chính được thu thập từ khảo sát, quan sát và thực nghiệm tại trường THPT Thạch Thất với cỡ mẫu 45 học sinh lớp 12A1 và 12A2. Phương pháp chọn mẫu là chọn mẫu thuận tiện nhằm đảm bảo tính đại diện cho nhóm học sinh lớp 12 trong trường. Phân tích dữ liệu sử dụng phương pháp thống kê mô tả, so sánh kết quả trước và sau khi áp dụng biện pháp dạy học sáng tạo. Thời gian nghiên cứu kéo dài từ tháng 9/2018 đến tháng 6/2019, bao gồm các giai đoạn khảo sát thực trạng, xây dựng biện pháp, triển khai thực nghiệm và đánh giá kết quả. Việc thu thập dữ liệu được thực hiện qua bài kiểm tra năng lực tư duy sáng tạo, bảng phân loại kết quả học tập và phiếu điều tra thái độ học tập của học sinh.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Thực trạng tư duy sáng tạo trong giải toán của học sinh còn hạn chế: Qua khảo sát ban đầu, chỉ khoảng 30% học sinh đạt mức tư duy sáng tạo khá trở lên trong giải toán chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân”. Tỷ lệ học sinh có khả năng tìm lời giải mới, sáng tạo chiếm khoảng 25%, thấp hơn so với yêu cầu đổi mới giáo dục.

2. Hiệu quả của biện pháp dạy học sáng tạo: Sau khi áp dụng các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo qua hoạt động giải toán, tỷ lệ học sinh đạt mức tư duy sáng tạo khá trở lên tăng lên khoảng 65%, tăng gần gấp đôi so với khảo sát ban đầu. Kết quả kiểm tra năng lực giải toán cũng cho thấy điểm trung bình tăng từ 6,8 lên 8,1, tỷ lệ học sinh đạt điểm trên 8 tăng từ 20% lên 55%.

3. Sự thay đổi thái độ học tập: Hơn 70% học sinh tham gia thực nghiệm cho biết cảm thấy hứng thú hơn với môn Toán, đặc biệt là các bài tập liên quan đến nguyên hàm và tích phân, đồng thời tự tin hơn trong việc tìm kiếm lời giải sáng tạo.

4. Khó khăn và hạn chế: Một số học sinh vẫn gặp khó khăn trong việc vận dụng kiến thức để phát triển lời giải mới, do thiếu kỹ năng tư duy trừu tượng và chưa quen với phương pháp dạy học đổi mới. Tỷ lệ học sinh chưa đạt yêu cầu tư duy sáng tạo còn khoảng 35%.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân của thực trạng hạn chế tư duy sáng tạo ban đầu có thể do phương pháp dạy học truyền thống tập trung vào việc ghi nhớ và áp dụng công thức, thiếu các hoạt động khuyến khích sáng tạo và tự tìm tòi. Việc áp dụng biện pháp dạy học phát triển tư duy sáng tạo đã tạo điều kiện cho học sinh chủ động, tích cực tham gia giải toán, từ đó nâng cao năng lực tư duy sáng tạo và kết quả học tập. So sánh với một số nghiên cứu gần đây trong lĩnh vực giáo dục toán học, kết quả này phù hợp với xu hướng đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát triển năng lực học sinh. Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ phân bố kết quả kiểm tra trước và sau thực nghiệm, bảng so sánh điểm trung bình và tỷ lệ học sinh đạt điểm cao, cũng như biểu đồ khảo sát thái độ học tập.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Tăng cường đào tạo giáo viên về phương pháp dạy học sáng tạo: Tổ chức các khóa bồi dưỡng chuyên sâu về phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học giải toán, nhằm nâng cao năng lực chuyên môn và kỹ năng đổi mới phương pháp giảng dạy. Thời gian thực hiện trong vòng 6 tháng, do Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội phối hợp với các trường đại học sư phạm chủ trì.

2. Xây dựng hệ thống bài tập phát triển tư duy sáng tạo: Thiết kế và biên soạn bộ bài tập chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” có tính sáng tạo cao, đa dạng về mức độ và hình thức, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán sáng tạo. Thời gian hoàn thiện trong 1 năm, do tổ chuyên môn Toán các trường THPT thực hiện.

3. Tổ chức các hoạt động ngoại khóa và câu lạc bộ Toán học sáng tạo: Khuyến khích học sinh tham gia các hoạt động giải toán sáng tạo ngoài giờ học chính khóa, tạo môi trường giao lưu, trao đổi và phát triển tư duy sáng tạo. Chủ thể thực hiện là nhà trường và các tổ chức giáo dục địa phương, triển khai liên tục hàng năm.

4. Áp dụng công nghệ thông tin hỗ trợ dạy học: Sử dụng phần mềm, ứng dụng toán học và các công cụ trực tuyến để hỗ trợ học sinh phát triển tư duy sáng tạo trong giải toán, tăng tính tương tác và hấp dẫn. Thời gian triển khai trong 1 năm, do nhà trường phối hợp với các đơn vị công nghệ giáo dục.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên Toán trung học phổ thông: Nắm bắt các biện pháp dạy học phát triển tư duy sáng tạo, áp dụng vào giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng bài giảng và kết quả học tập của học sinh.

2. Nhà quản lý giáo dục: Tham khảo để xây dựng chính sách, kế hoạch đào tạo giáo viên và phát triển chương trình giáo dục phù hợp với xu hướng đổi mới giáo dục hiện đại.

3. Sinh viên sư phạm Toán: Học tập, nghiên cứu và vận dụng các phương pháp dạy học sáng tạo trong quá trình thực tập và giảng dạy tương lai.

4. Các nhà nghiên cứu giáo dục: Tham khảo cơ sở lý luận và kết quả thực nghiệm để phát triển các đề tài nghiên cứu tiếp theo về phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học môn Toán.

Câu hỏi thường gặp

1. Tư duy sáng tạo trong giải toán là gì?
   Tư duy sáng tạo trong giải toán là khả năng nhận diện vấn đề, tìm kiếm và phát triển các lời giải mới, khác biệt so với cách giải truyền thống, nhằm tạo ra giá trị mới trong quá trình học tập.

2. Tại sao cần phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12?
   Lớp 12 là giai đoạn quan trọng chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp và đại học, phát triển tư duy sáng tạo giúp học sinh nâng cao năng lực giải quyết vấn đề, thích ứng với các yêu cầu đổi mới giáo dục và thực tiễn xã hội.

3. Các biện pháp dạy học sáng tạo được áp dụng như thế nào?
   Biện pháp bao gồm xây dựng bài tập sáng tạo, tổ chức hoạt động nhóm, khuyến khích học sinh tự tìm lời giải mới, sử dụng công nghệ hỗ trợ và tạo môi trường học tập tích cực, chủ động.

4. Làm sao để đánh giá hiệu quả phát triển tư duy sáng tạo?
   Thông qua kết quả bài kiểm tra năng lực tư duy sáng tạo, khảo sát thái độ học tập, quan sát quá trình học tập và so sánh kết quả trước và sau khi áp dụng biện pháp dạy học.

5. Khó khăn thường gặp khi phát triển tư duy sáng tạo là gì?
   Học sinh thiếu kỹ năng tư duy trừu tượng, chưa quen với phương pháp dạy học đổi mới, giáo viên chưa được đào tạo đầy đủ về phương pháp sáng tạo, và hạn chế về thời gian, tài liệu hỗ trợ.

Kết luận

• Luận văn đã làm rõ vai trò quan trọng của phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học giải toán chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” lớp 12 tại trường THPT Thạch Thất, Hà Nội.
• Các biện pháp dạy học sáng tạo được xây dựng và thử nghiệm đã nâng cao đáng kể năng lực tư duy sáng tạo và kết quả học tập của học sinh.
• Kết quả nghiên cứu góp phần đổi mới phương pháp dạy học Toán, đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục phổ thông hiện nay.
• Đề xuất các giải pháp cụ thể nhằm hỗ trợ giáo viên và học sinh phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học giải toán.
• Khuyến nghị tiếp tục nghiên cứu mở rộng phạm vi và đối tượng áp dụng, đồng thời triển khai đào tạo giáo viên bài bản để nâng cao hiệu quả giáo dục sáng tạo.

Hành động tiếp theo là áp dụng các biện pháp đã đề xuất vào thực tiễn giảng dạy rộng rãi hơn, đồng thời tiến hành các nghiên cứu bổ sung nhằm hoàn thiện và phát triển mô hình dạy học sáng tạo trong môn Toán. Các nhà giáo dục và quản lý giáo dục được khuyến khích tham khảo và vận dụng kết quả nghiên cứu này để nâng cao chất lượng giáo dục phổ thông.