phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn gồm có 3 chƣơng: Chƣơng 1. Tổng quan về hiệu ứng plasmon và vật liệu plasmonic. Kết quả và thảo luận. 4 Chƣơng 1 TỔNG QUAN VỀ HIỆU ỨNG PLASMON VÀ VẬT LIỆU PLASMONIC 1.
Hiệu ứng plasmon trong các cấu trúc nano kim loại Các cấu trúc nano kim loại với kích thƣớc từ 1 đến vài trăm nanomet, bao gồm một số lƣợng lớn các nguyên tử hoặc phân tử liên kết với nhau. Các hạt nano kim loại có thể chứa số lƣợng nguyên tử từ 3 đến 107. Các hạt này đƣợc nghiên cứu chế tạo có thể đƣợc phân bố trong không gian tự do hoặc trong chất khí, lỏng, hoặc đƣợc nhúng trong chất rắn, hoặc đƣợc bao phủ bởi vỏ hay đƣợc lắng đọng trên một vật liệu nền [2]. Hiệu ứng kích thƣớc nội tại của các hạt nano kim loại liên quan đến các thay đổi cụ thể trong các tính chất so với vật liệu khối và bề mặt của hạt.
Thực nghiệm cho thấy kích thƣớc của các hạt nano kim loại ảnh hƣởng lên các tính chất cấu trúc và điện tử, cụ thể là thế ion hóa, năng lƣợng liên kết, phản ứng hóa học, cấu trúc tinh thể, nhiệt độ nóng chảy và các tính chất quang phụ thuộc vào kích thƣớc và hình học của chúng.1 trình bày phổ năng lƣợng của kim loại khối so sánh với các hạt kim loại ở kích thƣớc nano. Đối với kim loại khối, cấu trúc vùng năng lƣợng là gần nhƣ liên tục; còn đối với các hạt kích thƣớc nano, do hiệu ứng kích thƣớc lƣợng tử, các mức năng lƣợng của điện tử bị gián đoạn (lƣợng tử hóa) và các hàm quang học cũng phụ thuộc vào kích thƣớc [5]. Các mức năng lượng của điện tử trong kim loại [5]. Khi kích thƣớc của vật liệu kim loại giảm xuống so sánh đƣợc với quãng đƣờng tự do của điện tử trong kim loại, các điện tử tự do của kim loại có thể dao động tập thể với tần số cộng hƣởng với tần số của ánh sáng chiếu tới bề mặt kim loại.
Sự cộng 5 hƣởng điện từ do các dao động tập thể của các điện tử dẫn (các điện tử tự do) của các cấu trúc nano kim loại dƣới sự kích thích của ánh sáng tới đƣợc gọi là plasmon. Hiện tƣợng này ảnh hƣởng mạnh đến các tính chất quang học của các cấu trúc nano kim loại và đang đƣợc quan tâm nghiên cứu cho các thiết bị quang tử trong tƣơng lai. Các plasmon trong cấu trúc nano kim loại hiện nay đƣợc nghiên cứu bằng các kĩ thuật hiển vi từ trƣờng gần và xa [5]. Hiệu ứng plasmon trong các cấu trúc nano kim loại cho thấy triển vọng thú vị để hiểu biết và khai thác các hiện tƣợng giam giữ ánh sáng ở thang nano.
Độ nhạy bề mặt cao nên làm cho hiệu ứng này trở thành vấn đề quan tâm trong những năm gần đây, không chỉ trong nghiên cứu cơ bản mà còn trong các ứng dụng nhƣ làm bộ cảm biến hoặc lƣu trữ dữ liệu, dẫn tới ứng dụng cho các dụng cụ quang nano và micro [16]. Sự tạo thành các plasmon bề mặt Để hiểu về hiện tƣợng cộng hƣởng plasmon bề mặt, chúng ta đi tìm hiểu các khái niệm về hiệu ứng plasmon nhƣ sau [1]: - Plasmon: là dao động tập thể của các điện tử tự do. - Plasmon polariton bề mặt (surface plasmon polariton, SPP): là dao động của điện tử tự do ở trên bề mặt kim loại dƣới tác dụng của ánh sáng tới. - Cộng hưởng plasmon bề mặt (surface plasmon resonance, SPR): là sự kích thích tập thể đồng thời của tất cả các điện tử dẫn thành một dao động đồng pha.
Ví dụ, xét một hạt nano kim loại dạng cầu, điện trƣờng các sóng ánh sáng tới tạo nên sự phân cực của các điện tử dẫn đối với lõi ion nặng. Sự chênh lệch điện tích thực tế ở các biên của hạt nano cầu về phần mình hoạt động nhƣ lực hồi phục. Bằng cách đó dao động lƣỡng cực của điện tử với một chu kì T nào đó đƣợc tạo nên (hình 1.2); đó chính là các plasmon. Nhƣ vậy, thuật ngữ “Plasmon” và “Plasmon bề mặt” đƣợc sử dụng để mô tả các dao động tập thể của một nhóm các điện tử trong kim loại.
Plasmon có nghĩa rằng các điện tử đƣợc tự do chuyển động trong kim loại theo cách tƣơng tự nhƣ của các ion trong một plasma khí. Plasmon bề mặt (SP) là các sóng điện từ lan truyền dọc theo biên phân cách của hai vật liệu với các hàm điện môi trái dấu, ví dụ nhƣ một kim loại và một điện môi [1]. Thuật ngữ plasmon polariton (SPP) cũng đƣợc sử dụng 6 tƣơng tự nhƣ plasmon bề mặt. SPP là sự kết hợp của SP với photon ánh sáng tới, có thể lan truyền dọc theo bề mặt kim loại cho đến khi năng lƣợng của nó mất hết do sự hấp thụ trong trong kim loại hoặc sự bức xạ năng lƣợng trong không gian tự do.
Do đó có thể hiểu Plasmon bề mặt (Surface plasmon, SP) là các mode liên kết của trường điện từ của ánh sáng tới và các điện tử tự do trong kim loại [1]. Chúng có thể xem nhƣ ánh sáng hai chiều bị ràng buộc bởi một mặt phân cách kim loại - điện môi và có thể bị giam giữ theo các kích thƣớc nhỏ hơn nhiều so với bƣớc sóng ánh sáng trong không gian tự do. Sự tạo thành plasmon bề mặt trên các hạt nano kim loại [2]. Tần số plasmon và độ dài lan truyền của sóng plasmon Xét mặt phân cách giữa hai môi trƣờng có hàm điện môi trái dấu, ví dụ nhƣ kim loại và không khí.
Khi có ánh sáng kích thích chiếu tới mặt phân cách sẽ gây nên một phân bố điện tích trên bề mặt kim loại. Dao động của phân bố điện tích này tạo thành một sóng lan truyền dọc theo mặt phân cách kim loại điện môi gọi là sóng plasmon [1]. Sóng plasmon giữa hai mặt phân cách kim loại - điện môi đƣợc minh họa trên hình 1. Vì sóng plasmon là sóng dao động hình thành trên biên phân cách giữa hai 7 môi trƣờng có hàm điện môi trái dấu, cho nên lý thuyết điện từ học đƣợc áp dụng để giải bài toán sóng điện từ trên biên phân cách giữa hai môi trƣờng.
a) Minh họa sóng plasmon bề mặt tại mặt phân cách giữa một kim loại và vật liệu điện môi có các điện tích kết hợp và b) Độ xuyên sâu của trường plasmon vào kim loại và điện môi [1]. Xét mặt phân cách giữa hai môi trƣờng có hàm điện môi là 1 và 2. Điện trƣờng của sóng điện từ lan truyền đƣợc biểu diễn bởi công thức: E E 0 e x p i k x x k z z ω t (1.1) trong đó k là số sóng và là tần số. Bằng việc giải phƣơng trình Maxwell cho sóng điện từ tại mặt phân cách giữa hai vật liệu với hằng số điện môi là 1 và 2 (hình 1.4), sử dụng các điều kiện biên liên tục của điện thế và vectơ điện dịch ta có [1]: k z1 k z2 (1.3) c trong đó c là tốc độ ánh sáng trong chân không, kx là nhƣ nhau tại mặt phân cách cho một sóng bề mặt.
Từ hai phƣơng trình (1.3) ta có mối quan hệ tán sắc cho một sóng lan truyền trên bề mặt là: 1/ 2 1 2 kx k SP (1.4) c 1 2 8 Trong mô hình của khí điện tử tự do, bỏ qua sự suy giảm, hàm điện môi của kim loại đƣợc cho bởi [1]: 2 ωp ε ω = 1 - 2 (1.5) ω trong đó P là tần số plasma của kim loại khối, có biểu thức trong đơn vị SI là: 2 ne ωp = (1.6) 0m * với n là mật độ điện tích, e là điện tích của điện tử, m* là khối lƣợng hiệu dụng của điện tử và 0 là hằng số điện môi trong chân không. Đƣờng cong của hệ số tán sắc đƣợc biểu diễn trên hình 1. Ở giá trị các vectơ sóng nhỏ, các SPP thể hiện giống nhƣ các photon, nhƣng khi k tăng, đƣờng cong tán sắc bị uốn cong và đạt tới một giới hạn tiệm cận tới tần số plasma p. Tần số plasma của kim loại khối đƣợc hiểu là tần số dao động của tập thể các điện tử tự do trong kim loại khối (sóng này đƣợc gọi là sóng plasma trong kim loại).
Tần số plasmon bề mặt đƣợc cho bởi: SP P / 1 2 (1. Các hình chiếu vectơ Hình 1. Đường cong tán sắc của các plasmon bề sóng của một sóng tại mặt phân mặt. Ở giá trị k thấp, đường cong tán sắc của các cách giữa hai môi trường [1].
plasmon trùng với đường tán sắc của photon [1]. Trong trƣờng hợp môi trƣờng điện môi là không khí trên bề mặt kim loại, thì ta có: SP P / 2 (1.8) 9 Từ công thức 1.5 chúng ta thấy, với cùng một tần số, giá trị vectơ sóng của plasmon kSP lớn hơn so với giá trị vectơ sóng của photon. Do sự chênh lệch vectơ sóng này, sóng plasmon chỉ lan truyền trên biên phân cách giữa kim loại và điện môi. Xét mặt phân cách giữa kim loại (1) và điện môi (2) ta có 2 là thực và 2 > 0 và ε1 < 0 (là điều kiện kim loại thỏa mãn).
Sóng điện từ đi qua kim loại sẽ bị suy hao do các mất mát ohmic và các tƣơng tác giữa điện tử và lõi ion. Các hiệu ứng này cho thấy có một thành phần ảo của hàm điện môi. Hàm điện môi của kim loại đƣợc biểu diễn nhƣ sau [1], [15]: ε 1 ε r iε i (1.9) Trong đó r là phần thực và i là phần ảo. Nói chung |r| >> |i|, biểu thức của số sóng tại mặt phân cách của các plasmon đƣợc biểu diễn nhƣ sau [5]: i 1/ 2 3/2 k x k x ik x i (1.10) r 2 r 2 c r 2 c r 2 2r 2 Biểu thức vectơ sóng cho ta ý nghĩa vật lý của sóng điện từ trong kim loại là biên độ không gian của các plasmon và yêu cầu để có sự kết hợp vectơ sóng tại mặt phân cách.
Đối với một sóng SPP lan truyền dọc theo một bề mặt kim loại, năng lƣợng của nó sẽ bị mất do sự hấp thụ của kim loại hoặc bị bức xạ vào không gian tự do.