I. Ổn định đàn hồi và biến dạng trượt ngang
Nghiên cứu ổn định đàn hồi của thanh với biến dạng trượt ngang là một vấn đề quan trọng trong kỹ thuật xây dựng. Các công trình lớn và nhẹ thường sử dụng các thanh chịu nén dài, dễ mất ổn định. Việc chỉ kiểm tra điều kiện bền và cứng không đủ để đánh giá khả năng làm việc của công trình. Biến dạng trượt ngang ảnh hưởng đáng kể đến sự ổn định của thanh, đặc biệt trong các kết cấu chịu nén hoặc nén kết hợp với uốn. Nghiên cứu này nhằm giải quyết bài toán ổn định đàn hồi của thanh có xét đến biến dạng trượt ngang, sử dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss và phương pháp chuyển vị cưỡng bức.
1.1. Khái niệm ổn định và mất ổn định
Ổn định là khả năng của công trình bảo toàn vị trí và dạng cân bằng ban đầu dưới tác dụng của tải trọng. Mất ổn định xảy ra khi công trình không thể duy trì trạng thái cân bằng ban đầu sau khi chịu tác động của các nhiễu loạn. Theo Euler-Lagrange, ổn định được định nghĩa là khả năng công trình trở lại trạng thái ban đầu sau khi chịu nhiễu loạn. Liapunov cũng nhấn mạnh rằng trạng thái cân bằng là ổn định nếu hệ trở lại hình dạng ban đầu sau nhiễu loạn nhỏ.
1.2. Ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang
Biến dạng trượt ngang là yếu tố quan trọng trong bài toán ổn định của thanh. Các nghiên cứu trước đây thường bỏ qua ảnh hưởng này hoặc xử lý chưa chính xác, dẫn đến kết quả không đầy đủ. Trong luận văn này, tác giả sử dụng hai hàm chưa biết là hàm độ võng y và hàm lực cắt Q để xét biến dạng trượt ngang, giúp giải quyết bài toán ổn định một cách chính xác hơn.
II. Phương pháp nghiên cứu và ứng dụng
Luận văn sử dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss và phương pháp chuyển vị cưỡng bức để giải bài toán ổn định đàn hồi của thanh. Phương pháp này cho phép xây dựng các phương trình vi phân cân bằng của thanh chịu uốn dọc có xét đến biến dạng trượt ngang. Kết quả nghiên cứu có ý nghĩa thực tiễn trong việc thiết kế các công trình chịu nén, đảm bảo độ bền và ổn định của kết cấu.
2.1. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss
Nguyên lý cực trị Gauss, được đề xuất bởi K. Gauss năm 1829, là cơ sở để xây dựng các bài toán cơ học. Nguyên lý này cho rằng chuyển động thực của hệ chất điểm xảy ra với lượng cưỡng bức tối thiểu. Trong nghiên cứu này, nguyên lý Gauss được áp dụng để xác định các phương trình vi phân cân bằng của thanh chịu uốn dọc, giúp giải quyết bài toán ổn định một cách hiệu quả.
2.2. Phương pháp chuyển vị cưỡng bức
Phương pháp chuyển vị cưỡng bức được sử dụng để giải bài toán ổn định của thanh thẳng chịu uốn dọc có xét đến biến dạng trượt ngang. Phương pháp này dựa trên việc xác định các hàm chưa biết như độ võng y và lực cắt Q, giúp xây dựng các phương trình cân bằng chính xác và đầy đủ.
III. Kết quả và ứng dụng thực tiễn
Nghiên cứu đã đưa ra các phương trình vi phân cân bằng của thanh chịu uốn dọc có xét đến biến dạng trượt ngang. Kết quả này có ý nghĩa quan trọng trong việc thiết kế các công trình chịu nén, đảm bảo độ bền và ổn định của kết cấu. Các phương pháp được sử dụng trong luận văn có thể áp dụng rộng rãi trong kỹ thuật cơ khí và xây dựng công trình, giúp cải thiện độ chính xác và hiệu quả của các thiết kế kỹ thuật.
3.1. Ứng dụng trong kỹ thuật cơ khí
Kết quả nghiên cứu có thể áp dụng trong kỹ thuật cơ khí để thiết kế các cấu trúc chịu nén, đảm bảo độ bền và ổn định của vật liệu. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss và phương pháp chuyển vị cưỡng bức giúp giải quyết các bài toán ổn định một cách chính xác, cải thiện hiệu quả thiết kế.
3.2. Ứng dụng trong xây dựng công trình
Trong xây dựng công trình, nghiên cứu này giúp đánh giá và thiết kế các kết cấu chịu nén, đảm bảo độ ổn định và an toàn của công trình. Các phương pháp được sử dụng trong luận văn có thể áp dụng để phân tích và cải thiện độ bền của các công trình dân dụng và công nghiệp.
