MỞ ĐẦU Ngày nay, sự phát triển vượt bậc của khoa học kỹ thuật với tiền đề là sự phát triển của các ngành khoa học cơ bản. Kỷ nguyên của nhân loại đang hướng vào vũ trụ nơi mà thực tế phần lớn là vùng tối trong hiểu biết của loài người. Gần đây nhất vào 19 giờ 20 phút ngày 25 tháng 12 năm 2021 nhân loại đã phóng thành công kính viễn vọng không gian thế hệ tiếp theo James Webb với kỳ vọng có cái nhìn xa hơn về quá khứ nơi những thiên hà đầu tiên được hình thành bên cạnh đó là kỳ vọng về sự xuất hiện của sự sống ngoài hành tinh. Một trong những lĩnh vực có tác động mạnh mẽ nhất đến hiểu biết của con người về vũ trụ là vũ trụ học.
Vũ trụ học nghiên cứu sự hình thành, quá trình phát triển và kết thúc của toàn bộ vũ trụ, khi nghiên cứu vũ trụ ở khía cạnh lý thuyết người ta kỳ vọng rằng lý thuyết hấp dẫn lượng tử sẽ trở thành một lý thuyết cuối cùng giúp chúng ta mô tả tương tác hấp dẫn ở mức năng lượng cao và tạo điều kiện cho sự thống nhất các tương tác cơ bản khác từ đó cho ta một cái nhìn về lịch sử hình thành và tiến hóa của toàn bộ vũ trụ. Tuy nhiên, lý thuyết này cho đến thời điểm hiện tại vẫn còn là một dấu hỏi lớn, mặc dù vậy sự quan tâm đến các lý thuyết hấp dẫn tổng quát vẫn không suy giảm trong các tài liệu khoa học. Việc xây dựng các lý thuyết hấp dẫn tổng quát, với việc bao gồm các trường phụ hay các số hạng độ cong bậc cao trong phiếm hàm tác dụng đã thu hút sự quan tâm rất lớn trong những thập kỷ qua [1–3]. Lý do chính là những lý thuyết này có thể cung cấp một khuôn khổ mà ở đó các vấn đề nảy sinh trong lý thuyết tương đối rộng của Einstein có thể được giải quyết.
Do đó, trong nội dung của các lý thuyết hấp dẫn sửa đổi này, các khía cạnh của lực hấp dẫn như các nghiệm vũ trụ học hoặc nghiệm hố đen phải được xem xét lại và trong một số trường hợp nó dẫn đến các nghiệm mới lạ và thú vị. Trong vũ trụ học, sự hình thành của vũ trụ được phát triển bởi ý tưởng lý thuyết độc đáo mang tên viễn cảnh lạm phát [4–6, 8], một kỷ nguyên mà vũ trụ giãn nở theo hàm mũ ở thời điểm ∼ 10−34 s sau điểm kỳ dị BigBang [9]. Lạm phát vũ trụ cung cấp 6 Học viện khoa học và công nghệ Luận văn thạc sĩ một cơ chế tự nhiên cho các điều kiện ban đầu của vũ trụ từ đó giải quyết các vấn đề trong vũ trụ học bao gồm vấn đề độ phẳng, vấn đề đường chân trời và vấn đề đơn cực từ. Lạm phát vũ trụ cũng giải thích nguồn gốc của các nhiễu loạn mật độ nguyên thủy và dự đoán phổ của chúng [10, 11].
Trong viễn cảnh lạm phát các nhiễu loạn mật độ nguyên thủy xuất hiện từ các thăng giáng lượng tử của trường lạm phát. Những thăng giáng này có biên độ ở thang đo chiều dài Planck (Planck length) và trong quá trình lạm phát các thăng giáng này bị kéo giãn và trở thành các dao động cổ điển từ đó tạo ra sự không đồng nhất thang đo lớn là hạt giống cho sự hình thành cấu trúc thang đo lớn. Do đó, lạm phát vũ trụ kết nối cấu trúc thang đo lớn của vũ trụ với thang đo ở mức vi mô. Những nhiễu động này cũng tạo lên tính chất bất đẳng hướng được dự đoán trên nền bức xạ nền vũ trụ (CMB) quan sát được từ WMAP và Planck [12–14].
Lạm phát vũ trụ đang được đông đảo các nhà khoa học quan tâm và do vậy cơ chế gây ra lạm phát là một câu hỏi rất cần lời giải. Có một số cách tiếp cận về cơ chế gây ra lạm phát và cách tiếp cận đầu tiên cũng là phổ biến nhất đó là dựa trên một trường vô hướng thực đơn gây ra lạm phát được gọi là trường inflaton. Về cơ bản, trường inflaton thường được cuộn chậm xuống giá trị cực tiểu của thế năng V (φ) của nó trong giai đoạn lạm phát đồng thời thế năng này phải được coi như gần như phẳng. Sau quá trình này trường lạm phát dao động xung quanh điểm cực tiểu này và các quá trình tái nhiệt sau pha lạm phát bắt đầu trong đó sự phân rã của trường inflaton dẫn đến sự hình thành các hạt cơ bản trong mô hình chuẩn [10,11].
Ngoài ra, một loạt các nghiên cứu về trường vô hướng đã được đưa ra để nhận biết nguồn gốc của trường inflaton cùng với thế năng của nó [15]. Đáng chú ý có một mô hình lạm phát kỳ lạ dựa vào số hạng động năng của trường vô hướng (k -inflation), trong đó lạm phát có thể đạt được ngay cả khi không có thế năng thuần túy của trường vô hướng [16–18]. Ngoài ra, một số mô hình có cùng ý tưởng về lạm phát vũ trụ được gây ra bởi một số hạng động năng không tầm thường với mô hình k -inflation đã được xây dựng như lạm phát ma (ghost inflation) [19] hay lạm phát Galileon [20, 21, 23, 24]. Mặc dù kịch bản lạm phát giải quyết được vấn đề của lý thuyết vụ nổ lớn như vấn đề đường độ phẳng và vấn đề chân trời cũng như vấn đề đơn cực từ vẫn còn những câu hỏi mở chưa được giải quyết như vấn đề điểm kỳ dị ban đầu và lực hấp dẫn lượng tử.
Trong vũ trụ sơ khai tiệm cận với thang đo Planck, ta có thể coi lý thuyết hấp dẫn Einstein cùng một số hiệu chỉnh là lý thuyết hấp dẫn lượng tử hiệu dụng. Phiếm hàm tác dụng siêu hấp dẫn hiệu dụng (The effective supergravity action) từ các siêu dây tạo ra các điều kiện cho hiệu chỉnh của bậc cao hơn của độ cong, có thể đóng một vai trò quan trọng trong giai đoạn vũ trụ rất sớm này. Một trong những hiệu chỉnh như vậy là số hạng bất biến tôpô Gauss-Bonnet (GB) G ≡ R2 − 4Rµν Rµν + Rµνρσ Rµνρσ [25] trong phiếm hàm tác dụng hiệu dụng năng lượng thấp của dây dị loại (heterotic superstring Phạm Mạnh Tuyến 7 2020B Vật lý lý thuyết Học viện khoa học và công nghệ Luận văn thạc sĩ effective action) [26–29]. Ngoài ra, số hạng Gauss-Bonnet phát sinh trong khai triển bậc hai của lý thuyết hấp dẫn Lovelock [25], là tổng quát hóa của lý thuyết hấp dẫn Einstein.
Ở khai triển bậc nhất lý thuyết Lovelock trùng với lý thuyết hấp dẫn Einstein, khai triển bậc hai cho ta lý thuyết hấp dẫn Einstein Gauss-Bonnet (EGB), chứa số hạng GB và phép biến phân số hạng này chỉ khác không trong một không gian có số chiều lớn hơn hoặc bằng năm vì trong không thời gian bốn chiều, bất biến Gauss-Bonnet hoạt động như một đạo hàm toàn phần và không đóng góp gì vào động lực học của trường hấp dẫn. Để xem xét ảnh hưởng của nó đối với động lực học của trường hấp dẫn trong không thời gian bốn chiều, người ta phải kết hợp bất biến Gauss-Bonnet với (các) trường khác, thường với (các) trường vô hướng như f (φ)G [30–34, 37–45]. Như vậy, ta có thể coi phép kết hợp không tầm thường f (φ)G này như một thế năng hiệu dụng của trường vô hướng, các tác giả đã khẳng định trong các bài báo [32,33] cho rằng lạm phát có thể xảy ra trong mô hình Gauss-Bonnet vô hướng khi không có thế năng thuần túy của trường vô hướng V (φ). Đáng chú ý, các nghiệm lỗ đen cũng đã được tìm thấy trong mô hình này [43–45].
Thật không may, nghiệm lạm phát vũ trụ trong mô hình này đã được chứng minh là không hợp lệ về mặt hiện tượng luận do tính chất không ổn định gradient trong các nhiễu loạn tensor [46]. Gần đây, một nghiên cứu trên tài liệu tham khảo [47] đã tuyên bố rằng tính chất đạo hàm toàn phần của bất biến Gauss-Bonnet có thể được khắc phục bằng cách thay đổi tỷ lệ hệ số kết hợp của số hạng Gauss-Bonnet là α → α/(D − 4) sau đó lấy giới hạn D → 4, trong đó D là số chiều của không thời gian. Do đó, ta có thể không cần ghép f (φ)G nữa. Ý tưởng này, do đó, đã nhận được rất nhiều sự chú ý.
Đáng chú ý, một số lập luận phản biện về tính hợp lệ của ý tưởng này đã được rút ra trong các bài báo tiếp theo [48–51]. Kết quả là, sự kết hợp không tầm thường giữa (các) trường vô hướng và bất biến Gauss-Bonnet dường như là một phần thiết yếu của lực hấp dẫn Gauss-Bonnet bốn chiều. Lấy cảm hứng từ lạm phát k [16–18] và lạm phát Gauss-Bonnet [32,33], trong khóa luận này chúng tôi muốn đề xuất nghiên cứu một kịch bản mới lạ, trong đó bất biến topo Gauss-Bonnet được phép kết hợp không tầm thường với số hạng động năng của trường vô hướng φ khi không có thế năng V (φ). Từ đó khảo sát nghiệm lạm phát của mô hình, cụ thể là nghiệm lạm phát vũ trụ tuân theo quy luật lũy thừa và kiểm tra tính ổn định của nghiệm trong pha lạm phát.
Đồng thời nghiên cứu các nhiễu loạn tensor trong mô hình và chứng minh nghiệm lạm phát ổn định với các bất ổn gradient trong các nhiễu loạn tensor. Bố cục trình bày của khóa luận như sau. Chương 2 sẽ trình bày về mô hình chuẩn của vũ trụ học, giới thiệu các phương trình chi phối sự tiến hóa của toàn bộ vũ trụ và Phạm Mạnh Tuyến 8 2020B Vật lý lý thuyết Học viện khoa học và công nghệ Luận văn thạc sĩ các vấn đề trong mô hình Big Bang và chỉ ra viễn cảnh lạm phát như một giải pháp cho các vấn đề vũ trụ học này. Trong chương 3, tôi trình bày khái quát về lạm phát k và lạm phát Gauss-Bonnet.
Trong chương 4, cũng là phần chính của luận văn sẽ trình bày chi tiết mô hình lạm phát k -Gauss-Bonnet kiểm tra tính ổn định của mô hình và sử dụng lý thuyết nhiễu loạn trong nghiên cứu nhiễu loạn tensor của mô hình. Chương 5 sẽ là phần kết luận của luận văn và phần cuối sẽ là phần phụ lục bao gồm các tính toán trong chương 4 và phần tài liệu tham khảo. Phạm Mạnh Tuyến 9 2020B Vật lý lý thuyết Chương 2 MÔ HÌNH CHUẨN CỦA VŨ TRỤ HỌC Tóm tắt: Trong chương này chúng ta thảo luận về mô hình chuẩn trong vũ trụ học ΛCDM. Mô hình vũ trụ đóng vai trò quan trọng trong nghiên cứu vũ trụ học hiện đại khi tuân theo giả định về tính chất đồng nhất và đẳng hướng của không thời gian từ nguyên lý vũ trụ.