I. Tổng quan Nghiên cứu Mô hình Truyền nhiễm Phân Thứ Mờ
Nghiên cứu này tập trung vào các mô hình truyền nhiễm phân thứ mờ và ứng dụng của chúng trong mạng cảm biến không dây (WSN). Mạng WSN, bao gồm các nút cảm biến có năng lượng giới hạn, đối mặt với các thách thức an ninh mạng từ mã độc như virus và phần mềm gián điệp. Việc mô hình hóa sự lan truyền của mã độc trở nên quan trọng để dự báo và đánh giá rủi ro. Các mô hình dịch tễ, mô hình mạng và mô hình dữ liệu là những phương pháp tiếp cận phổ biến. Nghiên cứu sử dụng thông tin trích dẫn từ nhiều nguồn tham khảo khác nhau. Các thông tin trích dẫn được ghi rõ nguồn gốc.
1.1. Giới thiệu Mạng Cảm Biến Không Dây và Bài toán An Ninh
Mạng cảm biến không dây (WSN) ngày càng phổ biến, nhưng đồng thời cũng đối mặt với nguy cơ từ các cuộc tấn công mạng. Nhu cầu thu thập dữ liệu phân tán quy mô lớn đòi hỏi bảo mật thông tin. Các thiết bị cảm biến có giới hạn về năng lượng làm cho việc bảo vệ trở nên khó khăn hơn. Việc nghiên cứu các mô hình để dự đoán và kiểm soát sự lây lan của mã độc là rất quan trọng. Dữ liệu được thu thập, khảo sát và đánh giá, giúp các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực sản xuất, y tế, sinh thái học, khí tượng thủy văn hay an ninh phân tích thông tin chi tiết.
1.2. Các Phương Pháp Mô Hình Hóa Lan Truyền Mã Độc Phổ Biến
Có nhiều phương pháp để mô hình hóa sự lan truyền của mã độc trong mạng cảm biến không dây, bao gồm mô hình hệ vi phân, mô hình mạng và mô hình dữ liệu. Mỗi phương pháp có những ưu điểm và hạn chế riêng. Mô hình dịch tễ, ban đầu được sử dụng để mô tả sự lây lan của bệnh dịch, cũng được áp dụng để mô phỏng sự lan truyền của mã độc. Các mô hình này cho phép các nhà nghiên cứu đánh giá tác động của các biện pháp phòng ngừa và đưa ra các chiến lược đối phó hiệu quả.
II. Thách thức từ Mô hình Truyền nhiễm trên Mạng Phức tạp
Các mô hình truyền nhiễm cổ điển thường giả định các nút mạng có vai trò tương đồng, tuy nhiên, các mạng phức tạp như Internet và mạng xã hội có tính không đồng nhất cao. Các nút có mức độ kết nối và vai trò khác nhau. Việc mô hình hóa sự lan truyền mã độc trên các mạng này đòi hỏi phải xem xét đến tính không đồng nhất này. Các hệ thống điều tiết giao thông, giám sát môi trường và sinh thái, các hệ thống thông tin hoặc mạng lưới sinh học thường được mô tả chính xác hơn bởi các mô hình mạng phức hợp không đồng nhất.
2.1. Tính Không Đồng Nhất trong Mạng Quy Mô Tự Do
Các mạng quy mô tự do là một loại mạng phức tạp quan trọng, trong đó một số nút có số lượng kết nối lớn hơn nhiều so với các nút khác. Điều này tạo ra sự không đồng nhất về khả năng lan truyền thông tin và mã độc. Các mô hình cần phải tính đến sự khác biệt này để đưa ra dự đoán chính xác hơn. Sự tồn tại của các nút quan trọng (Salient Entity) có thể ảnh hưởng đáng kể đến tốc độ và phạm vi lan truyền.
2.2. Hạn chế của Mô hình Truyền nhiễm Đồng Nhất Truyền Thống
Các mô hình truyền nhiễm truyền thống thường bỏ qua tính không đồng nhất của mạng, dẫn đến dự đoán không chính xác. Các mô hình này giả định rằng tất cả các nút có cùng khả năng lây nhiễm và bị lây nhiễm, điều này không đúng trong thực tế. Việc phát triển các mô hình phù hợp với mạng phức tạp là cần thiết để cải thiện khả năng dự đoán và kiểm soát sự lan truyền của mã độc.
2.3. Ứng dụng logic mờ
Sau khi thiết lập mô hình dịch SEIRS-C dựa trên mạng, bài báo này đã tính toán hệ số lây nhiễm thứ phát R0 tương ứng với mô hình và đưa ra một số thảo luận về tính ổn định tiệm cận địa phương của trạng thái cân bằng không tin đồn cũng như hiệu quả 8 của cách tiếp cận dựa trên logic mờ đối với của mô hình đề xuất.
III. Phương pháp SIQR Phân Thứ Mờ Mô hình và Mô phỏng
Nghiên cứu này giới thiệu mô hình lan truyền mã độc SIQR phân thứ mờ. Mô hình này kết hợp các khái niệm về giải tích phân thứ và logic mờ để mô tả sự lan truyền mã độc trong mạng cảm biến không dây. Đạo hàm Caputo Atangana-Baleanu phân thứ và tích phân Riemann-Liouville Atangana-Baleanu phân thứ cho hàm nhận giá trị mờ được sử dụng. Nghiên cứu cũng chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm mờ cho bài toán Cauchy. Các kết quả mô phỏng được thảo luận để đánh giá hiệu quả của mô hình.
3.1. Thiết lập Mô hình SIQR Phân Thứ Mờ
Mô hình SIQR phân thứ mờ chia mạng thành bốn trạng thái: Mẫn cảm (S), Lây nhiễm (I), Cách ly (Q) và Hồi phục (R). Việc sử dụng giải tích phân thứ cho phép mô hình hóa các hiệu ứng nhớ và không địa phương trong quá trình lan truyền. Logic mờ được sử dụng để xử lý sự không chắc chắn và mơ hồ trong dữ liệu. Hàm nhận giá trị mờ f (t) và các gH-đạo hàm trên đoạn [0, π]. Việc kết hợp hai phương pháp này mang lại một mô hình linh hoạt và chính xác hơn.
3.2. Đạo hàm Caputo Atangana Baleanu Phân Thứ và Tích phân
Đạo hàm Caputo Atangana-Baleanu phân thứ và tích phân Riemann-Liouville Atangana-Baleanu phân thứ là những công cụ toán học quan trọng trong việc xây dựng mô hình phân thứ. Chúng cho phép mô tả các quá trình có tính chất không địa phương và nhớ. Nghiên cứu này sử dụng các định nghĩa và tính chất của các đạo hàm và tích phân này để xây dựng mô hình SIQR phân thứ mờ. Các phép toán này cho phép mô tả các quá trình có tính di truyền hay các chuyển động trong môi trường đàn hồi nhớt.
3.3. Biến đổi Laplace của hàm mờ
Bài viết sử dụng biến đổi Laplace của hàm mờ để giải các phương trình vi phân phân thứ. Biến đổi này giúp đơn giản hóa các phương trình và tìm ra nghiệm dễ dàng hơn. Các kết quả mô phỏng được so sánh với các kết quả phân tích để xác nhận tính chính xác của mô hình.
IV. Mô hình SE1E2IQR Phân Thứ Logic Mờ và Hàm Lan Truyền
Nghiên cứu này giới thiệu mô hình lan truyền mã độc SE1E2IQR phân thứ dựa trên mạng. Mô hình này sử dụng hàm lan truyền xác định bởi logic mờ. Mô hình này chia mạng thành sáu trạng thái: Mẫn cảm (S), Mang mã độc loại 1 (E1), Mang mã độc loại 2 (E2), Lây nhiễm (I), Cách ly (Q) và Hồi phục (R). Các tính chất định tính của mô hình, sự tồn tại tập bất biến dương, chỉ số ngưỡng lan truyền R0 và các trạng thái cân bằng được phân tích. Phân tích độ nhạy tham số của chỉ số ngưỡng lan truyền R0 được thực hiện.
4.1. Thiết lập Mô hình SE1E2IQR Phân Thứ dựa trên Mạng
Mô hình SE1E2IQR phân thứ dựa trên mạng mô tả sự lan truyền mã độc giữa các trạng thái khác nhau trong mạng. Hàm lan truyền được xác định bởi logic mờ, cho phép mô hình hóa sự không chắc chắn và mơ hồ trong quá trình lan truyền. Mô hình này cho phép các nhà nghiên cứu đánh giá tác động của các biện pháp phòng ngừa và kiểm soát khác nhau. Sáu ngăn trong mô hình lan truyền mã độc SE1 E2 IQR trên mạng cảm biến không dây.
4.2. Tính Chất Định Tính và Phân Tích Ngưỡng Lan Truyền R0
Nghiên cứu này phân tích các tính chất định tính của mô hình SE1E2IQR, bao gồm sự tồn tại của tập bất biến dương và sự ổn định của các trạng thái cân bằng. Chỉ số ngưỡng lan truyền R0 được tính toán và liên kết với sự ổn định tiệm cận của điểm cân bằng không có mã độc. Các kết quả phân tích độ nhạy tham số được trình bày để đánh giá tác động của các tham số khác nhau đến chỉ số ngưỡng lan truyền R0.
4.3. Phân tích độ nhạy
Phân tích độ nhạy được sử dụng để xác định các tham số quan trọng nhất ảnh hưởng đến sự lan truyền của mã độc. Các tham số này có thể được ưu tiên trong các nỗ lực phòng ngừa và kiểm soát. Các tham số cách ly có ảnh hưởng lớn đến chỉ số ngưỡng lan truyền R0.
V. Ổn định hóa Mô hình SIRS Phân Thứ Điều khiển trên Mạng
Nghiên cứu này xem xét bài toán ổn định hóa mô hình lan truyền mã độc SIRS phân thứ dựa trên mạng có điều khiển. Mục tiêu là thiết kế các chiến lược điều khiển để ngăn chặn sự lan truyền của mã độc và duy trì sự ổn định của mạng. Các tính chất định tính của mô hình, chỉ số ngưỡng lan truyền R0 và các trạng thái cân bằng được phân tích. Tính rẽ nhánh lùi được thảo luận.
5.1. Thiết lập Mô hình SIRS Phân Thứ và Bài toán Điều Khiển
Mô hình SIRS phân thứ mô tả sự lan truyền mã độc giữa ba trạng thái: Mẫn cảm (S), Lây nhiễm (I) và Hồi phục (R). Bài toán điều khiển được đặt ra để tìm các chiến lược điều khiển tối ưu để giảm thiểu số lượng nút bị lây nhiễm và duy trì sự ổn định của mạng. Sơ đồ của lan truyền phần mềm độc hại giữa ba ngăn: Mẫn cảm (S), Lan truyền mã độc (I) và Hồi phục (R) trong nhóm thứ k.
5.2. Phân Tích Tính Ổn Định và Rẽ Nhánh Lùi
Nghiên cứu này phân tích tính ổn định của các trạng thái cân bằng trong mô hình SIRS phân thứ. Hiện tượng rẽ nhánh lùi được thảo luận, trong đó có thể xảy ra nhiều trạng thái cân bằng, gây khó khăn cho việc kiểm soát sự lan truyền của mã độc. Chỉ số ngưỡng lan truyền R0 và các trạng thái cân bằng.
VI. Kết luận Hướng Nghiên cứu Mô hình Truyền nhiễm Tương Lai
Nghiên cứu này đã trình bày một số mô hình truyền nhiễm phân thứ mờ và ứng dụng của chúng trong mạng cảm biến không dây. Các mô hình này kết hợp các khái niệm về giải tích phân thứ, logic mờ và lý thuyết mạng để mô tả sự lan truyền của mã độc. Các kết quả nghiên cứu có thể được sử dụng để phát triển các chiến lược phòng ngừa và kiểm soát hiệu quả hơn. Giải tích phân thứ được chứng minh trong các công trình là một công cụ hữu hiệu khi mô hình hóa các hiện tượng không địa phương, các quá trình có nhớ, quá trình có tính di truyền hay các chuyển động trong môi trường đàn hồi nhớt.
6.1. Tóm tắt Kết quả và Đóng góp của Nghiên cứu
Nghiên cứu này đã đóng góp vào việc phát triển các mô hình truyền nhiễm chính xác hơn và linh hoạt hơn cho mạng cảm biến không dây. Việc kết hợp giải tích phân thứ và logic mờ cho phép mô hình hóa các hiện tượng phức tạp và không chắc chắn. Các kết quả nghiên cứu có thể giúp các nhà quản lý mạng đưa ra các quyết định thông tin để bảo vệ mạng khỏi các cuộc tấn công mã độc.
6.2. Hướng Nghiên Cứu Phát Triển Mô Hình và Ứng Dụng
Các hướng nghiên cứu tương lai có thể tập trung vào việc phát triển các mô hình truyền nhiễm phức tạp hơn, tích hợp các yếu tố xã hội và hành vi của người dùng. Ứng dụng các mô hình này để thiết kế các hệ thống phòng thủ chủ động và thích ứng. Nghiên cứu các thuật toán tối ưu hóa để tìm các chiến lược điều khiển hiệu quả nhất. Tính rẽ nhánh lùi.
