Nghiên Cứu Mô Hình Hóa Nhiễm Bẩn Không Khí Tại Việt Nam

Khám phá thiết kế và xây dựng phần mềm mô phỏng sự nhiễm bẩn không khí tại Việt Nam, giúp nâng cao nhận thức về ô nhiễm môi trường.

• Tác giả: TS. Bùi Tá Long
• Trường học: Sở Khoa Học Công Nghệ Và Môi Trường Tp.Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Công Nghệ Thông Tin
• Đề tài: Nghiên Cứu Mô Hình Hóa Nhiễm Bẩn Không Khí Tại Việt Nam
• Loại tài liệu: Luận Văn
• Năm xuất bản: 1998
• Địa điểm: Tp.Hồ Chí Minh

Tóm tắt

I. Tổng Quan Nghiên Cứu Mô Hình Hóa Ô Nhiễm Không Khí Việt Nam

Nghiên cứu mô hình hóa ô nhiễm không khí Việt Nam là biểu diễn toán học các quá trình lan truyền, khuếch tán tạp chất, và phản ứng hóa học. Mô hình này kết hợp số lượng, đặc trưng phát thải từ nguồn công nghiệp, và dữ liệu thời tiết để dự báo nồng độ chất ô nhiễm. Việc mô phỏng gặp khó khăn do phải mô phỏng các tham số khí tượng (gió, nhiệt độ), quá trình khuếch tán, và bức xạ mặt trời. Cần lưu ý tới bản chất chất ô nhiễm như sự nóng lên, chuyển hóa do phản ứng hóa học. Bài toán dự báo phức tạp hơn khi xét đến các thành phần hoạt tính gây khói quang hóa, cần đưa vào mô hình bức xạ mặt trời và độ ẩm. Dự báo chất lượng không khí cần dựa trên hiểu biết về quy luật khí tượng và hóa học. Mô hình dự báo phục vụ vạch ra chiến lược kiểm soát nồng độ tạp chất có hại, dự báo thời vụ, và phân tích ảnh hưởng của các nguồn mới.

1.1. Mục tiêu của mô hình hóa ô nhiễm không khí

Mục tiêu chính của mô hình hóa là đưa ra các quyết định nhanh chóng và có cơ sở khoa học để giải quyết các vấn đề môi trường (nước, đất, không khí). Mô hình phải phù hợp với một xí nghiệp, một thành phố cụ thể hoặc một vùng lãnh thổ tại một thời điểm nhất định. Công nghệ thông tin giúp tự động hóa quá trình mô hình hóa và nghiên cứu động lực học của chất ô nhiễm trong khí quyển. Điều này cho phép tiến hành thí nghiệm tính toán trên mô hình và đưa ra các kịch bản khác nhau.

1.2. Các yếu tố ảnh hưởng đến mô hình hóa ô nhiễm không khí

Quá trình lan truyền chất bẩn trong khí quyển là phức tạp và phụ thuộc vào nhiều tham số môi trường. Điều này làm phát sinh tính đa dạng của các bài toán liên quan đến việc chọn lựa phương pháp tham số hóa và tự động hóa xử lý thông tin. Việc giải quyết các bài toán này được thảo luận tại các hội nghị cấp quốc tế và quốc gia. Các kết quả nghiên cứu và ứng dụng được đăng tải thường xuyên trong các tạp chí khoa học.

II. Thách Thức Đánh Giá Chính Xác Ô Nhiễm Không Khí Việt Nam

Việc đánh giá ô nhiễm không khí Việt Nam gặp nhiều thách thức do tính phức tạp của quá trình lan truyền và khuếch tán chất ô nhiễm. Các yếu tố như địa hình, điều kiện thời tiết, và nguồn phát thải đa dạng gây khó khăn cho việc xây dựng mô hình chính xác. Khó khăn còn đến từ việc thu thập dữ liệu ô nhiễm không khí Việt Nam đầy đủ và tin cậy, đặc biệt là ở các khu vực nông thôn hoặc khu công nghiệp nhỏ lẻ. Hơn nữa, sự thiếu hụt các chuyên gia và công cụ mô hình hóa ô nhiễm không khí hiện đại cũng là một trở ngại lớn. Để vượt qua những thách thức này, cần có sự đầu tư vào nghiên cứu khoa học, công nghệ, và đào tạo nguồn nhân lực.

2.1. Khó khăn trong thu thập dữ liệu ô nhiễm không khí

Việc thu thập dữ liệu ô nhiễm không khí đầy đủ và tin cậy là một thách thức lớn. Các trạm quan trắc thường tập trung ở các thành phố lớn, thiếu dữ liệu ở khu vực nông thôn và khu công nghiệp nhỏ. Phương pháp đo lường và phân tích có thể khác nhau, gây khó khăn cho việc so sánh và tổng hợp dữ liệu. Ngoài ra, chi phí đầu tư và vận hành trạm quan trắc cũng là một vấn đề cần giải quyết.

2.2. Thiếu hụt nguồn lực và công cụ mô hình hóa

Việt Nam còn thiếu đội ngũ chuyên gia có kinh nghiệm trong lĩnh vực mô hình hóa ô nhiễm không khí. Các công cụ mô hình hóa hiện đại thường có giá thành cao, gây khó khăn cho việc tiếp cận và sử dụng. Việc đào tạo và chuyển giao công nghệ cần được đẩy mạnh để nâng cao năng lực mô hình hóa ô nhiễm không khí của Việt Nam.

2.3. Tác động của địa hình và điều kiện thời tiết phức tạp

Địa hình đa dạng của Việt Nam, từ đồng bằng đến núi cao, ảnh hưởng lớn đến quá trình lan truyền và khuếch tán chất ô nhiễm. Các yếu tố thời tiết như gió mùa, mưa bão cũng gây khó khăn cho việc dự báo và đánh giá ô nhiễm không khí. Cần có các mô hình mô phỏng đặc biệt để xem xét tác động của địa hình và thời tiết đến ô nhiễm không khí.

III. Phương Pháp Mô Hình Hóa Nhiễm Bẩn Khí Quyển Công Nghiệp

Các mô hình mô hình hóa nhiễm bẩn khí quyển là biểu diễn toán học của quá trình lan truyền, khuếch tán tạp chất, và các phản ứng hóa học. Chúng kết hợp số lượng và đặc trưng của phát thải từ các nguồn công nghiệp và dữ liệu thời tiết để dự báo nồng độ chất ô nhiễm. Mô hình hộp đơn giản giả định sự pha trộn hoàn toàn trong một khối đơn vị, trong khi mô hình vệt khói mô tả sự phát tán của tạp chất từ nguồn điểm, tuyến hoặc bề mặt. Các mô hình phức tạp hơn giải phương trình vi phân bảo tồn khối lượng, bao trùm các phản ứng hóa học và sự thay đổi theo thời gian của các tham số khí tượng.

3.1. Mô hình hộp Box Model

Mô hình "hộp" đơn giản giả định sự pha trộn hoàn toàn bên trong một khối đơn vị. Diện tích đáy của khối bằng diện tích thành phố, chiều cao được xác định bởi biên trên của sự pha trộn. Chất thải từ nguồn phát thải phân bố đều trên lãnh thổ thành phố. Dòng tạp chất qua tường khối phụ thuộc vào vận tốc trung bình của gió. Mô hình này tiện lợi cho đánh giá mức độ trung bình của nồng độ và dự báo dài hạn.

3.2. Mô hình vệt khói Plume Model

Mô hình vệt khói mô tả sự phát tán của tạp chất trơ từ nguồn điểm, tuyến hoặc bề mặt. Tạp chất trong vệt khói chuyển động được phân bố chuẩn theo phương ngang và phương đứng. Sự di chuyển của vệt khói được xác định bởi vận tốc gió trung bình. Mô hình này được sử dụng để tính nồng độ trung bình theo thời gian từ vài phút đến vài giờ, và trên khoảng cách từ vài trăm mét đến vài kilomet.

3.3. Giải phương trình vi phân bảo tồn khối lượng

Giai đoạn tiếp theo của sự phát triển dự báo nhiễm bẩn là mô phỏng dựa trên việc giải phương trình vi phân bảo tồn khối lượng. Mô hình này bao trùm phản ứng hóa học, sự thay đổi theo thời gian của các tham số khí tượng. Lưu ý tới sự thay đổi các chất thải trong không gian và theo thời gian. Lớp các mô hình bao gồm phương trình bảo tồn khối lượng của tạp chất đang xét, cho nên các biến liên quan tới các phương trình chuyển động và gia nhập nhiệt là các tham số đầu vào của phương trình mô tả sự lan truyền của chất.

IV. Ứng Dụng Phần Mềm CAP Trong Mô Hình Hóa Ô Nhiễm Không Khí

Phần mềm CAP được sử dụng để tính toán mức độ ô nhiễm không khí cho một phạm vi vùng cụ thể. Nó sử dụng mô hình toán lý dựa trên phương trình lan truyền và khuếch tán chất ô nhiễm. CAP kết nối mô hình tính toán với đối tượng thiên nhiên cụ thể và xây dựng các phương pháp biểu diễn trạng thái không khí vùng. Phần mềm này cũng quản lý cơ sở dữ liệu về ô nhiễm không khí và tổ chức dữ liệu thông tin địa lý. Kết quả phân tích và dự đoán được thể hiện thông qua xây dựng bề mặt và tạo đường đồng mức.

4.1. Mô hình toán lý sử dụng trong CAP

CAP sử dụng phương trình lan truyền và khuếch tán chất ô nhiễm để mô phỏng quá trình lan truyền chất bẩn. Cơ sở toán học của bài toán bao gồm lan truyền một, hai, và ba chiều. Mô hình vệt khói Gauss được sử dụng để mô tả sự phát tán chất ô nhiễm từ nguồn điểm. CAP kết nối mô hình tính toán với một đối tượng thiên nhiên cụ thể, cho phép mô phỏng ô nhiễm không khí trong một khu vực nhất định.

4.2. Công nghệ kết nối mô hình tính toán với đối tượng thiên nhiên

CAP sử dụng công nghệ để kết nối hệ mô phỏng với một đối tượng thiên nhiên cụ thể, cho phép mô phỏng quá trình ô nhiễm không khí một cách chi tiết và chính xác. Phần mềm xây dựng các phương pháp biểu diễn trạng thái không khí vùng, giúp người dùng dễ dàng hình dung và phân tích tình hình ô nhiễm. CAP cũng quản lý cơ sở dữ liệu về ô nhiễm không khí và tổ chức dữ liệu thông tin địa lý, cung cấp thông tin đầy đủ và chính xác cho quá trình mô phỏng.

4.3. Thể hiện và đánh giá kết quả phân tích

CAP cung cấp một số phương pháp thể hiện và đánh giá kết quả của quá trình phân tích và dự đoán. Xây dựng bề mặt và tạo đường đồng mức là một phương pháp thường dùng. Những phương pháp này cho phép người dùng đánh giá được mức độ nhiễm bẩn không khí theo các số liệu thực tế tại thời điểm đánh giá trong khoảng thời gian không xa lắm so với thời gian hiện tại.

V. Giải Pháp Giảm Thiểu Ô Nhiễm Không Khí Tại Việt Nam Đề Xuất

Để giải pháp giảm ô nhiễm không khí Việt Nam, cần kết hợp nhiều biện pháp. Ưu tiên áp dụng công nghệ sản xuất không chất thải, năng lượng sạch, và giao thông công cộng. Cần đưa ra giấy phép xả thải định kỳ cho các xí nghiệp, dựa trên cơ sở khoa học, tính đến các thay đổi đột biến của tham số khí tượng. Xây dựng hệ thống quan trắc ở ba mức độ: địa phương, vùng, và quốc gia. Thúc đẩy ứng dụng công nghệ thông tin để đưa ra quyết định nhanh chóng, có cơ sở khoa học, và mang tầm chiến lược.

5.1. Áp dụng công nghệ sản xuất sạch hơn

Ưu tiên áp dụng các công nghệ sản xuất không chất thải hoặc giảm thiểu chất thải ra môi trường. Sử dụng năng lượng sạch như năng lượng mặt trời, năng lượng gió, và năng lượng sinh khối để thay thế các nguồn năng lượng hóa thạch gây ô nhiễm. Khuyến khích phát triển giao thông công cộng và sử dụng phương tiện giao thông thân thiện với môi trường.

5.2. Kiểm soát phát thải từ các nguồn công nghiệp

Đưa ra giấy phép xả thải định kỳ cho các xí nghiệp, dựa trên cơ sở khoa học và đánh giá tác động môi trường. Kiểm tra và giám sát chặt chẽ việc tuân thủ giấy phép xả thải của các xí nghiệp. Xử lý nghiêm các trường hợp vi phạm quy định về bảo vệ môi trường.

5.3. Xây dựng hệ thống quan trắc chất lượng không khí

Xây dựng hệ thống quan trắc chất lượng không khí ở ba cấp độ: địa phương, vùng, và quốc gia. Đầu tư vào trang thiết bị hiện đại và đào tạo đội ngũ cán bộ chuyên nghiệp để vận hành hệ thống quan trắc. Chia sẻ dữ liệu quan trắc công khai và minh bạch để người dân có thể theo dõi và đánh giá tình hình ô nhiễm không khí.

VI. Tương Lai Nghiên Cứu Mô Hình Hóa Ô Nhiễm Không Khí Việt Nam

Trong tương lai, nghiên cứu mô hình hóa ô nhiễm không khí Việt Nam sẽ tập trung vào việc phát triển các mô hình phức tạp hơn, tích hợp nhiều yếu tố như biến đổi khí hậu, phát triển đô thị, và hoạt động kinh tế. Cần chú trọng đến việc xây dựng cơ sở dữ liệu ô nhiễm không khí toàn diện, bao gồm thông tin về nguồn phát thải, điều kiện khí tượng, và tác động đến sức khỏe cộng đồng. Ứng dụng trí tuệ nhân tạo và học máy để cải thiện độ chính xác của mô hình dự báo và hỗ trợ ra quyết định.

6.1. Phát triển mô hình tích hợp đa yếu tố

Các mô hình trong tương lai cần tích hợp nhiều yếu tố như biến đổi khí hậu, phát triển đô thị, và hoạt động kinh tế để mô phỏng quá trình ô nhiễm không khí một cách toàn diện. Mô hình cần xem xét tác động của biến đổi khí hậu đến các yếu tố khí tượng như nhiệt độ, lượng mưa, và hướng gió. Ngoài ra, cần tích hợp thông tin về quy hoạch đô thị, phát triển công nghiệp, và giao thông để đánh giá tác động của các hoạt động kinh tế đến ô nhiễm không khí.

6.2. Xây dựng cơ sở dữ liệu toàn diện

Cần xây dựng một cơ sở dữ liệu toàn diện về ô nhiễm không khí, bao gồm thông tin về nguồn phát thải, điều kiện khí tượng, và tác động đến sức khỏe cộng đồng. Cơ sở dữ liệu cần được cập nhật thường xuyên và được chia sẻ công khai để phục vụ cho công tác nghiên cứu, quản lý, và bảo vệ môi trường.

6.3. Ứng dụng trí tuệ nhân tạo và học máy

Ứng dụng trí tuệ nhân tạo và học máy để cải thiện độ chính xác của mô hình dự báo và hỗ trợ ra quyết định. Các thuật toán học máy có thể được sử dụng để phân tích dữ liệu lớn về ô nhiễm không khí và tìm ra các quy luật quan trọng. Điều này giúp cải thiện khả năng dự báo ô nhiễm không khí và đưa ra các giải pháp quản lý hiệu quả hơn.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Mở đầu Các mô hình nhiễm bần không khí là biểu diễn toán học các quá trình lan truyền, khuếch tán tạp chất và các phản ứng hóa học kết hợp với số lượng và đặc trưng của phát thải từ các nguồn công nghiệp và các dữ liệu thời tiết được sử dụng để dự báo nồng độ chất bản đang xét. Ngoài các khó khăn của việc mô phỏng các tham số khí tượng (sự phân bố của gió và nhiệt độ trong lớp biên của khí quyền, sự mô tả các quá trình khuếch tán và bức xạ mặt trời), ta cần phải lưu ý tới các yếu tố liên quan tới bản chất của các chất bản : sự nóng lên của các chất được thải ra, sự chuyển hóa do kết quả của các phản ứng hóa học. Trong trường hợp đơn giản nhất các chất bản được xét như một chất khí trơ không nóng với mật độ giống như không khí. Tuy nhiên các chất thải của các nhà máy hóa học và các xí nghiệp công nghiệp là khí nóng.

Trong trường hợp như thế ta cần lưu ý tới sự ảnh hưởng của tính nổi nhiệt và như vậy ta phải hiệu chỉnh công thức dự báo nồng độ tạp chất. Trong việc dự báo các hạt cheo lơ lửng bài toán còn phức tạp hơn do ta còn phải lưu ý tới sự lắng trọng trường. Về mặt hóa học, các thành phần hoạt tính, nghĩa là các thành phần là nguyên nhân của khói quang hóa, sẽ dẫn tới bài toán còn phức tạp hơn nữa, bởi vì khi đó ta cần phải đưa vào mô hình bức xạ mặt trời và độ ấm. Như vậy, dự báo chất lượng không khí tại một thời điểm bất kỳ cũng như tại một vị trí bất kỳ của khu công nghiệp cần phải dựa vào sự hiểu biết các qui luật khí tượng và hóa học.

Các mô hình dự báo sự nhiễm bắn không khí phục vụ /[60|,[70] / cho việc vạch ra chiến lược kiếm soát mức độ nồng độ các tạp chất có hại; dự báo thời vụ các mức độ cao của nồng độ trong thành phố và các khu công nghiệp trong sự phụ thuộc vào các điều kiện khí tượng thủy văn 3 bắn có thể khi và lượng thoát ra của các chất bắn; phân tích sự nhiễm đưa vào các nguồn mới. các điều Các mô hình được sử dụng để dự báo sự nhiễm ban trong lớn hơn phải kiện của thành phố cũng như cho một vùng lãnh thổ rộng thỏa các điều kiện sau : thay đổi nồng © Có phạm vi không gian và thời gian tương ứng với sự độ trong miền đang xét vào khoảng thời gian dự báo; nó; e tác vụ từ quan điểm thời gian đòi hỏi để thực hiện quá © Theo khả năng của mình cho ta một biếu diễn tổng hợp về các đặc trưng của trình bình lưu, khuếch tán, các phản ứng hóa học và chất thải. hình hóa các Kinh nghiệm của nhiều nghiên cứu trong lãnh vực mô khẳng định sự quá trình lan truyền các chất nhiễm bản trong không khí hệ giữa cần thiết phải phân loại các quá trình này tương ứng với mối liên phải phân loại các kích thước theo không gian và thời gian. Sự cần thiết quốc tế, như như vậy được chứng minh chặt chế tại nhiều chương trình quyến toàn "Những thay đổi toàn cầu”, "Chương trình về hóa học khí .Marchuc, cầu”, ” Mô hình các chu trình tuần hoàn sinh địa hóa”.

Phụ thuộc vào kích thước thời gian- ta chia gian của đối tượng và các quá trình sinh thái và địa vật lý người ra làm bổn mức độ sau /xem{[11]/: lưu - Mức độ toàn cầu-tiến hành khảo sát với kích thước toàn cầu có quan ý tới các tác động tổng hợp của các yếu tố mà người khảo sát tâm trong khoảng thời gian từ một vài chục năm cho tới vài tháng ứng (ví dụ các mô hình thay đổi khí hậu, mô hình tính toán hiệu nhà kính,.) - Mức độ vĩ mô (mức độ hành tỉnh) - xem xét các đối tương và các kích quá trình trong không gian có kích thước vài trục ngàn km, thước thời gian- từ một năm tới một vài tháng (mô hình lan truyền vượt tuyến của chất bẩn giữa các quốc gia hay các hành tình với Bác nhau, mô hình này đã được đưa vào áp dụng tại châu âu và Mỹ,.) - Mức độ trung bình (mức độ vùng) -xem xét các quá trình trong không gian có kích thước tir vai tram km tdi vai tram m và thời gian từ một vài ngày tới một vài giờ (các quá trình nhiễm bản khí quyền tại các thành phố công nghiệp, các tổ hợp công nghiệp, các tình huống tai biển khi có sự phát tổa lớn của các chất bản vào khí quyến là thuộc mức độ này). - Mức độ vi mô (mức độ địa phương)- xem xét các quá trình trên một diện tích từ vài trăm m tới một vài m, thời gian một vài phút tới một vài chục phút (một bài toán sinh thái tiêu biểu ở đây là tính cho một số ít các nguồn thải và xem xét chỉ tiết phân bố không gian của nồng độ tại một miền địa phương nào đó). Từ quan điểm tổng hợp tất cả các yếu tố khác nhau, để tính mức độ nhiễm bản ta có thể dựa vào Seinfeld /[69]/ dé chia ra bốn giai doạn được sử dụng ngày nay để mô phỏng nhiễm bần công nghiệp. Dạng đơn giản hơn cả của mô hình-mô hình ”hop”.

Mo hinh nay giả thiết rằng sự pha trộn hoàn toàn bên trong một khối đơn vị có diện tích bằng cả một thành phố và chiều cao được xác định bởi biên trên của sự pha trộn. Chất được thoát ra từ các nguồn với vận tốc không đối, phân bố đều trên lãnh thổ thành phố. Dé tinh dong chất bắn qua tường của khối ta sử dụng vận tốc trung bình của gió. Mô hình vệt khói và các mô hình khuếch tán tiêu biểu đều lưu ý tới các tham số khác nhau sau đây.

Dạng này của mô hình mô tả sự phát tán của tạp chất trơ từ một nguồn điểm, tuyến hay bề mặt. Sự tán xạ ngang được thường đánh giá từ các quan sát thực nghiệm và là hàm số của thời gian. Sự khuếch tán đứng được xác định như là hàm số ổn định của khí quyền. Giai đoạn tiếp theo của sự phát triển dự báo nhiễm bẩn do hoạt động của con người là việc mô phỏng dựa trên việc giải phương trình vi phân bảo tồn khối lượng.

Các mô hình này bao trùm các phản ứng hóa học, sự thay đổi theo thời gian của các tham số khí tượng, mô tả đầy đủ hơn sự phát thải của các nguồn, nghĩa là lưu ý tới sự thay đổi các chất thải trong không gian và theo thời gian. Lớp các mô hình này bao gầm các phương trình bảo tồn khối lượng của tạp chất đang xét, cho nên các biến liên quan tới các phương trình chuyển động và gia nhập nhiệt là các tham số đầu vào của phương trình mô tả sự lan truyền của chất. Cuối cùng xấp xí đầy đủ và hoàn chỉnh hơn cả trong việc mô phỏng nhiềm bản công nghiệp là giải các phương trình đầy đủ, ba chiều, thay đổi theo thời gian của lớp biên khí quyến có bao hàm cả phương trình bảo tồn khối lượng. Trong những năm gần đây, người ta đã thiết lập một loạt các mô hình dự báo nhiễm bắn không khí có chứa bên trong nó những đặc điểm riêng đặc trưng cho đối tượng được xem Xét và ta rất khó đặt nó trong dạng nào ở trên.

Dưới dây, đối với mỗi trong bốn giai đoạn ta sẽ xét Các tham số tham gia vào mô hình, phạm vi ứng dụng của mô hình, những ưu khuyết điểm. Những lưu ý chính sẽ tập trung cho các phương pháp số giải phương trình bảo tồn khối lượng. Các mô hình ”®hộp” Mô hình ”hộp” đơn giản nhất được Xtern trình bay trong /[55]/. Theo mô hình này, người ta xét một khối đơn vị có đáy là diện tích của thành phố, chiều cao được xác định bằng cận trên của quá trình pha trộn, chiều cao này phụ thuộc vào sự phân tầng của khí quyền.

Giả thiết rằng chất bán được thoát ra từ các nguồn phân bố đều trên lãnh thổ của thành phố với vận tốc không thay đổi. Dòng tạp chất qua các tường bên của khối đang xét phụ thuộc vào vận tốc trung bình của gió. Mo hình "hộp” đơn vị được phát triển trong các công trình của Reiquam /[ð4], [55]/. Mê hình bao gồm mảng ngang các khối (trong mặt phẳng x-y) rằng buộc với nhau.

Chiều cao của mỗi khối được giới hạn bởi chiều cao của sự pha trộn. Tiếp theo ta giả thiết rằng tạp chất được pha trộn tốt trong mỗi khối, sự lan truyền giữa các tường bên của các khối được xác định bởi trường gió, tạp chất thoát ra từ bề mặt đất và đáy của mỗi khối được xem xét như một nguồn bề mặt thuần nhất. Như vậy ta đã xác định bài toán, sự cân bằng của mỗi tạp chất trong mỗi 6 thể tích tại thời điểm ý có thể được viết bởi phương trình : 1 Cuts (nha + RazQnt) + PnaCase-1 (2.1) mử trong đó C„¿,„¿_¡ là nồng độ của tạp chất tại các thời điểm ¿ và t— 1; Vi, la thé tich của hộp, g„„ là khối lượng của tạp chất trong ô thể tích do sự bình lưu; Q„„ là khối lượng của tạp chất do phat 10 thai; thas Rat Png & cdc dai lượng không thứ nguyên xác định mối quan hệ giữa véctơ gió và kích thước các khối đặc trưng cho phần dư Qn,t» Qn,ts Cn,t-1 COD lai trong khối thứ n tai cudi khodng t. Sự phát triển tiếp theo của mô hình "hộp” được thể hiện trong công trình của Ragland /[53]/.

Tác giả cũng xét mô hình hai chiều cua “hop” nhưng trong mặt phẳng z và z. Trong trường hợp này ta có thể lưu ý tới sự thay đổi của gió theo độ cao, cũng như sự khuếch tán đứng. Sự khuếch tán đứng này phụ thuộc vào độ én định của khí quyền. Tác giả đã xây dựng mảng hai chiều gồm ð với đáy 6 gắn với bề mật trái đất là nơi đặt nguồn thải chất bẩn, còn dòng nền nồng độ tạp chất tác dong lên các cột 6.

Người ta lấy chiều cao sự pha trộn làm biên trên. Khi đó sự cân bằng của tạp chất trong mỗi ö là tổng các dòng tap chất đi vào và đi ra do sự bình lưu và do sự khuấch tán đứng. Các mô hình này được nhiều tác giả khác nhau sử dụng để tính các mức độ nồng độ được trung bình hóa trong khoảng thời gian từ một thời vụ tới một năm. Một bước ngang của mô hình dao động trong khoảng từ một vài chục km vuông tới một vài trăm.