MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Các cấu trúc vật liệu thấp chiều là các cấu trúc trong đó chuyển động của hạt tải bị giới hạn theo một hoặc nhiều phương do hiệu ứng giảm kích thước. Với các kỹ thuật hiện đại như epitaxy chùm phân tử (Molecular Beam Epitaxy - MBE), kết tủa hóa hữu cơ kim loại (Metal Organic Chemical Vapor Deposition - MOCVD)., các cấu trúc thấp chiều ngày càng được chế tạo một cách hoàn hảo hơn. Tùy thuộc số chiều theo đó hạt tải chuyển động tự do mà cấu trúc được phân chia thành chuẩn hai chiều, chuẩn một chiều hoặc chuẩn không chiều.
Sự ra đời của các vật liệu thấp chiều đánh dấu sự bắt đầu của cuộc cách mạng trong khoa học, kỹ thuật nói chung và trong lĩnh vực quang điện tử nói riêng. Trong các vật liệu dựa trên cấu trúc thấp chiều, các tính chất vật lý của hệ phụ thuộc vào dạng hình học, kích thước, thành phần vật liệu, môi trường vật liệu bao quanh,., và tuân theo các quy luật của vật lý lượng tử. Nguồn gốc sâu xa của các tính chất này cũng như các hiệu ứng được tạo ra là sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải (electron, lỗ trống,.) và các chuẩn hạt (phonon, polaron,.) trong vật rắn do hiệu ứng giảm kích thước hoặc khi có mặt điện trường, từ trường. Chẳng hạn, khi đặt một từ trường mạnh vuông góc với mặt phẳng tự do của hệ electron hai chiều thì lúc này phổ năng lượng của electron bị lượng tử hóa hoàn toàn (một là lượng tử do thế giam giữ của vật liệu, một là lượng tử do từ trường thành các mức Landau).
Điều này làm cho trong hệ hai chiều xuất hiện một số hiệu ứng mới lạ mà trong bán dẫn khối không có, ví dụ như hiệu ứng cộng hưởng eletron-phonon, các dao động từ trở Shubnikov - de Haas (SdH) và đặc biệt là các hiệu ứng Hall lượng tử số nguyên (integer quantum Hall effect) [38, 40] với giải Nobel năm 1985 và không lâu sau đó là hiệu ứng Hall lượng tử phân số (fractional quantum Hall effect) [75] với giải Nobel năm 1998. Đây là các hiệu ứng mà ta chỉ có thể quan sát được trong các hệ chuẩn hai chiều ở nhiệt độ rất thấp và từ trường rất mạnh. 15 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Khi một sóng điện từ lan truyền trong vật liệu thì các tính chất điện, từ thông thường của hệ bị thay đổi. Nếu biên độ sóng điện từ lớn, có thể làm các hiệu ứng trở nên phi tuyến.
Đặc biệt, khi tần số sóng điện từ cao sao cho năng lượng photon vào cỡ năng lượng của electron hay năng lượng của phonon thì sự có mặt của sóng điện từ ảnh hưởng đáng kể lên các quá trình tán xạ của electron với phonon. Xác suất của các quá trình dịch chuyển của electron thỏa mãn định luật bảo toàn năng - xung lượng ("quy tắc vàng" Fermi) thay đổi khi có sự tham gia của photon. Từ đây xuất hiện thêm nhiều hiệu ứng mới như cộng hưởng cyclotron [19, 37, 61, 63, 68, 71], hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon (electron-phonon resonance) và cộng hưởng từ-phonon (magneto-phonon resonance) dò tìm bằng quang học [18, 20, 29, 41, 43, 83], và gần đây xuất hiện thêm các nghiên cứu về các dao động từ trở biến điệu bởi sóng điện từ (vi sóng) trong các bán dẫn hai chiều, tức là các dao động kiểu SdH bị biến điệu khi có một sóng điện từ đặt vào hệ. Hiệu ứng này được quan sát lần đầu bởi Zudov cùng các cộng sự [86] và sau đó thu hút nhiều sự quan tâm cả về lý thuyết [22, 23, 74] và thực nghiệm [25, 47, 49, 50, 51, 62, 33, 84, 85].
Tuy nhiên các lý thuyết giải thích cho các dao động này còn ít và đều có thể chấp nhận được trên một khía cạnh nào đó. Một lý thuyết hoàn chỉnh nhất để giải thích cho hiệu ứng này vẫn cần được nghiên cứu. Hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ đã được nghiên cứu chi tiết cho cả các miền từ trường mạnh và yếu bằng phương pháp phương trình động cổ điển Boltzmann và phương trình động lượng tử [26, 27, 48, 55, 56, 65]. Tuy nhiên, theo chúng tôi được biết thì các nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng này trong các hệ thấp chiều dưới ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh vẫn còn bỏ ngỏ.
Trong điều kiện nhiệt độ thấp và từ trường mạnh thì tính lượng tử trong các hệ thấp chiều thể hiện càng mạnh. Do vậy, khi nghiên cứu các hiệu ứng xảy ra trong các hệ thấp chiều ở các điều kiện này đòi hỏi phải sử dụng các lý thuyết lượng tử. Đó là lý do chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu “Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong hố lượng tử và siêu mạng ” để phần nào giải quyết các vấn đề còn bỏ ngỏ nói trên. 16 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.
Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu của luận án là nghiên cứu hiệu ứng Hall trong các hố lượng tử và siêu mạng dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ mạnh bằng lý thuyết lượng tử. Hai trường hợp đặc biệt được xem xét là: từ trường nằm trong mặt phẳng tự do của electron và từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron. Hai loại tương tác được quan tâm là tương tác electron - phonon quang ở miền nhiệt độ cao và electron - phonon âm ở miền nhiệt độ thấp. Nội dung nghiên cứu Với mục tiêu nghiên cứu như trên thì nội dung nghiên cứu chính của luận án là: Từ các biểu thức của hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong hố lượng tử và siêu mạng khi đặt trong điện trường và từ trường vuông góc với nhau, chúng tôi viết ra toán tử Hamiltonian của hệ electron - phonon tương tác khi có thêm sóng điện từ đặt vào hệ.
Từ Hamiltonian này, phương trình động lượng tử cho toán tử số electron trung bình được thiết lập khi giả thiết số phonon không thay đổi theo thời gian. Giải phương trình động lượng tử ta thu được biểu thức của số electron trung bình và viết ra được biểu thức của mật độ dòng điện. Thực hiện các phép tính toán giải tích ta có biểu thức cho tensor độ dẫn điện, từ trở, hệ số Hall. Các kết quả giải tích được tính số, vẽ đồ thị và thảo luận đối với mô hình hố lượng tử và siêu mạng cụ thể.
Kết quả tính số được so sánh định tính và định lượng với các kết quả lý thuyết và thực nghiệm khác được tìm thấy. Quá trình trên được thực hiện lần lượt trong hố lượng tử với thế giam giữ parabol, hố lượng tử vuông góc thế cao vô hạn và siêu mạng bán dẫn pha tạp. Phương pháp nghiên cứu Trong luận án này, để nghiên cứu hiệu ứng Hall trong các hệ hai chiều dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ mạnh, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động 17 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com lượng tử [1] để tính toán độ dẫn, từ trở, hệ số Hall. Đây là lý thuyết lượng tử, trong đó các tính toán được thực hiện trong biểu diễn lượng tử hóa lần hai, chẳng hạn như Hamiltonian của hệ electron - phonon sẽ được viết thông qua các toán tử sinh, hủy hạt (electron, phonon).
Phương pháp này đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước sử dụng có hiệu quả vào nghiên cứu các tính chất quang và tính chất động trong bán dẫn [1, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13]. Việc sử dụng phương trình động học là điều cần thiết vì các hiệu ứng dịch chuyển thường do sự thay đổi mật độ hạt theo thời gian gây nên. Để thực hiện tính số và vẽ đồ thị, chúng tôi sử dụng phần mềm tính số Matlab. Phạm vi nghiên cứu Luận án nghiên cứu hiệu ứng Hall trong hố lượng tử và siêu mạng khi có mặt một sóng điện từ mạnh dựa trên tương tác của hệ electron - phonon và trường ngoài.
Từ trường được đặt theo một trong hai phương: vuông góc với mặt phẳng tự do của electron hoặc nằm trong mặt phẳng tự do của electron. Luận án sử dụng giả thiết tương tác electron - phonon được coi là trội, bỏ qua tương tác của các hạt cùng loại và chỉ xét đến số hạng bậc hai của hệ số tương tác electron - phonon, bỏ qua các số hạng bậc cao hơn hai. Hai loại phonon được xem xét là phonon quang ở miền nhiệt độ cao và phonon âm ở miền nhiệt độ thấp. Ngoài ra, luận án chỉ xét đến các quá trình phát xạ/hấp thụ một photon, bỏ qua các quá trình hai photon trở lên.
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án Về mặt phương pháp, việc áp dụng phương pháp phương trình động lượng tử để nghiên cứu hiệu ứng nêu trên thu được nhiều kết quả hợp lý, khẳng định khả năng, tính hiệu quả và sự đúng đắn khi nghiên cứu các tính chất quang và tính chất động trong bán dẫn thấp chiều nói chung, trong hố lượng tử và siêu mạng nói riêng. Bên cạnh tầm quan trọng về nội dung và phương pháp, kết quả nghiên cứu của luận án cũng đóng góp một phần nhỏ bé vào sự phát triển của lý thuyết vật lý nanô, cung cấp 18 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com các thông tin về các tính chất của các cấu trúc bán dẫn thấp chiều. Những thông tin này có thể được xem là cơ sở cho công nghệ chế tạo các linh kiện điện tử bằng vật liệu nanô hiện nay. Cấu trúc của luận án Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình khoa học liên quan đến luận án, các tài liệu tham khảo và phụ lục, phần nội dung của luận án gồm 4 chương, 11 mục với 2 hình vẽ, 47 đồ thị được bố trí như sau Trong chương 1, chúng tôi trình bày một số vấn đề tổng quan về bán dẫn hố lượng tử và siêu mạng, phổ năng lượng, hàm sóng của electron trong hố lượng tử và siêu mạng khi có mặt điện trường không đổi và từ trường, lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối khi có mặt sóng điện từ.
Trong chương 2, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử để nghiên cứu hiệu ứng Hall trong hố lượng tử parabol dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ. Chương 3 và chương 4 lần lượt là các kết quả nghiên cứu hiệu ứng như trong chương 2 nhưng đối với hố lượng tử vuông góc và đối với siêu mạng bán dẫn pha tạp.