Giao Thoa Coulomb - Hadron Năng Lượng Cao: Nghiên Cứu và Ứng Dụng

Chuyên khảo vật lý phân tích Tài liệu vật lý giao thoa năng lượng cao nghiên cứu, đánh giá các khía cạnh quan trọng, đề xuất hướng nghiên cứu tiếp theo.

• Tác giả: Đào Thị Luyên
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Như Xuân
• Trường học: Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
• Đề tài: Giao Thoa Coulomb - Hadron Năng Lượng Cao
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2014
• Địa điểm: Hà Nội

Tóm tắt

I. Tổng Quan Giao Thoa Coulomb Hadron Năng Lượng Cao 55 ký tự

Nghiên cứu giao thoa Coulomb-Hadron ở năng lượng cao là một lĩnh vực quan trọng trong vật lý hạt nhân và vật lý hạt. Các thí nghiệm sử dụng máy gia tốc như LHC (Large Hadron Collider) và RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider) cung cấp dữ liệu thực nghiệm phong phú về tán xạ đàn hồi pp và pp ở năng lượng khối tâm cao. Phân tích dữ liệu này cho phép xác định tiết diện tán xạ toàn phần và tỉ số giữa phần thực và phần ảo của biên độ tán xạ. Sự giao thoa giữa tương tác Coulomb và tương tác mạnh của các hadron đóng vai trò then chốt trong việc hiểu rõ cơ chế tương tác ở các mức năng lượng khác nhau. Nghiên cứu này không chỉ kiểm tra các hệ thức tán sắc mà còn kiểm nghiệm các mô hình lý thuyết khác nhau cho tương tác mạnh.

1.1. Bối Cảnh Nghiên Cứu Tán Xạ Coulomb Hadron

Những tiến bộ trong công nghệ máy gia tốc đã mở ra cơ hội nghiên cứu tán xạ Coulomb-Hadron ở năng lượng cao. Các phép đo tán xạ đàn hồi pp và pp cung cấp thông tin quan trọng về tiết diện tán xạ toàn phần và tỉ số giữa phần thực và phần ảo của biên độ tán xạ. Các số liệu thống kê phong phú cho phép phân tích chi tiết dữ liệu đo trong một vùng rộng lớn của bình phương xung lượng truyền 4 chiều (t). Vùng này bao gồm cả vùng gần hạt nhân nơi tán xạ hadron chiếm ưu thế và vùng mà tán xạ Coulomb đóng vai trò quan trọng. "Những tiến bộ trong khoa học công nghệ đã cho ra đời các máy gia tốc năng lượng cao cung cấp cho chúng ta cơ hội nghiên cứu bằng thực nghiệm các quá trình tán xạ đàn hồi pp và pp ở năng lượng khối tâm ngày càng cao..."

1.2. Vai Trò Giao Thoa Coulomb Hadron trong Tán Xạ

Trong lý thuyết tán xạ, nhiều bài toán thực tế liên quan đến sự tham gia đồng thời của hai hoặc nhiều tương tác khác nhau. Ví dụ, trong tương tác hạt nhân của các hạt mang điện, cần phải xét cả tương tác Coulomb và tương tác mạnh. Bethe đã thu được công thức cho tán xạ thế với góc tán xạ nhỏ của proton lên hạt nhân, có tính đến sự giao thoa của các biên độ tán xạ Coulomb và biên độ tán xạ hạt nhân. Việc xác định biên độ tán xạ trước thông thường sử dụng sự giao thoa với biên độ giao thoa Coulomb. "Trong lý thuyết tán xạ tồn tại các bài toán hạt thực tế tham gia đồng thời hai hay nhiều tương tác khác nhau. Ví dụ, trong tương tác hạt nhân của các hạt mang điện, ngoài tương tác hạt nhân, cần phải xét tương tác Coulomb giữa các hạt va chạm."

II. Thách Thức Phân Tích Giao Thoa Coulomb Hadron 58 ký tự

Việc phân tích giao thoa Coulomb-Hadron đặt ra nhiều thách thức do sự phức tạp của tương tác giữa tương tác điện từ và tương tác mạnh. Các phương pháp gần đúng như gần đúng Born và eikonal được sử dụng để đơn giản hóa bài toán, nhưng cần phải xem xét các hiệu ứng bổ sung như hệ số dạng điện từ của nucleon. Sự ảnh hưởng của tương tác điện từ đến biên độ tán xạ của các hadron là một yếu tố quan trọng cần được tính đến. Ngoài ra, việc xử lý các phân kỳ hồng ngoại và tính đến sự phụ thuộc của hằng số tương tác điện từ vào bình phương xung lượng truyền cũng là những thách thức đáng kể.

2.1. Hạn Chế của Mô Hình Tán Xạ Coulomb Đơn Giản

Mô hình tán xạ Coulomb đơn giản, thường được biểu diễn bằng gần đúng Born, không thể mô tả đầy đủ biên độ tán xạ giao thoa Coulomb và hadron. Nó chỉ biểu diễn các biên độ tán xạ đơn lẻ cho từng loại tương tác. Trong vùng tương tác mạnh của các hadron, việc tìm biên độ tán xạ liên quan đến bài toán trao đổi giữa các photon “mềm” có xung lượng ảo. Do đó, cần phải xem xét sự ảnh hưởng của tương tác điện từ đến biên độ tán xạ của các hadron. "Tuy nhiên thực tế thì biên độ tán xạ Coulomb được đặc trưng bởi pha Coulomb liên quan đến bản chất của lực Coulomb. Hơn nữa nó cũng không thực sự mô tả đúng được biên độ tán xạ giao thoa Coulomb và hadron."

2.2. Vấn Đề Bổ Chính Tương Tác Điện Từ và Tương Tác Mạnh

West và Yennie đã xem xét lại giao thoa Coulomb trong chất hạt nhân, không dựa trên lý thuyết chuẩn thế mà dựa vào giản đồ Feynman. Họ đã tìm ra biểu thức tổng quát của thế  theo các số hạng của biên độ tán xạ đàn hồi các hadron. Tuy nhiên, cần phải tính đến sự đóng góp của giản đồ phân cực chân không đối với lực tương tác Coulomb, dẫn đến sự phụ thuộc của hằng số tương tác điện từ vào bình phương xung lượng truyền q2. "Giao thoa Coulomb trong chất hạt nhân cũng đã được West và Yennie [3] xem xét lại không dựa trên lý thuyết chuẩn thế mà hoàn toàn dựa vào giản đồ Feynman."

III. Mô Hình Eikonal Giải Pháp Nghiên Cứu Giao Thoa 54 ký tự

Mô hình eikonal cung cấp một phương pháp hiệu quả để nghiên cứu giao thoa Coulomb-Hadron ở năng lượng cao. Mô hình này dựa trên phép gần đúng coi quỹ đạo của các hạt tán xạ là thẳng, và pha của quá trình tán xạ chứa toàn bộ thông tin về quá trình tán xạ. Bằng cách tính toán pha eikonal từ biên độ tán xạ Born, có thể thu được biểu thức tổng quát cho biên độ tán xạ của các nucleon trong hạt nhân khi có sự trộn lẫn cả tương tác Coulomb và tương tác mạnh. Mô hình eikonal cho phép xem xét các hiệu ứng của cả hai loại tương tác một cách thống nhất.

3.1. Ứng Dụng Gần Đúng Eikonal cho Tán Xạ Coulomb

Để áp dụng mô hình eikonal cho bài toán giao thoa Coulomb-Hadron, cần lấy gần đúng eikonal biên độ tán xạ Coulomb. Bằng cách đưa vào khối một photon khối lượng nhỏ  để khử phân kỳ hồng ngoại, có thể tính toán pha eikonal tương ứng với tương tác Coulomb. Gần đúng này cho phép thu được biểu thức cho biên độ tán xạ Coulomb trong mô hình eikonal. "Để có thể áp dụng biểu thức này cho các bài toán về sau chúng ta cần lấy gần đúng eikonal biên độ tán xạ Coulomb. Từ biểu thức (1.4), chúng ta đưa vào khối một photon khối lượng nhỏ  để khử phân kỳ hồng ngoại..."

3.2. Biểu Thức Tổng Quát cho Biên Độ Tán Xạ Eikonal

Kết hợp các biên độ tán xạ Coulomb và hadron trong mô hình eikonal, có thể viết lại biểu thức của biên độ tán xạ dưới dạng tổng quát. Biểu thức này bao gồm các số hạng tương ứng với tán xạ Coulomb, tán xạ hadron và sự giao thoa giữa hai loại tán xạ này. Biểu thức tổng quát hóa này cho phép phân tích chi tiết sự đóng góp của từng loại tương tác vào quá trình tán xạ tổng thể. "Kết hợp các biểu thức trên, chúng ta viết lại biểu thức của biên độ tán xạ (1.4) dưới dạng..."

IV. Hệ Số Dạng Điện Từ Ảnh Hưởng Giao Thoa Coulomb 59 ký tự

Để mô tả chính xác hơn giao thoa Coulomb-Hadron, cần tính đến hệ số dạng điện từ của nucleon. Điều này phản ánh cấu trúc bên trong của proton và neutron, thay vì coi chúng là các hạt điểm. Hệ số dạng điện từ, bao gồm hệ số dạng điện và dạng từ, mô tả sự phân bố điện tích và từ trường bên trong nucleon. Việc đưa hệ số dạng điện từ vào tính toán sẽ cải thiện đáng kể độ chính xác của các dự đoán lý thuyết.

4.1. Cải Biến Biên Độ Tán Xạ Coulomb với Hệ Số Dạng

Việc tính đến hệ số dạng điện từ sẽ làm thay đổi biên độ tán xạ Coulomb. Sự cải biến này bao gồm việc hiệu chỉnh số hạng gần đúng Born và hiệu chỉnh pha eikonal. Bằng cách thay đổi số hạng gần đúng Born, có thể thu được biểu thức cải tiến cho biên độ tán xạ Coulomb, phản ánh cấu trúc bên trong của nucleon. "Thực tế là bài toán giao thoa Coulomb phải bao gồm cả tương tác điện từ của proton. Các hệ số tương tác điện từ thu được bằng cách hiệu chỉnh biên độ tán xạ Coulomb: đầu tiên là thay đổi số hạng gần đúng Born f 2 (q 2 ) , tiếp theo là hiệu chỉnh pha eikonal."

4.2. Biểu Thức Tổng Quát cho Pha Tán Xạ Cải Biến

Sau khi tính đến hệ số dạng điện từ, có thể thu được biểu thức tổng quát cho pha tán xạ. Biểu thức này bao gồm các số hạng phụ thuộc vào hệ số dạng điện từ và biên độ tán xạ hadron. Biểu thức tổng quát này cho phép phân tích chi tiết sự ảnh hưởng của cấu trúc bên trong nucleon đến pha tán xạ. "Sau khi tính đến hệ số dạng điện từ, có thể thu được biểu thức tổng quát cho pha tán xạ. Biểu thức này bao gồm các số hạng phụ thuộc vào hệ số dạng điện từ và biên độ tán xạ hadron."

V. Ứng Dụng Nghiên Cứu Giao Thoa Coulomb Hadron 52 ký tự

Nghiên cứu giao thoa Coulomb-Hadron có nhiều ứng dụng quan trọng trong vật lý hạt nhân và vật lý hạt. Kết quả nghiên cứu có thể được sử dụng để phân tích dữ liệu thực nghiệm từ các máy gia tốc, giúp hiểu rõ hơn về cơ chế tương tác của các nucleon trong hạt nhân. Ngoài ra, nghiên cứu này còn là cơ sở để nghiên cứu chuyên sâu về cơ chế tương tác của các hadron khi có tính thêm spin.

5.1. Cơ Sở Lý Thuyết cho Phân Tích Dữ Liệu Thực Nghiệm

Nghiên cứu giao thoa Coulomb-Hadron cung cấp cơ sở lý thuyết khoa học để phân tích các số liệu thực nghiệm về tán xạ các hạt nucleon năng lượng cao thu được từ các máy gia tốc. Các kết quả lý thuyết có thể được so sánh với dữ liệu thực nghiệm để kiểm tra tính đúng đắn của các mô hình lý thuyết và hiểu rõ hơn về cơ chế tương tác. "Luận văn là cơ sở lý thuyết khoa học để nghiên cứu các số liệu thực nghiệm về tán xạ các hạt nucleon năng lượng cao thu được từ các máy gia tốc."

5.2. Nghiên Cứu Chuyên Sâu về Tương Tác Hadron

Nghiên cứu giao thoa Coulomb-Hadron là cơ sở để nghiên cứu chuyên sâu về cơ chế tương tác của các hadron khi có tính thêm spin. Việc tính đến spin của các hạt sẽ làm phức tạp thêm bài toán, nhưng cũng cho phép hiểu rõ hơn về cấu trúc và tương tác của các hạt này. "Giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cơ chế tương tác của các nucleon trong hạt nhân. Từ đó là cơ sở để nghiên cứu chuyên sâu thêm về cơ chế tương tác của các hadron khi có tính thêm spin."

VI. Kết Luận và Hướng Nghiên Cứu Tương Lai 50 ký tự

Nghiên cứu giao thoa Coulomb-Hadron ở năng lượng cao là một lĩnh vực đầy tiềm năng với nhiều vấn đề chưa được giải quyết. Các hướng nghiên cứu trong tương lai có thể tập trung vào việc phát triển các mô hình lý thuyết chính xác hơn, tính đến các hiệu ứng phức tạp như spin và cấu trúc bên trong của các hadron. Ngoài ra, việc phân tích dữ liệu thực nghiệm từ các máy gia tốc mới cũng sẽ đóng góp quan trọng vào việc hiểu rõ hơn về cơ chế tương tác cơ bản.

6.1. Phát Triển Mô Hình Lý Thuyết Chính Xác Hơn

Một trong những hướng nghiên cứu quan trọng trong tương lai là phát triển các mô hình lý thuyết chính xác hơn để mô tả giao thoa Coulomb-Hadron. Các mô hình này cần phải tính đến các hiệu ứng phức tạp như spin, cấu trúc bên trong của các hadron và các hiệu ứng lượng tử khác. "Kết luận dành cho việc liệt kê các kết quả thu được trong luận văn và phương hướng nghiên cứu trong thời gian tới."

6.2. Phân Tích Dữ Liệu Thực Nghiệm Mới

Việc phân tích dữ liệu thực nghiệm từ các máy gia tốc mới, như LHC và RHIC, sẽ cung cấp thông tin quan trọng để kiểm tra và cải tiến các mô hình lý thuyết. Các phép đo chính xác về tiết diện tán xạ, phân bố góc và các thông số khác sẽ giúp hiểu rõ hơn về cơ chế tương tác cơ bản. "Luận văn là cơ sở lý thuyết khoa học để nghiên cứu các số liệu thực nghiệm về tán xạ các hạt nucleon năng lượng cao thu được từ các máy gia tốc."

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 - MÔ HÌNH EIKONAL VÀ GIAO THOA COULOMB - HADRON Trong chương này, mục 1.1, xuất phát từ mô hình eikonal cho biên độ tán xạ năng lượng cao và xung lượng truyền nhỏ (tán xạ phía trước), trong đó pha eikonal được tính từ biên độ tán xạ Born, chúng ta tính biên độ tán xạ tổng quát cho hai tương tác — tương tác Coulomb và tương tác hạt nhân khi sử dụng biên độ tán xạ Born.2, ta tiến hành tính pha eikonal khi vận dụng gần đúng eikonal cho tương tác Coulomb - Hadron. Biên độ tán xạ cho tổng quát cho hai tương tác Mô hình eikonal được thuận tiện sử dụng khi xem xét tán xạ của các hạt với góc tán xạ nhỏ dựa trên phép gần đúng coi quĩ đạo của các hạt tán xạ là thắng (còn gọi là gần đúng quĩ đạo thăng). Trong quĩ đạo này thì pha của quá trình tán xạ ổ sẽ chứa toàn bộ thông tin về quá trình tán xạ.1) Ani Công thức (1.1) cho biên độ tán xạ ở vùng năng lượng cao là tổng quát với ý nghĩa nó không dựa vào cơ chế tương tác cụ thể nào. Tất cả động lực học của quá trình trong mô hình eikonal được xác định, nếu cho trước dạng cụ thể của pha ổ(@).

Pha này phụ thuộc vào tham số va chạm b và năng lượng của khối tâm. Ở năng lượng siêu cao ổ() xác định bởi biểu thức: ð(Œ)=—— age’, (4°) (1.2) 27s Ở đây chúng ta đã bỏ qua sự phụ thuộc của xung lượng truyền s vào biên độ tán xạ Born. Khi đó, biên độ tán xạ eikonal ở vùng xung lượng truyền lớn là: E„(4)= fae" ¬ (1.3) Axi Ching ta gia thiét rang sé c6 2 pha eikonal, 5° va 5”, tuong tng voi 2 qua trình tan xa Coulomb va tan xa hat nhan, vì thé biên độ tán xạ day đủ sẽ là: FNC (q?) _ mi.4) Nếu bỏ qua lực hạt nhân thì biên độ tán xạ Coulomb sẽ có dạng: F°(4) = fare" -1 (1.5) Ani Còn nếu bỏ qua lực tương tác Coulomb thì chúng ta sẽ có biên độ tán xạ các hadron trong hạt nhân: F*(4?) _ A fabe er" -1] (1.6) Ani Kết hợp các biểu thức trên, chúng ta viết lại biểu thức của biên độ tan xa (1.4) dưới dạng F*'°œ) - FO(@)+ P(g) +— | d*be[e* fe" -1] Ani _ pe(,2 N(2) 4, Sf yap igh | 2/610) — (a-a}b 215% (b) — F (4 )+F (4 )*+ml+ be le if le 1 (1.7) = Fog?) + FG?) +f d'g FQ) F*q-4) Biểu thức (1.7) là biểu thức tổng quát hóa của biên độ tan xa eikonal cua tan xạ các nucleon trong hạt nhân khi có sự trộn lẫn cả 2 loại tương tác Coulomb và tương tác mạnh của các hadron trong hạt nhân. Pha biên độ tán xạ trong gần đúng eikonal Đề có thể áp dụng biểu thức này cho các bài toán về sau chúng ta cần lấy gần đúng eikonal biên độ tán xạ Coulomb.

Từ biểu thức (1.4), chúng ta đưa vào khối một photon khối lượng nhỏ 4 để khử phân kỳ hồng ngoại: 1 —as ổ (b=_—— [ đ?be*° 6 os! ợ (Fae \ “a ' (1.8) =5- Pe <5) =-aK (bd) = alln( ba) +7 +02)] các số hang dang O(bA) có thể được bỏ qua vì khối lượng photon đưa vào sẽ tiến tới không. Như vậy thay (1.5), ta có: F“q*)= mi abe ee | =a bei \< y (bạ)”” | (1.9) - a dbb1,( 09) (bạ)”“ | Sử dụng công thức tích phân sau [6]: „ rite + Hy Jaee=2 diễn (1.10) 2 Chúng ta có biểu thức của biên độ tán xạ Coulomb trong gần đúng bậc nhất của hằng số tương tác : jaoo1y(an)| =) (bạ)”” = 2 mm J2(a»)0a y" J, (qb) _ 1 ner Vi — Td+ia) au 2q Tq-iz). 2iq” ` 24 Td-iz) 4? VỚI C/2y— 2? Nei (q )= mẹ 2). 12) Do tính kì di của F°(4') tại q? =0 vi thé có thé viết lại biểu thức (1.13) Trong mẫu số của biểu thức dưới dấu tích phân thứ 2, chúng ta di cho 2=0.

Tóm lại chúng ta có thể viết: BNC (4) - —as eal?) +ƑẺ (4`)x 2 q '( r -2. _ | & =+]] cite fag Se elle fag me 5 q +a ms qd F' (qy r U- ia Frlla q | -as eiaials đ Ï £¿ ‹Í =ữ§ ([ = +F —|d* +—|d° : -1 q 6) al A +2 | ‘| zl (7) F*(4} as 2 „ Ợ 2N“ "x2 _ Ne '2 +E*(4°) ee arg as -\( 5} +f feal a | S| 75 q +a aq ms lq-ql JLF°@) Trong biểu thức này chúng ta chỉ lấy cận trên của tích phan 14 Q dé nham khử [21021566110 =_— (1.14) các phân kỳ xuất hiện khi lấy riêng rẽ từng tích phân ở vùng xung lượng 4Ÿ lớn. Sau khi lay tổng hai tích phân này và lấy giới hạn @°->œ sẽ thu được biểu thức hữu hạn. Tổng của hai số hạng đầu tiên trong biểu thức (1.15)  vu CÔ Na (Aria _(Q?\-ia 4, 1 Q <® _ -ẲG) “CP šI Từ đó biểu thức (1.14) sẽ là: cà 2 Q : Ne 2 FNC (grye tata) =- 84 P(g) (1-iain Zia ag? .16) as 2a chu y rang: dó T 1.17 yee fas 244 cosó+4” mae “la —4" | g7 Biêu thức dưới dấu tích phân trong (1.16) không có kì dị tại ø = q’.

So sánh biểu thức (1.5), chúng ta suy ra được pha eikonal bằng: 10 2 0 N72 ó„ = lim in 2+ f dq?. 1 : In P=) Gg 4 lư-4 |LF*() 2 @ Ny 2. q 2 1 F'(@) ớ„ = lim -In =, + | dq - || (1.18) ik tm Oo J lq? —q" | FX (q) kết quả này phù hợp với kết quả thu được (0.7) của West và Yennie bằng phương pháp giản đồ Feynman. 11 Chương 2 - HỆ SỐ DẠNG ĐIỆN TỪ Để bài toán giao thoa Coulomb hadron hiện thực tốt hơn, trong chương này chúng ta kể thêm hệ số dạng điện từ của proton.

Về mặt vật lý thì proton ở đây không phải là hạt điểm như quan niệm trước kia mà nó có cấu trúc. Cấu trúc này được xác định bằng các hệ số dang điện từ. Trong luận văn, chúng ta bỏ qua spin của nucleon nên các hệ số dạng điện từ chỉ đơn giản là một hàm số.I, chúng ta nghiên cứu sự cải biến biên độ tán xạ Coulomb khi tính đến hệ số dạng điện từ, từ đó thu được biểu thức tổng quát cho pha. Việc cụ thể hóa dạng của hệ số dạng được xem xét ở mục 2.

Ảnh hưởng của hệ số dạng điện từ vào biểu thức pha tán xạ Thực tế là bài toán giao thoa Coulomb phải bao gồm cả tương tác điện từ của proton. Các hệ số tương tác điện từ thu được bằng cách hiệu chỉnh biên độ tán xạ Coulomb: đầu tiên là thay đổi số hạng gần đúng Born /?(¿°), tiếp theo là hiệu chỉnh pha eikonal. Trong phần này chúng ta chỉ xét đến việc hiệu chỉnh hệ số gần đúng Born Cc 2 TMs 2 " 2 2 F w)-| 4) 74) (2.1) q ta lq Trong phan tiép theo ching ta sé xét dén hiéu chinh pha.1) vào biên độ tán xạ Coulomb (1.13), chúng ta thu được biên độ tán xạ cải biên: nic, 2 1n we ipa =ứs RY a 9 F w)=-4{4) PUG )+F solszf2⁄{ “ l ;) 4°) 4 (4 1S g+k \ qr i > {-as)\ 5 of( a? " F*(a-aT) +—a 5 z| | ay, T1 zl 1Í?) (2) | F°@) | N+C 2 4 " * 2 2 N 2 4 a j Làn THs ay" 2 2 F (4) =—/°)+F ø|(#) L fea =.2) Ở biểu thức này đã chỉ giữ lại các số hạng bậc nhất của ø trong số hạng cuối. Tích phân của số hạng cuối trong biểu thức (2.2) được xác định như sau: Tas 2" „` 2c „2 2 ` ~ —— ‘ “fag (ss le # 4?) MT Tan) -|# ;) ~ faq ( 2) ron{f) ".3) 4) 4 2# = 1#] +iø[ d4 In #-[ƒ°(4°)] a 5 qd Ở đây các ký hiệu dau phẩy ở ngoặc vuông có nghĩa là lay dao hàm theo ø ”.3) thế vào biểu thức (2.2), ta có: F**C( [4 | hư a|ne|a mại an f? 1 (2.4) 2 fgg LG aE (lq-aP) ¬ a g F*q* Bây giờ chúng ta dễ dàng đi xác định biên độ tán xạ góc của các hadron HN a2 | Nà 2 ' 2 Nư.5) biểu thức này có tính chất là: FẺ(0.6) Tiép tuc, chung ta co: 4.4)—]] fag £@ Lele (lg-aT) a1) age@ LO g F*q* = iG GC [P*(a?.7) = xf dq? ing IF (q?.@)f2(q?)- f(a) Sử dụng biểu thức này, thì biểu thức (2.4) trở thành: 13 rveeg[ =- 3 PP)+ q q N2 ot 2 Gp pr ay ta Ta 21 BN (02 2) z?( 2 2/ 2Ï F*( Vv inn) +f dang |Fˆ(2)2(4°)= | 2\ 4 2 2 ; re») 2 PPG) botal de WLIO P| 0 (2.8) So sánh lại với biểu thức (0.1), chúng ta thấy rằng: %œ 4 4q? d ¬ ó=-[ dạ°In®——Š [ƒ?(®)F”(4°.9) 0 q dq Thực tế là 4” là nhỏ so với thang do 1A nghich dao kich thuéc proton, vi thé chúng ta có thể tổng quát hóa phép gần đúng: F'(q?.10) Từ đó suy ra biểu thức tổng quát cuối cùng của pha ý: = 2 2 d 2 2 Nư „2 N =-[ đạ?Inf—-Ss[ƒ°(4°)F®(4)1F*(0)J (2.

Hệ số dạng điện từ khi xung lượng truyền rất nhỏ Sự tham số hóa biên độ tán xạ các hadron ở bậc thấp của đ được cho bởi biểu thức (1. Dạng tham số thích hợp của hệ sỐ tương tác điện từ là: [2] 2 2 fq) |? ;A? =0.12) Thêm vào đó dạng gần đúng bậc thấp theo ¿” của hệ số tương tác điện từ là ƒ?)=c?/^ (2.13), cho pha tán xạ ta thu được: 14 +8+BA? đ=-[A se > = K,(Bq") (2.16) Bao: BENT ET GIT EG và E,(z) 1a biéu thie tich phan [8]: B(2)= [Se (2.17) 1 Hai kết quả này có thé được so sánh bằng cách chọn tham số B, tham số góc. Với B= 13 GeVỶ thì phần tán xạ ø của (2.62, còn hệ số dạng lưỡng cực của (2. Rõ ràng sự khác nhau ở đây là không đáng kể.

So sánh thêm với cách tham số hóa của mô hình Wu — Yang [19] trong tán xạ đàn tính pp thấy rằng trong mô hình này tiết diện tán xạ tỉ lệ với lũy thừa bậc 4 của hệ số tương tác điện từ. Trong mô hình này thì B và A? liên hệ với nhau bởi hệ thức BA? =8. Khi đó pha giao thoa tham số mũ của (0.4) bằng: ø=—In(Bạ°/2)~y—ln2, còn pha giao thoa lưỡng cực của (2. Số hạng cuối cùng trong ngoặc gần bằng — 0.63, nó không sai khác nhiều lắm so với — In2 = -0.

Tất nhiên trong mô hình của Wu — Yang cũng không xem xét một cách chính xác, thậm chí cho các mục địch của họ vì rằng tham số B phụ thuộc vào xung lượng s chứ không phải là A°. Do sự khác nhau giữa biểu thức (2.