I. Tổng Quan Nghiên Cứu Giải Số Hệ Phương Trình Khuếch Tán
Kỹ thuật mô hình hóa và mô phỏng bằng máy tính ngày càng được sử dụng rộng rãi trong các ngành khoa học hiện đại mũi nhọn. Sự ra đời và phát triển mạnh mẽ của các linh kiện bán dẫn phụ thuộc rất nhiều vào sự hỗ trợ của mô phỏng các quá trình thiết kế và chế tạo linh kiện. Sự giảm kích thước của các linh kiện cần thiết phải có những mô hình mô phỏng tiên tiến cho phép tiên đoán được những hiệu ứng có thể xảy ra. Đối với mô phỏng quá trình công nghệ như quá trình khuếch tán phải tiên đoán được sự phân bố nồng độ tạp chất. Quá trình công nghệ chế tạo linh kiện có thể phân chia đơn giản thành hai nhóm chính: (1) là quá trình tạo thế tạo các cấu trúc (như ăn mòn, lắng đọng, tạo mặt na), trong quá trình này đặc trưng của các vật liệu bán dẫn được sử dụng bị thay đổi, và (2) là quá trình xử lý nhiệt và pha tạp (nung ủ, cấy ion) trong quá trình này phân bố của tạp chất được điều khiển. Tuy nhiên có một số quá trình công nghệ không thể phân loại một cách rõ ràng ví dụ như epitaxy chùm phân tử được sử dụng như phương pháp lắng đọng để chế tạo các màng mỏng. Bằng cách thêm vào các tạp chất trong chùm phân tử nhằm pha tạp cho các lớp màng mỏng để có được những tính chất mong muốn. Các phương pháp mô phỏng quá trình công nghệ thường bao gồm các quá trình như quang khắc, ăn mòn và lắng đọng, cấy ion, ủ nhiệt và oxy hóa. Trong luận văn này tôi chỉ đề cập đến quá trình khuếch tán bằng ủ nhiệt mà không đề cập tới các quá trình khác.
1.1. Ứng Dụng Mô Hình Hóa trong Công Nghệ Nano
Mô hình hóa và mô phỏng các vật liệu cho ta những hiểu biết về cấu trúc, các tính chất và các quá trình xảy ra trong vật liệu. Thông thường người ta chia hệ thành ba loại dựa trên thang đo về kích thước là (1) thang nano, (2) thang meso và (3) thang macro. Đối với hệ chỉ xét với một số ít các nguyên tử thì hệ đang xét nằm trong thang nano hay thang mức nguyên tử, còn đối với hệ lớn hơn có thể lên đến hàng triệu nguyên tử, tức nằm trong khoảng giữa thang nguyên tử và phân tử thì được xem như nằm trong thang meso và cuối cùng thang macro cho các hệ lớn hơn mức phân tử thì việc mô tả hệ này bằng sai phân hữu hạn là phù hợp. Về lịch sử của mô hình hóa và mô phỏng trong vật liệu rất phát triển, được nhiều nhà khoa học quan tâm và xây dựng đồng thời với sự phát triển của các máy tính cho tính toán, dưới đây sẽ trình bày sơ lược theo từng giai đoạn phát triển của nó.
1.2. Vai Trò của Mô Phỏng trong Nghiên Cứu Vật Liệu
Mô hình hóa và mô phỏng đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu và phát triển vật liệu mới. Nó giúp các nhà khoa học hiểu rõ hơn về cấu trúc, tính chất và quá trình của vật liệu ở cấp độ nguyên tử và phân tử. Điều này cho phép họ dự đoán và tối ưu hóa các tính chất của vật liệu trước khi tiến hành các thí nghiệm thực tế, giúp tiết kiệm thời gian và chi phí. Các phương pháp mô phỏng như Nguyên lý ban đầu, Monte Carlo, Liên kết chặt, Động lực học phân tử và các phương pháp số được sử dụng rộng rãi trong nghiên cứu vật liệu.
II. Thách Thức Giải Hệ Phương Trình Khuếch Tán Đa Thành Phần
Quá trình khuếch tán các tạp chất là phần vô cùng quan trọng trong quá trình công nghệ chế tạo vật liệu và linh kiện. Hiện nay, hướng nghiên cứu về quá trình khuếch tán được nghiên cứu rất mạnh mẽ trên thế giới, tuy nhiên ở Việt Nam có rất ít các cơ sở nghiên cứu trong lĩnh vực này. Các hội nghị, hội thảo khoa học chuyên đề về khuếch tán được tổ chức liên tục hàng năm là nơi để các nhà khoa học có thể trao đổi kinh nghiệm, hợp tác và công bố những công trình khoa học mới. Có thể kể ra như hội nghị quốc tế về khuếch tán trong vật liệu (DIMAT – DIffusion in MATerials), hội nghị quốc tế về khuếch tán trong chất rắn và chất lỏng (DSL – Diffusion in Solids and Liquids), diễn đàn về sai hỏng và khuếch tán (DDF – Defect and Diffusion Forum) trên trang web về khoa học vật liệu http://www.net, và các tiểu ban chuyên đề trong các hội nghị, hội thảo trong nước và quốc tế về công nghệ nano và các tạp chí khoa học quốc tế khác.
2.1. Khó Khăn trong Mô Phỏng Khuếch Tán Đa Thành Phần
Vấn đề về quá trình khuếch tán đa thành phần là vấn đề khó giải quyết và nó thực sự hấp dẫn đối với các nhà khoa học, các hiện tượng xảy ra khi pha tạp đa thành phần có nhiều mới lạ, mang tính tiên đoán dựa trên hiện tượng luận nhiều hơn so với việc xác định bằng thực nghiệm. Việc mô phỏng khuếch tán đa thành phần đòi hỏi các mô hình toán học phức tạp và khả năng tính toán lớn. Các tương tác giữa các thành phần khuếch tán khác nhau và ảnh hưởng của các sai hỏng trong mạng tinh thể cần được xem xét một cách cẩn thận.
2.2. Yêu Cầu Độ Chính Xác Cao trong Tính Toán
Để đảm bảo tính chính xác của kết quả mô phỏng, các phương pháp số được sử dụng để giải các phương trình khuếch tán cần có độ chính xác cao. Điều này đòi hỏi việc lựa chọn các lược đồ sai phân phù hợp và sử dụng các bước lưới đủ nhỏ. Ngoài ra, việc xác định các tham số vật lý như hệ số khuếch tán và năng lượng hoạt hóa cũng cần được thực hiện một cách chính xác.
III. Phương Pháp Giải Số Hệ Phương Trình Khuếch Tán
Phương trình khuếch tán là dạng phương trình parabolic, thường không giải được bằng phương pháp giải tích do đó phương trình này đòi hỏi phải giải số bằng phương pháp số trên máy tính. Để giải số phương trình khuếch tán thì các phương trình này phải được sai phân theo cả thời gian và không gian. Trong phương trình khuếch tán đơn giản như phương trình Fick II thì chỉ chứa đạo hàm riêng bậc một của nồng độ theo thời gian và đạo hàm riêng bậc hai của nồng độ theo không gian. Còn trong phương trình khuếch tán đa thành phần được thiết lập dựa trên lý thuyết nhiệt động học bất thuận nghịch sẽ được trình bày trong chương sau phức tạp hơn nhiều so với phương trình...
3.1. Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Finite Difference Method
Phương pháp sai phân hữu hạn là một phương pháp số phổ biến được sử dụng để giải các phương trình vi phân, bao gồm cả phương trình khuếch tán. Trong phương pháp này, miền không gian và thời gian được chia thành các lưới rời rạc, và các đạo hàm được thay thế bằng các sai phân xấp xỉ. Các lược đồ sai phân khác nhau có thể được sử dụng, chẳng hạn như lược đồ tiến, lược đồ lùi và lược đồ Crank-Nicolson, mỗi lược đồ có độ chính xác và tính ổn định khác nhau.
3.2. Ứng Dụng Phần Mềm Chuyên Dụng
Hiện nay, có nhiều phần mềm chuyên dụng được phát triển để giải các phương trình khuếch tán, chẳng hạn như COMSOL Multiphysics, ANSYS Fluent và MATLAB. Các phần mềm này cung cấp các công cụ mạnh mẽ để xây dựng mô hình, thiết lập các điều kiện biên và giải các phương trình khuếch tán bằng các phương pháp số khác nhau. Việc sử dụng các phần mềm này giúp tiết kiệm thời gian và công sức trong việc giải các bài toán khuếch tán phức tạp.
IV. Ứng Dụng Nghiên Cứu Khuếch Tán Đồng Thời B As I V
Đề tài mà luận văn nghiên cứu là giải số bài toán khuếch tán pha tạp bốn thành phần (B, As, I và V) dựa trên lý thuyết nhiệt động học không thuận nghịch để tìm phân bố nồng độ của chúng trong bán dẫn silíc. Đề tài này là bước nghiên cứu sâu hơn so với trước đó là bài toán khuếch tán ba thành phần (B, I và V) và một số vấn đề khác. Vấn đề về quá trình khuếch tán đa thành phần là vấn đề khó giải quyết và nó thực sự hấp dẫn đối với các nhà khoa học, các hiện tượng xảy ra khi pha tạp đa thành phần có nhiều mới lạ, mang tính tiên đoán dựa trên hiện tượng luận nhiều hơn so với việc xác định bằng thực nghiệm. Đề tài này là một phần của đề tài nghiên cứu cơ bản cấp nhà nước do GS.
4.1. Mô Hình Hóa Tương Tác Giữa Các Nguyên Tử
Việc mô hình hóa tương tác giữa các nguyên tử Boron (B), Arsenic (As), tự điền kẽ (I) và lỗ trống (V) là rất quan trọng để hiểu rõ cơ chế khuếch tán. Các tương tác này có thể ảnh hưởng đến tốc độ khuếch tán và sự phân bố nồng độ của các tạp chất. Các mô hình tương tác hỗn hợp tại hai thời điểm t1 và t2 cần được xem xét để mô tả chính xác quá trình khuếch tán.
4.2. Phân Bố Nồng Độ B As I V Theo Thời Gian
Nghiên cứu sự phân bố nồng độ của Boron (B), Arsenic (As), tự điền kẽ (I) và lỗ trống (V) theo thời gian là mục tiêu chính của đề tài. Việc xác định sự thay đổi nồng độ của các tạp chất này theo thời gian giúp hiểu rõ hơn về động học của quá trình khuếch tán và dự đoán được sự phân bố nồng độ cuối cùng.
V. Kết Luận và Hướng Phát Triển Nghiên Cứu Khuếch Tán
Mục đích của quá trình khuếch tán nhằm đưa vào và điều khiển nồng độ tạp chất trong các vật liệu bán dẫn để tạo thành các vùng tính điện của các linh kiện bán dẫn, nồng độ tạp chất có thể thay đổi vài bậc độ lớn. Nói chung, có ba cách thông thường để tạo phân bố nồng độ của tạp chất: (1) khuếch tán từ nguồn bay hơi hóa học, (2) khuếch tán từ các lớp vật liệu được pha tạp, đặc biệt là khuếch tán ngoài từ lớp silicide hoặc lớp đa tinh thể silíc là hướng quan trọng rất được quan tâm, và (3) khuếch tán, ủ nhiệt từ một lớp đã được cấy ion. Phương pháp đầu tiên được dùng để tạo ra nồng độ tạp cao trên bề mặt bằng với giới hạn hòa tan hóa học của tạp chất.
5.1. Tóm Tắt Kết Quả Nghiên Cứu
Luận văn đã trình bày phương pháp giải số hệ phương trình khuếch tán đa thành phần (B, As, I, V) dựa trên lý thuyết nhiệt động học không thuận nghịch. Kết quả nghiên cứu cho thấy sự phân bố nồng độ của các tạp chất này trong bán dẫn silíc phụ thuộc vào thời gian và nhiệt độ ủ. Các tương tác giữa các tạp chất cũng ảnh hưởng đáng kể đến quá trình khuếch tán.
5.2. Hướng Nghiên Cứu Mở Rộng
Trong tương lai, nghiên cứu có thể được mở rộng để xem xét ảnh hưởng của các yếu tố khác như áp suất, điện trường và từ trường đến quá trình khuếch tán. Ngoài ra, việc phát triển các mô hình khuếch tán chính xác hơn và áp dụng các phương pháp số tiên tiến hơn cũng là những hướng nghiên cứu tiềm năng.
