Luận án tiến sĩ về động lực học và điều khiển vị trí tay máy hai khâu đàn hồi

Luận án tiến sĩ nghiên cứu khảo sát động lực học và điểu khiển vị trí của tay máy hai khâu đàn hồi phẳng theo phương pháp phần, phân tích chuyên sâu, xây dựng mô hình lý thuyết,

• Tác giả: Duong Xuan Bien
• Người hướng dẫn: Associate Prof, Dr Chu Anh My
• Trường học: Military Technical Academy
• Chuyên ngành: Technical Mechanic
• Đề tài: Dynamic Modelling And Control Of Two-Link Flexible Robots By Using Finite Element Method
• Loại tài liệu: Doctor Of Philosophy
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Ha Noi

Mục lục chi tiết

• PREFACE
• 1. LITERATURE REVIEW OF FLEXIBLE ROBOT DYNAMIC AND CONTROL
• 1.1. Applications of flexible robots
• 1.2. Classifying joint types of flexible robots
• 1.3. Classifying flexible robots
• 1.4. Differential motion equations
• 1.5. Recent works on flexible robots
• 1.6. Position accuracy of motion of flexible robots
• 1.7. Comments and problems
• 1.8. Conclusion of chapter 1
• 2. DYNAMIC MODELING OF THE PLANAR FLEXIBLE ROBOTS
• 2.1. Kinematic of the planar flexible robots
• 2.2. Dynamics of the planar flexible robots
• 2.3. Conclusion of chapter 2
• 3. DYNAMIC ANALYSIS AND POSITION CONTROL OF THE PLANAR TWO-LINK FLEXIBLE ROBOTS
• 3.1. Position control system of the planar serial multi-link flexible robots
• 3.2. Conclusion of chapter 3
• 4. Objective and experimental model
• 4.1. Parameters, equipment and method of measuring
• 4.2. System connection diagram
• 4.3. Method of handling the measurement data
• 4.4. Conclusion of chapter 4
• 5. CONCLUSION AND SUGGESION
• LIST OF THE RESEARCH PAPERS OF THE AUTHOR

Tóm tắt

I. Tổng quan về nghiên cứu động lực học tay máy hai khâu đàn hồi

Nghiên cứu động lực học và điều khiển tay máy hai khâu đàn hồi là một lĩnh vực quan trọng trong công nghệ robot. Các tay máy này thường được sử dụng trong nhiều ứng dụng khác nhau, từ sản xuất đến y tế. Việc hiểu rõ về động lực học của chúng giúp cải thiện độ chính xác và hiệu suất hoạt động. Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) đã trở thành một công cụ mạnh mẽ trong việc mô hình hóa và phân tích các tay máy này.

1.1. Định nghĩa và ứng dụng của tay máy hai khâu đàn hồi

Tay máy hai khâu đàn hồi là loại robot có khả năng linh hoạt cao, thường được sử dụng trong các ứng dụng cần độ chính xác cao. Chúng có thể được áp dụng trong sản xuất tự động, phẫu thuật robot và nhiều lĩnh vực khác.

1.2. Tầm quan trọng của động lực học trong thiết kế tay máy

Động lực học giúp xác định các lực và mô men tác động lên tay máy trong quá trình hoạt động. Việc nghiên cứu này không chỉ giúp tối ưu hóa thiết kế mà còn nâng cao hiệu suất và độ bền của tay máy.

II. Thách thức trong nghiên cứu động lực học tay máy hai khâu đàn hồi

Mặc dù có nhiều tiến bộ trong nghiên cứu động lực học tay máy, vẫn tồn tại nhiều thách thức cần giải quyết. Các yếu tố như độ đàn hồi của các khâu, sự không chắc chắn trong mô hình và điều kiện biên phức tạp đều ảnh hưởng đến độ chính xác của mô hình động lực học.

2.1. Vấn đề về độ chính xác trong mô hình hóa

Độ chính xác của mô hình động lực học phụ thuộc vào việc mô phỏng chính xác các yếu tố như độ đàn hồi và các điều kiện biên. Sự sai lệch trong các yếu tố này có thể dẫn đến kết quả không chính xác.

2.2. Khó khăn trong việc điều khiển tay máy

Điều khiển tay máy hai khâu đàn hồi gặp khó khăn do sự phức tạp trong động lực học. Các phương pháp điều khiển truyền thống có thể không hiệu quả trong việc xử lý các biến động do độ đàn hồi gây ra.

III. Phương pháp phần tử hữu hạn trong nghiên cứu động lực học

Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) là một công cụ mạnh mẽ trong việc mô hình hóa động lực học của tay máy hai khâu đàn hồi. Phương pháp này cho phép phân tích chi tiết các yếu tố ảnh hưởng đến chuyển động và độ chính xác của tay máy.

3.1. Nguyên lý cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn

FEM chia nhỏ cấu trúc thành các phần tử nhỏ hơn, từ đó dễ dàng phân tích các ứng suất và biến dạng. Nguyên lý này giúp mô hình hóa chính xác hơn các khâu đàn hồi trong tay máy.

3.2. Ứng dụng FEM trong mô hình hóa tay máy

FEM được sử dụng để mô hình hóa các khâu đàn hồi, từ đó xác định các lực tác động và phân tích động lực học. Điều này giúp cải thiện độ chính xác trong thiết kế và điều khiển tay máy.

IV. Kết quả nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn

Nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc áp dụng phương pháp FEM trong động lực học tay máy hai khâu đàn hồi mang lại nhiều lợi ích. Các kết quả cho thấy sự cải thiện đáng kể về độ chính xác và hiệu suất hoạt động của tay máy.

4.1. Kết quả từ các thí nghiệm thực tế

Các thí nghiệm cho thấy tay máy hoạt động ổn định hơn khi được điều khiển bằng các phương pháp tối ưu hóa dựa trên FEM. Điều này chứng minh tính khả thi của nghiên cứu trong thực tiễn.

4.2. Ứng dụng trong ngành công nghiệp

Tay máy hai khâu đàn hồi đã được áp dụng trong nhiều lĩnh vực như sản xuất tự động và y tế, giúp nâng cao hiệu quả và độ chính xác trong các quy trình sản xuất.

V. Kết luận và triển vọng tương lai của nghiên cứu

Nghiên cứu động lực học và điều khiển tay máy hai khâu đàn hồi bằng phương pháp FEM mở ra nhiều triển vọng cho tương lai. Việc cải thiện các mô hình và phương pháp điều khiển sẽ giúp nâng cao hiệu suất và ứng dụng của tay máy trong nhiều lĩnh vực.

5.1. Hướng phát triển trong nghiên cứu

Nghiên cứu có thể mở rộng để bao gồm các loại tay máy phức tạp hơn, với nhiều khâu và loại khớp khác nhau, từ đó nâng cao khả năng ứng dụng trong thực tiễn.

5.2. Tác động đến ngành công nghiệp robot

Sự phát triển trong nghiên cứu động lực học tay máy sẽ có tác động lớn đến ngành công nghiệp robot, giúp cải thiện hiệu suất và giảm chi phí sản xuất.

Nội dung chính

Tổng quan luận án

Trong kỹ thuật thiết kế robot hiện đại, xu hướng tối ưu hóa kết cấu tập trung vào việc giảm khối lượng bản thân, tiết kiệm năng lượng tiêu thụ và tăng chiều dài các khâu công tác nhằm mở rộng không gian làm việc. Tuy nhiên, việc giảm tiết diện ngang và kéo dài chiều dài khâu dẫn đến hiện tượng suy giảm độ cứng vững kết cấu, làm xuất hiện các biến dạng đàn hồi trong quá trình vận hành. Khi đó, độ chính xác vị trí và chuyển động của điểm công tác cuối (end-effector) bị ảnh hưởng đáng kể bởi các dao động uốn và chuyển vị đàn hồi tích lũy dọc theo các khâu.

Hầu hết các công trình nghiên cứu trước đây thường áp dụng giả thiết khâu tuyệt đối cứng để đơn giản hóa quá trình mô hình hóa và điều khiển, hoặc chỉ tập trung vào các mô hình tay máy đàn hồi một khâu, hai khâu thuần khớp quay (R) sử dụng phương pháp dạng mốt giả định (Assumed Modes Method - AMM). Việc nghiên cứu các hệ thống tay máy đàn hồi nhiều khâu kết hợp đa dạng các loại khớp quay và khớp tịnh tiến với thứ tự khớp thay đổi bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method - FEM) vẫn còn nhiều khoảng trống cần giải quyết.

Luận án tiến sĩ kỹ thuật với tiêu đề "Nghiên cứu động lực học và điều khiển tay máy hai khâu" (tên tiếng Anh: "Dynamic Modelling and Control of Two-Link Flexible Robots by Using Finite Element Method"), chuyên ngành Cơ học kỹ thuật (mã số: 9.03), do nghiên cứu sinh Dương Xuân Biên thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. TS. Chu Ánh Mỹ và PGS. TS. Phan Bùi Khôi tại Học viện Kỹ thuật Quân sự (năm 2019), được xây dựng nhằm giải quyết các mục tiêu cụ thể:

1. Thiết lập mô hình động học và động lực học tổng quát cho tay máy phẳng nhiều khâu đàn hồi kết hợp các loại khớp quay (Rotational - R) và khớp tịnh tiến (Translational - $P_a$, $P_b$) bằng cách tiếp cận kết hợp phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) và phương trình vi phân Lagrange loại II.
2. Thiết kế và khảo sát hệ thống điều khiển vị trí cho tay máy đàn hồi phẳng hai khâu có tính đến ảnh hưởng của biến dạng đàn hồi, sử dụng bộ điều khiển PID mở rộng với các thông số được tối ưu hóa bằng giải thuật di truyền (Genetic Algorithm - GA) và chứng minh tính ổn định theo tiêu chuẩn Lyapunov.
3. Thiết kế, chế tạo mô hình thực nghiệm tay máy phẳng hai khâu (khớp 1 tịnh tiến, khớp 2 quay) để thu thập dữ liệu đo đạc, kiểm chứng và đánh giá độ chính xác của các thuật toán mô hình hóa và điều khiển đã xây dựng.

Đối tượng nghiên cứu của luận án là tay máy đàn hồi phẳng nhiều khâu nối tiếp, trọng tâm là các mô hình hai khâu kết hợp khớp quay và khớp tịnh tiến. Phạm vi nghiên cứu giới hạn ở chuyển động phẳng hai chiều (2D), biến dạng đàn hồi uốn nhỏ của dầm (bỏ qua biến dạng trượt và dãn trục), tải trọng tại điểm cuối được coi là khối lượng tập trung, và các cơ cấu khớp truyền động được giả thiết là tuyệt đối cứng.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Nghiên cứu về tay máy và kết cấu đàn hồi đã được triển khai từ những năm 1980 với các ứng dụng tiêu biểu trong lĩnh vực hàng không vũ trụ (tiêu biểu như hệ thống tay máy điều khiển từ xa RMS của NASA với chiều dài lớn, khối lượng 450 kg mang tải trọng 27.200 kg và tần số dao động thấp khoảng 0,35 Hz), y học (các cánh tay vi phẫu thần kinh, phẫu thuật tim) và công nghệ hạt nhân (vận chuyển, lắp ráp các thanh nhiên liệu phóng xạ yêu cầu lực tương tác nhỏ và độ linh hoạt cao).

Tại Việt Nam, các nghiên cứu về cơ cấu và thanh truyền đàn hồi đã được khởi xướng qua các công trình của Nguyễn Văn Khang và Nguyễn Phong Khiêm [2, 3, 4] khảo sát dao động của thanh truyền đàn hồi trong cơ cấu phẳng sáu khâu và đánh giá ổn định động học bằng phương pháp số. Nguyễn Văn Khang và Hoàng Thị Bích Nam [8] đã nghiên cứu dao động của cơ cấu phẳng bốn khâu và sáu khâu có khâu đàn hồi bằng lý thuyết hệ nhiều vật, kết hợp AMM và FEM, đồng thời đề xuất giải pháp tuyến tính hóa và thiết kế bộ điều khiển PD nhằm giảm chấn rung động. Hoàng [9] khảo sát bài toán động lực học ngược của robot đàn hồi hai khâu gồm khớp tịnh tiến và khớp quay sử dụng phương pháp FEM kết hợp phương trình Lagrange với giả thiết mỗi khâu chỉ gồm một phần tử.

Trên thế giới, các phương pháp mô hình hóa động học và động lực học robot đàn hồi được chia thành hai nhánh chính:

• Phương pháp dạng mốt giả định (AMM): Thường được kết hợp với phương trình Lagrange-Euler [10, 28, 37, 66, 88, 98], Newton-Euler [13, 29, 40, 47] hoặc Gibbs-Appel [73, 100, 116]. Phương pháp này phổ biến với các mô hình một khâu hoặc hai khâu chỉ gồm khớp quay vì tính toán nhanh, nhưng gặp khó khăn khi mô hình hóa các khâu có tiết diện thay đổi hoặc hệ thống có khớp tịnh tiến biến đổi chiều dài làm việc liên tục.
• Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM): Được Usoro [12] tiên phong ứng dụng kết hợp với phương trình Lagrange cho robot hai khâu khớp quay. Bayo [22] giải bài toán động lực học ngược trong miền tần số với mô hình tuyến tính hóa; Kwon và Book [36] giải động lực học ngược trong miền thời gian; Al-Bedoor và Khulief [48] đề xuất mô hình phần tử chuyển tiếp (transition element) gồm một phần cứng bên trong khớp trượt và một phần đàn hồi bên ngoài để mô hình hóa khớp tịnh tiến. Ju và Li [133] khảo sát mô hình một khâu đàn hồi mang đế trượt chịu lực tác dụng $F_T(t)$. Zhu [45] sử dụng mô hình khối lượng - lò xo tương đương và kỹ thuật cuốn chiếu (backstepping) để điều khiển vị trí mang tải. Về tối ưu hóa và điều khiển, Gee [42] sử dụng giải thuật di truyền (GA) để tìm tham số điều khiển theo lý thuyết Lyapunov; Gee và Lee [43] đề xuất lớp điều khiển bền vững dựa trên hàm năng lượng; Kherraz [126] kết hợp điều khiển trượt (sliding mode) và logic mờ (fuzzy logic); Lochan [141] áp dụng mạng nơ-ron nhân tạo kết hợp AMM.

Vị trí của luận án được xác lập nhằm giải quyết các khoảng trống học thuật:

• Khắc phục sự hạn chế của các nghiên cứu trước đây vốn chỉ khảo sát riêng lẻ từng cấu hình khớp quay hoặc khớp trượt đơn giản;
• Xây dựng ma trận biến đổi thuần nhất tổng quát cho phép mô tả chuyển động của chuỗi khâu đàn hồi với ba loại khớp (khớp quay $R$, khớp tịnh tiến loại $P_a$ và khớp tịnh tiến loại $P_b$);
• Đề xuất thuật toán ghép nối ma trận mở rộng (Extended assembly algorithm) để thiết lập ma trận khối lượng và ma trận độ cứng tổng thể của hệ thống khi mỗi khâu được chia thành nhiều phần tử hữu hạn tùy ý, thay vì giả thiết đơn giản hóa một phần tử trên mỗi khâu như các nghiên cứu trước.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Luận án dựa trên nền tảng của cơ học hệ nhiều vật (multi-body dynamics), lý thuyết đàn hồi - cơ học vật thể biến dạng, phương pháp phần tử hữu hạn (FEM), phương pháp giải tích cơ học giải phương trình Lagrange loại II, lý thuyết ổn định Lyapunov và các thuật toán tính toán tối ưu hóa số.

Trong mô hình hóa FEM, mỗi khâu đàn hồi thứ $i$ có chiều dài $L_i$ được chia thành $n_i$ phần tử hữu hạn có chiều dài bằng nhau $l_{ie} = L_i / n_i$. Mỗi phần tử $j$ gồm 2 nút ($j$ và $j+1$), mỗi nút có 2 bậc tự do chuyển vị đàn hồi gồm: chuyển vị uốn (flexural displacement) $u_i(2j-1), u_i(2j+1)$ và chuyển vị góc xoay (slope displacement) $u_i(2j), u_i(2j+2)$. Chuyển vị đàn hồi tại điểm $x$ bất kỳ trên phần tử $j$ ($0 \le x \le l_{ie}$) được biểu diễn qua 4 hàm dạng Hermite:

$$\phi_1(x) = 1 - 3\frac{x^2}{l_{ie}^2} + 2\frac{x^3}{l_{ie}^3}, \quad \phi_2(x) = x - 2\frac{x^2}{l_{ie}} + \frac{x^3}{l_{ie}^2}$$

$$\phi_3(x) = 3\frac{x^2}{l_{ie}^2} - 2\frac{x^3}{l_{ie}^3}, \quad \phi_4(x) = -\frac{x^2}{l_{ie}} + \frac{x^3}{l_{ie}^2}$$

Chuyển vị đàn hồi được tính theo công thức:

$$w_{ij}(x, t) = \sum_{m=1}^{4} \phi_m(x) u_i(2j-2+m)$$

Phương pháp nghiên cứu kết hợp giữa lý thuyết, mô phỏng số và thực nghiệm:

• Phương pháp lý thuyết: Xây dựng ma trận biến đổi thuần nhất tổng quát $H_{i(i-1)}^f$ chuyển từ hệ tọa độ cục bộ $O_iX_iY_i$ sang $O_{i-1}X_{i-1}Y_{i-1}$ qua chuỗi 5 bước tịnh tiến và quay cục bộ:

$$H_{i(i-1)}^f = T(\lambda_i) T(u_{(i-1)f}) R(u_{(i-1)s}) R(\theta_i) T(a_i)$$

• Phương pháp tính toán số và mô phỏng: Thiết lập mô hình giải bài toán động lực học thuận và động lực học ngược trên phần mềm MATLAB/SIMULINK. Ứng dụng giải thuật di truyền (GA) để giải bài toán tối ưu hóa thông số bộ điều khiển PID mở rộng dựa trên hàm mục tiêu tối thiểu hóa sai số tích lũy $e^*(t)$.
• Phương pháp thực nghiệm: Chế tạo mô hình tay máy thực tế gồm cụm dẫn động tịnh tiến vít me bi (Lead screw system) dẫn bởi động cơ bước hoặc động cơ DC GB37-3530, cụm khớp quay dẫn bởi động cơ bước NEMA 17, hệ thống cảm biến uốn Flex sensor FSL0095-103-ST kết nối với bo mạch vi điều khiển Arduino Mega 2560 để thu thập dữ liệu chuyển vị và góc xoay.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Tổng quan về động lực học và điều khiển robot đàn hồi (Literature review of flexible robot dynamics and control)

Chương 1 hệ thống hóa cơ sở lý luận, các ứng dụng thực tế và phân loại toàn diện về robot đàn hồi. Các ứng dụng chính được phân tích trong không gian (hệ thống RMS), y học (phẫu thuật xâm lấn tối thiểu) và công nghệ hạt nhân. Luận án đưa ra tiêu chí phân loại dựa trên số khâu (khâu đơn, hai khâu, nhiều khâu), cấu trúc hình học (robot nối tiếp, robot song song, robot di động) và đặc tính của khớp nối.

Đặc biệt, chương này định nghĩa rõ ba loại khớp nối cơ bản tạo nên các hệ tay máy phẳng:

1. Khớp quay ($R$): Khâu $i$ quay quanh trục vuông góc với mặt phẳng chuyển động tại mút cuối của khâu $i-1$;
2. Khớp tịnh tiến loại $P_a$: Khâu $i$ trượt dọc theo thân của khâu đàn hồi $i-1$. Vị trí của khớp trượt thay đổi liên tục trên phần tử thứ $k$ của khâu trước theo thời gian;
3. Khớp tịnh tiến loại $P_b$: Khâu $i$ trượt qua một ống trượt cố định gắn tại điểm cuối của khâu $i-1$. Điểm có biến dạng đàn hồi bằng không là điểm trượt của khâu $i$ đi qua khớp cố định này.

Loại khớp	Biến khớp	Điểm đặt và đặc trưng biến dạng tại khớp
Khớp quay ($R$)	Góc quay $\theta_i(t)$	Gắn tại đầu mút khâu $i-1$; phụ thuộc chuyển vị uốn $u_{(i-1)(2n_{i-1}+1)}$ và góc xoay $u_{(i-1)(2n_{i-1}+2)}$.
Khớp tịnh tiến $P_a$	Khoảng cách $d_i(t)$	Trượt dọc thân khâu $i-1$; phụ thuộc chuyển vị uốn $u_{(i-1)(2k+1)}$ và góc xoay $u_{(i-1)(2k+2)}$ tại nút phần tử $k$.
Khớp tịnh tiến $P_b$	Khoảng cách $d_i(t)$	Trượt qua ổ đỡ cố định ở đầu khâu $i-1$; biến dạng tại điểm trượt trên khâu $i$ bằng không.

Chương 1 cũng đánh giá các phương pháp thiết lập phương trình vi phân chuyển động (Newton-Euler, Lagrange-Euler, Gibbs-Appel, Kane) và rút ra kết luận: Việc kết hợp giữa FEM và phương trình Lagrange là hướng tiếp cận phù hợp để mô hình hóa hệ thống nhiều khâu đàn hồi kết hợp đa dạng các loại khớp $R, P_a, P_b$.

Chương 2: Mô hình hóa động lực học robot đàn hồi phẳng (Dynamic modeling of the planar flexible robots)

Chương 2 trình bày chi tiết quy trình toán học thiết lập ma trận biến đổi thuần nhất tổng quát $H_{i(i-1)}^f$ và xây dựng hệ phương trình vi phân động lực học cho toàn hệ thống:

$$H_{i(i-1)}^f = \begin{bmatrix} \cos\psi & -\sin\psi & 0 & \lambda_i + a_i\cos\psi \ \sin\psi & \cos\psi & 0 & u_{(i-1)f} + a_i\sin\psi \ 0 & 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}, \quad \text{với } \psi = \theta_i + u_{(i-1)s}$$

Bảng quy đổi các tham số động học theo từng loại khớp được xác lập:

Loại khớp $i$	$\lambda_i$	$u_{(i-1)s}$	$u_{(i-1)f}$	$\theta_i$	$a_i$
Khớp quay ($R$)	$L_{i-1}$	$u_{(i-1)(2n_{i-1}+2)}$	$u_{(i-1)(2n_{i-1}+1)}$	$\theta_i(t)$	$0$
Khớp tịnh tiến $P_a$	$d_i(t)$	$u_{(i-1)(2k+2)}$	$u_{(i-1)(2k+1)}$	$\theta_i$ (hằng số)	$d_i - L_i$
Khớp tịnh tiến $P_b$	$L_{i-1}$	$u_{(i-1)(2n_{i-1}+2)}$	$u_{(i-1)(2n_{i-1}+1)}$	$\theta_i$ (hằng số)	$d_i - L_i$

Từ các quy tắc biến đổi thuần nhất, chương này xây dựng biểu thức động học giải tích cho toàn bộ $3^2 = 9$ cấu trúc kết hợp của robot hai khâu phẳng:

• Structure I (R-R): Cả hai khớp là khớp quay;
• Structure II (R-$P_a$): Khớp 1 là khớp quay, khớp 2 là khớp tịnh tiến loại $P_a$;
• Structure III (R-$P_b$): Khớp 1 là khớp quay, khớp 2 là khớp tịnh tiến loại $P_b$;
• Structure IV ($P_a$-R): Khớp 1 là khớp tịnh tiến loại $P_a$, khớp 2 là khớp quay;
• Structure V ($P_a$-$P_a$): Cả hai khớp là khớp tịnh tiến loại $P_a$;
• Structure VI ($P_a$-$P_b$): Khớp 1 là khớp tịnh tiến loại $P_a$, khớp 2 là khớp tịnh tiến loại $P_b$;
• Structure VII ($P_b$-R): Khớp 1 là khớp tịnh tiến loại $P_b$, khớp 2 là khớp quay;
• Structure VIII ($P_b$-$P_a$): Khớp 1 là khớp tịnh tiến loại $P_b$, khớp 2 là khớp tịnh tiến loại $P_a$;
• Structure IX ($P_b$-$P_b$): Cả hai khớp là khớp tịnh tiến loại $P_b$.

Hệ phương trình vi phân chuyển động Lagrange loại II được thiết lập có dạng:

$$\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial T}{\partial \dot{q}}\right) - \frac{\partial T}{\partial q} + \frac{\partial P}{\partial q} = Q_{ex}(t)$$

Trong đó $T$ là tổng động năng của các phần tử khâu ($T_{ij}$), động cơ dẫn động ($T_i^d$) và tải đầu công tác ($T^p$); $P$ là tổng thế năng biến dạng đàn hồi ($P_{ij}^e$) và thế năng trọng trường ($P_{ij}^g$). Hệ phương trình vi phân hoàn chỉnh của hệ thống được đưa về dạng ma trận:

$$M(q)\ddot{q} + C(q, \dot{q})\dot{q} + K q = Q_{ex}(t)$$

Điểm mấu chốt của chương là đề xuất Thuật toán ghép nối ma trận mở rộng (Extended assembly algorithm) nhằm giải quyết việc định hình ma trận khối lượng $M$ và ma trận độ cứng $K$ của toàn hệ thống khi các phần tử thuộc khớp $P_a$ và $P_b$ thay đổi vị trí liên tục trên các khâu đàn hồi. Độ chính xác của thuật toán được kiểm chứng thông qua việc so sánh kết quả tính toán với các mô hình đã công bố trong tài liệu tham khảo.

Chương 3: Phân tích động lực học và điều khiển vị trí robot đàn hồi hai khâu phẳng (Dynamic analysis and position control of the planar two-link flexible robots)

Chương 3 triển khai giải quyết hai bài toán cốt lõi:

1. Phân tích động lực học thuận và động lực học ngược:

   • Động lực học thuận: Khảo sát phản ứng động học (chuyển vị uốn $u_f$, chuyển vị góc xoay $u_s$, tọa độ điểm cuối $r_{02fX}, r_{02fY}$) khi tác dụng lực/mô-men dẫn động xác định tại các khớp dưới sự biến thiên của khối lượng tải đầu công tác ($m_t$), tỷ lệ chiều dài khâu và điều kiện biên. Khảo sát sự hội tụ khi chia khâu thành 1, 3, 5 và 7 phần tử hữu hạn.
   • Động lực học ngược: Xác định quy luật lực dẫn động $F_i(t)$ và mô-men dẫn động $\tau_i(t)$ cần thiết để đảm bảo điểm đầu công tác chuyển động theo quỹ đạo mong muốn. Chương này đánh giá độ lệch lực ($\Delta F$) và độ lệch mô-men ($\Delta \tau$) giữa mô hình cứng và mô hình đàn hồi.

2. Thiết kế hệ thống điều khiển vị trí PID mở rộng kết hợp GA:

   • Xây dựng luật điều khiển vị trí bù sai số biến khớp và sai số chuyển vị đàn hồi:

$$u(t) = -K_P e(t) - K_I \int e(t)dt - K_D \dot{e}(t)$$

• Chứng minh tính ổn định tiệm cận của hệ thống điều khiển kín dựa trên hàm thế năng Lyapunov $V(e, \dot{e}) > 0$ và $\dot{V} \le 0$.
• Sử dụng giải thuật di truyền (GA) để tìm kiếm bộ tham số tối ưu $K_P, K_I, K_D$. Kết quả mô phỏng so sánh chất lượng điều khiển giữa trường hợp thông số PID chọn thông thường và trường hợp tối ưu bằng GA (Bảng 3.1 và 3.2 trong luận án) chứng minh khả năng triệt tiêu dao động uốn và nâng cao độ chính xác bám vị trí.

Chương 4: Nghiên cứu thực nghiệm (Experiments)

Chương 4 thực hiện việc chế tạo mô hình thực nghiệm và kiểm chứng:

• Thiết kế cơ khí: Chế tạo mô hình tay máy phẳng hai khâu với khớp 1 là khớp tịnh tiến (hệ vít me bi - Lead screw dẫn bởi động cơ DC GB37-3530 hoặc động cơ bước) và khớp 2 là khớp quay (dẫn động bởi động cơ bước NEMA 17).
• Hệ thống đo lường và điều khiển:
  • Cảm biến uốn Flex sensor FSL0095-103-ST được dán trực tiếp lên bề mặt khâu đàn hồi để đo độ võng uốn;
  • Mạch khuếch đại và xử lý tín hiệu cảm biến uốn;
  • Bo mạch vi điều khiển Arduino Mega 2560 đóng vai trò thu thập tín hiệu đo và giao tiếp với máy tính;
  • Sơ đồ nối dây và nguyên lý mạch kết nối hoàn chỉnh giữa cảm biến, vi điều khiển, driver điều khiển động cơ và nguồn công suất.
• Xử lý số liệu và so sánh:
  • Thu thập tín hiệu điện áp từ cảm biến uốn, chuyển đổi qua giá trị chuyển vị góc và chuyển vị uốn thực tế qua các thuật toán lọc số;
  • So sánh các đường đặc tính chuyển vị biến khớp và chuyển vị uốn đàn hồi giữa kết quả thực nghiệm với kết quả tính toán mô phỏng từ mô hình FEM đã xây dựng ở Chương 2 và Chương 3, từ đó đánh giá sự phù hợp và sai số của mô hình lý thuyết.

Kết quả và những đóng góp mới

Luận án đã đạt được các kết quả khoa học và đóng góp mới gồm:

1. Đóng góp về lý luận và phương pháp mô hình hóa:

   • Xây dựng thành công ma trận biến đổi thuần nhất tổng quát $H_{i(i-1)}^f$ cho tay máy đàn hồi phẳng nhiều khâu nối tiếp kết hợp đồng thời cả ba loại khớp nối ($R, P_a, P_b$) và xét đến ảnh hưởng của thứ tự sắp xếp các khớp.
   • Thiết lập biểu thức động học giải tích hoàn chỉnh cho toàn bộ 9 cấu hình kết hợp khớp ($3^2 = 9$) của robot hai khâu phẳng.
   • Đề xuất thuật toán ghép nối ma trận mở rộng (Extended assembly algorithm) cho phép thành lập ma trận khối lượng tổng thể $M$ và ma trận độ cứng tổng thể $K$ khi mỗi khâu đàn hồi được chia thành số lượng phần tử hữu hạn tùy ý ($n_i \ge 1$) trong trường hợp có khớp trượt $P_a$ và $P_b$.

2. Đóng góp về phân tích động lực học và điều khiển:

   • Thực hiện phân tích toàn diện bài toán động lực học thuận và động lực học ngược, định lượng hóa sai lệch lực/mô-men dẫn động giữa mô hình cứng và mô hình đàn hồi khi thay đổi tải trọng đầu tay máy, tỷ lệ chiều dài khâu và số phần tử chia trên khâu.
   • Thiết kế bộ điều khiển PID mở rộng có khả năng bù chuyển vị biến dạng đàn hồi, chứng minh tính ổn định hệ thống bằng lý thuyết Lyapunov và ứng dụng thành công giải thuật di truyền (GA) để tối ưu hóa bộ tham số điều khiển $K_P, K_I, K_D$.

3. Đóng góp về thực tiễn và thực nghiệm:

   • Thiết kế, chế tạo hoàn chỉnh mô hình thực nghiệm tay máy phẳng hai khâu (khớp 1 tịnh tiến, khớp 2 quay) tích hợp hệ thống cảm biến uốn Flex sensor FSL0095-103-ST và vi điều khiển Arduino Mega 2560.
   • Cung cấp tập dữ liệu đo đạc thực nghiệm kiểm chứng độ tin cậy của thuật toán tính toán và mô hình mô phỏng số.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Mặc dù đã hoàn thành các mục tiêu đề ra, luận án vẫn tồn tại một số giới hạn kỹ thuật được nêu rõ theo phạm vi nghiên cứu:

• Mô hình động học và động lực học mới chỉ khảo sát trong không gian phẳng 2D, chưa mở rộng ra không gian 3 chiều (3D) có xét đến chuyển vị xoắn và uốn đa phương;
• Mô hình dầm đàn hồi dựa trên giả thiết Euler-Bernoulli bỏ qua biến dạng trượt và dãn trục;
• Chiều dài làm việc thực tế của cơ cấu trượt (khoảng tiếp xúc của ổ trượt) chưa được xét chi tiết về mặt kích thước hình học mà xem như một điểm tập trung;
• Các khớp dẫn động được giả thiết là tuyệt đối cứng, chưa tính đến độ mềm đàn hồi của trục khớp, khe hở cơ khí và ma sát phi tuyến phức tạp trong khớp trượt.

Hướng nghiên cứu tiếp theo bao gồm việc mở rộng mô hình hóa và điều khiển cho robot nhiều khâu đàn hồi trong không gian 3D, xét đến tính đàn hồi của khớp nối (flexible joints), và hoàn thiện thuật toán điều khiển thích nghi thời gian thực trên mô hình phần cứng.

Giá trị tham khảo

Luận án mang lại giá trị tham khảo chuyên môn cho các nhóm đối tượng:

• Nghiên cứu sinh, học viên cao học ngành Cơ học kỹ thuật, Cơ điện tử và Kỹ thuật Robot: Tham khảo phương pháp xây dựng ma trận biến đổi thuần nhất có tính đến biến dạng đàn hồi, thuật toán ghép nối ma trận phần tử hữu hạn cho hệ nhiều vật có khớp trượt, và phương pháp chứng minh ổn định Lyapunov cho hệ phi tuyến phân bố.
• Kỹ sư thiết kế và phát triển robot: Cung cấp công cụ tính toán dao động, đánh giá sai số vị trí điểm cuối của tay máy kết cấu nhẹ, giải pháp bù sai số đàn hồi cho hệ thống điều khiển, và giải pháp kỹ thuật tích hợp cảm biến uốn Flex sensor với vi điều khiển mã nguồn mở để giám sát biến dạng kết cấu.
• Giảng viên đại học: Sử dụng làm tài liệu giảng dạy chuyên đề cao học về Động lực học hệ nhiều vật đàn hồi, Phương pháp phần tử hữu hạn trong Robot học, và Tối ưu hóa hệ thống điều khiển bằng giải thuật di truyền.

Câu hỏi thường gặp

1. Khớp tịnh tiến loại $P_a$ và khớp tịnh tiến loại $P_b$ trong luận án khác nhau như thế nào về mặt động học?

Khớp tịnh tiến loại $P_a$ là cơ cấu trong đó khâu sau trượt trực tiếp dọc theo thân của khâu đàn hồi phía trước; vị trí của khớp thay đổi liên tục trên phần tử thứ $k$ của khâu trước và chuyển vị của khâu sau phụ thuộc vào biến dạng đàn hồi tại nút phần tử $k$ đó. Ngược lại, khớp tịnh tiến loại $P_b$ là cơ cấu trượt qua một ống/khớp cố định đặt tại mút cuối của khâu trước; điểm có biến dạng đàn hồi bằng không chính là điểm trượt của khâu sau khi đi qua vị trí khớp cố định này.

2. Luận án sử dụng phương pháp nào để mô hình hóa biến dạng đàn hồi của các khâu?

Luận án sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) kết hợp dầm Euler-Bernoulli. Mỗi khâu được chia thành $n_i$ phần tử hữu hạn có chiều dài bằng nhau $l_{ie}$. Chuyển vị đàn hồi uốn $w_{ij}(x, t)$ tại điểm bất kỳ trên phần tử được mô tả thông qua 4 hàm dạng Hermite bậc ba tương ứng với 4 bậc tự do chuyển vị uốn và chuyển vị góc xoay tại 2 nút của phần tử.

3. Luận án khảo sát tổng cộng bao nhiêu cấu trúc kết hợp của robot hai khâu phẳng?

Luận án khảo sát toàn diện $3^2 = 9$ cấu hình kết hợp hình học giữa 3 loại khớp (khớp quay $R$, khớp tịnh tiến $P_a$, khớp tịnh tiến $P_b$), bao gồm: Structure I (R-R), Structure II (R-$P_a$), Structure III (R-$P_b$), Structure IV ($P_a$-R), Structure V ($P_a$-$P_a$), Structure VI ($P_a$-$P_b$), Structure VII ($P_b$-R), Structure VIII ($P_b$-$P_a$), và Structure IX ($P_b$-$P_b$).

4. Giải thuật di truyền (GA) được sử dụng nhằm mục đích gì trong bài toán điều khiển của luận án?

Giải thuật di truyền (GA) được sử dụng để tối ưu hóa việc tìm kiếm các ma trận hệ số khuếch đại ($K_P, K_I, K_D$) của bộ điều khiển PID mở rộng. Mục tiêu tối ưu là làm cực tiểu hóa hàm mục tiêu sai số tích lũy $e^*(t)$ giữa quỹ đạo đặt và chuyển động thực tế của điểm công tác có tính đến biến dạng đàn hồi, giúp nâng cao độ chính xác vị trí và triệt tiêu dao động uốn.

5. Cấu hình mô hình thực nghiệm trong Chương 4 gồm những thiết bị phần cứng chính nào?

Mô hình thực nghiệm được chế tạo theo cấu hình hai khâu gồm khớp 1 là khớp tịnh tiến (hệ vít me bi Lead screw dẫn bởi động cơ DC GB37-3530 hoặc động cơ bước) và khớp 2 là khớp quay (dẫn bởi động cơ bước NEMA 17). Hệ thống thu thập dữ liệu sử dụng cảm biến biến dạng Flex sensor FSL0095-103-ST dán trên thân khâu đàn hồi và bo mạch vi điều khiển Arduino Mega 2560 để xử lý tín hiệu đo.

Kết luận

Luận án tiến sĩ của tác giả Dương Xuân Biên đã giải quyết một cách có hệ thống các bài toán mô hình hóa động học, động lực học và điều khiển vị trí cho tay máy đàn hồi phẳng nhiều khâu kết hợp khớp quay và hai loại khớp tịnh tiến ($P_a, P_b$). Bằng việc kết hợp phương pháp phần tử hữu hạn (FEM), phương trình Lagrange loại II, thuật toán ghép nối ma trận mở rộng và giải thuật di truyền (GA), luận án đã thiết lập được công cụ tính toán số tin cậy cho 9 cấu trúc kết hợp khớp hai khâu phẳng. Kết quả nghiên cứu được kiểm chứng chặt chẽ qua mô phỏng số và thực nghiệm trên mô hình tay máy thực tế tích hợp cảm biến uốn, đóng góp cơ sở lý luận và thực tiễn phục vụ thiết kế các hệ thống robot kết cấu nhẹ trong kỹ thuật.

Trích đoạn nội dung tài liệu

MINISTRY OF EDUCATION MINISTRY OF NATIONAL AND TRAINING DEFENCE MILITARY TECHNICAL ACADEMY DUONG XUAN BIEN DYNAMIC MODELLING AND CONTROL OF TWO-LINK FLEXIBLE ROBOTS BY USING FINITE ELEMENT METHOD DOCTOR OF PHILOSOPHY HA NOI, 2019 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] MINISTRY OF EDUCATION MINISTRY OF NATIONAL AND TRAINING DEFENCE MILITARY TECHNICAL ACADEMY DUONG XUAN BIEN DYNAMIC MODELLING AND CONTROL OF TWO-LINK FLEXIBLE ROBOTS BY USING FINITE ELEMENT METHOD Major: Technical mechanic Code: 9.03 DOCTOR OF PHILOSOPHY SCIENCE SUPERVISORS: 1. Associate Prof, Dr Chu Anh My 2. Associate Prof, Dr Phan Bui Khoi HA NOI, 2019 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] ACKNOWLEDGMENTS I would like to express my deepest gratitude to Professor Chu Anh My and Professor Phan Bui Khoi for their support, dedicated guide and research orientation on this work. I wish to thank all my colleagues from Advanced Technology Center, Faculty of Mechanical Engineering, Faculty of Aerospace in Military Technical Academy and School of Mechanical Engineering in Hanoi University of Science and Technology for the help they gave me in the many different occasions.

The greatly appreciation is to my family for their love and support. Last but not least, I would like to thank all the others that are not mentioned and helped me on this thesis. LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] CONFIRMATION BY AUTHOR I pled that this thesis is my own research work. The results presented in this work are honest and has not been published by anyone in any other works.

The information cited in this thesis is clearly stated origins. August, 2019 Duong Xuan Bien LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] LIST OF SYMBOLS AND ABBREVIATIONS Li , lie Length of link i , length of each element of link i i Angle between link i − 1 and link i Number of links of robot, number of elements of link i n, ni ,i (t ) and joint variable of link i x Arbitrary point on the element j of link i m (x ), m = 1  4 Shape functions of element j Elastic displacement at arbitrary point on element j of wij (t, x ) link i ui (2 j −1), ui(2 j ), Flexural displacement, slope displacement of node j ui (2 j +1), ui (2 j +2) and node j + 1 of element j of link i , respectively ui (2n +1), ui (2n + 2) Flexural and slope displacement at end point of link i i i u(i −1)(2k −1), u(i −1)(2k ), Flexural and slope displacement at node k and node u(i −1)(2k +1), u(i −1)(2k +2) k + 1 of element k of link i − 1 Flexural and slope displacement at the end point of link u(i −1)f , u(i −1)s i −1 General homogeneous transformation matrix which Hif(i −1) transforms from the coordinate system Oi XY i i to the coordinate system Oi −1Xi −1Yi −1 Position vector of arbitrary point on the element j of rij , r0ij link i in the coordinate systems Oi XY i i and O0X 0Y0 Position vector of the end point of link 2 in cases of rigid r02r , r02 f and flexible models in the coordinate system O0X 0Y0 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.