Luận án tiến sĩ về cộng hưởng electron-phonon và từ-phonon trong giếng lượng tử

Luận án tiến sĩ vật lý khám phá cộng hưởng electron-phonon và từ-phonon trong giếng lượng tử, mở rộng hiểu biết về vật lý lượng tử.

• Tác giả: Phạm Tuấn Vinh
• Người hướng dẫn: PGS. Lê Đình
• Trường học: Đại học Huế - Trường Đại học Sư phạm
• Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
• Đề tài: Nghiên cứu cộng hưởng electron-phonon và từ-phonon trong giếng lượng tử
• Loại tài liệu: Luận án tiến sĩ
• Năm xuất bản: 2021
• Địa điểm: Huế

Mục lục chi tiết

• Lời cam đoan
• Danh mục các từ viết tắt
• Danh mục một số kí hiệu
• Danh mục các hình vẽ
• PHẦN MỞ ĐẦU
• 1. Chương 1: Tổng quan về đối tượng và phương pháp nghiên cứu
• 1.1. Tổng quan về bán dẫn thấp chiều và giếng lượng tử
• 1.1.1. Bán dẫn thấp chiều
• 1.1.2. Cấu trúc giếng lượng tử
• 1.1.3. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong giếng lượng tử với thế giam giữ bất kỳ
• 1.1.4. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong giếng lượng tử khi có mặt từ trường
• 1.1.5. Giếng lượng tử thế tam giác
• 1.1.6. Giếng lượng tử thế hyperbol bất đối xứng đặc biệt
• 1.2. Tổng quan về phương pháp chiếu toán tử
• 1.2.1. Hamiltonian của hệ electron tương tác với phonon
• 1.2.2. Biểu thức giải tích của tenxơ độ dẫn khi có điện trường xoay chiều cao tần đặt vào hệ
• 1.2.3. Biểu thức tenxơ độ dẫn và công suất hấp thụ tuyến tính
• 1.2.4. Biểu thức tenxơ độ dẫn và công suất hấp thụ phi tuyến
• 1.3. Phương pháp hàm Green biểu diễn qua lý thuyết nhiễu loạn
• 1.3.1. Lý thuyết nhiễu loạn phụ thuộc thời gian
• 1.3.2. Xác suất dịch chuyển dưới ảnh hưởng của nhiễu loạn
• 1.3.3. Tương tác electron-phonon-photon
• 1.3.4. Xác suất dịch chuyển và hệ số hấp thụ quang từ khi có mặt từ trường biểu diễn qua hàm Green
• 1.4. Phương pháp profile
• 2. Chương 2: Cộng hưởng electron-phonon trong giếng lượng tử thế tam giác
• 2.1. Công suất hấp thụ tuyến tính và phi tuyến trong giếng lượng tử thế tam giác
• 2.1.1. Biểu thức công suất hấp thụ tuyến tính
• 2.1.2. Biểu thức công suất hấp thụ phi tuyến
• 2.2. Kết quả tính số và thảo luận
• 2.2.1. Điều kiện cộng hưởng ODEPR
• 2.2.2. Sự phụ thuộc công suất hấp thụ và độ rộng vạch phổ vào điện trường
• 2.2.3. Sự phụ thuộc công suất hấp thụ và độ rộng vạch phổ vào nhiệt độ
• 3. Chương 3: Cộng hưởng electron-phonon trong giếng lượng tử thế hyperbol bất đối xứng đặc biệt
• 3.1. Công suất hấp thụ tuyến tính và phi tuyến trong giếng lượng tử thế hyperbol bất đối xứng đặc biệt
• 3.2. Kết quả tính số và thảo luận
• 3.2.1. Điều kiện cộng hưởng ODEPR
• 3.2.2. Sự phụ thuộc công suất hấp thụ và độ rộng vạch phổ vào thông số a
• 3.3. Sự phụ thuộc công suất hấp thụ và độ rộng vạch phổ vào nhiệt độ
• 4. Chương 4: Cộng hưởng từ-phonon trong giếng lượng tử thế tam giác
• 4.1. Hệ số hấp thụ quang từ tuyến tính và phi tuyến trong giếng lượng tử thế tam giác
• 4.2. Kết quả tính số và thảo luận
• 4.2.1. Điều kiện cộng hưởng ODMPR
• 4.2.2. Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ quang từ và độ rộng vạch phổ vào điện trường
• 4.2.3. Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ quang từ và độ rộng vạch phổ vào từ trường
• 4.2.4. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ quang từ và độ rộng vạch phổ vào nhiệt độ
• 5. Chương 5: Cộng hưởng từ-phonon trong giếng lượng tử thế hyperbol bất đối xứng đặc biệt
• 5.1. Hệ số hấp thụ quang từ tuyến tính và phi tuyến trong giếng lượng tử thế hyperbol bất đối xứng đặc biệt
• 5.2. Kết quả tính số và thảo luận
• 5.2.1. Điều kiện cộng hưởng ODMPR
• 5.2.2. Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ quang từ và độ rộng vạch phổ vào thông số a
• 5.2.3. Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ quang từ và độ rộng vạch phổ vào nhiệt độ
• 5.2.4. Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ quang từ và độ rộng vạch phổ vào từ trường
• KẾT LUẬN CHUNG
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Tổng quan về cộng hưởng electron phonon và từ phonon trong giếng lượng tử

Nghiên cứu này tập trung vào cộng hưởng electron-phonon và cộng hưởng từ-phonon trong giếng lượng tử, một cấu trúc bán dẫn thấp chiều. Cộng hưởng electron-phonon (EPR) xảy ra khi electron tương tác với phonon dưới tác dụng của điện trường cao tần, trong khi cộng hưởng từ-phonon (MPR) liên quan đến tương tác giữa electron và phonon trong từ trường. Cả hai hiệu ứng này đều có ý nghĩa quan trọng trong việc nghiên cứu các tính chất quang và điện tử của vật liệu bán dẫn. Giếng lượng tử với cấu trúc thế giam giữ đặc biệt như thế tam giác và thế hyperbol bất đối xứng được sử dụng để khảo sát các hiệu ứng này. Các phương pháp nghiên cứu bao gồm lý thuyết nhiễu loạn, hàm Green và phương pháp chiếu toán tử.

1.1. Cộng hưởng electron phonon

Cộng hưởng electron-phonon (EPR) là hiệu ứng quan trọng trong việc nghiên cứu tương tác giữa electron và phonon trong giếng lượng tử. Hiệu ứng này được quan sát khi electron hấp thụ năng lượng photon và chuyển sang trạng thái năng lượng cao hơn, kèm theo quá trình hấp thụ hoặc phát xạ phonon. Điều kiện cộng hưởng được xác định bởi công thức ~Ω = ∆Eλ,λ0 ± ~ωLO, trong đó ~ωLO là năng lượng phonon quang dọc. Các nghiên cứu trước đây đã chỉ ra rằng độ rộng vạch phổ (FWHM) phụ thuộc vào nhiệt độ, điện trường và mật độ electron, giúp hiểu rõ hơn về cơ chế tán xạ electron-phonon.

1.2. Cộng hưởng từ phonon

Cộng hưởng từ-phonon (MPR) là hiệu ứng xảy ra khi electron tương tác với phonon trong từ trường. Điều kiện cộng hưởng được xác định bởi ~Ω = s~ωc ± ~ωLO, trong đó ~ωc là năng lượng cyclotron. Hiệu ứng này là công cụ mạnh để nghiên cứu các tính chất của vật liệu bán dẫn như tiết diện bề mặt Fermi và khối lượng hiệu dụng của electron. Các nghiên cứu gần đây đã chỉ ra rằng hệ số hấp thụ quang từ (MOAC) phụ thuộc vào từ trường, nhiệt độ và cường độ điện trường, giúp hiểu rõ hơn về tương tác electron-phonon trong từ trường.

II. Phương pháp nghiên cứu và kết quả

Nghiên cứu sử dụng các phương pháp lý thuyết như lý thuyết nhiễu loạn, hàm Green và phương pháp chiếu toán tử để phân tích cộng hưởng electron-phonon và cộng hưởng từ-phonon trong giếng lượng tử. Các kết quả tính toán số được thảo luận chi tiết, bao gồm sự phụ thuộc của công suất hấp thụ và hệ số hấp thụ quang từ vào các yếu tố như điện trường, từ trường và nhiệt độ. Các kết quả này không chỉ giúp hiểu rõ hơn về cơ chế tương tác electron-phonon mà còn mở ra hướng ứng dụng trong các thiết bị quang điện tử và quang tử.

2.1. Phương pháp chiếu toán tử

Phương pháp chiếu toán tử được sử dụng để thiết lập các biểu thức giải tích cho công suất hấp thụ và hệ số hấp thụ quang từ trong giếng lượng tử. Các biểu thức này bao gồm cả thành phần tuyến tính và phi tuyến, giúp phân tích chi tiết các hiệu ứng cộng hưởng. Kết quả tính toán số cho thấy sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào điện trường và nhiệt độ, cũng như sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ quang từ vào từ trường và nhiệt độ.

2.2. Kết quả tính số và thảo luận

Các kết quả tính toán số cho thấy rõ ràng sự phụ thuộc của công suất hấp thụ và hệ số hấp thụ quang từ vào các yếu tố như điện trường, từ trường và nhiệt độ. Ví dụ, công suất hấp thụ tăng lên khi điện trường tăng, trong khi hệ số hấp thụ quang từ tăng lên khi từ trường tăng. Các kết quả này không chỉ giúp hiểu rõ hơn về cơ chế tương tác electron-phonon mà còn mở ra hướng ứng dụng trong các thiết bị quang điện tử và quang tử.

III. Ứng dụng và ý nghĩa thực tiễn

Nghiên cứu về cộng hưởng electron-phonon và cộng hưởng từ-phonon trong giếng lượng tử có ý nghĩa quan trọng trong việc phát triển các thiết bị quang điện tử và quang tử. Các kết quả nghiên cứu giúp hiểu rõ hơn về cơ chế tương tác electron-phonon, từ đó cải thiện hiệu suất của các thiết bị như laser bán dẫn, cảm biến quang và các thiết bị lưu trữ dữ liệu. Ngoài ra, nghiên cứu này cũng mở ra hướng ứng dụng trong các lĩnh vực như công nghệ nano và vật liệu bán dẫn thấp chiều.

3.1. Ứng dụng trong quang điện tử

Các kết quả nghiên cứu về cộng hưởng electron-phonon và cộng hưởng từ-phonon có thể được ứng dụng trong việc thiết kế và cải thiện hiệu suất của các thiết bị quang điện tử như laser bán dẫn và cảm biến quang. Hiểu rõ cơ chế tương tác electron-phonon giúp tối ưu hóa hiệu suất của các thiết bị này.

3.2. Ứng dụng trong công nghệ nano

Nghiên cứu về giếng lượng tử và các hiệu ứng cộng hưởng liên quan mở ra hướng ứng dụng trong công nghệ nano, đặc biệt là trong việc phát triển các vật liệu bán dẫn thấp chiều với các tính chất quang và điện tử đặc biệt. Các kết quả nghiên cứu giúp hiểu rõ hơn về cơ chế tương tác electron-phonon trong các cấu trúc nano, từ đó phát triển các vật liệu mới với hiệu suất cao.

Nội dung chính

Tổng quan luận án

Luận án tiến sĩ "Nghiên cứu cộng hưởng electron-phonon và cộng hưởng từ-phonon trong giếng lượng tử" được tác giả Phạm Tuấn Vinh thực hiện thuộc chuyên ngành Vật lý lý thuyết và Vật lý toán (mã số: 9 44 01 03), dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. Lê Đình và PGS. Lương Văn Tùng tại Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế (2021).

Tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu

Sự phát triển của công nghệ chế tạo bán dẫn nano thông qua các kỹ thuật epitaxy hiện đại như epitaxy chùm phân tử (MBE), epitaxy pha hơi kim loại hữu cơ (MOVPE) và lắng đọng hơi kim loại hữu cơ (MOCVD) cho phép tạo ra các dị cấu trúc bán dẫn (điển hình như hệ $\text{GaAs}/\text{Al}x\text{Ga}{1-x}\text{As}$) với thế giam giữ lượng tử mạnh. Khi kích thước không gian bị thu hẹp theo một phương, electron tạo thành khí điện tử hai chiều (2DEG) có phổ năng lượng bị lượng tử hóa thành các mức năng lượng gián đoạn. Ở vùng nhiệt độ $T > 50\text{ K}$, các electron linh động hơn, làm cho tương tác tán xạ electron-phonon trở thành cơ chế chiếm ưu thế, dẫn đến sự xuất hiện của các hiệu ứng cộng hưởng quang học và quang từ.

Khoảng trống nghiên cứu được tác giả xác định dựa trên hai điểm hạn chế chính của các công trình trước:

1. Đa số các nghiên cứu về cộng hưởng electron-phonon dò tìm bằng quang học (ODEPR) và cộng hưởng từ-phonon dò tìm bằng quang học (ODMPR) trước đây chủ yếu tập trung vào các thế giam giữ truyền thống (thế vuông góc sâu vô hạn, thế parabol, thế hình trụ, thế hình chữ nhật). Hai loại thế giam giữ là thế tam giác (TrQW) và thế hyperbol bất đối xứng đặc biệt (SAsHQW) có tính chất nhạy với trường ngoài và dễ điều chỉnh thông số nhưng chưa được khảo sát đầy đủ về các hiệu ứng cộng hưởng này.
2. Phần lớn các công bố chỉ dừng lại ở quá trình hấp thụ tuyến tính (hấp thụ một photon). Các công trình bước đầu nghiên cứu quá trình hấp thụ phi tuyến (hấp thụ hai photon) chưa tích hợp được cả hai thành phần độ dẫn tuyến tính và phi tuyến vào một biểu thức giải tích chung hoàn chỉnh cho các mô hình thế tam giác và hyperbol bất đối xứng.

Mục tiêu nghiên cứu

Luận án xác định ba mục tiêu cụ thể:

1. Thiết lập biểu thức giải tích của tenxơ độ dẫn, công suất hấp thụ sóng điện từ và hệ số hấp thụ quang từ (tuyến tính và phi tuyến) trong giếng lượng tử thế tam giác và thế hyperbol bất đối xứng đặc biệt do tương tác tán xạ giữa electron và phonon quang dọc (LO phonon).
2. Xác định tường minh điều kiện xuất hiện cộng hưởng electron-phonon dò tìm bằng quang học (ODEPR) và cộng hưởng từ-phonon dò tìm bằng quang học (ODMPR) khi có mặt trường ngoài.
3. Khảo sát định lượng sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ (FWHM) và cường độ các đỉnh cộng hưởng vào điện trường, từ trường, nhiệt độ và các thông số hình học của giếng thế.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

• Đối tượng nghiên cứu: Các tính chất chuyển tải lượng tử, công suất hấp thụ quang và hệ số hấp thụ quang từ của khí điện tử hai chiều (2DEG) trong cấu trúc giếng lượng tử bán dẫn $\text{GaAs}/\text{Al}x\text{Ga}{1-x}\text{As}$.
• Phạm vi thế giam giữ: Giếng lượng tử thế tam giác (TrQW) và giếng lượng tử thế hyperbol bất đối xứng đặc biệt (SAsHQW).
• Phạm vi tương tác và điều kiện vật lý: Tương tác tán xạ giữa electron và phonon quang dọc (LO phonon) với giả thiết phonon khối. Hệ được đặt trong điện trường xoay chiều cao tần (trường laser) và từ trường tĩnh không đổi. Bỏ qua hiệu ứng tách mức Zeeman do bài toán xét ở vùng nhiệt độ tương đối cao ($T \ge 77\text{ K}$).

---

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Các hướng nghiên cứu trước được điểm lại trong văn bản

Tác giả đã tổng thuật các hướng nghiên cứu nền tảng và cập nhật liên quan trực tiếp đến đề tài:

• Nền tảng dị cấu trúc và chuyển tải bán dẫn: Zhores Alferov và Herbert Kroemer phát minh dị cấu trúc bán dẫn; Jack S. Kilby phát minh mạch tích hợp; Bryskin và Firsov tiên đoán hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon (EPR) trong bán dẫn không suy biến dưới tác dụng của điện trường cao tần.
• Nghiên cứu ODEPR trong hệ thấp chiều: Lee và cộng sự công bố hiệu ứng ODEPR trong giếng lượng tử thế vuông góc và thế parabol; Kang và cộng sự khảo sát độ dẫn quang và FWHM do tán xạ electron-phonon quang dọc trong TrQW; Duan và cộng sự phân tích tốc độ tán xạ nội vùng và liên vùng con theo độ rộng giếng đến $110\text{ \AA}$; Hien và cộng sự khảo sát ảnh hưởng của phonon giam giữ đến các đỉnh ODEPR và FWHM.
• Nghiên cứu quá trình hấp thụ phi tuyến: Lee, Kang và cộng sự khảo sát độ dẫn phi tuyến nhưng chưa đưa ra biểu thức tổng hợp; Phong và Phuc đề xuất phương pháp thiết lập biểu thức độ dẫn phi tuyến cho quá trình hấp thụ hai photon cùng tần số trong dây lượng tử chữ nhật, hình trụ và giếng lượng tử vuông góc.
• Nghiên cứu ODMPR và quang từ: Barns và cộng sự công bố kết quả thực nghiệm ODMPR trên dị cấu trúc $\text{GaAs}/\text{Al}x\text{Ga}{1-x}\text{As}$; Ryu và cộng sự nghiên cứu dây lượng tử trong từ trường xiên; Bhat và cộng sự khảo sát tán xạ electron với phonon LO giam giữ, phonon bề mặt và phonon âm; Duque và cộng sự, Guo và cộng sự nghiên cứu hấp thụ quang phi tuyến và độ dịch chiết suất dưới ảnh hưởng của điện từ trường; Phong, Phuc, Le và cộng sự công bố các nghiên cứu ODMPR trong giếng thế parabol, Gauss bất đối xứng, Pöschl-Teller và graphene.
• Nghiên cứu thế tam giác và thế hyperbol: Kastalsky và cộng sự nghiên cứu chuyển tải trong TrQW; Chen và cộng sự khảo sát giếng tam giác kép; Li và Weiss dùng hàm điện môi nghiên cứu hấp thụ liên vùng con trong giếng hyperbol; Chen và cộng sự khảo sát tính chất quang phi tuyến trong giếng hyperbol; Pöschl và Teller đề xuất thế hyperbol dạng Pöschl-Teller; Radovanovic và cộng sự khảo sát hấp thụ quang ứng dụng trong máy dò hồng ngoại.

Khoảng trống luận án lựa chọn giải quyết

Luận án tập trung giải quyết bài toán tính toán giải tích tường minh công suất hấp thụ tuyến tính, phi tuyến (hấp thụ hai photon) và hệ số hấp thụ quang từ cho hai cấu trúc giếng thế cụ thể là giếng tam giác và giếng hyperbol bất đối xứng đặc biệt. Đồng thời, luận án làm rõ sự biến đổi của độ rộng vạch phổ FWHM dưới tác động đồng thời của nhiệt độ, cường độ điện trường, cảm ứng từ và các thông số đặc trưng của hai mô hình thế này.

---

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết và mô hình thế giam giữ

Luận án sử dụng gần đúng khối lượng hiệu dụng ($m^* = 0{,}067,m_0$ cho bán dẫn GaAs) để giải phương trình Schrödinger cho electron chuyển động tự do trong mặt phẳng $(x, y)$ và bị giam giữ theo phương $z$:

Mô hình giếng thế	Biểu thức thế năng $U(z)$	Hàm sóng electron theo phương $z$ $\phi_n(z)$	Năng lượng lượng tử hóa $\varepsilon_n$
Giếng lượng tử thế tam giác (TrQW)	$U(z) = \infty$ khi $z \le 0$; $U(z) = eFz$ khi $z > 0$ ($F$ là điện trường)	$\phi_n(z) = C_n \text{Ai}\left(M^{1/3} z - \frac{K^2}{M^{2/3}}\right)$ ($\text{Ai}$ là hàm Airy)	$\varepsilon_n \approx \left(\frac{\hbar^2}{2m^*}\right)^{1/3} \left[\frac{3\pi eF}{2}\left(n - \frac{1}{4}\right)\right]^{2/3}$
Giếng hyperbol bất đối xứng đặc biệt (SAsHQW)	$U(z) = U_0 \left(\frac{a}{z} - \frac{z}{a}\right)^2$ ($a$ là thông số độ dài, $U_0$ là độ cao thế)	$\phi_n(z) = C_n z^{\frac{\alpha+1}{2}} e^{-\beta z^2} {}_1F_1\left(-n, \alpha+1, 2\beta z^2\right)$ (${}_1F_1$ là hàm siêu bội suy biến)	$\varepsilon_n = \hbar\left(\frac{8U_0}{m^* a^2}\right)^{1/2} \left(n + \frac{1}{2} + \frac{\alpha - 1}{4}\right)$

Khi đặt từ trường tĩnh $\mathbf{B} = (0, 0, B)$ theo chuẩn Landau $\mathbf{A} = (0, Bx, 0)$, năng lượng của electron tách thành các mức Landau $E_N = (N + 1/2)\hbar\omega_c$ (với $\omega_c = eB/m^*$ là tần số cyclotron) kết hợp với năng lượng lượng tử hóa vùng con $\varepsilon_n$.

Phương pháp nghiên cứu thực tế

1. Phương pháp chiếu toán tử (Projection Operator Technique): Áp dụng kỹ thuật chiếu phụ thuộc trạng thái (dựa trên lý thuyết Mori, Ashikawa, Badjou, Kang, Phong và Phuc) để giải phương trình Liouville cho toán tử mật độ $\rho(t)$. Phương pháp này cho phép tách tenxơ độ dẫn thành phần thực và phần ảo, rút ra biểu thức giải tích công suất hấp thụ tuyến tính $P_0(\Omega)$ và phi tuyến $P_1(\Omega)$ bậc thấp nhất đối với quá trình hấp thụ hai photon cùng tần số $\Omega_1 = \Omega_2 = \Omega$.
2. Phương pháp hàm Green kết hợp lý thuyết nhiễu loạn phụ thuộc thời gian: Xây dựng hàm Green trễ $G_0(\mathbf{R}, t; \mathbf{R}', t')$ cho electron trong hệ 2DEG chịu tác dụng của từ trường tĩnh (chuẩn Landau) và trường bức xạ laser (chuẩn Coulomb trong mô hình Faraday). Từ đó tính xác suất chuyển dời dừng bậc một $W_{N',N,n',n}$ do tương tác tán xạ electron-phonon-photon và suy ra hệ số hấp thụ quang từ $K(\Omega)$.
3. Phương pháp profile xác định độ rộng vạch phổ (FWHM): Sử dụng phần mềm tính toán hình thức Mathematica để tính số trị. Cực đại công suất/hệ số hấp thụ $P_{\max}$ được xác định bằng lệnh FindMaxValue, sau đó tìm hai giá trị năng lượng photon $\hbar\Omega_1$ và $\hbar\Omega_2$ thỏa mãn $P(\hbar\Omega) = P_{\max}/2$ bằng lệnh FindRoot. Độ rộng vạch phổ được xác định bởi công thức $\text{FWHM} = \Delta\hbar\Omega = \hbar\Omega_2 - \hbar\Omega_1$.

---

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1. Tổng quan về đối tượng và phương pháp nghiên cứu

Chương 1 thiết lập toàn bộ cơ sở toán - lý cho luận án:

• Trình bày bức tranh phân loại bán dẫn thấp chiều từ 3D, 2D (giếng lượng tử, siêu mạng), 1D (dây lượng tử) đến 0D (chấm lượng tử) theo mật độ trạng thái.
• Giải phương trình Schrödinger tìm nghiệm hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong TrQW và SAsHQW khi không có và khi có từ trường ngoài.
• Thiết lập hệ thống công thức giải tích cho tenxơ độ dẫn $\sigma_{kj}(\Omega)$, tenxơ độ dẫn phi tuyến $\sigma_{kjp}(\Omega_1, \Omega_2)$, hàm dạng phổ $\Gamma_{\beta\alpha}(\bar{\Omega}) = A_0(\Omega) + iB_0(\Omega)$, công suất hấp thụ tuyến tính $P_0(\Omega)$ và phi tuyến $P_1(\Omega)$.
• Trình bày lý thuyết tán xạ electron-phonon-photon trong 2DEG dưới dạng giải tích hàm Green và quy trình thuật toán xác định FWHM qua phương pháp profile.

Chương 2. Cộng hưởng electron-phonon trong giếng lượng tử thế tam giác

Chương 2 giải quyết bài toán ODEPR trong TrQW khi đặt điện trường xoay chiều phân cực dọc theo trục giam giữ $z$:

• Điều kiện cộng hưởng ODEPR: Quá trình hấp thụ tuyến tính một photon xuất hiện đỉnh cộng hưởng khi năng lượng photon thỏa mãn $\hbar\Omega = \Delta\varepsilon_{n',n} \pm \hbar\omega_{LO}$ (với $\Delta\varepsilon_{n',n} = \varepsilon_{n'} - \varepsilon_n$). Quá trình hấp thụ phi tuyến hai photon xuất hiện đỉnh cộng hưởng khi $2\hbar\Omega = \Delta\varepsilon_{n',n} \pm \hbar\omega_{LO}$ hay $\hbar\Omega = (\Delta\varepsilon_{n',n} \pm \hbar\omega_{LO})/2$.
• Ảnh hưởng của điện trường $F$: Khảo sát tại ba giá trị $F = 5 \times 10^5\text{ V/m}$, $10 \times 10^5\text{ V/m}$ và $15 \times 10^5\text{ V/m}$. Khi điện trường $F$ tăng, thế giam giữ hẹp lại làm khoảng cách giữa các mức năng lượng vùng con $\Delta\varepsilon_{n',n}$ tăng lên, dẫn đến vị trí đỉnh cộng hưởng dịch chuyển về phía năng lượng photon cao hơn (dịch chuyển xanh). Đồng thời, độ rộng vạch phổ FWHM tăng tuyến tính theo sự gia tăng của điện trường $F$.
• Ảnh hưởng của nhiệt độ $T$: Tính số tại $T = 100\text{ K}, 200\text{ K}, 300\text{ K}$ (tại $F = 10 \times 10^5\text{ V/m}$). Khi nhiệt độ tăng, mật độ phonon quang tăng theo phân bố Planck, làm tăng xác suất tán xạ electron-phonon, khiến FWHM của cả quá trình tuyến tính và phi tuyến đều tăng theo nhiệt độ.

Chương 3. Cộng hưởng electron-phonon trong giếng lượng tử thế hyperbol bất đối xứng đặc biệt

Chương 3 khảo sát ODEPR tuyến tính và phi tuyến trong mô hình SAsHQW:

• Điều kiện cộng hưởng ODEPR: Tương tự Chương 2, các đỉnh cộng hưởng xuất hiện tại vị trí $\hbar\Omega = \Delta\varepsilon_{n',n} \pm \hbar\omega_{LO}$ đối với hấp thụ một photon và $\hbar\Omega = (\Delta\varepsilon_{n',n} \pm \hbar\omega_{LO})/2$ đối với hấp thụ hai photon.
• Sự phụ thuộc vào thông số đặc trưng $a$: Khảo sát tại $a = 18\text{ nm}, 20\text{ nm}, 22\text{ nm}$ (ở $T = 300\text{ K}$). Khi thông số $a$ tăng, bề rộng hiệu dụng của giếng thế tăng lên, mức độ giam giữ lượng tử giảm làm hiệu số năng lượng $\Delta\varepsilon_{n',n}$ giảm. Do đó, đỉnh cộng hưởng dịch chuyển về phía vùng năng lượng photon thấp hơn (dịch chuyển đỏ). FWHM giảm khi thông số $a$ tăng.
• Sự phụ thuộc vào nhiệt độ $T$: Tính số tại $T = 77\text{ K}, 150\text{ K}, 300\text{ K}$ (tại $a = 20\text{ nm}$). Cường độ công suất hấp thụ và FWHM đều tăng phi tuyến khi nhiệt độ tăng do sự gia tăng số lượng tử phonon nhiệt.

Chương 4. Cộng hưởng từ-phonon trong giếng lượng tử thế tam giác

Chương 4 nghiên cứu hệ số hấp thụ quang từ (MOAC - kí hiệu $K(\Omega)$) và FWHM khi có mặt đồng thời điện trường tĩnh $F$ và từ trường tĩnh $B$:

• Điều kiện cộng hưởng ODMPR: Vị trí đỉnh cộng hưởng quang từ được xác định bởi biểu thức bảo toàn năng lượng: $$\hbar\Omega = s\hbar\omega_c \pm \Delta\varepsilon_{n',n} \pm \hbar\omega_{LO}$$ trong đó $s = N' - N$ là độ chênh lệch chỉ số mức Landau, $s\hbar\omega_c$ là năng lượng cyclotron.
• Quy luật biến thiên của MOAC và FWHM:
  • Khảo sát sự phụ thuộc vào điện trường $F$ (tính tại $T = 300\text{ K}, B = 10\text{ T}$): Cường độ đỉnh MOAC và FWHM tăng khi điện trường $F$ tăng.
  • Khảo sát sự phụ thuộc vào từ trường $B$ (tính tại $T = 300\text{ K}, F = 1{,}5 \times 10^5\text{ V/m}$): Khi từ trường $B$ tăng từ $3\text{ T}$ đến $10\text{ T}$, khoảng cách mức Landau $\hbar\omega_c$ tăng làm đỉnh hấp thụ dịch chuyển mạnh về phía năng lượng photon lớn; FWHM tăng đơn điệu theo cảm ứng từ $B$.
  • Khảo sát sự phụ thuộc vào nhiệt độ $T$ (tại $B = 10\text{ T}$): FWHM tăng khi nhiệt độ tăng từ $100\text{ K}$ đến $300\text{ K}$.

Chương 5. Cộng hưởng từ-phonon trong giếng lượng tử thế hyperbol bất đối xứng đặc biệt

Chương 5 khảo sát ODMPR trong SAsHQW dưới tác động của từ trường $B$, thông số $a$ và nhiệt độ $T$:

• Điều kiện cộng hưởng ODMPR: $\hbar\Omega = (N' - N)\hbar\omega_c \pm (\varepsilon_{n'} - \varepsilon_n) \pm \hbar\omega_{LO}$.
• Phân tích phân bố và ngưỡng năng lượng: Khảo sát biểu đồ đường đồng mức của tích số phân bố Fermi $f_{0,0}(1 - f_{1,1})$ theo thông số $a$ và nhiệt độ $T$ tại $B = 10\text{ T}$; khảo sát năng lượng ngưỡng $\Delta E = E_{1,1} - E_{0,0}$ phụ thuộc vào từ trường $B$ tại $a = 10\text{ nm}, 12\text{ nm}, 14\text{ nm}$.
• Quy luật biến thiên phổ:
  • Khi tăng thông số $a$ (từ $10\text{ nm}$ đến $14\text{ nm}$), năng lượng ngưỡng $\Delta E$ giảm, đỉnh MOAC dịch chuyển đỏ và FWHM giảm.
  • Khi tăng từ trường $B$ (đến $10\text{ T}$), tần số cyclotron $\omega_c$ tăng làm đỉnh MOAC dịch chuyển xanh rõ rệt, FWHM mở rộng.
  • Khi tăng nhiệt độ $T$ (từ $77\text{ K}$ đến $300\text{ K}$), đỉnh MOAC mở rộng và FWHM tăng do tán xạ nhiệt tăng cường.

+---------------------------------------------------------------------------------------------------------+
|                                    TỔNG HỢP CÁC QUY LUẬT BIẾN THIÊN                                     |
+------------------------------------+----------------------------+---------------------------------------+
| Thông số khảo sát biến thiên tăng | Vị trí đỉnh cộng hưởng     | Độ rộng vạch phổ (FWHM)               |
+------------------------------------+----------------------------+---------------------------------------+
| Điện trường $F$ (trong TrQW)       | Dịch chuyển xanh (tăng)    | Tăng                                  |
| Thông số giếng $a$ (trong SAsHQW)  | Dịch chuyển đỏ (giảm)      | Giảm                                  |
| Từ trường $B$                      | Dịch chuyển xanh (tăng)    | Tăng                                  |
| Nhiệt độ $T$                       | Ít dịch chuyển vị trí      | Tăng                                  |
+------------------------------------+----------------------------+---------------------------------------+

---

Kết quả và những đóng góp mới

Luận án tự tổng hợp các kết quả và đóng góp khoa học chính như sau:

Đóng góp về mặt lý luận

1. Thiết lập hệ biểu thức giải tích hoàn chỉnh: Áp dụng phương pháp chiếu toán tử phụ thuộc trạng thái thiết lập thành công biểu thức giải tích tường minh của tenxơ độ dẫn, công suất hấp thụ tuyến tính $P_0(\Omega)$ và phi tuyến $P_1(\Omega)$ do tương tác electron-phonon quang dọc cho quá trình hấp thụ hai photon cùng tần số trong giếng lượng tử thế tam giác và thế hyperbol bất đối xứng đặc biệt.
2. Xây dựng biểu thức hệ số hấp thụ quang từ: Sử dụng phương pháp hàm Green kết hợp lý thuyết nhiễu loạn phụ thuộc thời gian dẫn ra biểu thức xác suất chuyển dời dừng và hệ số hấp thụ quang từ $K(\Omega)$ cho 2DEG trong TrQW và SAsHQW chịu tác dụng đồng thời của điện trường và từ trường.
3. Xác định tường minh điều kiện cộng hưởng: Đưa ra công thức chính xác cho các điều kiện cộng hưởng ODEPR và ODMPR (cả tuyến tính và phi tuyến) đối với hai dạng thế bất đối xứng, thể hiện rõ vai trò đóng góp của các mức lượng tử hóa không gian ($\Delta\varepsilon_{n',n}$), mức Landau ($s\hbar\omega_c$) và năng lượng phonon ($\hbar\omega_{LO}$).
4. Phát hiện các quy luật phụ thuộc mới của FWHM: Làm sáng tỏ quy luật định lượng của độ rộng vạch phổ FWHM tuyến tính và phi tuyến theo các biến vật lý ($F, a, B, T$), chứng minh mức độ giam giữ lượng tử trong hai thế này mạnh hơn và nhạy hơn với trường ngoài so với các thế truyền thống.

Đóng góp về mặt thực tiễn

• Cung cấp cơ sở dữ liệu số trị và các công thức giải tích hỗ trợ cho việc tính toán, mô phỏng các thông số chuyển tải động trong linh kiện bán dẫn nano.
• Tạo cơ sở lý thuyết cho việc thiết kế, kiểm soát và tối ưu hóa các thiết bị quang điện tử hoạt động dựa trên hiệu ứng quang phi tuyến và các bộ dò quang từ ở dải sóng hồng ngoại.

---

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Hạn chế của luận án

Văn bản luận án chỉ ra các giả thiết giới hạn trong phạm vi nghiên cứu:

• Chỉ khảo sát cơ chế tán xạ với phonon quang dọc (LO phonon), chưa tính đến tán xạ với phonon âm (acoustic phonon), phonon bề mặt (surface phonon) hoặc tán xạ tạp chất.
• Áp dụng giả thiết phonon khối (bulk phonon), chưa xét đến hiệu ứng giam giữ phonon (confined phonon modes).
• Bỏ qua tương tác nhiều hạt electron-electron (do giả thiết mật độ hạt tải đủ nhỏ) và bỏ qua hiệu ứng tách mức năng lượng Zeeman do khảo sát tại vùng nhiệt độ tương đối cao ($T \ge 77\text{ K}$).

Hướng nghiên cứu tiếp

• Mở rộng bài toán khi xét đến hiệu ứng giam giữ phonon theo các mô hình phân lớp (Huang-Zhu, mode dẫn sóng Ridley, mode Fuchs-Kliewer).
• Khảo sát bổ sung các cơ chế tán xạ khác (tạp chất ion hóa, thế biến dạng phonon âm) và trường hợp từ trường đặt nghiêng (từ trường xiên).
• Áp dụng phương pháp tính toán cho các cấu trúc nano thấp chiều khác như siêu mạng bán dẫn, dây lượng tử và chấm lượng tử có thế bất đối xứng.

---

Giá trị tham khảo

Luận án là tài liệu tham khảo chuyên khảo dành cho:

• Nghiên cứu sinh, học viên cao học, nhà nghiên cứu thuộc các chuyên ngành Vật lý lý thuyết và Vật lý toán, Vật lý chất rắn, Khoa học vật liệu và Vật lý nano; đặc biệt là kỹ thuật áp dụng phương pháp chiếu toán tử Mori-Kang-Phong và phương pháp hàm Green trễ trong bài toán chuyển tải phi tuyến.
• Giảng viên đại học giảng dạy các chuyên đề nâng cao về Cơ học lượng tử, Lý thuyết chất rắn, Quang học bán dẫn và Vật lý màng mỏng/cấu trúc nano.
• Kỹ sư và chuyên gia công nghệ bán dẫn quan tâm đến các công thức giải tích và quy luật điều khiển độ rộng vạch phổ FWHM nhằm tối ưu hóa các linh kiện chuyển mạch quang học và cảm biến quang từ.

---

Câu hỏi thường gặp

1. Điều kiện cộng hưởng electron-phonon dò tìm bằng quang học (ODEPR) tuyến tính và phi tuyến khác nhau như thế nào?

Đối với quá trình hấp thụ tuyến tính (một photon), điều kiện cộng hưởng là $\hbar\Omega = \Delta\varepsilon_{n',n} \pm \hbar\omega_{LO}$. Đối với quá trình hấp thụ phi tuyến (hấp thụ hai photon có cùng tần số $\Omega$), điều kiện cộng hưởng là $2\hbar\Omega = \Delta\varepsilon_{n',n} \pm \hbar\omega_{LO}$ hay $\hbar\Omega = (\Delta\varepsilon_{n',n} \pm \hbar\omega_{LO})/2$. Trong đó $\Delta\varepsilon_{n',n}$ là hiệu năng lượng giữa hai mức vùng con và $\hbar\omega_{LO}$ là năng lượng phonon quang dọc.

2. Phương pháp chiếu toán tử giải quyết bài toán hấp thụ phi tuyến hai photon bằng cách nào?

Nhóm tác giả khắc phục hạn chế của các nghiên cứu trước bằng cách giả thiết hai tần số sóng tới bằng nhau ($\Omega_1 = \Omega_2 = \Omega$, do đó $\Omega_{12} = 2\Omega$). Biểu thức mật độ dòng toàn phần được phân tích thành $\langle J_k \rangle_{\text{ens}} = \sigma_{\text{pt}}(\Omega) E_p(\Omega)$ với $\sigma_{\text{pt}}(\Omega) = \sigma_{kj}(\Omega) + \sigma_{kjp}(\Omega) E_j(\Omega)$. Từ đó rút ra công suất hấp thụ phi tuyến tổng quát bậc thấp nhất $P_{\text{NLn}}(\Omega) = P_0(\Omega) + P_1(\Omega)$, trong đó $P_0(\Omega)$ là thành phần tuyến tính ứng với $\Omega$ và $P_1(\Omega)$ là thành phần phi tuyến ứng với $2\Omega$.

3. Phương pháp profile xác định độ rộng vạch phổ (FWHM) được thực hiện qua các bước nào?

Trên phần mềm Mathematica, từ đồ thị hàm công suất hấp thụ hoặc hệ số hấp thụ theo năng lượng photon $\hbar\Omega$, giá trị cực đại $P_{\max}$ được tìm bằng lệnh FindMaxValue. Sau đó dùng lệnh FindRoot giải phương trình $P(\hbar\Omega) = P_{\max}/2$ để xác định hai nghiệm $\hbar\Omega_1$ và $\hbar\Omega_2$. Khoảng cách $\text{FWHM} = \Delta\hbar\Omega = \hbar\Omega_2 - \hbar\Omega_1$ chính là độ rộng vạch phổ cần tìm.

4. Khi thông số hình học $a$ của giếng thế hyperbol (SAsHQW) tăng lên thì vị trí đỉnh hấp thụ và FWHM thay đổi như thế nào?

Khi thông số $a$ tăng, độ rộng hiệu dụng của giếng thế tăng và mức độ giam giữ lượng tử giảm, làm cho hiệu số năng lượng $\Delta\varepsilon_{n',n}$ giảm. Do đó, đỉnh cộng hưởng dịch chuyển về phía năng lượng photon thấp hơn (dịch chuyển đỏ), đồng thời độ rộng vạch phổ FWHM giảm dần.

5. Điều kiện xuất hiện cộng hưởng từ-phonon dò tìm bằng quang học (ODMPR) có dạng tường minh như thế nào?

Khi có mặt đồng thời từ trường và điện trường, điều kiện ODMPR tổng quát có dạng $\hbar\Omega = s\hbar\omega_c \pm \Delta\varepsilon_{n',n} \pm \hbar\omega_{LO}$, trong đó $s = N' - N$ là khoảng cách giữa hai chỉ số mức Landau và $\hbar\omega_c = \hbar eB/m^*$ là năng lượng cyclotron.

---

Kết luận

Luận án tiến sĩ của tác giả Phạm Tuấn Vinh đã hoàn thành việc nghiên cứu có hệ thống hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon (ODEPR) và cộng hưởng từ-phonon (ODMPR) trong hai cấu trúc giếng lượng tử thế tam giác và thế hyperbol bất đối xứng đặc biệt. Bằng việc kết hợp phương pháp chiếu toán tử phụ thuộc trạng thái, phương pháp hàm Green trong lý thuyết nhiễu loạn và phương pháp profile số trị, công trình đã thiết lập được các biểu thức giải tích tường minh cho độ dẫn, công suất hấp thụ (tuyến tính và phi tuyến) cùng hệ số hấp thụ quang từ. Các kết quả thu được đã làm sáng tỏ quy luật dịch chuyển đỉnh cộng hưởng và biến thiên độ rộng vạch phổ theo điện trường, từ trường, nhiệt độ và thông số giếng thế, đóng góp nguồn tư liệu khoa học chuẩn xác cho lĩnh vực vật lý lý thuyết bán dẫn thấp chiều.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1. Tổng quan về đối tượng và phương pháp nghiên cứu Trong chương này, chúng tôi trình bày tổng quan về bán dẫn thấp chiều và giếng lượng tử; hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong giếng lượng tử với thế tam giác và thế hyperbol bất đối xứng đặc biệt khi có điện trường và khi có cả điện trường và từ trường tĩnh đặt vào hệ; tổng quan về phương pháp chiếu toán tử trong lý thuyết phản ứng tuyến tính và phi tuyến; tổng quan về phương pháp hàm Green được biểu diễn qua lý thuyết nhiễu loạn phụ thuộc thời gian. Tính toán được biểu thức giải tích tường minh của công suất/hệ số hấp thụ cũng như điều kiện để có cộng hưởng electron phonon và cộng hưởng từ–phonon; độ rộng vạch phổ được xác định bằng phương pháp profile. Tổng quan về bán dẫn thấp chiều và giếng lượng tử 1.

Bán dẫn thấp chiều Các dị cấu trúc bán dẫn được tìm ra từ những năm 1970 do hai nhà Vật lý Zhores Alferov và Herbert Kroemer với công trình cơ bản về công nghệ thông tin và truyền thông, đặc biệt đã phát minh ra dị cấu trúc bán dẫn dùng trong các thiết bị quang lượng tử tốc độ cao. Cho đến năm 2000, sự đóng góp này được công nhận bằng một nửa giải Nobel vật lý. Cùng chia sẽ với giải thưởng này có Jack S. Kilby với công trình phát minh ra mạch tích hợp [39].

Việc phân loại hệ bán dẫn thấp chiều dựa trên số hướng không gian mà hạt mang điện có thể chuyển động tự do. Từ đó, ta có các hệ bán dẫn thấp chiều sau: - Hệ cấu trúc hai chiều (2D-giếng lượng tử và siêu mạng). Trong hệ này, các hạt tải bị giam giữ theo một hướng và chuyển động tự do theo hai hướng còn lại. 8 - Hệ cấu trúc một chiều (1D-dây lượng tử).

Trong hệ này, các hạt tải bị giam giữ theo hai hướng và chuyển động tự do theo một hướng còn lại.1: Minh họa hình dạng và mật độ trạng thái của bán dẫn khối (3D), giếng lượng tử (2D), dây lượng tử (1D) và chấm lượng tử (0D). - Hệ cấu trúc không chiều (0D-chấm lượng tử). Trong hệ này, các hạt tải bị giam giữ theo cả ba hướng và không thể chuyển động tự do theo bất kì hướng nào. Cấu trúc giếng lượng tử Trong thời gian gần đây, người ta quan tâm hơn đến cấu trúc điện tử hai chiều vì mô hình được tạo nên bởi một lớp mỏng (bề dày cỡ vài nm) gồm một bán dẫn có độ rộng vùng cấm bé, nằm kẹp giữa hai lớp bán dẫn khác có độ rộng vùng cấm lớn hơn.

Sự khác biệt của các cực tiểu vùng dẫn của hai chất bán dẫn đã hình thành một giếng (thế năng) lượng tử. Chuyển động của các electron theo một hướng nào đó (thường chọn hướng z ) bị giới hạn rất mạnh và chỉ chuyển động tự do trong mặt phẳng (x - y ). Do đó, các electron thể hiện như một hệ hạt hai chiều thực sự và các hệ điện tử này gọi là các hệ điện tử chuẩn hai chiều. Trong thực tế, người ta thường tạo ra các cấu trúc hai chiều nhiều lớp gọi là đa giếng lượng tử (multiple quantum well) hoặc siêu mạng (superlattice).

Trong đa giếng lượng tử, khoảng cách giữa các giếng lượng tử là đủ lớn (lớn hơn bước sóng DeBroglie của electron) để ngăn không cho các electron xuyên qua hàng rào thế bằng hiệu ứng đường hầm sang giếng khác. Theo cách làm tương tự, các nhà khoa học đã tạo thành cấu trúc một chiều và cấu trúc không chiều. Hệ bán dẫn giếng lượng tử thông dụng nhất như hệ gồm hai chất bán dẫn GaAs và Alx Ga1−x As. Sự chênh lệch vùng cấm giữa các lớp của 9 Hình 1.2: Mô hình cấu trúc giếng lượng tử GaAlAs/GaAs/GaAlAs.

hai chất bán dẫn này phụ thuộc vào lượng nhôm (chỉ số x) chứa trong chất bán dẫn. Bằng cách thay đổi thành phần cấu tạo của mạng, ta cũng có thể tạo ra mô hình giếng lượng tử với các thế giam giữ khác nhau. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong giếng lượng tử với thế giam giữ bất kỳ Xét một giếng lượng tử trong đó electron bị giam giữ theo hướng z. Hàm sóng và phổ năng lượng trong gần đúng khối lượng hiệu dụng được xác định bằng cách giải phương trình Schrödinger ba chiều cho electron, có dạng 2m∗ ∆ψ(r) + [E − U (r)]ψ(r) = 0, (1.1) ~2 trong đó U (r) là thế năng tương tác giữa electron và trường mạng tinh thể, m∗ = 0.067 m0 [4] là khối lượng hiệu dụng electron với m0 là khối lượng của electron tự do.

Đối với mô hình giếng lượng tử, electron chuyển động tự do trong mặt phẳng (x, y ) và bị giam giữ theeo hướng z. Do đó thế năng, hàm sóng và năng lượng của electron được tách thành hai thành phần như sau: U (r) ≡ U (x, y, z) = U (x, y) + U (z); ψ(r) ≡ ψ(x, y, z) = ψ(x, y) + φn (z); E ≡ E(x, y, z) = Ex,y + εn. 10 Cho nên, phương trình (1.1) được viết lại thành hai phương trình ∂2 2m∗ ψ(x, y) + 2 [Ex,y − U (x, y)]ψ(x, y) = 0; (1.3) ∂z 2 ~2 Khi giải phương trình Schr´’odinger (1.2), ta thu được hàm sóng và năng lượng của electron chuyển động tự do trong mặt phẳng (x, y ) có dạng s 1 ik ⊥ r⊥ ψk⊥ (r⊥ ) = e , (1.4) Lx Ly ~2 k⊥ 2 Ek⊥ = , (1.5) 2m∗ trong đó kí hiệu r⊥ = xi + y j và k⊥ = kx i + ky j lần lượt tương ứng với vectơ vị trí và vectơ sóng của electron trong mặt phẳng (x − y). Lx và Ly là chiều dài chuẩn hóa của giếng theo phương x, y.

Phương trình (1.3) chỉ giải được khi biết thế giam giữ U (z) lúc đó hàm sóng φn (z) và phổ năng lượng εn theo hướng z sẽ hoàn toàn được xác định. Vì vậy, kết quả thu được năng lượng và hàm sóng tổng quát của electron trong giếng lượng tử với thế bất kỳ s 1 ik⊥ r⊥ ψ(k⊥ ,n) = e φn (z), (1.6) Lx Ly ~2 k⊥ 2 Ek⊥ ,n = + εn , (1. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong giếng lượng tử khi có mặt từ trường Xét mô hình giếng lương tử với thế giam giữ bất kỳ. Khi đặt vào hệ một từ trường tĩnh B = (0, 0, B) song song với trục giam giữ z với thế vectơ được chọn theo chuẩn Landau có dạng A = (0, Bx, 0).

Khi đó, hàm sóng và năng lượng của một electron được cho dưới dạng [7, 11, 67] 1 |λi = |N, n, ky i = p exp(iky y)ψN (x − x0 )φn (z), (1.9) 2 11 trong đó φn (z) và εn là nghiệm của phương trình (1.3) đượcxác định  tùy thuộc vào 2 x−x0 thế giam giữ. Ở đây, ψN (x − x0 ) = √ N 1 √ e−(x−x0 )/2ac HN ac là các hàm sóng 2 N !ac π dao động điều hòa có tâm tại vị trí cân bằng x0 = −a2c ky , ky là thành phần vectơ sóng của electron theo trục y. Ta kí hiệu ac = (~/m∗ ωc )1/2 là bán kính cyclotron với ωc = eB/m∗ là tần số cyclotron và N = 0, 1, 2,. là chỉ số mức Landau.

Giếng lượng tử thế tam giác Xét cấu trúc giếng lượng tử mà ở đó các electron chuyển động tự do trong mặt phẳng (x - y ) và bị giam giữ theo hướng z với thế tam giác có dạng [31, 44]   ∞, z ≤ 0, U (z) = (1.10)  eFz, z > 0, biểu diễn như hình 1.5 ´ 105 Vm UHzL HmeVL 10 8 6 4 2 0 0 20 40 60 80 100 z HnmL Hình 1.3: Sự phụ thuộc của thế giam giữ tam giác theo hướng z vào các giá trị khác nhau của điện trường F. Từ hình vẽ ta thấy rằng khi điện trường F tăng thì độ rộng giếng giảm nên thông số đặc trưng này có liên hệ mật thiết với độ rộng của giếng. Giải phương trình Schrödinger một chiều theo hướng z , kết quả thu được hàm sóng φn (z) và năng lượng tương ứng εn có dạng [31] K2   1 φn (z) = Cn Ai M z − 3 2 , (1.12) 2m∗ 2 4 12 trong đó e là điện tích của electron tự do, Ai là hàm Airy. Ở đây, kí hiệu M = 2m∗ eF/~2 và K 2 = 2m∗ εn /~2.

Hằng số Cn được xác định từ điều kiện chuẩn hóa có dạng như sau: v u M Cn = u t h i2 h i2 , (1.13) K2 2 K2 K 2 Ai − 2 +M 3 Ai0 − 2 M3 M3 với Ai0 là đạo hàm của hàm Airy. Giếng lượng tử thế hyperbol bất đối xứng đặc biệt Xét một cấu trúc giếng lượng tử thế hyperbol bất đối xứng đặc biệt có dạng [22, 20]  2 a z U (z) = U0 − , (1.14) z a trong đó U0 là độ cao của thế giam giữ và a là thông số đặc trưng của giếng lượng tử này mà có đơn vị của độ dài.4 cho thấy rằng khi thông số a tăng lên thì độ rộng giếng cũng tăng và sự bất đối xứng càng thể hiện rõ hơn. Cho nên, thông số a có liên quan đến độ rộng của giếng thế.4: Hình dạng giếng lượng tử thế kiểu hyprebol bất đối xứng đặc biệt với ba giá trị khác nhau của thông số a. Hàm sóng và phổ năng lượng tương ứng theo hướng z được giải từ phương trình 13 Schrödinger được cho bởi [22, 20] là α+1 2 φn (z) = Cn z 2 e−βz 1 F1 − n, α + 1, 2βz 2
(1.16) a m∗ 2 2 Ở đây, ta đã đặt α = (16a4 β 2 + 1)1/2 /2 là một số hạng có đại lượng không thứ nguyên, β = (m∗ U0 /2~2 a2 )1/2 là số hạng có đơn vị m−2 và 1 F1 là dạng tổng quát của hàm siêu bội suy biến.

Hằng số chuẩn hóa Cn cho hai trạng thái đầu tiên có giá trị lần lượt như sau: C0 = 2α/2+1 β (α+1)/2 /(Γ(α + 1)1/2 ) và C1 = C0 (α + 1)1/2. Tổng quan về phương pháp chiếu toán tử Khi nghiên cứu sự chuyển tải của hệ nhiều hạt, Hazime Mori đã đề xuất phương pháp tính bằng phép chiếu toán tử [53] hay còn gọi là phép chiếu toán tử kiểu Mori. Trong quá trình nghiên cứu, phép chiếu toán tử kiểu Mori đã được hoàn thiện qua nhiều cách định nghĩa chiếu toán tử khác nhau tùy vào cách giải bài toán cụ thể. Chẳng hạn, đối với bài toán tìm độ dẫn quang, chúng ta khai triển biểu thức i X σij (Ω) = h· · · Ji iµν , (1.