Chương 1. Mở dau FEM. Các nhà khoa học trên thế giới đã và đang nghiên cứu các phương pháp không lưới áp dụng cho bài toán cơ học nứt nói riêng và các bài toán kỹ thuật nói chung, nhằm tìm ra phương pháp giải tốt nhất cho từng bài toán cụ thể. Ở Việt Nam thi van dé này còn khá mới mẻ và có ít những nghiên cứu về nó.
Việc ứng dụng kiến thức cơ học nứt cũng ít được các kỹ sư quan tâm trong quá trình tính toán thiết kế các sản phẩm kỹ nghệ cũng như các công trình xây dựng, và để đảm bảo an toàn cho các thiết kế này thì họ lay hệ số an toàn cao hon, điều này làm tăng chi phí sản xuất, lãng phí vật liệu. Vì thế cần phải có nhiều nghiên cứu hơn về van dé nay, và đề tài “Mô phỏng ứng xứ đỉnh vết nứt bằng phương pháp không lưới Element Free Galerkin” ra đời cũng nhằm đáp ứng phan nao yêu cầu này. Y nghĩa khoa học của đề tài Đề tai ứng dụng phương pháp số mới - phương pháp không lưới Element Free Galerkin (EFG) - giải bài toán cơ học nứt. Noi dung và nhiệm vụ nghiên cứu - Tim hiểu lý thuyết co học nứt đàn hồi tuyến tính và đàn dẻo.
- Tim hiểu phương pháp không lưới Element Free Galerkin giải bài toán co học nứt. - - Xây dựng chương trình mô phỏng quá trình lan truyền vết nứt dựa trên phương pháp không lưới Element Free Galerkin. Phuong pháp nghiên cứu - - xây dựng giải thuật giải bài cơ học nut dựa trên phương pháp không lưới Element Free Galerkin. - Str dung ngôn ngữ lập trình kỹ thuật MATLAB viết chương trình giải bai toán dựa vào giải thuật đã xây dựng.
- So sánh kết quả với lời giải từ các phương pháp khác. Kết quả cần đạt được - M6 phỏng trường ứng suất — trường chuyén vị tại đỉnh vết nứt. - Tinh được hệ số cường độ ứng suất Ky, Ky, và tích phân biên J GVHD: PGS. Trương Tích Thiện 3 HVTH:Nguyễn Thái Hiền Chương 2.
Tổng quan Chương 2. Lịch sử phát triển co học rạn nứt Những khái niệm co bản của cơ học rạn nut được đưa ra vào cudi thé ky mười chin va những năm dau của thé ky hai mươi. Sự quan sát thực nghiệm cong với lý thuyết đàn hồi đã tao ra những khía cạnh cơ bản của cơ học rạn nứt. Tuy nhiên có sự khác biệt lớn giữa các dự đoán lý thuyết về độ bên của vật liệu gion va thực nghiệm đo được, điều nay được giải thích bởi một trong những giả thuyết về khuyết tật, dự đoán những thay đổi mạnh mẽ trong việc phân bố ứng suất xung quanh mỗi lỗ hong, bất ké kích thước thực tế của nó.
Việc giới thiệu các khái niệm cơ bản về hệ số cường độ ứng suất, cũng như suất năng lượng giải phóng đã thay đối cách thức một bài toán nứt được sử dung dé phân tích. Lý thuyết nghiên cứu đã chứng minh rang ngay cả đối với trường hợp của một 16 nhỏ hình tròn nhỏ bên trong một tam vô hạn chịu kéo đều theo phương ngang, hệ số tập trung ứng suất bang ba lần ứng suất tại một điểm gần kể lỗ, ngoài ra, trường ứng suat nén cho tam vô hạn chịu kéo cũng được dự đoán. Griffith (1921, 1924) là người đầu tiên đã nhận ra sự hiện diện của các vết nứt bên trong và những hư hỏng vật liệu, chúng có một vai trò quan trọng dẫn đến vết nứt phát triển. Điều này giải thích nguyên nhân tại sao vật liệu giòn có độ bền kéo thấp.
Ông đã tìm ra được mỗi quan hệ độ bên đứt gãy và kích cỡ vết nứt. Đánh dau sự bat đầu của cơ học nứt hiện dai. Ông đã dẫn suất ra được tiêu chuẩn cho vết nứt theo quan niệm của tông năng lượng biến đổi trong suốt vết nứt. Trong các năm 1957, 1958 và 1960 Irwin và các đồng nghiệp đã mở rộng lý thuyết của Griffith để bao gồm chảy dẻo ở đỉnh vết nứt và giới thiệu khái niệm về hệ số cường độ ứng suất (SIF) và suất năng lượng giải phóng(G).
Khái niệm về chuyển vị của vết nứt mở đã được sử dụng bởi Wells (1963) như một tham số về chiều dài vết nứt trong phân tích đàn hồi. Sau đó năm (1968, 1988) Rice và các cộng sự Rosengren (1968) Levy (1972) đã đưa ra khái niệm về tích phân J , điều này đã GVHD: PGS. Trương Tích Thiện 4 HVTH:Nguyễn Thái Hiển Chương 2. Tổng quan mở ra một hướng mới cho cách giải phần tử hữu hạn nói chung đối với những vấn dé phức tạp của cơ học rạn nứt ở những thập ky tiếp theo.
Nhiều sự tiễn bộ lớn khiến lĩnh vực cơ học nứt ngày càng mở rộng như: động lực học phá hủy, cơ học nứt cho vật liệu dat mỏng (laminate) và vật liệu hỗn hop (composite), phương pháp số trong cơ học nứt,. Các phương pháp số trong cơ học rạn nứt Đã từ lâu, các phương pháp tính toán số được nghiên cứu và trở thành công cụ rất hiệu quả trong việc tính toán mô phỏng các bài toán kỹ thuật. Đó là những bài toán thực tế với mô hình phức tạp, với nhiều điều kiện biên ràng buộc mà các công thức, các phương trình cơ bản không thể nảo giải quyết hoản chỉnh được, ví dụ như bài toán cơ học rạn nut. Ngày nay, với tốc độ phát triển rất nhanh của phân cứng máy tính, sự thương mại hóa các phần mềm tính toán mô phỏng số đã ngày càng thúc đây mạnh mẽ sự nghiên cứu và ứng dụng các phương pháp số trong tính toán — mô phỏng các bài toán thực tế trong kỹ thuật.
Có rất nhiều phương pháp số đã và đang được nghiên cứu: - Phương pháp phan tử hữu hạn (FEM) - Phương pháp phần tử hữu han mở rộng (XFEM) - Phương pháp phan tử hữu hạn biên tỷ lệ (SBFEM) - Phương pháp phan tử biên (BEM) - Các phương pháp không chia lưới (MFM). Cùng với đà phát triển của khoa học kỹ thuật, việc ứng dụng các phương pháp số dé giải quyết các bài toán kỹ thuật phức tạp đã ngày càng phổ biến. Việc tính toán — mô phỏng trên máy tính giúp cho người kỹ sư có thể dự đoán trước những ứng xử của đối tượng mình đang xét một cách nhanh chóng và ít tốn kém nhất. Các phần mềm tính toán số đã giúp hạn chế những chi phí thực nghiệm va dan dan được sử dụng như những phòng thí nghiệm ảo.
Phương pháp phan tử hữu han (FEM) Phương pháp phần tử hữu hạn được bắt nguồn từ những yêu câu giải các bài toán phức tap của lý thuyết đàn hỏi, phân tích kết cấu trong xây dựng va kỹ GVHD: PGS. Trương Tích Thiện 5 HVTH:Nguyễn Thái Hiển Chương 2. Tổng quan thuật hang không. Nó được bat đầu phát triển bởi Alexander Hrennikoff (1941) và Richard Courant (1942).
Mặc dù hướng tiếp cận của những người đi tiên phong là khác nhau nhưng họ đều có một quan điểm chung, đó là chia những miễn liên tục thành những miền con rời rạc. Hrennikoff rời rạc những miễn liên tục băng cách sử dụng lưới tương tự, trong khi Courant chia những miền liên tục thành những miền có hình tam giác cho cách giải thứ hai của phương trình vi phân từng phần elliptic, xuất hiện từ các bài toán về xoắn của phan tử thanh hình trụ. Sự đóng góp của Courant là phát triển, thu hút một số người nhanh chóng đưa ra kết quả cho phương trình vi phân từng phan elliptic được phát triển bởi Rayleigh, Ritz, và Galerkin. Phuong pháp phan tử hữu hạn được sử dung rộng rãi trong các van dé khác nhau của cơ học rạn nứt.
Phương pháp phần tử hữu hạn ban đầu được sử dụng như một công cụ để đạt được trường ứng suất và chuyển vị liên tục. Sau đó, các phan phan tử suy biến được đề xuất bởi Barsoum (1974, 1975, 1976a, 1976b, 1977, 1981) và Henshell và Shaw (1975) và triển khai thực hiện có hiệu quả bởi Fawkes và cộng sự. Owen (1979) và Fawkes (1983) dé mô phỏng sự suy biến tại đỉnh vết nứt. Sau đó, nó đã được chấp nhận rộng rãi như là một cải tiễn lớn về phương pháp số trong cơ học rạn nứt đàn hồi tuyến tính.
Phương pháp phan tử hữu han đã trở thánh một công cụ phố biến và hiệu quả nhất trong các van dé kĩ thuật. Đã có nhiều phần mềm đã được phát triển trên nền phần tử hữu hạn.Những phần mềm này đã được kiểm tra và đánh giá trong nhiều năm, và bây giờ nó luôn sẵn sang với bất kì ai cần đến nó. Hơn nữa, khái niệm về phan tử hữu hạn, được giảng day pho bién trong các bộ môn về chuyên kỹ nghệ ở các cấp độ đại hoc và sau dai học. Một trong những ứng dụng quan trọng của phương pháp phân tử hữu hạn là phân tích của các vẫn đề phát triển vết nứt.
Phương pháp phân tử hữu hạn mở rộng (XFEM) Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng được giới thiệu vào năm 1999 bởi Belytschko và Black, đã rất thành công trong việc giải quyết các vấn đề về cơ học vật rắn (vết nứt, tiếp xúc, cau trúc). Phương pháp này dựa trên phương pháp phan tử hữu hạn nhưng cải tiên hơn nhiêu ở những nơi mà các yêu tô ảnh hưởng nhiêu GVHD: PGS. Trương Tích Thiện 6 HVTH:Nguyễn Thái Hiển Chương 2. Tổng quan cách ứng xử của câu trúc vật liệu.
Những hàm “mở rộng” không liên tục được thêm vào sự xấp xi phan tử hữu han dé tính toán sự hiện diện của vết nứt. Phương pháp này cho phép vết nứt có thể định vị tùy ý bên trong lưới mặc dù một vài vết nứt dạng cong yêu câu phải được chia lưới lại. Sau đó, Moés et al.đã phát triển phương pháp này. Phương pháp cải tiễn cho phép sự xuất hiện độc lập của vết nứt nguyên dạng từ lưới dựa trên nên tảng xây dựng sự xâp xi “mở rộng” từ sự tương tác dạng hình hoc của vét nứt với lưới.
Phương pháp không lưới (MFM — Meshfree methods) Phương pháp phân tử hữu hạn đã được sử dụng rộng rãi khoảng từ 50 năm trở lại đây trong tính toán kỹ thuật, với ý tưởng chi nhỏ mô hình ra thành nhiêu phân tử, các phân tử liên kết với nhau qua các nút phân tử tạo thành mạng lưới phân tử. Bài toán được xấp xỉ thông qua hàm dạng của phân tử và mô hình là liên tục. Tuy nhiên, phương pháp phân tử hữu hạn gặp một số trở ngại trong những bài toán đặc biệt, đó là những bài toán có xét đến sự thay đôi hình học của mô hình, đòi hỏi phải chia lưới lại mô hình trong qua trình giải (remeshing).