Luận văn thạc sĩ về mô phỏng cơ học da người sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn

Chuyên đề nghiên cứu Mô phỏng ứng xử cơ học da người bằng phương pháp phần tử hữu hạn, cập nhật xu hướng mới, giá trị tham khảo cao cho chuyên gia

• Tác giả: Đinh Song Ngọc Thạch
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Thanh Nhã
• Trường học: Đại học Quốc gia TP. HCM
• Chuyên ngành: Cơ Kỹ Thuật
• Đề tài: Mô Phỏng Ứng Xử Cơ Học Da Người Bằng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2022
• Địa điểm: TP. Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• TÓM TẮT LUẬN VĂN
• ABSTRACT
• LỜI CAM ĐOAN
• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN
• 1.1. Tổng quan
• 1.2. Mục tiêu đề tài
• 1.3. Phương pháp nghiên cứu
• 1.4. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu
• 1.5. Sản phẩm dự kiến và bố cục luận văn
• 2. CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH VẬT LIỆU OGDEN
• 2.1. Lựa chọn mô hình vật liệu siêu đàn hồi
• 2.2. Giới thiệu mô hình vật liệu Ogden
• 2.2.1. Sơ lược về Raymond William Ogden
• 2.2.2. Mô hình vật liệu Ogden
• 2.2.3. Ứng dụng và giới hạn của mô hình Ogden
• 2.3. Mô hình vật liệu Ogden đối với tấm màng mỏng
• 3. CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
• 3.1. Giới thiệu hệ thống “Nắm bắt chuyển động” đối với chuyển vị của da người sống
• 3.2. Mô hình phần tử hữu hạn cho da người
• 3.3. Thông tin và dữ liệu thực nghiệm của những nghiên cứu trước
• 3.4. Mô hình tính toán
• 4. CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO DA NGƯỜI VÀ MÔ PHỎNG ỨNG XỬ DA CÓ VẾT THƯƠNG
• 4.1. Xác thực mô hình tính toán số
• 4.2. Xây dựng mô hình phần tử hữu hạn đối với mô phỏng da người
• 4.2.1. Tải và điều kiện biên
• 4.2.2. Lựa chọn thông số vật liệu
• 4.2.3. Kết quả mô phỏng kiểm chứng thông số vật liệu
• 4.2.3.1. Trường hợp nghiên cứu 1: Mô hình da 2D
• 4.2.3.2. Trường hợp nghiên cứu 2: Mô hình da 3D
• 4.3. Ứng dụng mô hình vật liệu thu được trong mô phỏng ứng xử vết thương hở ở da người
• 4.3.1. Giới thiệu về vết thương hở ở da người
• 4.3.2. Phương pháp điều trị vết thương hở ở da bằng khung kéo
• 4.3.3. Kết quả mô phỏng ứng xử vết thương hở khi điều trị bằng khung kéo da
• 5. CHƯƠNG 5: THẢO LUẬN VÀ KẾT LUẬN
• 5.1. Hạn chế của luận văn
• 5.2. Hướng phát triển
• DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• LÝ LỊCH TRÍCH NGANG
• QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO
• QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC

Tóm tắt

I. Mô hình vật liệu cho da người

Mô hình vật liệu cho da người được xây dựng dựa trên các đặc tính cơ học phức tạp của da, bao gồm tính bất đẳng hướng, sự không đồng nhất và tính nhớt. Việc lựa chọn mô hình vật liệu siêu đàn hồi là cần thiết để mô phỏng chính xác ứng xử cơ học của da. Mô hình Ogden đã được lựa chọn vì khả năng mô tả chính xác ứng xử của vật liệu trong trạng thái biến dạng lớn. Mô hình này cho phép xác định các thông số vật liệu quan trọng như mô đun đàn hồi và các hệ số liên quan đến tính chất cơ học của da. Theo nghiên cứu, da người có thể được xem như một tấm màng mỏng, có tính đẳng hướng và không nén được, giúp đơn giản hóa quá trình mô phỏng.

1.1 Lựa chọn mô hình vật liệu siêu đàn hồi

Mô hình vật liệu siêu đàn hồi là một loại mô hình lý tưởng cho vật liệu đàn hồi, trong đó mối quan hệ ứng suất – biến dạng được mô tả bằng hàm mật độ năng lượng. Các mô hình như Neo-Hookean và Mooney-Rivlin đã được phát triển trước đó, nhưng mô hình Ogden hiện nay cho kết quả chính xác hơn trong việc mô phỏng ứng xử của da người. Việc lựa chọn mô hình Ogden cho phép nghiên cứu và xác định các thông số vật liệu cần thiết cho mô phỏng, từ đó hỗ trợ cho các ứng dụng trong y sinh và cơ sinh học.

1.2 Giới thiệu mô hình vật liệu Ogden

Mô hình Ogden được áp dụng cho các vật liệu siêu đàn hồi như cao su, với hàm năng lượng biến dạng được biểu diễn qua các độ giãn chính. Mô hình này cho phép mô tả chính xác các ứng xử của vật liệu trong các điều kiện biến dạng lớn, với khả năng áp dụng linh hoạt cho nhiều loại vật liệu khác nhau. Nghiên cứu cho thấy rằng mô hình Ogden có thể cung cấp kết quả gần đúng với các số liệu thực nghiệm, điều này làm tăng độ tin cậy trong việc ứng dụng mô hình này cho da người.

II. Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu được áp dụng trong luận văn này bao gồm việc sử dụng phân tích phần tử hữu hạn (FEM) để mô phỏng ứng xử cơ học của da người. Chương trình ANSYS được sử dụng để xây dựng mô hình và thực hiện các tính toán cần thiết. Các thông số vật liệu được xác định từ các nghiên cứu trước đó và được kiểm chứng thông qua các thí nghiệm thực nghiệm. Mô hình da người được giả định là vật liệu phi tuyến, với các đặc tính của vật liệu siêu đàn hồi, nhằm đảm bảo tính chính xác trong các mô phỏng.

2.1 Giới thiệu hệ thống Nắm bắt chuyển động

Hệ thống nắm bắt chuyển động được sử dụng để theo dõi và đo đạc chuyển vị của da người sống. Hệ thống này cho phép thu thập dữ liệu chính xác về ứng xử cơ học của da trong điều kiện thực tế, từ đó cung cấp thông tin cần thiết cho việc xây dựng mô hình phần tử hữu hạn. Việc sử dụng hệ thống này giúp tăng cường độ chính xác của các kết quả mô phỏng và hỗ trợ trong việc xác định các thông số vật liệu.

2.2 Mô hình phần tử hữu hạn cho da người

Mô hình phần tử hữu hạn cho da người được xây dựng dựa trên các thông tin và dữ liệu thực nghiệm từ các nghiên cứu trước. Các phần tử PLANE183 và SOLID186 được sử dụng để mô phỏng cho các trường hợp mô hình 2D và 3D tương ứng. Các điều kiện biên và tải trọng được xác định từ dữ liệu thực nghiệm, đảm bảo rằng mô hình mô phỏng phản ánh chính xác ứng xử của da trong thực tế. Kết quả mô phỏng sẽ được so sánh với các số liệu thực nghiệm để kiểm chứng độ chính xác của mô hình.

III. Phân tích phần tử hữu hạn cho da người

Phân tích phần tử hữu hạn cho da người được thực hiện thông qua việc xây dựng mô hình và xác định các thông số vật liệu. Kết quả mô phỏng sẽ được so sánh với dữ liệu thực nghiệm để đánh giá độ chính xác của mô hình. Các trường hợp nghiên cứu được thực hiện với các mô hình 2D và 3D khác nhau, nhằm kiểm tra khả năng ứng dụng của mô hình vật liệu Ogden trong việc mô phỏng ứng xử của da người.

3.1 Xác thực mô hình tính toán số

Xác thực mô hình tính toán số là bước quan trọng trong nghiên cứu, nhằm đảm bảo rằng mô hình phần tử hữu hạn phản ánh chính xác các đặc tính cơ học của da người. Các kết quả chuyển vị thu được từ mô hình FEA sẽ được so sánh với dữ liệu thực nghiệm để xác định tính chính xác của mô hình. Việc xác thực này không chỉ giúp kiểm chứng thông số vật liệu mà còn cung cấp cơ sở cho các ứng dụng tiếp theo trong nghiên cứu.

3.2 Kết quả mô phỏng kiểm chứng thông số vật liệu

Kết quả mô phỏng sẽ được phân tích để kiểm chứng các thông số vật liệu đã xác định. Các trường hợp nghiên cứu sẽ được thực hiện để so sánh kết quả mô phỏng với dữ liệu thực nghiệm, nhằm đánh giá khả năng ứng dụng của mô hình vật liệu Ogden trong việc mô phỏng ứng xử của da người. Điều này sẽ giúp xác định tính phù hợp của các thông số vật liệu và hỗ trợ trong việc phát triển các ứng dụng y sinh liên quan.

IV. Ứng dụng mô hình vật liệu thu được trong mô phỏng ứng xử vết thương hở ở da người

Mô hình vật liệu thu được từ nghiên cứu có thể được ứng dụng trong việc mô phỏng ứng xử của da người khi có vết thương hở. Việc sử dụng mô hình Ogden cho phép mô phỏng chính xác các ứng xử cơ học của da trong điều kiện có vết thương, từ đó hỗ trợ cho việc phát triển các phương pháp điều trị hiệu quả hơn. Các kết quả mô phỏng sẽ cung cấp thông tin quan trọng cho các nghiên cứu tiếp theo trong lĩnh vực y sinh.

4.1 Giới thiệu về vết thương hở ở da người

Vết thương hở ở da người là một vấn đề y tế phổ biến, có thể gây ra nhiều biến chứng nếu không được điều trị kịp thời. Việc hiểu rõ ứng xử cơ học của da trong điều kiện có vết thương là rất quan trọng để phát triển các phương pháp điều trị hiệu quả. Mô hình vật liệu Ogden cho phép mô phỏng ứng xử của da khi có vết thương, từ đó cung cấp thông tin cần thiết cho việc điều trị.

4.2 Kết quả mô phỏng ứng xử vết thương hở khi điều trị bằng khung kéo da

Kết quả mô phỏng cho thấy khả năng ứng dụng của mô hình vật liệu Ogden trong việc mô phỏng ứng xử của da người có vết thương hở khi điều trị bằng khung kéo. Các thông số vật liệu đã được xác định cho phép mô phỏng chính xác ứng xử của da trong các điều kiện khác nhau, từ đó hỗ trợ cho việc phát triển các phương pháp điều trị mới và hiệu quả hơn.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Ứng xử cơ học của da người là một lĩnh vực nghiên cứu phức tạp do đặc tính sinh học đa lớp và tính phi tuyến của da. Theo ước tính, da người có cấu trúc gồm nhiều lớp như biểu bì, hạ bì và dưới da, mỗi lớp có đặc tính cơ học riêng biệt, gây khó khăn trong việc mô phỏng chính xác. Việc hiểu rõ các đặc tính cơ học của da đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực như y sinh, thiết kế dụng cụ y tế, mỹ phẩm, và công nghệ mô phỏng chuyển động. Mục tiêu chính của luận văn là xây dựng mô hình phần tử hữu hạn (FEM) mô phỏng ứng xử cơ học của da người, đặc biệt là da vùng khủy tay, dựa trên mô hình vật liệu siêu đàn hồi Ogden. Nghiên cứu tập trung vào phân tích phi tuyến, biến dạng lớn của da trong khoảng thời gian thực hiện từ tháng 9/2021 đến tháng 6/2022, sử dụng dữ liệu thực nghiệm từ các thí nghiệm in vivo. Ý nghĩa của nghiên cứu được thể hiện qua việc cung cấp mô hình chuẩn và các thông số vật liệu chính xác, giúp giảm chi phí và thời gian thực hiện thí nghiệm thực tế, đồng thời hỗ trợ phát triển các ứng dụng y sinh và kỹ thuật mô phỏng.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn áp dụng hai lý thuyết chính trong mô phỏng cơ học da người:

1. Mô hình vật liệu siêu đàn hồi Ogden: Đây là mô hình vật liệu phi tuyến, đẳng hướng, không nén được, được sử dụng để mô tả ứng xử cơ học của da người dưới biến dạng lớn. Hàm năng lượng biến dạng của mô hình Ogden được biểu diễn qua các độ giãn chính $\lambda_i$ và các tham số vật liệu $\mu_r$, $\alpha_r$. Mô hình này có khả năng mô phỏng chính xác các biến dạng lớn lên đến 700%, phù hợp với đặc tính của da người.

2. Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM): Sử dụng phần mềm ANSYS Workbench để xây dựng mô hình phần tử hữu hạn cho da người. Hai loại phần tử được sử dụng là PLANE183 cho mô hình 2D và SOLID186 cho mô hình 3D, cả hai đều hỗ trợ mô phỏng vật liệu siêu đàn hồi với biến dạng lớn. Phương pháp này cho phép giải bài toán phi tuyến với các điều kiện biên và tải trọng thực tế, đồng thời so sánh kết quả mô phỏng với dữ liệu thực nghiệm để xác định tính phù hợp của mô hình.

Ba khái niệm chính được sử dụng trong nghiên cứu gồm: độ giãn chính $\lambda_i$, tensor ứng suất Piola-Kirchhoff bậc hai, và hàm mật độ năng lượng biến dạng $W$ theo mô hình Ogden.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu chính là các kết quả thực nghiệm in vivo về chuyển vị da vùng khủy tay của các tình nguyện viên khỏe mạnh, được thu thập bằng hệ thống “Nắm bắt chuyển động” với 42 điểm đánh dấu phản quang và hệ thống camera quang học độ chính xác cao (số dư trung bình khoảng 0.05 mm). Dữ liệu này cung cấp thông tin về biến dạng da dưới tác động lực kéo.

Phương pháp phân tích bao gồm:

• Xây dựng mô hình phần tử hữu hạn 2D và 3D với kích thước tấm da 80x60 mm (và độ dày 2 mm cho mô hình 3D).
• Áp dụng mô hình vật liệu Ogden với các cặp tham số $\mu = 10$ Pa và $\alpha$ thay đổi trong khoảng 40 đến 120.
• Chia lưới phần tử với các mức độ thô, trung bình và mịn để khảo sát tính độc lập lưới.
• So sánh kết quả chuyển vị mô phỏng tại các điểm đánh dấu với dữ liệu thực nghiệm để xác định cặp tham số vật liệu phù hợp nhất.
• Thời gian nghiên cứu kéo dài từ tháng 9/2021 đến tháng 6/2022, tập trung vào mô phỏng và phân tích số.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Xác thực mô hình phần tử hữu hạn: Mô hình tấm mỏng với lỗ tròn trung tâm được mô phỏng bằng ANSYS Workbench cho kết quả chuyển vị tương đồng với mô hình tham khảo từ phần mềm ABAQUS, sai số dưới 5%, chứng minh tính chính xác của phương pháp.

2. Mô hình 2D da người: Qua ba mức chia lưới (48, 192, 768 phần tử), cặp tham số Ogden $(\mu=10, \text{Pa}, \alpha=110)$ cho kết quả chuyển vị gần nhất với dữ liệu thực nghiệm, sai số trung bình giảm từ khoảng 11.85% (lưới thô) xuống còn khoảng 8.2% (lưới trung bình).

3. Mô hình 3D da người: Với ba mức chia lưới tương tự, cặp tham số Ogden $(\mu=10, \text{Pa}, \alpha=120)$ cho kết quả chuyển vị phù hợp nhất, sai số trung bình khoảng 2.61% với lưới thô và 6.2% với lưới trung bình. Mô hình 3D mô phỏng chính xác hơn mô hình 2D, thể hiện rõ ứng xử biến dạng thực tế của da, bao gồm hiện tượng "bow wave".

4. Ứng dụng mô hình trong mô phỏng vết thương hở: Mô hình vật liệu Ogden được áp dụng để mô phỏng ứng xử da có vết thương hở dưới tác động của khung kéo da, giúp minh họa khả năng ứng dụng trong điều trị y sinh.

Thảo luận kết quả

Kết quả cho thấy mô hình vật liệu Ogden với các tham số $\mu=10$ Pa và $\alpha$ trong khoảng 110-120 phù hợp để mô phỏng ứng xử cơ học của da người vùng khủy tay. Mô hình 3D cho kết quả chính xác hơn mô hình 2D do tính toán được ảnh hưởng của biến dạng theo trục thứ ba. Sai số giảm khi tăng độ mịn của lưới phần tử, tuy nhiên chi phí tính toán cũng tăng theo. So với các nghiên cứu trước, kết quả này khẳng định tính khả thi của phương pháp phần tử hữu hạn phi tuyến kết hợp mô hình Ogden trong mô phỏng da người. Việc mô phỏng vết thương hở mở ra hướng ứng dụng thực tiễn trong y học, đặc biệt trong thiết kế các thiết bị hỗ trợ điều trị.

Dữ liệu có thể được trình bày qua các biểu đồ so sánh chuyển vị tại các điểm đánh dấu giữa mô phỏng và thực nghiệm, cũng như bảng tổng hợp sai số tương ứng với từng mức chia lưới và tham số vật liệu.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Tăng cường mô hình 3D với lưới mịn hơn: Để nâng cao độ chính xác mô phỏng, nên áp dụng lưới phần tử mịn hơn cho mô hình 3D trong vòng 6-12 tháng tới, do các kết quả cho thấy lưới mịn giảm sai số đáng kể.

2. Mở rộng phạm vi nghiên cứu vùng da khác: Nghiên cứu nên được mở rộng sang các vùng da khác như mặt, lưng để kiểm tra tính tổng quát của mô hình Ogden, với mục tiêu hoàn thành trong 1-2 năm.

3. Phát triển mô hình mô phỏng vết thương phức tạp hơn: Tăng cường mô phỏng các loại vết thương hở đa dạng, kết hợp với mô hình sinh học để hỗ trợ điều trị y tế, thực hiện trong 1-3 năm tới.

4. Ứng dụng trong thiết kế dụng cụ y tế và mỹ phẩm: Sử dụng mô hình đã xác định để tối ưu hóa thiết kế các sản phẩm tiếp xúc với da, giảm thiểu tổn thương và tăng hiệu quả sử dụng, triển khai ngay trong các dự án phát triển sản phẩm.

Các giải pháp trên cần sự phối hợp giữa các nhà nghiên cứu cơ kỹ thuật, y sinh và các doanh nghiệp sản xuất thiết bị y tế.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Nhà nghiên cứu cơ kỹ thuật và cơ sinh học: Được cung cấp mô hình vật liệu và phương pháp mô phỏng phần tử hữu hạn để nghiên cứu ứng xử cơ học của mô mềm, phục vụ phát triển các nghiên cứu chuyên sâu.

2. Chuyên gia y sinh và thiết kế thiết bị y tế: Áp dụng kết quả mô phỏng để thiết kế các dụng cụ tiếp xúc da như khung kéo vết thương, thiết bị bảo vệ da, giúp nâng cao hiệu quả điều trị và an toàn cho người dùng.

3. Kỹ sư phát triển sản phẩm mỹ phẩm và chăm sóc da: Sử dụng mô hình để đánh giá tác động cơ học của sản phẩm lên da, từ đó tối ưu công thức và thiết kế sản phẩm phù hợp với đặc tính da người.

4. Sinh viên và học viên cao học chuyên ngành cơ kỹ thuật, y sinh: Tham khảo phương pháp nghiên cứu, mô hình lý thuyết và kỹ thuật mô phỏng để phát triển luận văn, đề tài nghiên cứu liên quan đến cơ học mô mềm và mô phỏng số.

Câu hỏi thường gặp

1. Mô hình Ogden có ưu điểm gì so với các mô hình vật liệu khác?
   Mô hình Ogden linh hoạt, mô phỏng chính xác biến dạng lớn lên đến 700%, phù hợp với vật liệu siêu đàn hồi như da người, đồng thời dễ dàng áp dụng trong phân tích phần tử hữu hạn.

2. Tại sao cần mô hình 3D thay vì chỉ mô hình 2D?
   Mô hình 3D mô phỏng chính xác hơn ứng xử thực tế của da, bao gồm biến dạng theo trục thứ ba, giảm sai số so với mô hình 2D, đặc biệt quan trọng khi nghiên cứu các ứng dụng y sinh.

3. Phương pháp “Nắm bắt chuyển động” được sử dụng như thế nào trong nghiên cứu?
   Hệ thống này sử dụng các điểm đánh dấu phản quang và camera quang học để ghi lại chuyển vị da người sống dưới tác động lực kéo, cung cấp dữ liệu thực nghiệm chính xác làm cơ sở cho mô phỏng.

4. Sai số mô phỏng có thể giảm thêm bằng cách nào?
   Tăng độ mịn của lưới phần tử, cải tiến mô hình vật liệu với nhiều tham số hơn, và mở rộng dữ liệu thực nghiệm đa dạng hơn sẽ giúp giảm sai số mô phỏng.

5. Ứng dụng thực tiễn của mô hình này là gì?
   Mô hình hỗ trợ thiết kế dụng cụ y tế, mỹ phẩm, mô phỏng điều trị vết thương hở, và phát triển các công nghệ mô phỏng chuyển động trong hoạt hình hoặc robot tương tác với da người.

Kết luận

• Luận văn đã xây dựng thành công mô hình phần tử hữu hạn phi tuyến mô phỏng ứng xử cơ học da người vùng khủy tay dựa trên mô hình vật liệu siêu đàn hồi Ogden.
• Thông số vật liệu Ogden phù hợp nhất được xác định là $\mu=10$ Pa, $\alpha=110$ cho mô hình 2D và $\alpha=120$ cho mô hình 3D.
• Mô hình 3D cho kết quả chính xác hơn mô hình 2D, với sai số chuyển vị so với thực nghiệm dưới 3% ở lưới thô.
• Ứng dụng mô hình trong mô phỏng vết thương hở cho thấy tiềm năng hỗ trợ điều trị y sinh và thiết kế thiết bị y tế.
• Đề xuất phát triển mô hình chi tiết hơn và mở rộng phạm vi nghiên cứu trong các năm tiếp theo nhằm nâng cao độ chính xác và ứng dụng thực tiễn.

Để tiếp tục nghiên cứu và ứng dụng, các nhà khoa học và kỹ sư được khuyến khích áp dụng mô hình và phương pháp trong luận văn, đồng thời phối hợp đa ngành để phát triển các giải pháp y sinh và kỹ thuật mới.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 giới thiệu sơ lược về cấu trúc da người, mục tiêu đề tài; phương pháp nghiên cứu; đối tượng, phạm vi nghiêm cứu; sản phẩm dự kiến và bố cục luận văn. 3  Chương 2 trình bày về mô hình vật liệu Ogden, các phương trình và phương pháp xây dựng mô hình vật liệu Ogden đối với tấm màng mỏng.  Chương 3 mô tả rõ hơn về phương pháp xác định chuyển vị da người từ thực nghiệm, giới thiệu về 2 phần tử PLANE 183 và SOLID186, trình bày chi tiết hơn về đối tượng nghiên cứu của luận văn.  Chương 4 trình bày chi tiết hơn về việc mô phỏng kiểm chứng thông số vật liệu bằng phương pháp phần tử hữu hạn, quy trình và kết quả mô phỏng mô hình FE cho da người.

Trong chương này, một số kết quả mô phỏng ứng xử da người trong điều trị vết thương hở cũng được thể hiện.  Chương 5 tiến hành đưa ra nhận xét và kết luận về các nội dung đạt được, những hạn chế cũng như hướng phát triển của luận văn.1 Mô hình vật liệu cho da người 2.1 Lựa chọn mô hình vật liệu siêu đàn hồi Vật liệu siêu đàn hồi là một loại mô hình dành cho vật liệu đàn hồi lý tưởng trong đó mối quan hệ ứng suất – biến dạng được cấu thành từ hàm mật độ năng lượng, và là một trường hợp đặc biệt của của vật liệu đàn hồi Cauchy. Tính siêu đàn hồi cung cấp phương tiện mô hình hóa ứng xử ứng suất – biến dạng của vật liệu đó. Ronald Rivlin và Melvin Mooney đã phát triển những mô hình siêu đàn hồi đầu tiên, đó là mô hình Neo-Hookean và Mooney – Rivlin solid.

Ngoài ra còn một số một hình vật liệu siêu đàn hồi khác cũng được sử dụng rộng rãi bao gồm mô hình Ogden và mô hình Arruda – Boyce. Một số nhà nghiên cứu đã nghiên cứu đặc tính cơ học của da và phát triển các mô hình da để mô tả ứng xử của nó. Thông thường, các nghiên cứu này tập trung vào thí nghiệm kéo đơn trục của da, với lý do, điều đó sẽ tạo nên nếp nhăn khi nén trong mặt phẳng và có độ cứng tối thiểu. Trong luận văn này, mô hình da người được giải định là tấm màng mỏng, có tính đẳng hướng và không nén được.

Mô hình Ogden cung cấp cho kết quả chính xác tại các biến dạng vừa phải nhưng dễ dàng thực hiện hơn các mô hình vật liệu siêu đàn hồi khác như mô hình Fung hoặc Arruda – Boyce. Các kết quả của Evans [11] cũng chứng minh rằng mô hình Ogden có thể cung cấp một số liệu gần đúng với các số liệu thực nghiệm.2 Giới thiệu mô hình vật liệu Ogden a. Sơ lược về Raymond William Ogden Raymond William Ogden được sinh ra vào năm 1943 tại Vương Quốc Anh, vào giữ những năm 1967 đến 1970, ông theo học chương trình tiến sĩ tại đại học Cambrigde với sự hướng dẫn của giáo sư Rodney Hill trong lĩnh vực cơ học. Luận văn của ông về đề “Mối quan hệ cấu thành nên vật liệu Đàn hồi và vật Dẻo”.

5 Sau khi tốt nghiệp chương trình tiến sĩ vào năm 1970, ông trở thành nhà nghiên cứu tại Đại học East Angela, Anh. Vào năm 1972, ông công bố bài báo khoa học với tựa đề “Biến Dạng Lớn Đàn Hồi Đẳng Hướng: Mối Tương Quan Giữa Lý Thuyến Và Thực Nghiệm Đối Với Cao Su Nén Được Dạng Khối” (tên tiếng Anh: “Large Deformation Isotropic Elasticity: On the Correlation of Theory and Experiment for Compressible Rubber like Solids”). Ogden tin rằng việc thể hiện năng lượng biến như là hàm của nhiều biến số biến dạng độc lập có tác động làm phức tạp hóa phân tích toán học, đặc biệt là trong việc tính toán Modulus đàn hồi tức thời. Ông sử dụng trực tiếp các giãn dài chính như là các giá trị độc lập để xây dựng nên phương trình năng lượng biến dạng, mô hình được đề xuất đủ đơn giản để có thể dùng phân tích toán học, và mô hình của ông còn phù hợp để biểu diễn các đặc tính cơ học của cao su dạng khối.

Ngoài ra, trong bài báo nêu trên cũng cho thấy sự thống nhất giữa lý thuyết và dữ liệu thực nghiệm. Mô hình vật liệu Ogden Mô hình Ogden được áp dụng cho những vật liệu siêu đàn hồi đẳng hướng giống như cao su. Đặc tính chính của nó thể hiện qua hàm năng lượng biến dạng W (trên một đơn vị thể tích của trạng thái không biến dạng) được biểu diễn thông qua các độ giãn chính i , là các trị riêng của tensor giãn dài U. Quan hệ tương ứng có dạng: r  r W  i      1  2r  3r  3 , 1  n  m (2.1) r r Trong đó, r , r là các tham số vật liệu, và các độ giãn chính có quan hệ như sau: 1.2) Hàm biến dạng năng lượng (2.1) đối với vật liệu Ogden được đưa trở lại hàm năng lượng của vật liệu Mooney-Rivlin khi chọn thông số vật liệu thỏa các điều kiện sau: m  2,1  2,2  2; 1  2C1, 2  2C2 (2.4) Trong đó, C1, C2 là hằng số vật liệu của mô hình Mooney-Rivlin.

Ứng dụng và giới hạn của mô hình Ogden:  Mô hình Ogden có tính linh hoạt và có thể sử dụng rộng rãi trong các loại quan hệ cấu thành nên tính siêu đàn hồi khác nhau. Kết quả mô phỏng có thể chính xác toàn bộ phạm vi biến biến dạng của vật liệu cao su.  Là mô hình lý tưởng được sử dụng mô tả các bài toán biến dạng lớn. Khi mô hình bậc cao, độ chính xác yêu cầu có thể đạt được ngay cả khi biến dạng đạt đến 700%.

 Thích hợp để mô tả Modulus cắt không liên tục và ứng xử của vật liệu nén được.  Mô hình có thể mô tả sự gia tăng độ cứng nhanh chóng trong giai đoạn cuối của biến dạng.  Các hằng số vật liệu xác định bởi một loại thí nghiệm không thể được dùng dự đoán một loại biến dạng khác. Nó không được khuyến khích sử dụng trong trường hợp không có đủ dữ liệu thực nghiệm, chẳng hạn như dữ liệu thử nghiệm kéo đơn trục.2 Mô hình vật liệu Ogden đối với tấm màng mỏng 2.1 Tính toán ứng suất Trong mục này sẽ trình bày những phương trình cấu thành đối với vật liệu có đặc tính tương tự cao su không nén được.

Các ứng dụng của các phương trình này cho màng mỏng và sự tuyến tính hóa của các quan hệ ứng suất-biến dạng cũng được đưa ra. Tọa độ các điểm trên bề mặt của tấm màng mỏng được ký hiệu là (ξ, η) (hệ tọa độ địa phương).Vector vị trí hiện tại x(ξ, η) = xiei và vector vị trí trước đó X(ξ, η) = Xiei, có liên hệ với nhau thông qua biểu thức x = X + u, trong đó u = uiei biểu thị cho vector chuyển vị, với các thành phần liên quan đến hệ tọa độ Descartes ei. Sau đó Tensor biến dạng của tấm màng mỏng Eαβ được xác định theo phương trình sau: 7 1 E   g  G  2  (2.5) Trong đó g , G là hệ số sau khi biến dạng và trước khi biến dạng tương ứng [2] và được xác định theo phương trình sau: g  x,  x, G  X ,  X , (2.1 Mô hình liên tục trước và sau khi biến dạng Với phương trình (2.6) độ giãn dài chính λ1 và λ2 sẽ được xác định. Vì tensor giãn dài U có thể được xác định thông qua tesor đối xứng Cauchy-Green C, C = U2, các độ giãn dài chính λα sẽ được xác định theo phép biến đổi trực giao  C  RCRT (2.7) Trong đó: g g12   cos   sin    12 0  C   11 , R , C    (2.8)  g 21 g 22   sin  cos    0  2 2   8 Sử dụng điều kiện không nén được (2.2), phương trình (2.1) chỉ phục thuộc vào độ giãn dài 1 và 2 : W      r           3  1 2 r r r (2.9) r r  1 2  Khi mô hình được giả định là vật liệu siêu đàn hồi, tensor ứng suất bậc hai Piola- Kirchhoff S là đạo hàm của hàm mật độ năng lượng W theo các thành phần biến dạng.10) E 1 E 2 E Do giả định ứng suất phẳng nên ứng suất Sα3 biến mất.

Tiếp theo, các giá trị S  của tensor ứng suất chính bậc hai Piola – Krichhoff được xác định thông qua phương trình (2.11)  r   Các giá trị độ giãn chính của tensor ứng suất Cauchy   được xác định bởi phương trình sau:  r    2 S    r   r   12   (2.12) r   Khi đó, ứng suất S được xác định: S  TT Sˆ (2.14)  S 12   0    9 Phương trình (2.9) cũng có thể suy ra bằng cách biến đổi các ứng suất chính  T S  RSR (2.15) Trong đó  S 11 S  12  cos   sin     S 0  S   21 , R   , S   0 S  1 (2.16)  S S   sin  cos   22   2 Đối với vật liệu đẳng hướng góc xoay  được xác định [2] 1 2 g12   arctan (2.15), thu được ứng suất được biến đổi (2. Đối với vật liệu đẳng hướng sử dụng góc quay φ từ (2.13), vì C và S có cùng trị riêng.2 Tuyến tính hóa tensor ứng suất bậc hai Piola – Krichhoff Trong mục này, phương trình (2.13) sẽ được tuyến tính hóa. Do đó, cần xác định đạo hàm của S theo E. Ma trận độ cứng CT được xác định như sau: [2]  S 11 S 11 S 11     E11 E22   2 E12    S 22 S 22 S 22  CT  TT CT   (2.19)  4   1       1  1  2 1  1222  2 1  0    1   2             1222  1 1  24  2 2  2 2  0    1   2      S1  S 2  cos 2   0 0  g11  g12  Đạo hàm các ứng suất Cauchy  từ phương trình (2.