I. Giới thiệu và mục tiêu
Luận văn tập trung vào mô phỏng sự phát triển vết nứt trong vật liệu bê tông bằng phương pháp không lưới. Mục tiêu chính là áp dụng lý thuyết phá hủy rạn nứt và phương pháp không lưới để mô phỏng quá trình hình thành và lan truyền vết nứt trong bài toán biến dạng phẳng. Phương pháp EFG (Element Free Galerkin) được sử dụng để xây dựng hàm xấp xỉ và so sánh kết quả với phần mềm Franc2D. Kết quả nghiên cứu có thể ứng dụng trong tính toán phá hủy cho các công trình thủy điện và xác định tải trọng an toàn cho các cấu trúc có vết nứt.
1.1. Lý thuyết phá hủy rạn nứt
Lý thuyết phá hủy rạn nứt trong bê tông giúp phân tích nguy cơ sụp đổ của các công trình. Sự lan truyền vết nứt dưới tác động của tải trọng chu kỳ có thể dẫn đến phá hủy trước khi xuất hiện vùng dẻo. Việc áp dụng lý thuyết này giúp xác định kích thước tối đa của vết nứt, độ bền của cấu trúc, và mối quan hệ giữa kích thước vết nứt và tải trọng.
1.2. Phương pháp không lưới
Phương pháp không lưới sử dụng tập hợp các nút phân bố trong miền bài toán mà không cần lưới phần tử. Phương pháp EFG sử dụng phép xấp xỉ bình phương cực tiểu động (MLS) để xây dựng hàm dạng và thiết lập phương trình dạng yếu Galerkin. Phương pháp này khắc phục hạn chế của phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) trong việc chia lại lưới khi vết nứt phát triển.
II. Phương pháp và kỹ thuật
Luận văn sử dụng phương pháp không lưới EFG để mô phỏng sự phát triển vết nứt trong vật liệu bê tông. Phương pháp này dựa trên phép xấp xỉ bình phương cực tiểu động (MLS) và hàm trọng số để xây dựng hàm dạng. Các bước thực hiện bao gồm xác định miền ảnh hưởng, xây dựng hàm dạng, và giải hệ phương trình dạng ma trận. Kết quả mô phỏng được so sánh với phần mềm Franc2D để đánh giá độ chính xác.
2.1. Phép xấp xỉ MLS
Phép xấp xỉ MLS được sử dụng để xây dựng hàm dạng dựa trên từng nhóm nút trong miền ảnh hưởng. Hàm trọng số được định nghĩa để đảm bảo tính liên tục và độ chính xác của hàm xấp xỉ. Phương pháp này cho phép mô phỏng quá trình lan truyền vết nứt mà không cần chia lại lưới.
2.2. Tích phân J và dự đoán hướng lan truyền
Tích phân J được sử dụng để tính toán hệ số cường độ ứng suất và dự đoán hướng lan truyền của vết nứt. Phương pháp này dựa trên lý thuyết Griffith và Irwin, giúp xác định điều kiện để vết nứt phát triển và cập nhật vector level set trong quá trình mô phỏng.
III. Ứng dụng và kết quả
Luận văn áp dụng phương pháp không lưới EFG để mô phỏng các bài toán thực tế như tấm phẳng có vết nứt chịu ứng suất kéo và mô hình đập nước có vết nứt. Kết quả mô phỏng được so sánh với phần mềm Franc2D về hệ số cường độ ứng suất và vị trí đỉnh vết nứt. Kết quả cho thấy sự tương đồng cao giữa hai phương pháp, chứng tỏ tính hiệu quả của phương pháp không lưới trong việc mô phỏng sự phát triển vết nứt.
3.1. Bài toán tấm phẳng
Mô phỏng tấm phẳng có vết nứt chịu ứng suất kéo đều cho thấy sự phát triển của vết nứt theo thời gian. Kết quả so sánh giữa EFG và Franc2D về hệ số cường độ ứng suất và vị trí đỉnh vết nứt cho thấy độ chính xác cao của phương pháp không lưới.
3.2. Mô hình đập nước
Mô hình đập nước có vết nứt được mô phỏng để đánh giá nguy cơ phá hủy. Kết quả cho thấy phương pháp không lưới có thể dự đoán chính xác sự lan truyền vết nứt và ứng suất tại các vị trí quan trọng, giúp đánh giá an toàn của công trình.
IV. Kết luận và hướng phát triển
Luận văn đã chứng minh hiệu quả của phương pháp không lưới trong việc mô phỏng sự phát triển vết nứt trong vật liệu bê tông. Kết quả nghiên cứu có thể ứng dụng trong tính toán phá hủy cho các công trình thủy điện và xác định tải trọng an toàn cho các cấu trúc có vết nứt. Hướng phát triển tiếp theo bao gồm cải tiến thuật toán và mở rộng ứng dụng cho các loại vật liệu khác.
4.1. Giá trị thực tiễn
Kết quả nghiên cứu có giá trị thực tiễn cao trong việc đánh giá an toàn của các công trình xây dựng, đặc biệt là các công trình thủy điện. Phương pháp không lưới giúp tiết kiệm thời gian và chi phí trong việc mô phỏng và phân tích vết nứt.
4.2. Hướng phát triển
Hướng phát triển tiếp theo bao gồm cải tiến thuật toán để tăng độ chính xác và tốc độ tính toán. Ngoài ra, phương pháp có thể được mở rộng để áp dụng cho các loại vật liệu khác như kim loại và composite.
