Chương 1: Tổng quan : giới thiệu sơ lược mục tiêu, các đóng góp chính của luận văn, các thuật toán, phương pháp tính áp dụng trong lận văn… Chương 2: Lý thuyết phá huỷ rạn nứt bê tông : Trình bày sơ lược lý thuyết cơ học nứt trong bê tông các mô hình tính toán, cách xác định thông số đặc trưng của cơ học nứt : ứng suất, hệ số cường độ ứng suất, mô đun đàn hồi E … Chương 3: Phương pháp không lưới : Trình bày sơ lược lý thuyết phương pháp không lưới (EFG), xây dựng mô hình vết nứt và giải thuật mô phỏng cơ học nứt. Chương 4: Ứng dụng vào một số bài toán thực tế: Trình bày các ví dụ phân tích sự phát triển viết nứt (phát triển vết nứt thẳng và vết nứt cong) bằng thuật toán Mesh Free được lập trình trên ngôn ngữ Matlab và so sánh với phần mềm Franc2D. Chương 5: Kết luận và hướng phát triển: Đánh giá, kết luận và hướng mở rộng luận văn. Các danh mục tài liệu tham khảo chính của luận văn.
Trang 4 CHƯƠNG 2 LÝ THUYẾT PHÁ HUỶ RẠN NỨT BÊ TÔNG 2. Ứng xử của bê tông. [9], [23] Bê tông là vật liệu composite. Nó bao gồm cốt liệu thô và một nền vữa liên tục, nó tự chứa một hỗn hợp vữa xi măng và những hạt cốt liệu nhỏ.
Ứng xử vật lý rất phức tạp, được xác định bởi cấu trúc của vật liệu composite. như tỷ lệ của nước với xi măng, tỷ lệ của xi măng với cốt liệu hình dáng, kích thước của cốt liệu, và loại xi măng được dùng…Sự phá huỷ bê tông bắt đầu bằng sự xuất hiện các đường nứt nhỏ phân tán trong các vùng chịu lực bất lợi, tiếp đó khi tải trọng tiếp tục tăng, các đường nứt nhỏ này sẽ phát triển và liên kết với nhau để tạo ra các đường nứt lớn có thể quan sát được.1 Các giai đoạn ứng xử của bê tông dưới tác dụng của tải trọng Các giai đoạn ứng xử của bê tông từ trạng thái nguyên vẹn đến phá huỷ hoàn toàn có thể được mô tả như hình 2. Giai đoạn đàn hồi hoặc tựa đàn hồi OA ( 0,7 max , ~ D biến phá huỷ 0 D=0). Bê tông được xem như còn nguyên vẹn nghĩa là chưa xuất hiện hay lan truyền nứt cơ học, lý thuyết đàn hồi tuyến tính được mô tả ứng xử của bê tông giai đoạn này.
Trang 5 Giai đoạn không đàn hồi trước giới hạn phá hoại AB: ( 0,7 max max , D ~ C ,0 D 0,25 ). Các đường nứt nhỏ xuất hiện 0 và lan truyền trong cấu trúc bê tông, các đường nứt này thường xuất phát từ phần liên kết giữa các cốt liệu và vữa xi măng. Đây cũng là giai đoạn xuất hiện hiện tượng phá huỷ đồng nhất (homogeneous damage) hay phân tán phá huỷ (diffuse damage) trong bê tông. Lý thuyết cơ học phá huỷ được sử dụng hợp lý để phân tích sự phá huỷ phân tán của bê tông.
Các mô hình dòn cục bộ như mô hình Mazars (1984) hoàn toàn có thể mô tả tốt trạng thái phá huỷ của bê tông giai đoạn này. Giai đoạn ứng xử mềm của bê tông sau giới hạn phá hoại BC: ( max , ~ C ,0,25 D 1 ). Hiện tượng tập trung biến dạng xuất hiện trong bê tông, các đường nứt nhỏ tập trung lại, tạo thành các vùng phá huỷ tập trung, bê tông bị mềm hoá, độ cứng giảm mạnh. Có sự giao thoa giữa các tiếp cận phân tích phá huỷ và rạn nứt bê tông trong giai đoạn này (có thể áp dụng lý thuyết cơ học phá huỷ hoặc lý thuyết cơ học rạn nứt để phân tích ứng xử của bê tông).
Giai đoạn nứt bê tông CD: ( 0, ~ f , D 1 ). Sự tập trung biến dạng đủ lớn để tạo ra các đường nứt lớn trong bê tông, có thể quan sát được bằng mắt thường. Môi trường bê tông trở nên không liên tục, tiếp cận theo cơ học rạn nứt bê tông để phân tích giai đoạn ứng xử này. Các mô hình nứt của bê tông.
Mô hình nứt đàn hồi tuyến tính. Mô hình đàn hồi tuyến tính (LEFM-Linear Elastic Fracture Mechanics) về nứt bê tông được phát triển từ các nguyên lý cơ bản của lý thuyết cơn học rạn nứt đàn hồi tuyến tính. Kaplan (1961) và Glucklich (1963) là những người đầu tiên sử dụng các tham số nứt như hệ số cường độ ứng suất K, năng lượng nứt G để kiểm soát quá trình lan truyền các đường nứt trong bê tông. Hệ số cường độ ứng suất K i a * Y a,W (2.1) Trang 6 Trong đó : a : Chiều dài đường nứt ban đầu.
W : Kích thước đặc trưng của kết cấu. Y(a,W) : Hàm hình học phụ thuộc vào tham số a / W i =(I,II,III) : Ba mode nứt của bê tông. : Ứng suất kéo trong bê tông. Năng lượng nứt Gi được tính toán từ hệ số cường độ ứng suất K i bằng công thức.
Trạng thái ứng suất phẳng: K i2 E * Gi (2.2) Trạng thái biến dạng phẳng: K i2 E * Gi 1 2 (2.3) Khi K i và Gi đạt đến các giá trị giới hạn K C và GC thì các đường nứt bắt đầu lan truyền. Các tham số giới hạn K C và GC được xác định từ thực nghiệm. Mô hình nứt phi tuyến. Các kết quả phân tích nứt bê tông với các mô hình tuyến tính LEFM chỉ chấp nhận được khi kích thước của kết cấu được xem như là đủ lớn so với kích thước đường nứt của các cốt liệu.
Trong nhiều trường hợp, điều kiện này không thoả mãn, khi đó cần thiết phải sử dụng các phân tích phá huỷ bê tông với các mô hình nứt phi tuyến NFM (Nonlinear Fracture Mechanics). Việc đưa vào khái niệm vùng phát triển nứt FPZ (Fracture Process Zone) là tiếp cận khác biệt với các tiếp cận phi tuyến của lý thuyết cơ học rạn nứt nói chung. Vùng FPZ được xem như là vùng phá huỷ ngay phía trước đường nứt mồi. Bê tông trong vùng này bị mềm hoá do xuất hiện các đường nứt vi mô, các ứng suất dính kết có thể đo được trong vùng này bằng thực nghiệm.
Sự tồn tại của ứng suất dính kết và vùng FPZ là nguyên nhân vì sao các lý thuyết tuyến tính về nứt bê tông không cho kết quả tính toán chính xác.2 Vùng phát triển nứt FPZ đầu đường nứt.2 biểu diễn của vùng phát triển nứt FPZ và mối quan hệ giữa tải trọng và chuyển vị đặc trưng của một mẫu thí nghiệm bằng bê tông được tạo nứt mồi trước. Phần OA biểu diễn ứng xử đàn hồi của bê tông tương ứng với giả thiết đàn hồi tuyến tính của phần vật liệu không bị nứt. Phần AB thể hiện ứng xử phi tuyến trước đỉnh phá huỷ của bê tông trước khi xảy ra nứt trong bê tông. Các đường nứt vi mô đã xuất hiện và phá huỷ bê tông đã bắt đầu xảy ra.
Phần BC tương ứng với ứng xử phi tuyến sau đỉnh phá hoại của bê tông sau khi tải trọng đạt đến giá trị tới hạn Pmax và bắt đầu giảm xuống. Chuyển vị vẫn còn nhỏ để giả thiết rằng môi trường vẫn còn liên tục. Phần CD biểu diễn sự gia tăng nhanh của chuyển vị đồng thời với sự suy giảm chậm của tải trọng do ảnh hưởng của hiệu ứng ma sát giữa các cốt liệu trong bê tông, môi trường trở nên bất liên tục. Vùng phát triển nứt được biểu diễn trên hình 2.2 như một vùng tập trung giữa các điểm B và D có chiều dài đặc trưng l p được tính toán như một hàm của mô đun đàn hồi E, năng lượng nứt G F và độ bền kéo f t ' (Hellerborg, 1978) E * GF lp (2.4) f t,2 Trang 8 Sự phi tuyến của bê tông còn có thể được xét đến trong các mô hình nứt của bê tông bằng cách xem xét sự tồn tại của một vùng dẻo đầu đường nứt như các tiếp cận phi tuyến của cơ học rạn nứt cơ bản.
Trường ứng suất của bê tông trong vùng này được hiệu chỉnh, hệ số cường độ ứng suất được tính theo công thức sau: K i a * Y a, W (2.5) Theo Dugdale-Barenblatt (1967).6) 16 Y2 Với Y : Giới hạn dẻo Tresca. Ki : Hệ số cường độ ứng suất trong mode I. Mô hình nứt phân tán (mô hình nứt liên tục yếu). Tính không liên tục được xét đến là của chuyển vị trong mô hình này.
Điển hình cho nhóm mô hình này là mô hình dải nứt CBM (Crack Band Model) được đề nghị bởi Bazant và đồng nghiệp (1983) khi giả thiết sự tồn tại của một dải nứt không liên tục song song và có chiều dày h 3d max ( d max là đường kính lớn nhất của các hạt cốt liệu). Phương của dải nứt này vuông góc với phương của ứng suất tác dụng .3 Biểu diễn vùng phát triển nứt trong các mô hình nứt phân tán. Trang 9 Bazant và Oh đề nghị mô hình dải nứt CBM dựa trên giả thiết tồn tại một dải vết nứt có một bề rộng Wt nào đó xung quanh đầu chóp vết nứt ban đầu. Dải nứt xuất hiện từ rất nhiều những vết nứt rất nhỏ.
Giả thiết này hoàn toàn phù hợp trên cơ sở cấu tạo của bê tông là một vật liệu không đồng nhất. Các tác giả cho rằng có một sự phân bố đều của biến dạng f trên dải băng nứt. Mô hình nứt xấp xỉ. Các mô hình xấp xỉ được đề nghị với mục đích tránh các khó khăn gặp phải trong các tính toán bằng phương pháp số khi giả thiết môi trường tính toán vẫn liên tục như phương pháp phần tử hữu hạn.
Trong mô hình này, chúng ta tính đến các đặc trưng cơ bản của cơ học rạn nứt tuyến tính LEFM và xấp xỉ các yếu tố phi tuyến. Các mô hình này được gọi là các mô hình tuyến tính tương đương, các đường nứt thực có chiều dài a0 trong kết cấu xem xét được thay thế bằng các đường nứt có hiệu ae trong các kết cấu tương đương có ứng xử đàn hồi theo cơ học rạn nứt tuyến tính. Mô hình hai tham số TPM (Two Parameters Model) hay còn gọi là mô hình hiệu chỉnh đàn hồi được đề nghị bởi Jenq và Shah (1985).