đặt vấn đề, mục tiêu, nhiệm vụ, cấu trúc của Luận văn và tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước về các van dé liên quan đến dé tài của Luận văn. - Chương 2: trình bày cơ sở lý thuyết về phương pháp phần tử hữu hạn đối với phan tử dam chịu uốn thuần túy, thiết lập phương trình vi phân dao động của kết cau, phương pháp tích phân trực tiếp Newmark để giải phương trình vi phân dao động, các mô hình của bài toán dầm chịu tác dụng của tải trọng di động. - Chương 3: lựa chọn mô hình cho bài toán dầm tựa đơn chịu vật thể chuyển động xét đến biến dạng nền và móng, thiết lập phương trình vi phân dao động cho mô hình đã được lựa chọn, trình bày thuật toán dé viết chương trình giải phương trình này bang ngôn ngữ lập trình Matlab. - Chương 4: trình bày các ví dụ số để kiểm chứng độ tin cậy của chương trình và dé khảo sát ảnh hưởng của các đại lượng đến phản ứng động của dam.
- Chương 5: trình bày các kết luận được rút ra từ các khảo sát và dé xuất hướng phát triển của đề tài. - Phụ lục: code của chương trình matlab và tài liệu tham khảo. Tình hình nghiên cứu. Tình hình nghiên cứu trên thế giới.
Ismail Esen [5] đã nghiên cứu ứng xử động của động của dầm mang vật chuyển động có gia tốc. Vật chuyển động có gia tốc được mô hình như phan tử chuyển động dé xét ảnh hưởng của lực quán tính, ngoài ra trong thành phân lực tác dụng lên dầm có xét đến ảnh hưởng của lực hướng tâm, lực coriolis. Trong nghiên cứu này, ảnh hưởng của gia tốc vật chuyển động đến lực dọc được khảo sát. Huajiang Ouyang [6] nghiên cứu kết cấu chịu tải trọng di động, trong nghiên cứu này tác giả trình bày phương trình vi phân cân bang của lý thuyết dầm và tam.
Mesut Simsek [13] nghiên cứu dao động của dầm phân lớp chức năng functionally grade (FG) tựa đơn chịu vật mang khối lượng chuyên động dùng lý thuyết dầm Euler-Bernoulli và Timoshenko. Phương trình cân băng chuyển động được suy ra từ phương trình Lagrange. Lu Sun [16] nghiên cứu dao động của dầm trên nền đàn nhớt (viscoelastic) chịu tai trọng di động. Trong nghiên cứu này, lời giải kín (A closed-form solution ) của dao động dầm được đưa ra.
Hàm Green của dầm thu được từ biến đổi Fourier. Phương trình tuyến tính đạo hàm riêng được sử dụng để tính độ võng của dầm.Sniady [17] nghiên cứu dao động của dầm chịu tải trọng di động với vận tốc ngẫu nhiên (stochastic) không theo quy luật. Nghiên cứu thực hiện trên hai loại dầm có hình học khác nhau: dâm cong và dầm thăng. Zhuchao Ye, Huaihai Chen [24] nghiên cứu dầm tựa don chịu vật khối lượng chuyển động (mass moving).
Tác giả đã khảo sát ảnh hưởng của vận tốc và khối lượng của vật chuyên động đền ứng xử của dam. Arash Yavari [26] dùng phương pháp số gọi là phương pháp rời rạc phần tử (discrete element technique DET) dé phân tích phản ứng động của dam Timoshenko chịu vật mang khối lượng chuyền động. Trong phương pháp DET, các phan tử uốn của dầm liên tục được thay thế bởi các hệ thống các thanh cứng (rigid bar) và các khớp dẻo (flexible joints). Nikkhoo [27] nghiên cứu dao động dầm Euler- Bernoulli chịu vật khối lượng đi động.
Hàm dirac-delta được sử dụng để thé hiện vị trí của vật chuyển động dọc suốt chiều dài dầm và cũng dé thé hiện của lực quán tính. Thuật toán điều khiến tối ưu tuyến tính cô điển (a linear classical optimal control algorithm) với thời gian thay đổi được sử dụng để điều khiến dao động của dầm. Hiệu quả của thuật toán điều khiển trong việc khử dao động của hệ thống chịu ảnh hưởng của vật chuyên động với điều khiên các mode khác nhau và cơ câu điều chỉnh được khảo sát. Jia-Jang Wu [51] nghiên cứu dao động của dầm nghiêng chịu tải trọng di động.
Trong nghiên cứu này, tác giải sử dụng phương pháp phan tử chuyển động dé xét ảnh hưởng của lực quán tính, lực hướng tâm, lực coriolis với dao động của dầm. Ngoài ra tác giả còn xét lực ma sát giữa vật tròn chuyên động và dâm. Raid Karoumi [52] nghiên cứu dao động của cau treo và cầu dây văng chịu tải trọng di dộng. Trong nghiên cứu này tác giả đã tiễn hành khảo sát ảnh hưởng hệ số cản cau, tương tác giữa xe và cầu, dao động của dây cáp, mặt cầu gh6 ghê, tốc độ xe chạy, và hệ thong giảm chan TMD.
Từ những số liệu tính toán của mình tác giải ảnh hưởng rất lớn của mặt cầu ghô ghê lên dao động của cau. Tình hình nghiên cứu trong nước. Một số luận văn cao học ngành xây dựng tại ĐHBK tp HCM cũng giải quyết các bài toán kết cau chịu tải trọng chuyển động: Đỗ Nguyễn Văn Vương [12] phân tích dao động cau dây văng chịu tải trọng di động, trong nghiên cứu này có xét đến ảnh hưởng độ cứng dây cáp đến dao động của cầu. Nguyễn Đăng Phong [48] phân tích dầm giản đơn chịu tải trọng điều hòa di động có xét đến khối lượng vật di động.
Trong nghiên cứu này lý thuyết biến dạng trượt bậc cao được sử dụng để phân tích dầm. Nguyễn Tan Cường [49] phân tích dao động của tam trên nền đàn nhớt xét đến khối lượng vật chuyển động. Tác giả đã thiết lập ma trận khối lượng tâm tại từng thời điểm có kế đến khối lượng vật chuyển động, ngoài ra trong nghiên cứu này đã xét đến mô hình moving sprung mass nhằm khảo sát sự ảnh hưởng dao động tam đến dao động của xe. Nguyễn Anh Duy [50] phân tích dầm Timoshenko chịu tải trọng di động.
Trong nghiên cứu này có sử dụng hệ cản khối lượng (TMDs) để giảm dao động của dam. 10 Nguyễn Thế Trường Phong [53] phân tích ứng xử dam phân lớp chức năng trên nền đàn hồi Winkler chịu tải trọng di động được phân tích dựa trên lý thuyết dầm Timoshenko và quan hệ biến dạng chuyển vị phi tuyến Von-Karman. Đặc trưng của vật liệu được giả thuyết tuân theo luật lũy thừa với số mũ k. 11 CHUONG 2: CO SO LY THUYET 2.
Co sở phương pháp phan tử hữu han giải bài toán dao động của dầm chịu uốn. Nguyên lý công kha di. Cho khối lượng m; (i=/, ., n) một chuyén vi kha di ổy,, công kha di öW của các lực tác dụng lên m; trên chuyển vị khả di dv, phải triệt tiêu, nghĩa là: ya (t)—m, “ops =0 (2.1) Nguyên lý công kha dĩ thích hợp cho hệ phức tạp gồm các khối lượng điểm va khối lượng có quán tính xoay. Các số hạng trong phương trình là các vô hướng nên việc lập phương trình đơn giản hơn so với phương trình vectơ.
Nếu chon hệ các chuyển vị kha di ov, lần lượt theo các bậc tự do sẽ thu được n phương trình vi phân của chuyền động. Ký hiệu công khả di của ngoại lực P(t) là OW, từ phương trình (2.1) ta có biến phân công kha di: SW => P()ðy, = Ym, v,()ổy, (2. Hàm nội suy của phan tử dầm chịu uốn. Trong phương pháp phần tử hữu hạn, kết cấu dạng dầm được rời rạc thành các phan tử dam chịu uốn thuần túy.
Trên mỗi phan tử này gắn một hệ tọa độ địa phương xy (Hình 2.1 Phần tử dâm chịu uốn Khảo sát một phan tử dầm chịu uốn thuần túy. Vào thời điểm z, tại điểm bat kỳ trên thanh có tọa độ địa phương x ton tại một vecto chuyển VỊ u(x,t): u(x,t) _= (pt Jy(Œ,.3) Trong đó: v(x,t): độ vống cua dầm.:): thành phần góc xoay tương ứng với chuyền vị v: dv(x,t) O(x,t) = m (24) Tại các nút, vectơ chuyên vi của dâm trùng với vecto chuyên vi nút. Gọi q là vectơ chuyên vi nút của phân tử dam: vị) HINH: ¿3) _Ja@} _J4@| 6, () Trong đó, uạ, Us là vectơ chuyên vi tại các nút | và 2 cua phân tử. Trường chuyên vi trong thanh được xâp xi theo vecto của các chuyên vi tai nút: 13 u(x,t) = N(x)q(t) (2.7) dx dx dx dx Với các ham N,(x) được chọn là các ham Hermit có dạng: 2 3 X X 2 3 N,(x) = x-2—+—= X bee 2 3 (2.8) X X 2 3 X X NiO) =~ T3455 Trong đó, L là chiều dài phan tử.
Phương trình dao động của phan tử dầm chịu uốn. Dé xây dựng phương trình dao động của phan tử hữu hạn, sử dụng nguyên lý giá trị dừng của thé năng toàn phan. Biéu thức thé năng biến dạng của nội lực trong phan tử thanh có dạng như sau: | A=S J ơ,£,dV (2.9) Trong đó: V: thé tích phân tử. o,: Ứng suất pháp tại tiết diện có tọa độ x.7 biến dạng dọc trục tại tiết diện có tọa độ x.
14 Theo lý thuyết dầm, môment uốn M tại vị trí có tọa độ x trong hệ tọa độ địa phương của dầm được tính bằng biểu thức: 2 M (x,t) = gị LL? (2.10) dx Trong đó: E: Médun đàn hồi của vật liệu. I: Môment quán tinh của tiết diện dầm. Ứng suất tại tọa độ y của tiết diện có tọa độ x: ơ(y)=— TP? ý (2.11) Và biến dạng: o (x, y,t) M (x,t) E(x, .9) nhận được: aa 225(ee) dx* [4 šyas Jax (2.13) Trong công thức trên, thành phan thứ hai chính là môment quán tính của tiết diện đâm: I= | y?d$ (2.13), nhận được: _ EI( d°v(x,t) : A=S Í a Ja (2.15) 0 15 Bên cạnh đó, tương tự (2.6), độ võng cua dầm tại tọa độ x được nội suy qua các chuyển VỊ tai nút: v(%,/)= N.16) Trong đó, N, là ma trận hàm nội suy của độ võng tai x từ các thành phần chuyển VỊ nút: NWN(»)=[NM(Œœ) NW,œ) N(x) N,@| (2.15), nhận được: A= 1 [my [Bq] dx = lor [B"EIBdy (2.18) 20 2 0 ) Trong đó, B la ma trận liên hệ biến dạng — chuyển VỊ của phân tử dầm: Be £ N.@= oe œ TN) PN) red (2.19), nhận được: Công của ngoại lực băng tổng công do các thành phan gây ra: W=W,+W,+W,,+W, (2.21) Trong đó: W;: công do các thành phân lực phân bồ gây ra: L W, = | ƒ (x.22) 0 Wp: công do các thành phân lực tập trung gây ra: 16 W, => _P”()u(x,.23) W„: công do các thành phân lực quán tính gay ra: l oe W.: công do các thành phan lực cản nhớt gây ra: L l .25) 0 Trong các công thức trên: ƒ{x,t): vecto lực phân bô trên dầm gôm các thành phân lực phân bố vuông góc với trục dâm và môment phân bồ trong mat phăng dam: F(x.26) Pt): vectơ lực tập trung gém các thành phân lực vuông góc với trục dâm và moment uôn cua dâm tại diém có tọa độ x;: pyar? (2.27) M (x,t) p: khôi lượng phân bô trên một don vị chiêu dài dam.