Chương 1: _ §ở Thuyết Dé án tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyén Viét Hing Mạch lọc, là một mạch xử lý tín hiệu trên cơ sở phụ thuộc vào tân số. Sự thay đổi hoạt động của mạch lọc khi tần số thay đổi được gọi là đáp ứng tần số và được biểu diễn bằng hàm truyền H00). Trong đó u› = 2rïf là tân số góc, tính bing rad/s và j là đơn vị ảo ( = -1). Đáp ứng này còn có thể được biểu diển pha khi bằng biên d6 |H(Gjw)| va dap ting pha < H(jw), cho biết độ lợi và địch cho tín hiệu đi qua mạch lọc.
Các đáp ứng tần số thấp thường gặp: thông Dựa vào đáp ứng biên độ, mạch lọc được phân loại thành: Mạch lọc dai thấp (LPF — Low Pass Filter), thông cao (HPF — High Pass Filter), thong thứ năm (BPF — Band Pass Filter) và chắn dải (BRF - Band Reject Filter). Loại là mạch lọc toàn thông, chỉ ảnh hưởng đến pha nhưng giữ nguyên biên độ. Xem hình định nghĩa một cách lý tưởng các đáp ứng sau: ~ Đáp ứng thông thấp: được đặc trưng bằng tân số thấp œ;, Thấy rằng các tín hiệu có tần số thấp hơn œ„ sẽ qua mạch lọc với biên độ không đổi, tân trơng ứng dụng thường gặp của mạch lọc thông thấp là loại các nhiễu số cao ra khỏi tín hiệu. - Đáp ứng thông lọc cao: ngược lại với đáp ứng thông lọc thấp, các tín hiệu có tần số cao hơn 0o, sẽ đi qua mạch lọc không bì suy giảm, trong khi đó các tún hiệu có tần số lớn hơn 0, sẽ bị chặn hoàn toàn.
- Đáp ứng thông dải: được đặc trưng bằng tần số 0<0<00w , gọi là dải thông sao cho tín hiệu trong dải này không bị suy giảm, trong khi đó các tín hiệu u)<u) hay 00>00ạ sẽ bị xén. Mạch lọc thông đải quen thuộc là điều hưởng của radio, cho phép người sử dụng chọn ra một đài nào đó và chặn tất cả các đài khác. Đáp ứng chắn dải: ngược với đáp ứng thông đải vì nó chặn các thành phần tân số trong dải chắn u<u)<uy, khi đó cho qua tất cả các tần số khác. Khi đải chấn đủ hẹp thì được gọi là đáp ứng notch.
Một ứng dụng của các mạch lọc notch là loại tần số 50Hz hoặc 60 Hz không mong muốn trong các thiết bị y tế. Đồ án tốt nghiệp 2 GVHD: Th.s Nguyễn Việt Hùng Húw) ' ~ J + , k~ 3dB 1 + { we s we Thông thấp Thông cao HGw) H0w) sa + ‹‘ i ' Po TT KB wl wh Chắn dải Hình vé minh hoa ảnh hưởng của bốn loại mạch lọc lý tưởng lên điện áp vào V,(t) = 0.2sin] 6Wot (V), như là một thí dụ. Hình bén trái là phổ mà có thể quan sát được trên bộ phân tích tần số, bên phải là đưa dạng sóng mà có thé quan sát trên đao động, ký (oscillosscope). Thí dụ nếu thì tín hiệu v¡() qua mạch lọc thông thấp với u; ở đâu đó trên đoạn 4u›o và L600o hai thành phần đầu được nhân với 1 nên được cho qua, thành phần thứ ba được nhân với 0 nên bị chặn; kết quả là: vạ(t)=0.
Mạch lọc tích cực: Lý thuyết mach lọc rất rộng và được trình bay trong nhiều tài liệu. Các mạch lọc có thể được xây dựng chỉ từ các cuộn cảm và tu (mạch lọc LC ) là các phần tử thụ động. Tuy nhiên kể từ khi xuất hiện khái niệm về hồi tiếp, việc kế hợp mạch khuếch đại trong mạch lọc là thực tế và đã cho. bất kỳ đáp ứng nào mà không cần sứ dụng cuộn cám.
Đây là một ưu điểm rất lớn bởi vì cuộn cắm là phần tử kém lý tưởng nhất trong các phần tử cơ bản của mạch. Do chúng rất công kênh, nặng và đắt tiền nên không thể đưa vào việc chế tạo hàng loạt theo kiểu IC. Đồ án tốt nghiệp 3 GVHD: Th.s Nguyễn Việt Hùng Các mạch khuếch đại thay thế các cuộn cảm như thế nào là một vấn để quan trọng mà sẽ tìm hiểu. Ở đây, sẽ giải quyết vấn để một cách định ứnh bằng lưu ý rằng các mạch khuếch đại có thể lấy năng lượng từ nguồn cung cấp của nó và đưa năng lượng này đến các mạch xung quanh để bù cho tổn hao năng lượng trên điện trở.
Cuộn cảm và tụ là các phân tử không tổn hao, có thể dự trữ năng chủ lượng trong một phần chu kỳ rồi phóng năng lượng trong phân còn lại của kỳ. Một mạch khuếch đại được nuôi bằng nguồn, có thể thực hiện chức năng tương tự hay hơn thế. Vì không giống như cuộn cầm và tụ, nó cÂn được tính toán thiết kế sao cho giải phóng năng lượng nhiều hơn lượng năng lượng mà điện trở hấp thụ. Các và các mạch khuếch đại được gọi là các phần tử tích cực là chính vì lý do này lọc tích cực.
Các mạch lọc kết hợp các mạch khuếch đại được gọi là các mạch s. rạch lọc này là một trong những ứng dụng phong phú nhất của op-amp Một mạch lọc tích cực sẽ hoạt động tốt chỉ trong phạm vi hoạt động của op- theo arnps. Hạn chế đáng chú ý nhất của op-amps là độ lợi vòng hở xoay vòng tán số. Hạn chế này giới hạn các ứng dụng của mạch lọc tích cực trong phạm.
vi MHy, bao gom phạm vi âm thanh và phối nhạc, trong phạm vi này các mạch lọc ©ø-amps có rất nhiều ứng dụng trong khi các cuộn cầm quá công kénh không thể thích hợp với IC. Năm ngoài khoảng tấn số của op-amps, các cuộn cảm lại được sử dụng, do đó các mạch lọc cao tần vẫn thường đượng thiết kế bằng các phần tử cảm thụ động RLC. Trong các mạch lọc này, kích thước và khối lượng của cuộn càng dễ sắp đặt khi giá trị cầm kháng và dung kháng giảm với tần số hoạt động. Trong chương trình này sẽ nghiên cứu các mạch lọc tích cực bậc nhất và bậc Muốn hạn chế độ suy giầm thì phải mắc nhiều mắt lọc liên tiếp, lúc này tần số cắt của bộ lọc sẽ khác với tần số cắt của mỗi mắt lọc.
Cách khắc phục các nhược điểm trên là đưa mất lọc RC vào đường hồi tiếp của op-amps để tăng hệ số truyền đạt, tăng hệ số phẩm chất, đồng thời giảm ảnh hưởng của tải bằng cách dùng tầng đệm để phối hợp trở kháng. Mạch như vậy gọi là mạch lọc tích cực. Độ suy giảm tùy thuộc vào thứ bậc của nó. Bậc 1 có độ suy giảm 20dB/decade hay 6dB/octave; bậc 2 có độ suy giảm 40dB/decade hay 12dB/octave.
Song không có nghĩa là cứ mắc nối tiếp 2 mắt lọc là sẽ có được bộ lọc bậc hai mà tùy thuộc vào việc chọn hệ số của toán tử P. Hiện có 4 dạng bộ lọc: tới hạn, Chebyshev, Bessel, Butterworth. Đồ án tốt nghiệp 4 GVHD: Th.s Nguyễn Việt Hùng Nếu nối tiếp các mắt lọc tẩn thấp có cùng tân số cất sẽ được bộ lọc tới hạn. Độ suy giầm của bộ lọc này không có được độ dốc và phụ thuộc tải.
Bộ lọc Bessel có độ đốc tốt hơn bộ lọc tới hạn. Ở vùng tần số thấp (f<< f.) đặc tuyến biên độ bằng phẳng. Đặc biệt khi tín hiệu vào có dạng xung bậc thang trễ không phụ thì đặc tính quá độ của điện áp ra rất ít thay đổi, do thời gian đặc thuộc vào tần số. Bộ lọc Butterworth có độ đốc tốt hơn bộ lọc Bessel, nhưng Khi tăng các tính quá độ bị gợn sóng khi tín hiệu vào là dạng xung bậc thang.
mắt lọc thì độ gợn sóng cũng tăng theo. Bộ lọc Chebyshev có độ dốc tốt hơn cả, nhưng đặc tuyến biên độ lại rất không bằng phẳng ở vùng gần tần số cắt, độ dao động với biên độ không đổi từ 0. Nếu giảm độ gợn sóng đến mức nhỏ nhất thì trở thành bộ lọc động Buiterworth. Khi tín hiệu vào có xung bậc thang thì đặc tính quá độ dao lớn.
Việc khảo sát từng lọai bộ lọc sẽ bắt đầu từ công thức tổng quát, rồi mô tả bằng mạch điện và biểu đỗ đặc tính. Sau đó cho các điều kiện để đơn giản hóa công thức để tính ra các giá trị linh liện trong mạch. Các giá trị RC trong mạch không cần tính thật chính xác. Thường thì chọn trong giá trị C, sau đó tính giá trị R, bởi vì sai số của tụ trong công nghiệp và thương mại là từ 10% đến 20%.
Và cũng có trường hợp chọn R rổi mới tính C. Hàm truyền và tính ổn định : Mạch lọc được thiết kế bằng các phần tử có đặc tuyến phụ thuộc tân số, và tụ. Khi hoạt động với các tín hiệu AC, các phần tử này tác như cuộn cẩm động đến dòng phụ thuộc vào tân số và cũng gây ra dịch pha 90° gitta điện áp và dong điện. Để kể đến các tác động này dùng thể kháng phức ZL =s.L và Zc vị =1⁄4.C, trong đó s=ơ + j u là tân số phức, đơn vị Np/s, Ơ là tần số Neper, đơn Npís và w 1a tan sé géc, don vi rad/s.
Hoat của mạch được đặc trưng bằng hàm truyền H(s).L, các công thức chia dòng, áp và nguyên lý xếp chỗng. Xo Sau đó tìm tỷ số: #(s)=“—X Khi a biét H(s), d4p ting x,(t) d6i vdi tín hiệu nhập x;(t) duge cho béi: Xo (t) =L" .Xi (s)} Trong đó L' ký hiệu cho biến đổi laplace ngược và X; (s) là biến đổi laplace của X;(t) hàm truyền có thể được biểu điễn bằng hàm hữu tỷ theo s : Đồ án tốt nghiệp 5 GVHD: Th.s Nguyễn Việt Hùng MS)_ G8" + dy -19" +. iS +40 H(s)= Ds) bys’ + by 18"~!+. + bys +o Trong đó N(s) và D() là các đa thức theo s có các hệ số thực, có bậc là m, các n.
Bậc của đa thức mẫu xác định bậc của mạch lọc (bậc nhất , bậc hai, .) điểm nghiệm của phương trình N(s) = 0, D@) = 0 được gọi là tương ứng là các không, điểm cực và được ký hiệu là Z4, 2z„. Zm Về Pi, Pz.p» phân tích thừa số N(s) va D(s) theo các nghiệm của nó, có thể viết: (s—z1)(s—22).(—pm) Trong đó Hạ = a/bạ được gọi là hệ số tỷ lệ Họ.H(s) được xác định một cách duy nhất khi đã các điểm không và cực các nghiệm này còn được gọi là các tắn số giới hạn (critical) hay tần số đặc tính vì chúng phụ thuộc duy nhất vào nối, mạch, có nghĩa là phụ thuộc vào các phần tử và cách mà chúng được kết tử tương tác. khớng phụ thuộc vào các tín hiệu hay năng lượng trong các phần thực hoặc Thực tế, các thông số mạch thường được cho bằng các nghiệm, có thể nghiệm liên phức, Khi các điểm không hay cực là phức thì chúng sẽ là các cặp một cực.