Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu

Trong kỹ thuật điện tử, việc phân tích và thiết kế các mạch xử lý tín hiệu tương tự giữ vai trò trọng yếu đối với các hệ thống truyền thông, âm thanh và điều khiển. Tuy nhiên, các phương pháp tính toán giải tích mạch điện truyền thống thường chứa đựng các phép toán phức tạp, đòi hỏi nhiều thời gian giải phương trình vi phân và xác định hàm truyền. Tại thời điểm năm 2002, công nghệ thông tin và máy vi tính bắt đầu được phổ cập mạnh mẽ trong các cơ sở giáo dục đại học, cao đẳng tại Việt Nam. Vấn đề đặt ra là khai thác khả năng tính toán ma trận và xử lý đồ họa của máy tính nhằm hỗ trợ công tác giảng dạy, học tập các môn chuyên ngành kỹ thuật điện tử.

Đồ án tốt nghiệp "Mô phỏng đáp ứng tần số mạch lọc tích cực bằng ngôn ngữ Matlab" được thực hiện bởi hai sinh viên Nguyễn Thành Nhân và Nguyễn Thế Phương (lớp 97KDD, Khoa Điện - Điện tử, Bộ môn Điện tử, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh), dưới sự hướng dẫn của ThS. Nguyễn Việt Hùng. Nhiệm vụ nghiên cứu được giao vào ngày 05/05/2002 và hoàn thành ngày 06/07/2002.

Mục tiêu nghiên cứu của đồ án bao gồm:

  1. Nghiên cứu cơ sở lý thuyết về đáp ứng tần số, hàm truyền và tính ổn định của các dạng mạch lọc tích cực dùng bộ khuếch đại thuật toán (Op-amp).
  2. Xây dựng các thuật toán giải bài toán mạch điện bằng cách thiết lập sẵn các hàm truyền số trị, cho phép người dùng chỉ cần nhập các thông số linh kiện mà không phải tính toán thủ công lại từ đầu.
  3. Ứng dụng ngôn ngữ lập trình MATLAB để xây dựng bộ chương trình có giao diện tương tác, tự động vẽ đồ thị đặc tuyến biên độ và đặc tuyến pha (giản đồ Bode).
  4. Phục vụ thử nghiệm công tác giảng dạy và học tập các môn điện tử chuyên ngành cho giáo viên và sinh viên.

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là các mạch lọc tích cực cơ bản: mạch lọc bậc nhất (thông thấp, thông cao, thông dải, vi phân, tích phân) và mạch lọc bậc hai (thông thấp, thông cao, thông dải dạng KRC/Sallen-Key và dạng đa hồi tiếp). Phạm vi nghiên cứu tập trung vào phân tích đáp ứng tần số xác lập trong miền tần số làm việc của Op-amp (dưới phạm vi vài megahertz).

Cơ sở lý thuyết và phương pháp

Khung lý thuyết và mô hình giải tích

Đồ án tiếp cận mạch lọc như một hệ thống tuyến tính xử lý tín hiệu phụ thuộc tần số, được mô tả thông qua biến đổi Laplace và hàm truyền phức $H(s) = N(s)/D(s)$, trong đó $s = \sigma + j\omega$ là tần số phức (với $\sigma$ tính bằng Np/s và $\omega = 2\pi f$ tính bằng rad/s). Khi chuyển sang miền tần số xác lập ($s = j\omega$), hàm truyền được phân rã thành đáp ứng biên độ $|H(j\omega)|$ và đáp ứng pha $\angle H(j\omega)$.

Các tiêu chuẩn xấp xỉ mạch lọc được tác giả viện dẫn bao gồm:

  • Mạch lọc Butterworth: Có đặc tuyến biên độ phẳng tối đa trong dải thông, tần số cắt xác định tại điểm suy giảm $-3\text{ dB}$ ($|H| = 1/\sqrt{2}$), tương ứng hệ số phẩm chất chuẩn $Q = 1/\sqrt{2} \approx 0,707$.
  • Mạch lọc Chebyshev: Có độ dốc suy giảm lớn ngoài dải thông nhưng xuất hiện gợn sóng (ripple) ở vùng chuyển tiếp gần tần số cắt.
  • Mạch lọc Bessel: Đặc tuyến biên độ bằng phẳng ở tần số thấp, độ dốc thoải hơn Butterworth nhưng bảo toàn tốt dạng xung bậc thang do thời gian trễ không phụ thuộc tần số.
  • Mạch lọc tới hạn: Được tạo từ các mắt lọc ghép tầng có cùng tần số cắt, độ dốc suy giảm kém và phụ thuộc vào tải.

Để khảo sát tính ổn định của mạch chứa Op-amp, đồ án sử dụng mặt phẳng phức $s$. Một mạch lọc tích cực chỉ đạt trạng thái ổn định khi toàn bộ các điểm cực (nghiệm của đa thức mẫu số $D(s) = 0$) đều nằm bên nửa trái mặt phẳng phức ($\text{LHP}$, nơi phần thực $\sigma < 0$). Nếu tồn tại điểm cực nằm bên nửa phải ($\sigma > 0$), đáp ứng xung tự nhiên $h(t)$ sẽ tăng theo hàm mũ dẫn đến bão hòa mạch hoặc dao động mất kiểm soát.

Phương pháp hiển thị được xây dựng trên giản đồ Bode: trục tần số biểu diễn theo thang logarit (decade), trục tung thể hiện biên độ tính bằng decibel ($|H|{\text{dB}} = 20\log{10}|H|$) và góc pha tính bằng độ ($\text{deg}$).

Phương pháp nghiên cứu

Tác giả kết hợp phương pháp phân tích giải tích mạch điện lý thuyết (áp dụng các định luật Kirchhoff dòng điện, điện áp và nút mạng) để rút ra phương trình hàm truyền giải tích tổng quát cho từng mạch, sau đó chuyển hóa các hệ số của đa thức tử số và mẫu số thành các ma trận/vector hệ số trong môi trường MATLAB. Dữ liệu đầu vào là các giá trị điện trở ($R$), tụ điện ($C$) và hệ số khuếch đại ($K$); dữ liệu đầu ra là các tọa độ điểm tần số và giản đồ Bode mô phỏng.

Cấu hình mạch lọc Bậc Độ suy giảm tiệm cận Dạng hàm truyền chuẩn hóa $H(s)$ Hệ số phẩm chất $Q$
Thông thấp bậc 1 có độ lợi 1 $-20\text{ dB/decade}$ $H_0 \cdot \frac{1}{1 + s/\omega_0}$ Không áp dụng
Thông cao bậc 1 có độ lợi 1 $+20\text{ dB/decade}$ (vùng thông) $H_0 \cdot \frac{s/\omega_0}{1 + s/\omega_0}$ Không áp dụng
Thông thấp KRC (Sallen-Key) 2 $-40\text{ dB/decade}$ $H_{0LP} \cdot \frac{1}{(s/\omega_0)^2 + (s/\omega_0)/Q + 1}$ $\frac{1}{(1-K)\sqrt{\frac{R_2 C_2}{R_1 C_1}} + \sqrt{\frac{R_1 C_2}{R_2 C_1}} + \sqrt{\frac{R_1 C_1}{R_2 C_2}}}$
Thông cao KRC (Sallen-Key) 2 $+40\text{ dB/decade}$ (vùng cắt) $H_{0HP} \cdot \frac{(s/\omega_0)^2}{(s/\omega_0)^2 + (s/\omega_0)/Q + 1}$ Biểu thức tương tự cấu hình thông thấp
Thông dải KRC 2 $\pm 20\text{ dB/decade}$ $H_{0BP} \cdot \frac{(s/\omega_0)/Q}{(s/\omega_0)^2 + (s/\omega_0)/Q + 1}$ Xác định qua tỷ số $\omega_0 / \text{BW}$
Thông dải đa hồi tiếp 2 Đối xứng qua $\omega_0$ $H_{0BP} \cdot \frac{s \cdot C_1 / R_1}{s^2 C_1 C_2 + s C_2 (1/R_1 + 1/R_2 + 1/R_3) + \dots}$ $Q = \frac{\sqrt{R_2/R_1}}{\sqrt{C_1/C_2} + \sqrt{C_2/C_1}}$

Thiết kế và triển khai hệ thống mô phỏng

Phần kỹ thuật lập trình của đồ án được triển khai trên nền tảng phần mềm MATLAB (phiên bản 5.3 / Release 11) chạy trong môi trường Windows. Hệ thống phần mềm được tổ chức dưới dạng tập hợp các tệp mã nguồn M-file liên kết với nhau qua các lời gọi hàm đồ họa tương tác.

Kiến trúc chương trình

Chương trình được phân tầng thành 3 khối xử lý chính:

  1. Giao diện điều hướng người dùng (GUI): Sử dụng các hàm uicontrol, set, text để tạo cửa sổ chính DGLV.m (bìa giới thiệu đề tài, tác giả, giáo viên hướng dẫn) và DGTT.m (bảng chọn dạng mạch lọc gồm các phím bấm kích hoạt).
  2. Khối tiếp nhận và thẩm định tham số: Sử dụng hộp thoại inputdlg để đọc các giá trị linh kiện điện trở ($k\Omega$), điện dung ($\mu\text{F}$, $\text{nF}$) từ bàn phím. Chương trình tích hợp hàm thongbaoloi.m sử dụng hàm questdlg để kiểm tra điều kiện thực tế của linh kiện; nếu người dùng nhập giá trị âm ($R < 0$ hoặc $C < 0$), hệ thống sẽ phát cảnh báo và yêu cầu nhập lại.
  3. Khối tính toán và xuất đồ thị: Chuyển đổi chuỗi ký tự thành số thực qua hàm str2num, tính toán các hệ số vector tử số (num1) và mẫu số (num2), sau đó gọi lệnh chuyên dụng bode(num1, num2) kết hợp lệnh grid on để hiển thị giản đồ Bode trên cửa sổ đồ họa Figure.

Danh mục tập tin mô phỏng

Tên tệp M-file Nhiệm vụ kỹ thuật Tham số linh kiện nhập vào Hàm MATLAB sử dụng
DGLV.m Giao diện mở đầu giới thiệu thông tin đồ án Không có (giao diện tĩnh) figure, image, colormap, uicontrol
DGTT.m Menu chọn sơ đồ mạch lọc cần mô phỏng Phím bấm điều hướng uicontrol, callback, text
thongthap1.m Mô phỏng mạch lọc thông thấp bậc 1 $R_1, R_2\ (\text{k}\Omega)$, $C\ (\mu\text{F})$ inputdlg, bode, grid
thongcao1.m Mô phỏng mạch lọc thông cao bậc 1 $R_1, R_2\ (\text{k}\Omega)$, $C_2\ (\mu\text{F})$ inputdlg, bode, hold off
thongdai1.m Mô phỏng mạch lọc thông dải bậc 1 $R_1, R_2\ (\text{k}\Omega)$, $C_1\ (\mu\text{F}), C_2\ (\text{nF})$ inputdlg, bode, grid on
thongthap2.m Mô phỏng thông thấp bậc 2 KRC $R_a, R_b, R_1, R_2, C_1, C_2$ inputdlg, bode, sqrt
thongcao2.m Mô phỏng thông cao bậc 2 KRC $R_a, R_b, R_1, R_2, C_1, C_2$ inputdlg, bode, figure
thongdai2.m Mô phỏng thông dải bậc 2 KRC $R_a, R_b, R_1, R_2, R_3, C_1, C_2$ inputdlg, bode, grid on
thongthapda.m Mô phỏng thông thấp bậc 2 đa hồi tiếp $R_1, R_2, R_3, C_1, C_2$ inputdlg, bode, sqrt
thongdaida.m Mô phỏng thông dải bậc 2 đa hồi tiếp $R_1, R_2, C_1, C_2$ inputdlg, bode, sqrt
thongbaoloi.m Hộp thoại báo lỗi và xác nhận nhập lại Lựa chọn Yes/No questdlg

Nội dung chính theo từng chương

Phần A: Dẫn nhập - Chương Dẫn nhập

Chương này nêu bật tầm quan trọng của công nghệ thông tin trong tiến trình công nghiệp hóa, hiện đại hóa. Tác giả chỉ ra thực trạng tính toán mạch điện tử thường gặp trở ngại do các phép tính cồng kềnh, từ đó đặt ra nhu cầu tin học hóa việc phân tích mạch tại Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh. Mục đích đồ án là tự động hóa tính toán hàm truyền và trực quan hóa giản đồ Bode, giúp người học không phải tính toán thủ công các thông số trung gian.

Chương 1: Cơ sở lý thuyết

Chương 1 trình bày hệ thống lý thuyết về xử lý tín hiệu tương tự qua miền tần số. Nội dung bắt đầu từ định nghĩa 5 dạng đáp ứng tần số: thông thấp (LPF), thông cao (HPF), thông dải (BPF), chắn dải (BRF/Notch) và toàn thông (APF). Tiếp theo, tác giả phân tích nguyên lý mạch tích cực: việc đưa mạng $RC$ vào vòng hồi tiếp của Op-amp cho phép tạo ra các đáp ứng tần số phức mà không cần dùng đến cuộn cảm $L$ vốn nặng, đắt tiền và khó tích hợp trong vi mạch.

Chương này giải thích chi tiết cấu trúc cực - không trên mặt phẳng phức $s$, tiêu chuẩn ổn định hệ thống tuyến tính, quy tắc dựng giản đồ Bode qua tiệm cận biên độ và pha. Ngoài ra, chương 1 khảo sát hai mạch cơ bản bậc 1 là mạch vi phân ($H(s) = -RCs$) và mạch tích phân (mạch tích phân Miller đảo dấu và tích phân Deboo không đảo dấu dùng nguồn dòng Howland). Đối với mạch bậc hai chuẩn, tác giả phân tích sâu ảnh hưởng của hệ số suy giảm $\zeta$ và hệ số phẩm chất $Q$, hiện tượng vọt đỉnh biên độ khi $Q > 1/\sqrt{2}$, cũng như kỹ thuật ghép cascade các mắt lọc bậc thấp để tạo mạch lọc bậc cao.

Chương 2: Phương án thực hiện

Nội dung chương 2 giới thiệu về môi trường kỹ thuật MATLAB. Tác giả phân tích 5 thành phần cốt lõi của MATLAB gồm: Ngôn ngữ ma trận, Môi trường làm việc, Hệ thống xử lý đồ họa (Handle Graphics), Thư viện hàm toán học và Giao diện lập trình ứng dụng (API). Chương này liệt kê chức năng của các gói công cụ (Toolbox) như Xử lý tín hiệu (Signal Processing), Hệ thống điều khiển (Control System), Truyền thông (Communication), Tối ưu hóa (Optimization) và Simulink.

Đồng thời, chương 2 hướng dẫn chi tiết các thao tác nhập dữ liệu vô hướng, vector, ma trận, các phép toán đại số mảng (.*, ./), các lệnh thao tác đa thức toán học (poly, roots, polyval, conv, residue) và các cấu trúc giao tiếp dòng lệnh.

Chương 3: Giới thiệu về các mạch lọc tích cực

Chương 3 là phần trọng tâm về giải tích mạch điện. Tác giả thiết lập chi tiết sơ đồ nguyên lý, sơ đồ tương đương và các biểu thức toán học cho 8 cấu hình mạch lọc:

  1. Mạch lọc thông thấp bậc nhất có độ lợi: $H(s) = - \frac{R_2/R_1}{R_2 C s + 1}$, tần số cắt $\omega_0 = 1/(R_2 C)$.
  2. Mạch lọc thông cao bậc nhất có độ lợi: $H(s) = - \frac{s R_2/R_1}{s + 1/(R_1 C)}$, tần số cắt $\omega_0 = 1/(R_1 C)$.
  3. Mạch lọc thông dải bậc nhất băng rộng: Tạo từ mạch ghép thông thấp và thông cao, có hai tần số cắt riêng biệt $\omega_L$ và $\omega_H$.
  4. Mạch lọc thông thấp KRC: Khảo sát hai phương án thiết kế gồm phương án linh kiện bằng nhau ($R_1 = R_2 = R$, $C_1 = C_2 = C$) và phương án độ lợi đơn vị ($K = 1$).
  5. Mạch lọc thông cao KRC: Hoán đổi vị trí linh kiện $R$ và $C$ từ cấu hình thông thấp.
  6. Mạch lọc thông dải KRC: Kết hợp cấu trúc $R-C$ và $C-R$ với tầng khuếch đại hồi tiếp dương qua $R_2$.
  7. Mạch lọc thông dải đa hồi tiếp (cấu trúc Delyiannis - Friend): Sử dụng một Op-amp kết hợp mạng hồi tiếp nhiều nhánh, giúp giảm số lượng linh kiện phụ trợ.
  8. Mạch lọc thông thấp đa hồi tiếp.

Trong từng mạch, tác giả đưa ra các bộ thông số thử nghiệm cụ thể và đính kèm giản đồ Bode đối soát.

Chương 4: Mô phỏng mạch lọc tích cực bằng ngôn ngữ Matlab

Chương cuối cùng cung cấp toàn văn các đoạn mã M-file được nhóm sinh viên lập trình nhằm cụ thể hóa toàn bộ lý thuyết ở chương 3 thành công cụ chạy thực tế trên máy tính, bao gồm giao diện tương tác, khối xử lý thuật toán hàm truyền và hệ thống thông báo lỗi.

Kết quả và đóng góp

Kết quả tính toán và mô phỏng thực nghiệm

Đồ án đã kiểm chứng lý thuyết giải tích mạch thông qua các bộ số liệu thực nghiệm được đưa vào chương trình mô phỏng MATLAB:

Dạng mạch thử nghiệm Thông số linh kiện đưa vào mô phỏng Kết quả tính toán giải tích Đặc tính giản đồ Bode thu được
Thông thấp KRC (linh kiện bằng nhau) $R_a = 10\text{ k}\Omega, R_b = 17,8\text{ k}\Omega$
$R_1 = R_2 = 15,8\text{ k}\Omega, C_1 = C_2 = 10\text{ nF}$		 $Q = 4,5$
$\omega_0 = 6,32\text{ kHz}$		 Biên độ vọt đỉnh tại vùng tần số cắt, độ dốc tiệm cận $-40\text{ dB/decade}$, độ dịch pha $-180^\circ/\text{decade}$
Thông thấp KRC (độ lợi đơn vị, trường hợp 1) $R_a = 10\text{ k}\Omega, R_b = 0$
$R_1 = 5,21\text{ k}\Omega, C_1 = 20\text{ nF}, C_2 = 1\text{ nF}$		 $Q = 2$
$\omega_0 = 63\text{ kHz}$		 Đạt đỉnh cộng hưởng nhẹ trước khi suy giảm với độ dốc $-40\text{ dB/decade}$
Thông thấp KRC (độ lợi đơn vị, trường hợp 2) $R_a = R_b = 10\text{ k}\Omega$
$R_1 = R_2 = 10\text{ k}\Omega, C_1 = C_2 = 10\text{ nF}$		 $Q = 1$
$\omega_0 = 10\text{ kHz}$		 Đặc tuyến biên độ bằng phẳng hơn trường hợp $Q = 2$
Thông cao KRC (linh kiện bằng nhau) $R_a = 10\text{ k}\Omega, R_b = 17,8\text{ k}\Omega$
$R_1 = R_2 = 15,8\text{ k}\Omega, C_1 = C_2 = 10\text{ nF}$		 $Q = 4,5$
$\omega_0 = 6,32\text{ kHz}$		 Vùng tần số thấp có độ dốc $+20\text{ dB/decade}$, chuyển tiếp sang $0\text{ dB}$ sau tần số cắt
Thông dải KRC (độ lợi đơn vị) $R_a = 10\text{ k}\Omega, R_b = 0$
$R_1 = R_2 = R_3 = 10\text{ k}\Omega, C_1 = C_2 = 10\text{ nF}$		 $Q = 0,47$
$\omega_0 = 14,14\text{ rad/s}$		 Dải thông rộng, độ dốc hai biên suy giảm đều
Thông dải đa hồi tiếp $R_1 = R_2 = 10\text{ k}\Omega, C_1 = C_2 = 10\text{ nF}$ $Q = 0,5$
$\omega_0 = 10\text{ rad/s}$		 Độ lợi dải thông âm, đóng vai trò như bộ đảo pha

Đóng góp tự nêu của đồ án

  • Hệ thống hóa phương pháp tính toán mạch lọc tích cực: Xây dựng các bước chuẩn hóa để xác định hàm truyền cho cả cấu trúc Sallen-Key và cấu trúc đa hồi tiếp.
  • Tự động hóa quá trình tính toán: Giúp loại bỏ việc lặp lại các phép toán giải tích phức tạp bằng tay khi thay đổi giá trị linh kiện; người sử dụng chỉ cần nhập giá trị $R, C$ là chương trình tự động xuất giản đồ Bode hoàn chỉnh.
  • Minh chứng tính ưu việt của MATLAB: Khẳng định tính hiệu quả, trực quan của MATLAB trong xử lý đồ họa kỹ thuật so với các ngôn ngữ lập trình thuần túy như Pascal hay C/C++.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Theo tự nhận xét của nhóm tác giả trong văn bản, đồ án tồn tại các hạn chế:

  • Phạm vi mô phỏng chỉ mới tập trung vào các dạng mạch lọc cơ bản (bậc 1 và bậc 2 kinh điển), chưa mở rộng cho các mạch lọc tích cực bậc cao phức tạp hơn (bậc 4, bậc 6 ghép cascade) hoặc các bộ lọc trạng thái biến (state-variable filters).
  • Các điều kiện hạn chế về thời gian thực hiện (trong 2 tháng), kinh nghiệm lập trình thực tế và nguồn tài liệu tham khảo chuyên sâu về MATLAB tại thời điểm năm 2002 còn hạn hẹp.

Hướng phát triển được tác giả đề xuất:

  • Mở rộng ứng dụng ngôn ngữ MATLAB sang thiết kế, tính toán và mô phỏng các dạng mạch điện tử khác (mạch khuếch đại công suất, mạch dao động, nguồn ổn áp).
  • Ứng dụng trực tiếp chương trình vào công tác giảng dạy thực hành các môn học chuyên ngành Điện tử tại Khoa Điện - Điện tử, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh.

Giá trị tham khảo

Tài liệu là nguồn tham khảo phù hợp cho:

  • Sinh viên ngành Kỹ thuật Điện - Điện tử, Kỹ thuật Viễn thông và Tự động hóa đang học các học phần Mạch điện tử, Xử lý tín hiệu tương tự hoặc chuẩn bị thực hiện đồ án thiết kế mạch lọc.
  • Người làm đề tài cần tham khảo các biểu thức toán học chi tiết về hàm truyền, cách xác định hệ số phẩm chất $Q$ và tần số cắt $\omega_0$ của cấu trúc Sallen-Key (KRC) và đa hồi tiếp (Multiple Feedback).
  • Người học muốn tiếp cận phương pháp xây dựng giao diện tương tác đơn giản bằng hệ thống lệnh Handle Graphics (uicontrol, inputdlg) và kỹ thuật dựng hàm truyền vẽ giản đồ Bode bằng lệnh bode trong MATLAB.

Câu hỏi thường gặp

1. Vì sao mạch lọc tích cực dùng Op-amp lại chiếm ưu thế hơn mạch lọc thụ động RLC ở dải tần thấp nhưng lại bị giới hạn ở dải tần cao?

Theo phân tích ở Chương 1, ở dải tần thấp (như dải âm thanh), cuộn cảm $L$ trong mạch RLC thụ động có kích thước cồng kềnh, trọng lượng nặng, đắt tiền và tiêu hao năng lượng lớn, không thể tích hợp vào vi mạch (IC). Việc dùng Op-amp kết hợp điện trở và tụ điện cho phép khuếch đại bù năng lượng tổn hao trên điện trở mà không cần cuộn cảm. Tuy nhiên, ở tần số cao (vượt quá dải megahertz), độ lợi vòng hở của Op-amp bị suy giảm nghiêm trọng theo tần số, khiến mạch lọc tích cực mất tính ổn định và độ chọn lọc; khi đó mạch thụ động RLC buộc phải được sử dụng lại vì dung kháng và cảm kháng lúc này đã đủ nhỏ gọn.

2. Ý nghĩa của giá trị hệ số phẩm chất $Q = 1/\sqrt{2}$ trong đáp ứng mạch lọc thông thấp bậc hai là gì?

Trong Chương 1, tác giả chứng minh rằng $Q = 1/\sqrt{2} \approx 0,707$ là giá trị tối đa mà tại đó đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp bậc hai vẫn chưa xuất hiện hiện tượng vọt đỉnh (peaking). Đường cong đáp ứng tương ứng với giá trị này chính là đáp ứng phẳng tối đa của bộ lọc Butterworth, có tần số cắt tại điểm suy giảm $-3\text{ dB}$, gần với mô hình bộ lọc lý tưởng (brick-wall) nhất. Nếu $Q > 1/\sqrt{2}$, đặc tuyến biên độ sẽ bị nhô lên tạo thành đỉnh nhọn trước khi suy giảm.

3. Đồ án khảo sát những phương án thiết kế nào cho mạch lọc thông thấp KRC bậc hai?

Chương 3 trình bày hai phương án thiết kế chính:

  • Phương án linh kiện bằng nhau: Chọn $R_1 = R_2 = R$ và $C_1 = C_2 = C$. Khi đó hệ số khuếch đại phụ thuộc vào hệ số phẩm chất qua công thức $K = 3 - 1/Q$, tần số cắt $\omega_0 = 1/(RC)$, điện trở hồi tiếp được tính bằng $R_b = (K - 1)R_a$.
  • Phương án độ lợi đơn vị ($K = 1$): Triệt tiêu điện trở hồi tiếp ($R_b = 0$) để tối ưu băng thông Op-amp và giảm số lượng linh kiện; lúc này $Q$ và $\omega_0$ được xác định thông qua việc chọn tỷ số giữa các tụ điện ($n = C_1/C_2$) và tỷ số giữa các điện trở ($m = R_1/R_2$).

4. Chương trình mô phỏng MATLAB kiểm tra tính hợp lệ của tham số linh kiện do người dùng nhập vào như thế nào?

Trong Chương 4, các đoạn mã thongthap2.m, thongcao2.m, thongdai2.m đều cài đặt cấu trúc điều kiện kiểm tra: nếu bất kỳ giá trị điện trở hoặc tụ điện nào nhỏ hơn hoặc bằng 0 (ví dụ if Ra<0 | Rb<0 | R1<0 | R2<0 | C1<0 | C2<0), chương trình sẽ dừng tính toán và gọi tập tin thongbaoloi.m. Tập tin này hiển thị hộp thoại questdlg hỏi người dùng có muốn nhập lại thông số hay không, nhằm ngăn chặn việc phát sinh nghiệm ảo hoặc sai lệch hàm truyền hệ thống.

Kết luận

Đồ án tốt nghiệp của sinh viên Nguyễn Thành Nhân và Nguyễn Thế Phương đã giải quyết hoàn chỉnh bài toán giải tích và tự động hóa mô phỏng đáp ứng tần số cho các cấu hình mạch lọc tích cực kinh điển (bậc nhất, bậc hai KRC và đa hồi tiếp). Bằng việc kết hợp lý thuyết mạch điện tương tự với công cụ lập trình MATLAB 5.3, nhóm tác giả đã xây dựng thành công phần mềm giao diện tương tác hỗ trợ tính toán và hiển thị trực quan giản đồ Bode. Công trình thể hiện giá trị ứng dụng thiết thực phục vụ công tác dạy và học chuyên ngành Điện tử tại Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh ở giai đoạn đầu những năm 2000.