CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 1. Vật liệu từ 1. Từ tính Từ học là một ngành khoa học thuộc vật lý học nghiên cứu về hiện tượng hút và đẩy của các chất và hợp chất gây ra bởi từ tính của chúng. Những chất và hợp chất có từ tính đặc biệt là đối tượng của từ học dùng để chế tạo những sản phẩm phục vụ con người được gọi là vật liệu từ.
Hiện tượng từ hiện diện từ thế giới vi mô đến thế giới vĩ mô. Vật liệu có từ tính đầu tiên được phát hiện do một người chăn cừu ở Hy Lạp và được đặt tên là manhetit có công thức hóa học như ngày nay là Fe3O4 (hình 1. Từ tính chất có thể hút các vật bằng sắt được tìm ra bởi Thales vào thế kỷ VI trước công nguyên, người ta đã sử dụng manhetit làm la bàn để dẫn đường (đá nam châm). Theo nhà vật lý người Anh W.
Gilbert cho rằng Trái đất là một nam châm khổng lồ. Từ tính là một tính chất của vật liệu dưới sự tác động của từ trường. Từ tính có nguồn gốc từ lực từ, lực này luôn đi liền với lực điện nên thường gọi là lực điện từ. Trên quan điểm lượng tử thì lực điện từ gây ra bởi chuyển động quỹ đạo và spin của điện tử trong nguyên tử [50].
Vật liệu sắt từ [11] 1. Phân loại vật liệu từ Độ cảm từ (ꭓ) là một đại lượng không thứ nguyên xác định độ “nhạy cảm” về từ hóa của vật liệu dưới tác dụng của từ trường ngoài. Vật liệu từ được phân loại theo dấu và độ lớn của độ cảm từ (ꭓ) và sự phụ thuộc vào nhiệt độ của nó [11]. Vật liệu nghịch từ Vật liệu nghịch từ là những vật liệu có độ cảm từ ꭓ có giá trị âm và rất nhỏ, chỉ vào khoảng 10-5.
Vì khi không chịu tác dụng của từ trường ngoài, vật liệu từ không có mô men từ. Khi chịu tác dụng của từ trường ngoài mô men từ có định hướng ngược hướng từ trường ngoài. Một số vật liệu nghịch từ như: Pb, H2O, Cu…[11]. Vật liệu thuận từ Vật liệu thuận từ có độ cảm từ ꭓ dương nhưng cũng rất nhỏ, cỡ 10-4.
Khi chưa có từ trường ngoài các mô men từ của các nguyên tử hoặc ion thuận từ định hướng hỗn loạn còn khi có từ trường ngoài chúng sắp xếp cùng hướng với từ trường (hình 1. Các vật liệu thuận từ như O, Na, Pt…là những chất có từ tính yếu [11]. Vật liệu thuận từ 1. Vật liệu sắt từ Độ cảm từ ꭓ của vật liệu sắt từ có giá trị rất lớn, cỡ 106.
Sắt từ là một vật liệu từ mạnh, chúng luôn tồn tại các mô men từ tự phát, sắp xếp một cách có trật tự ngay cả khi không có từ trường ngoài (hình 1. Vật liệu như Fe, Ni, Fe3O4 …là vật liệu sắt từ [11]. Vật liệu sắt từ 1. Vật liệu phản sắt từ Vật liệu này có tính chất từ yếu, độ cảm từ ꭓ ở cỡ 10-4.
Là nhóm các vật liệu từ có mô men từ nguyên tử được sắp xếp song song, trong đó các mô men từ lân cận có hướng ngược nhau và cân bằng nhau về giá trị [11]. Vật liệu phản sắt từ 1. Vật liệu ferit từ Vật liệu ferit từ có độ cảm từ ꭓ ở giá trị khá lớn, gần bằng của sắt từ (cỡ 104) và cũng tồn tại các mô men từ tự phát. Tuy nhiên cấu trúc tinh thể của chúng gồm hai phân mạng mà ở đó các mô men từ spin có giá trị khác nhau và sắp xếp phản song song với nhau, do đó từ độ tổng cộng khác không ngay cả khi không có từ trường ngoài tác dụng [11].
Vật liệu ferit từ 1. Pha và chuyển pha trong vật liệu từ Pha của hệ nhiệt động được đặc trưng bởi tính đồng nhất trong đó các tính chất vật lý và thành phần hóa học tại mọi điểm đều như nhau hoặc nếu có biến đổi thì chúng biến đổi liên tục từ điểm này sang điểm khác. Tính đồng nhất của mỗi pha liên quan đến tính đối xứng nội của hệ nhiệt động trong pha đó. Tính đối xứng được đặc trưng thông qua tham số trật tự.
Các tham số trật tự đặc trưng cho các pha của hệ nhiệt động có thể là mật độ, độ từ hóa,… Chuyển pha là sự thay đổi trạng thái từ mức độ đối xứng này sang mức độ đối xứng khác, hình thành các tính chất mới của vật liệu. Chuyển pha thường xảy ra dưới sự tác động của các tham số như: nhiệt độ, áp suất, trường ngoài,…Ví dụ một số loại chuyển pha như chuyển pha rắn – lỏng, lỏng – hơi hay chuyển pha sắt từ – thuận từ dưới tác động của nhiệt độ. Tại điểm chuyển pha, trạng thái của hệ có 3 thể thay đổi một cách liên tục hoặc thay đổi một cách đột ngột nhưng đối xứng tại điểm chuyển pha bao giờ cũng thay đổi nhảy bậc. Theo Ehrenfest, chuyển pha có thể chia thành hai loại là: chuyển pha bậc 1 và chuyển pha bậc 2 [11].
Chuyển pha bậc 1 là chuyển pha khi đạo hàm bậc nhất của năng lượng tự do gián đoạn (đối với một số biến nhiệt động lực học). Chuyển pha bậc 2 (còn gọi là chuyển pha liên tục) là chuyển pha khi có đạo hàm bậc nhất của năng lượng tự do liên tục và đạo hàm bậc hai gián đoạn. So sánh sự thay đổi khác nhau theo nhiệt độ của độ từ hóa trong chuyển pha bậc 1 (a), chuyển pha bậc 2 (b), entropy trong chuyển pha bậc 1 (c) và chuyển pha bậc 2 (d) [43] Theo phân loại của Ehrenfest, cũng có tồn tại chuyển pha bậc cao gọi là chuyển pha đa tới hạn hay chuyển pha bậc n. Đối với chuyển pha bậc vô hạn (n = ∞) thì các hàm thế nhiệt động thay đổi liên tục khi qua điểm chuyển pha.
Chuyển pha này còn được gọi là chuyển pha Kosterlitz-Thouless. Mô hình hai chiều và hiện tượng chuyển pha Về khía cạnh thực nghiệm, có rất nhiều vật liệu hai chiều được quan tâm nghiên cứu như màng mỏng siêu dẫn, lớp chuyển tiếp Josephson và màng mỏng từ nhằm xác định pha và chuyển pha của vật liệu hai chiều. 4 Về khía cạnh lý thuyết, các nhà khoa học xây dựng các mô hình để mô phỏng, tính toán tính chất chuyển pha của mô hình và so sánh kết quả với các vật liệu tương ứng. Trong phần này, chúng tôi sẽ giới thiệu và tổng quan về nghiên cứu chuyển pha của một số mô hình.
Vật liệu, mô hình và chuyển pha [44] 1.1 Mô hình 2D Ising Mô hình Ising được Wilhelm Lenz phát minh năm 1920, là mô hình đơn giản nhất cho một hệ từ. Nó gồm một mảng spin cổ điển (spin một chiều) Si = ±1 có thể đặt hướng lên (Si = +1) hoặc hướng xuống (Si = -1); Jij = 1 nếu là hệ sắt từ, Jij = -1 nếu là hệ phản sắt từ. Một spin chỉ tương tác với các spin lân cận trong mạng hai chiều với Hamiltonian của hệ được cho dưới dạng [14]: 𝐻𝐻 = − � 𝐽𝐽𝑖𝑖𝑖𝑖 ���⃗ 𝑆𝑆𝚤𝚤 ���⃗ 𝑆𝑆𝚥𝚥 (1.1) 𝑖𝑖≠𝑗𝑗 Trong đó Jij là hằng số tương tác trao đổi giữa các cặp spin lân cận thứ i và thứ j 5 Hình 1. Tương tác giữa 1 spin (màu đỏ) và 4 spin lân cận (màu vàng)trong mạng tinh thể (trái), chuyển pha bậc 2 từ pha sắt từ ở nhiệt độ thấp sang pha thuận từ ở nhiệt độ cao (phải) [19] Hình 1.
Năng lượng (E), độ từ hóa (M), nhiệt dung riêng (C), độ cảm từ (ꭓ) của mô hình 2D Ising với các kích thước mạng L khác nhau [42] Mô hình Ising có chuyển pha bậc 2 từ pha trật tự sang pha mất trật tự (hình 1. Mô hình Ising có thể mô tả tốt chuyển pha bậc 2 của màng mỏng từ K2COF4, Fe/W(110) [41]. Mô hình 2D XY Mô hình 2D XY gồm các spin cổ điển nằm trong mặt phẳng XY, các spin lân cận tương tác với nhau bằng tương tác trao đổi và được mô tả bởi Hamiltonian sau [12]: 𝐻𝐻 = −𝐽𝐽 � 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐�𝜃𝜃 − 𝜃𝜃 � (1.2) 𝑖𝑖 𝑗𝑗 <𝑖𝑖𝑖𝑖> Trong đó 𝜃𝜃𝑖𝑖 ,𝜃𝜃𝑗𝑗 là góc spin thứ i và thứ j trong mạng hai chiều, có giá trị ngẫu nhiên trong khoảng từ 0 đến 2𝜋𝜋. J là hằng số tương tác trao đổi.
Mô hình 2D XY xuất hiện chuyển pha đặc biệt gọi là chuyển pha Kosterlitz- Thouless (KT) giữa pha giả trật tự và pha mất trật tự (hình 1. Mô hình 2D XY có thể mô tả chuyển pha KT trong màng mỏng Rb2CrCl4, K2CuF4 và Fe/W(110) [41]. Chuyển pha Kosterlitz-Thouless từ pha giả trật tự ở nhiệt độ thấp sang pha mất trật tự ở nhiệt độ cao [19] Hình 1. Độ từ hóa, nhiệt dung riêng phụ thuộc vào nhiệt độ của mô hình 2D XY [45] Năm 1966, Mermin và Wagner đã chứng minh rằng trong mô hình 2D XY không có bất cứ chuyển pha nào tại nhiệt độ tới hạn [15].
Đến đầu những năm 7 1970, hai nhà khoa học J. Thouless đã chỉ ra mô hình tồn tại một chuyển pha giữa pha giả trật tự và pha mất trật tự và được đặt tên theo tên của hai nhà khoa học là chuyển pha Kosterlitz-Thouless (KT) (hình 1. Trong pha giả trật tự xuất hiện các cặp xoáy và phản xoáy trong vùng nhiệt độ thấp, trong pha mất trật tự xuất hiện các xoáy đơn (không kết cặp) tại vùng nhiệt độ cao [10]. Mô hình 2D q-state clock Mô hình 2D q-state-clock có điểm khác về spin so với hai mô hình vừa nêu ở trên.
Thay vì spin có hai hướng như của mô hình 2D Ising hay vô hạn hướng như của mô hình 2D XY thì mô hình này có số hướng của spin hữu hạn, các hướng cách đều nhau một góc 2π/q. Tương tác giữa các spin lân cận được mô tả bởi hàm Hamiltonian sau [16, 17]: 2𝜋𝜋 (1.12 mô tả các mô hình với số trạng thái spin tăng dần. Mô hình 2D q- state clock có các chuyển pha với các giá trị q khác nhau. Số hướng khả dĩ của mỗi spin trong các mô hình 2D q-state clock Với q = 2: mô hình trở thành mô hình Ising, có một chuyển pha bậc 2 từ pha trật tự sang pha mất trật tự.
Với 2 ≤ q < 5 : mô hình có một chuyển pha bậc 2 từ pha trật tự sang pha mất trật tự. Với q > 5: mô hình có hai chuyển pha KT từ pha trật tự sang pha giả trật tự và từ pha giả trật tự sang pha mất trật tự. Với 𝑞𝑞 → ∞ mô hình trở thành mô hình XY, có một chuyển pha KT từ pha giả trật tự sang pha mất trật tự [17].