Mô Hình Dự Báo Chuỗi Thời Gian Ngôn Ngữ Dựa Trên Đại Số Gia Tử

Luận án tiến sĩ trình bày mô hình dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ dựa trên đại số gia tử, ứng dụng trong phân tích dữ liệu và dự đoán.

• Tác giả: Nguyễn Duy Hiếu
• Người hướng dẫn: PGS. Vũ Như Lân
• Trường học: Học viện Khoa học và Công nghệ
• Chuyên ngành: Hệ thống thông tin
• Đề tài: Mô Hình Dự Báo Chuỗi Thời Gian Ngôn Ngữ Dựa Trên Đại Số Gia Tử
• Loại tài liệu: luận án tiến sĩ
• Năm xuất bản: 2022
• Địa điểm: Hà Nội

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Mô Hình Dự Báo Chuỗi Thời Gian Ngôn Ngữ

Dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ là một lĩnh vực quan trọng, giúp dự đoán các sự kiện tương lai dựa trên dữ liệu ngôn ngữ lịch sử. Các kỹ thuật dự báo chuỗi thời gian phân tích dữ liệu được thu thập theo trình tự thời gian. Trong những năm gần đây, nhiều nghiên cứu đã tập trung vào việc nâng cao độ chính xác và giảm độ phức tạp của các mô hình dự báo. Bài toán dự báo là bài toán xử lý dữ liệu có tính chất không chắc chắn. Kết quả dự báo thường có độ chắc chắn không cao. Do đó, việc nghiên cứu phát triển các mô hình dự báo khác nhau và thực nghiệm để tìm ra mô hình phù hợp nhất là vô cùng quan trọng.

1.1. Tầm quan trọng của dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ

Dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ cho phép đưa ra dự đoán về các sự kiện tương lai dựa trên dữ liệu ngôn ngữ đã thu thập được. Nó giúp trong việc lập kế hoạch và đưa ra các quyết định thông minh trong nhiều lĩnh vực. Dự báo tốt giúp giảm thiểu rủi ro và tối ưu hóa nguồn lực. Các mô hình dự báo ngôn ngữ còn giải quyết các bài toán liên quan đến dữ liệu không chắc chắn hoặc không đầy đủ, một vấn đề thường gặp trong thực tế.

1.2. Ứng dụng của chuỗi thời gian ngôn ngữ trong thực tiễn

Ứng dụng của dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ rất đa dạng. Ví dụ, trong lĩnh vực tài chính, dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ có thể được sử dụng để dự đoán xu hướng thị trường chứng khoán, giúp các nhà đầu tư đưa ra quyết định đầu tư thông minh hơn. Trong lĩnh vực y tế, nó có thể giúp dự đoán dịch bệnh dựa trên các báo cáo và tin tức về sức khỏe. Ngoài ra, dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ còn được ứng dụng trong marketing, phân tích sentiment khách hàng, và nhiều lĩnh vực khác.

II. Thách Thức Với Mô Hình Dự Báo Chuỗi Thời Gian Hiện Tại

Mặc dù có nhiều tiến bộ trong lĩnh vực dự báo chuỗi thời gian, vẫn còn nhiều thách thức cần giải quyết. Dữ liệu ngôn ngữ thường phức tạp và không cấu trúc, gây khó khăn cho việc phân tích và xử lý. Ngoài ra, các mô hình dự báo hiện tại có thể không đủ mạnh để xử lý các mối quan hệ phức tạp giữa các yếu tố ngôn ngữ và các sự kiện tương lai. Sự thiếu hụt dữ liệu, biên độ dao động lớn, dữ liệu lịch sử ngắn, hoặc dữ liệu không rõ ràng cũng gây khó khăn lớn cho các kỹ thuật dự báo chuỗi thời gian bằng phương pháp hồi quy, thống kê toán học truyền thống.

2.1. Độ phức tạp của dữ liệu ngôn ngữ tự nhiên

Dữ liệu ngôn ngữ tự nhiên thường chứa nhiều yếu tố như từ đồng nghĩa, từ trái nghĩa, thành ngữ, và ngữ cảnh, làm cho việc phân tích và hiểu ý nghĩa trở nên khó khăn. Các mô hình dự báo cần phải có khả năng xử lý các yếu tố này để đưa ra dự đoán chính xác. Ngoài ra, dữ liệu ngôn ngữ có thể bị nhiễu bởi các yếu tố như lỗi chính tả, ngữ pháp, và các thông tin không liên quan.

2.2. Giới hạn của mô hình dự báo truyền thống

Các mô hình dự báo truyền thống thường dựa trên các giả định đơn giản về dữ liệu, và có thể không phù hợp với dữ liệu ngôn ngữ phức tạp. Ví dụ, các mô hình này có thể không thể xử lý các mối quan hệ phi tuyến tính giữa các yếu tố ngôn ngữ và các sự kiện tương lai. Ngoài ra, các mô hình truyền thống có thể không đủ mạnh để xử lý lượng lớn dữ liệu ngôn ngữ.

2.3. Tính không chắc chắn của thông tin và ảnh hưởng

Dữ liệu ngôn ngữ thường mang tính chủ quan và chứa đựng thông tin không chắc chắn. Các mô hình dự báo cần phải có khả năng xử lý sự không chắc chắn này để đưa ra dự đoán đáng tin cậy. Ảnh hưởng từ nguồn thông tin cũng là một yếu tố cần cân nhắc. Thông tin từ các nguồn khác nhau có thể có độ tin cậy khác nhau, và mô hình cần phải đánh giá và điều chỉnh dự đoán dựa trên độ tin cậy này.

III. Đại Số Gia Tử Giải Pháp Tiềm Năng Cho Dự Báo LTS

Đại số gia tử (ĐSGT) là một lý thuyết toán học cho phép mô hình hóa các từ ngôn ngữ tự nhiên. Nó cung cấp một cách tiếp cận mới để xử lý dữ liệu ngôn ngữ, giúp các mô hình dự báo có thể hiểu và phân tích ý nghĩa của các từ và câu một cách chính xác hơn. Trong mô hình ĐSGT, các từ ngôn ngữ đều có các đặc tính mờ và giá trị ngữ nghĩa có thể được lượng hóa được trong các mối quan hệ ngữ nghĩa trên một miền ngôn ngữ cụ thể. Điều này giúp máy tính có thể 'tư duy' gần hơn với cách con người xử lý thông tin ngôn ngữ.

3.1. Giới thiệu về Đại số gia tử ĐSGT trong AI

Đại số gia tử (ĐSGT) là một lý thuyết toán học được phát triển để mô hình hóa các khái niệm mờ và không chắc chắn. Trong lĩnh vực trí tuệ nhân tạo (AI), ĐSGT được sử dụng để biểu diễn và xử lý thông tin ngôn ngữ tự nhiên, giúp máy tính hiểu và suy luận về ý nghĩa của các từ và câu. ĐSGT cho phép lượng hóa các đặc tính ngữ nghĩa của từ, tạo điều kiện cho việc so sánh và phân tích các mối quan hệ giữa chúng.

3.2. Lợi ích của việc sử dụng ĐSGT trong dự báo ngôn ngữ

Việc sử dụng ĐSGT trong dự báo ngôn ngữ mang lại nhiều lợi ích. Nó giúp cải thiện độ chính xác của dự đoán bằng cách cung cấp một cách tiếp cận chính xác hơn để xử lý ý nghĩa của các từ và câu. ĐSGT cũng cho phép các mô hình dự báo xử lý các mối quan hệ phức tạp giữa các yếu tố ngôn ngữ và các sự kiện tương lai. Ngoài ra, ĐSGT có thể giúp giảm độ phức tạp của các mô hình dự báo, làm cho chúng dễ hiểu và dễ triển khai hơn.

IV. Phương Pháp Dự Báo Chuỗi Thời Gian Ngôn Ngữ Dựa Trên ĐSGT

Phương pháp dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ dựa trên ĐSGT bao gồm việc xây dựng một mô hình toán học biểu diễn các mối quan hệ ngữ nghĩa giữa các từ và câu trong dữ liệu ngôn ngữ lịch sử. Mô hình này sau đó được sử dụng để dự đoán các sự kiện tương lai dựa trên các mẫu và xu hướng được tìm thấy trong dữ liệu. Các bước chính bao gồm: Lượng hóa ngữ nghĩa của ngôn ngữ, thiết lập chuỗi thời gian ngôn ngữ, xác định quan hệ logic và cuối cùng là dự báo.

4.1. Xây dựng mô hình toán học dựa trên ĐSGT

Bước đầu tiên là xây dựng một mô hình toán học biểu diễn các mối quan hệ ngữ nghĩa giữa các từ và câu. Điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng các khái niệm và công cụ từ ĐSGT, chẳng hạn như các toán tử gia tử và các hàm thuộc. Mô hình này cần phải có khả năng nắm bắt được các đặc tính quan trọng của dữ liệu ngôn ngữ, chẳng hạn như tính mờ, tính không chắc chắn, và tính ngữ cảnh.

4.2. Huấn luyện và kiểm tra mô hình trên dữ liệu lịch sử

Sau khi mô hình toán học được xây dựng, nó cần phải được huấn luyện trên dữ liệu ngôn ngữ lịch sử. Quá trình huấn luyện bao gồm việc điều chỉnh các tham số của mô hình để nó có thể dự đoán các sự kiện tương lai một cách chính xác nhất có thể. Sau khi mô hình được huấn luyện, nó cần phải được kiểm tra trên một tập dữ liệu khác để đánh giá hiệu suất của nó.

4.3. Dự đoán các sự kiện tương lai sử dụng mô hình

Cuối cùng, mô hình đã được huấn luyện và kiểm tra có thể được sử dụng để dự đoán các sự kiện tương lai. Điều này có thể được thực hiện bằng cách cung cấp cho mô hình một tập dữ liệu ngôn ngữ mới và yêu cầu nó đưa ra dự đoán về các sự kiện sẽ xảy ra tiếp theo. Độ chính xác của các dự đoán này sẽ phụ thuộc vào chất lượng của mô hình và tính chất của dữ liệu đầu vào.

V. Ứng Dụng Thực Tiễn và Kết Quả Nghiên Cứu ban đầu

Mô hình dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ dựa trên ĐSGT đã được áp dụng trong nhiều lĩnh vực thực tế, chẳng hạn như dự báo thị trường chứng khoán, dự đoán xu hướng mạng xã hội, và phân tích sentiment khách hàng. Các kết quả nghiên cứu ban đầu cho thấy rằng mô hình này có thể cải thiện độ chính xác của dự đoán so với các mô hình truyền thống. Cần lưu ý rằng, việc lựa chọn tham số và lượng dữ liệu đầu vào ảnh hưởng rất lớn tới kết quả.

5.1. Ứng dụng trong dự báo thị trường chứng khoán

Mô hình ĐSGT có thể được sử dụng để phân tích các tin tức và báo cáo tài chính, từ đó dự đoán xu hướng thị trường chứng khoán. Các nhà đầu tư có thể sử dụng các dự đoán này để đưa ra quyết định đầu tư thông minh hơn và giảm thiểu rủi ro. Ví dụ, phân tích các bài báo và dự đoán ảnh hưởng của nó tới giá cổ phiếu.

5.2. Ứng dụng trong dự đoán xu hướng mạng xã hội

Mô hình ĐSGT có thể được sử dụng để phân tích các bài đăng và bình luận trên mạng xã hội, từ đó dự đoán xu hướng và sở thích của người dùng. Các nhà marketing có thể sử dụng các dự đoán này để tạo ra các chiến dịch quảng cáo hiệu quả hơn và nhắm mục tiêu đến đúng đối tượng khách hàng. Ví dụ, phân tích các hashtag thịnh hành và dự đoán sự lan truyền thông tin.

VI. Kết Luận và Hướng Phát Triển Mô Hình LTS Dựa Trên ĐSGT

Mô hình dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ dựa trên ĐSGT là một hướng đi đầy hứa hẹn trong lĩnh vực dự báo. Các nghiên cứu trong tương lai có thể tập trung vào việc cải thiện độ chính xác của mô hình, mở rộng phạm vi ứng dụng, và phát triển các công cụ và kỹ thuật mới để hỗ trợ việc xây dựng và triển khai mô hình. Cần nghiên cứu sâu hơn về cách tích hợp ĐSGT với các kỹ thuật học máy khác để tạo ra các mô hình dự báo mạnh mẽ hơn.

6.1. Tổng kết về tiềm năng của mô hình

Mô hình dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ dựa trên ĐSGT có tiềm năng lớn để cải thiện độ chính xác và hiệu quả của dự đoán trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Bằng cách cung cấp một cách tiếp cận chính xác hơn để xử lý ý nghĩa của các từ và câu, mô hình này có thể giúp các nhà ra quyết định đưa ra các quyết định thông minh hơn và đạt được kết quả tốt hơn.

6.2. Các hướng nghiên cứu và phát triển trong tương lai

Trong tương lai, có nhiều hướng nghiên cứu và phát triển tiềm năng cho mô hình dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ dựa trên ĐSGT. Điều này bao gồm việc phát triển các mô hình ĐSGT phức tạp hơn, tích hợp ĐSGT với các kỹ thuật học máy khác, và mở rộng phạm vi ứng dụng của mô hình đến các lĩnh vực mới. Ví dụ, kết hợp mạng nơ-ron để phân tích và dự đoán chính xác hơn.

6.3. Thách thức còn tồn tại và giải pháp khắc phục

Mặc dù mô hình dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ dựa trên ĐSGT có nhiều tiềm năng, vẫn còn một số thách thức cần giải quyết. Một trong những thách thức lớn nhất là sự phức tạp của dữ liệu ngôn ngữ và khó khăn trong việc xây dựng các mô hình ĐSGT chính xác. Để khắc phục thách thức này, cần có sự kết hợp giữa các kỹ thuật toán học, ngôn ngữ học, và trí tuệ nhân tạo. Cần thu thập và xử lý dữ liệu một cách hiệu quả để tạo ra các mô hình chính xác và đáng tin cậy.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ 1. Dự báo chuỗi thời gian mờ 1. Khái niệm về chuỗi thời gian Chuỗi thời gian là một dãy các giá trị quan sát 9 được sắp xếp theo thứ tự thời gian của một biến quan sát được biểu diễn như sau: 9 = {#' , #) , … , #* } trong đó, #$ là giá trị quan sát tại thời điểm + với + = 1 … -.

Thông thường, chuỗi thời gian là tập hợp các dữ liệu được thu thập theo các khoảng thời gian liên tiếp, cách đều nhau. Khi đó, dữ liệu này có thể được coi là dữ liệu chuỗi thời gian rời rạc. Trong cuộc sống hàng ngày, nhiều dữ liệu chuỗi thời gian có thể được bắt gặp như: nhiệt độ trung bình của một địa điểm cụ thể theo ngày, chỉ số chứng khoán theo các phiên làm việc, giá vàng, tỉ giá ngoại tệ cuối ngày,. Dữ liệu chỉ số chứng khoán NASDAQ 6 tháng đầu năm 2021.

(Nguồn: https://finance.com, truy cập 29/7/2021) Phân tích chuỗi thời gian là một khái niệm bao gồm nhiều phương pháp khác nhau nhằm phân tích, trích xuất các thông tin có ý nghĩa từ dữ liệu chuỗi thời gian đã thu thập được. Trong đó, dự báo chuỗi thời gian là một phương pháp tính toán (LUAN.tu luan an tien si TIEU LUAN MOI download : [e-mail] 9 nhằm dự báo giá trị tương lai của biến quan sát dựa trên các giá trị lịch sử đã ghi nhận được tại các thời điểm trước đó. Nói chung, bài toán dự báo là một bài toán xử lý dữ liệu không chắc chắn và kết quả dự báo có tính chất bất định cao. Có thể nói không nghiên cứu nào có thể đề xuất mô hình dự báo đảm bảo sự chính xác tuyệt đối.

Vì tính chất đó của bài toán dự báo, việc sử dụng các phương pháp tính toán đối với dữ liệu không chắc chắn trong những năm trở lại đây được nghiên cứu khá nhiều. Trong đó, các mô hình dự báo FTS-FM được trình bày dưới đây là một trong những hướng nghiên cứu như vậy. Mô hình dự báo FTS-FM 1. Tập mờ và khả năng mô hình toán học miền ngôn ngữ Khái niệm về tập mờ được Zadeh đề xuất trong [140], trên cơ sở phân biệt với khái niệm tập hợp của lý thuyết tập hợp kinh điển.

Lý thuyết tập mờ biểu diễn các khái niệm mang tính trừu tượng của thông tin nhứ ‘trẻ’, ‘già’, ‘nhiều’, ‘ít’… bằng các cấu trúc toán học. Gọi ? là không gian nền (hay còn gọi là tập nền) của bài toán đang xét, mà trên đó xác định một tập hợp các đối tượng. Cho 9 là một tập rõ thuộc ?, khi đó xác định một hàm thuộc ! như sau: 1, -ếB # ∈ 9 !! ( # ) = @ 0, -ếB # ∉ 9 Tuy nhiên, trên thực tế không phải lúc nào cũng có thể xác định được quan hệ thuộc này một cách chính xác tuyệt đối. Ví dụ, nếu phân loại người thành ‘già’ và ‘trẻ’ dựa theo tuổi của họ thì khó có thể nói chính xác một người 45 tuổi là ‘già’ hay ‘trẻ’.

Suy luận của con người thường mang tính ước lượng nhiều hơn so với tính chất rõ ràng tuyệt đối như đa số lý thuyết số học truyền thống. Trong lý thuyết tập mờ, mối quan hệ giữa các phần tử và tập mờ là một hàm số. Hàm số đó được gọi là hàm thuộc (membership function) chỉ ra mức độ thuộc tập mờ của các phần tử.tu luan an tien si TIEU LUAN MOI download : [e-mail] 10 Giả sử % là một tập mờ được xác định trên ?. Với mỗi phần tử # ∈ ?, hàm thuộc !+ (#) là một ánh xạ cho tương ứng từ ? vào đoạn [0,1] chỉ ra mức độ thuộc của # vào %.

Khi đó, tập mờ % được kí hiệu như sau: % = IJ#, !+ (# )K L # ∈ ?}, !+ (# ) ∈ [0,1] Như vậy, mối quan hệ phụ thuộc giữa phần tử # vào tập mờ % không chỉ có tính chất tuyệt đối, tức là giá trị của !+ (# ) bằng 0 hay 1, mà mức độ thuộc còn nhận các giá trị khác như 0,15; 0,32; 0,8; … Trường hợp nếu !+ (# ) = 0 ta nói # không thuộc % và tương tự nếu !+ (# ) = 1 ta nói # hoàn toàn thuộc %. Hai trường hợp này giống với quan hệ phần tử - tập hợp của tập hợp kinh điển. Chuỗi thời gian mờ Như đã đề cập, dữ liệu chuỗi thời gian là một dãy dữ liệu về một sự vật hoặc hiện tượng xác định thu thập được theo thứ tự thời gian. Một số bài toán dự báo chuỗi thời gian kinh điển có thể kể đến như dự báo thời tiết, chỉ số chứng khoán, dân số, tăng trưởng kinh tế.

Trong các bài toán này, tri thức là không chắc chắn hay nói cách khác khó biết trước những sự kiện xảy ra một cách chắc chắn. Bởi vì bản chất của dự báo là không chắc chắn, đôi khi số lượng dữ liệu thu thập ít, không rõ ràng thì các mô hình thống kê, hồi quy trở nên kém phù hợp và hiệu quả [141]. Ví dụ, tỉ giá chứng khoán có thể đột ngột tăng lên hoặc giảm xuống, nhiệt độ có thể bất chợt lên cao hoặc xuống thấp, lượng mưa có thể biến đổi lớn phụ thuộc tác động môi trường. Đó đều là những hiện tượng không chắc chắn.

Các đặc tính của những loại dữ liệu này đều không thể đoán biết một cách chắc chắn được. Do tính chất đó, các mô hình toán học truyền thống hay các mô hình thống kê xử lý các dữ liệu này một cách kém hiệu quả hơn. Dự báo trạng thái tương lai của sự vật, hiện tượng dựa theo dữ liệu chuỗi thời gian là một chủ đề thu hút giới nghiên cứu. Dự báo với độ chính xác 100% dường như bất khả thi.

Tuy nhiên, độ chính xác dự báo và tốc độ xử lý của mô hình dự báo là những vấn đề có thể cải thiện được. Do đó, Song và Chisssom đã phát triển và giới thiệu mô hình dự báo để xử lý tính bất định và không chắc chắn của tri thức tồn tại trong chuỗi thời gian vào năm 1993 [1–3]. Đây là những nghiên (LUAN.tu luan an tien si TIEU LUAN MOI download : [e-mail] 11 cứu đầu tiên áp dụng các khái niệm về tập mờ để diễn tả tính bất định của dữ liệu với tên gọi đề xuất là chuỗi thời gian mờ (Fuzzy Time Series). Ban đầu, các mô hình dự báo FTS-FM thường được thực nghiệm với các dữ liệu chuỗi thời gian ngắn hạn.

Trong những năm trở lại đây, việc ứng dụng mô hình dự báo này vào các dữ liệu dài hạn cũng đã được quan tâm. Ngoài ra, việc phát triển các mô hình tính toán lai (hybrid models) với mạng nơ-ron nhân tạo, tập thô hay tối ưu bằng tính toán tiến hóa, phân cụm cũng được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu. Một số khái niệm về FTS Trong phần này, một số khái niệm cơ bản về FTS và mô hình dự báo của chúng với những đề xuất của Song & Chissom [1–3] sẽ được trình bày. Đây là những đề xuất đầu tiên và quan trọng, làm cở sở cho các nghiên cứu sau này nhằm cải tiến các phương pháp dự báo mờ.

Trong [1], Song & Chissom đã lấy các ví dụ về FTS có thể ghi nhận được từ các quan sát trong thế giới thực: Ví dụ 1. Quan sát thời tiết tại một vị trí cụ thể ở Bắc Mỹ từ đầu năm đến cuối năm. Thay vì sử dụng các số để biểu diễn nhiệt độ (oC hay oF), người ta có thể dùng các từ ngôn ngữ để đánh giá về thời tiết như: tốt, khá tốt, rất tốt, mát, khá mát, rất mát, nóng, rất nóng, lạnh, rất lạnh, rất rất lạnh,. Con người nói chung thường dùng cảm nhận để ước lượng nhiệt độ bằng các từ ngôn ngữ và kinh nghiệm thực tế của riêng mình.

Trong ví dụ trên, nếu như một người nào đó quan sát thời tiết và ghi nhận thông qua ngôn ngữ, các giá trị thu nhận là các từ ngôn ngữ thì các phương pháp dự báo theo thống kê truyền thống khó có thể được áp dụng với loại dữ liệu này. Quan sát tâm trạng của một người trong điều kiện tâm lý bình thường theo trình tự thời gian. Khi đó, tâm trạng của một người có thể thay đổi theo các cảm giác của anh ta và có thể biểu đạt bằng các từ như tốt, khá tốt, rất tốt, khá tốt, tệ, khá tệ, rất tệ,. Nếu tiến hành quan sát sự thay đổi tâm trạng này theo các khoảng thời gian khác nhau ta sẽ được một chuỗi dữ liệu mà chuỗi giá trị thu được (LUAN.tu luan an tien si TIEU LUAN MOI download : [e-mail] 12 là các giá trị ngôn ngữ.

Các phương pháp dự báo bằng toán học, thống kê truyền thống không thể sử dụng để tính toán dự báo cho dữ liệu này. Các ví dụ trên đều có các đặc điểm tương đồng là các quan sát với dữ liệu thu thập được là các từ ngôn ngữ mà các phương pháp dự báo truyền thống không thể giải quyết được. Bằng cách biểu diễn các từ ngôn ngữ dưới dạng các tập mờ, vấn đề dự báo FTS có thể được giải quyết dựa trên việc thiết lập các quan hệ mờ của dữ liệu lịch sử. Trong định nghĩa trên, V (S) được hiểu là một biến ngôn ngữ và U$ (S)(+ = 1,2, … ) là các giá trị ngôn ngữ của V (S ).

Tại mỗi thời điểm khác nhau, giá trị của V (S) có thể là các tập mờ khác nhau. Do đó, V (S ) là một hàm phụ thuộc thời gian và R(S) cũng là một không gian nền tại thời điểm S nhất định nào đó. Trong đó, Z và X là các tập chỉ số tương ứng của các tập mờ V (S − 1) và V (S). Trong định nghĩa trên của Song & Chissom, phép toán trên chỉ ra quan hệ giữa giá trị tại thời điểm đang xét và giá trị tại thời điểm trước đó là phép toán max-min, nhưng trong nhiều mô hình dự báo FTS khác thì phép toán này là phép toán quan hệ và được cụ thể hóa bằng các phương pháp tính toán khác nhau.

Xét [ (S, S − 1) = ⋃$,, [$, (S, S − 1) trong đó ‘∪’ là phép toán hợp.tu luan an tien si TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.