DỰ BÁO DỮ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN SỬ DỤNG MÔ HÌNH LAI GHÉP POLYNOMIAL CLASSIFIER VÀ ARIMA

Tìm hiểu dự báo dữ liệu chuỗi thời gian với mô hình lai ghép Polynomial Classifier và ARIMA. Ứng dụng hiệu quả trong phân tích và dự đoán xu hướng.

• Tác giả: Nguyễn Trị Quốc
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Thành Sơn
• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Kỹ Thuật Dữ Liệu
• Đề tài: Dự Báo Dữ Liệu Chuỗi Thời Gian Sử Dụng Mô Hình Lai Ghép Polynomial Classifier Và ARIMA
• Loại tài liệu: Đồ án tốt nghiệp
• Năm xuất bản: 2024
• Địa điểm: Tp. Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• 1. PHẦN 1: MỞ ĐẦU
• 1.1. Tính cấp thiết của đề tài
• 1.2. Mục tiêu và nhiệm vụ của đề tài
• 1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
• 1.4. Dự kiến kết quả đạt được
• 2. PHẦN 2: NỘI DUNG
• 2. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
• 2.1. Tổng quan về dữ liệu trên chuỗi thời gian
• 2.2. Giới thiệu về dự báo dữ liệu chuỗi thời gian
• 2.3. Định nghĩa dự báo dữ liệu chuỗi thời gian
• 2.4. Các yếu tố ảnh hưởng đến dự báo dữ liệu chuỗi thời gian
• 2.5. Các nghiên cứu liên quan
• 3. CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH POLYNOMIAL CLASSIFIER
• 3.1. Tổng quan về đa thức
• 3.2. Tổng quan về Polynomial Classifier
• 3.3. Ứng dụng Polynomial Classifier trong dự báo dữ liệu chuỗi thời gian
• 4. CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH ARIMA
• 4.1. Mô hình tự hồi quy
• 4.2. Mô hình trung bình động
• 4.3. Các thành phần trong mô hình ARIMA
• 4.4. Các mô hình ARIMA
• 4.5. Mô hình ARMA
• 4.6. Mô hình ARIMA
• 4.7. Cách lựa chọn tham số
• 4.8. Các bước của mô hình
• 5. CHƯƠNG 4: MÔ HÌNH LAI GHÉP KẾT HỢP POLYNOMIAL CLASSIFIER VÀ ARIMA
• 5.1. Mô hình lai ghép kết hợp tuần tự mô hình Polynomial Classifier và ARIMA
• 5.2. Mô hình kết hợp tuần tự cộng
• 5.3. Mô hình kết hợp tuần tự nhân
• 5.4. Mô hình lai ghép kết hợp song song mô hình Polynomial Classifier và ARIMA
• 6. CHƯƠNG 5: CÀI ĐẶT MÔ HÌNH
• 6.1. Mô hình ARIMA
• 6.2. Mô hình Polynomial Classifier
• 6.3. Các mô hình học sâu
• 6.4. Mô hình kết hợp
• 7. CHƯƠNG 6: ĐÁNH GIÁ VÀ THỰC NGHIỆM
• 7.1. Môi trường thực nghiệm
• 7.2. Dữ liệu thực nghiệm
• 7.3. Tập dữ liệu Delhi_Climate
• 7.4. Tập dữ liệu Gold_Price
• 7.5. Tập dữ liệu Dau_Tho
• 7.6. Tập dữ liệu Monthly_Beer
• 7.7. Các tiêu chí đánh giá
• 7.8. Các trường hợp thực nghiệm
• 7.9. Kết quả thực nghiệm
• PHẦN 3: KẾT LUẬN
• 3.1. Kết quả đạt được
• 3.2. Hướng phát triển
• Tài liệu tham khảo

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Dự Báo Chuỗi Thời Gian Ứng Dụng Ý Nghĩa

Trong kỷ nguyên công nghệ hiện nay, khả năng dự báo từ các tập dữ liệu đang trở nên vô cùng quan trọng. Dự báo chuỗi thời gian là một phần không thể thiếu, giúp phân tích và dự đoán các giá trị trong tương lai. Trong lĩnh vực tài chính, nó hỗ trợ dự báo giá cổ phiếu, tỷ giá hối đoái, từ đó giúp nhà đầu tư đưa ra quyết định sáng suốt. Theo tài liệu nghiên cứu, dự báo chuỗi thời gian không chỉ hỗ trợ trong lĩnh vực kinh doanh mà còn cải thiện chất lượng cuộc sống và quản lý tài nguyên hiệu quả. Việc ứng dụng và hiểu rõ dự báo chuỗi thời gian là cực kỳ cần thiết.

1.1. Định Nghĩa và Đặc Điểm của Dữ Liệu Chuỗi Thời Gian

Chuỗi thời gian là tập hợp các điểm dữ liệu theo thứ tự thời gian. Đặc điểm của chuỗi thời gian bao gồm xu hướng (trend), mùa vụ (seasonality), chu kỳ (cycle) và bất thường (irregular remainder). Mỗi đặc điểm này đều ảnh hưởng đến phương pháp phân tích chuỗi thời gian và lựa chọn mô hình dự báo.

1.2. Ứng Dụng Rộng Rãi của Dự Báo Chuỗi Thời Gian Hiện Nay

Dự báo chuỗi thời gian có ứng dụng đa dạng, từ tài chính và chứng khoán (dự báo giá cổ phiếu), sản xuất và logistics (quản lý tồn kho), thương mại điện tử (kế hoạch tiếp thị), y tế (dự đoán số ca nhiễm bệnh), đến dự báo thời tiết. Sự linh hoạt này chứng tỏ tầm quan trọng của việc nắm vững kỹ thuật dự báo.

1.3. Các Yếu Tố Ảnh Hưởng Đến Độ Chính Xác Dự Báo

Độ chính xác của dự báo phụ thuộc vào nhiều yếu tố, bao gồm đặc điểm của chuỗi thời gian, số lượng dữ liệu, và các biến nhiễu. Lượng dữ liệu lớn giúp tăng độ chính xác, nhưng quá nhiều dữ liệu có thể dẫn đến overfitting. Biến nhiễu, yếu tố không thể dự đoán, cũng ảnh hưởng đến độ chính xác của dự báo.

II. Thách Thức Khi Dùng Mô Hình ARIMA Dự Báo Thời Gian Thực

Mặc dù mô hình ARIMA là một công cụ mạnh mẽ trong dự báo chuỗi thời gian, nó cũng đối mặt với những thách thức nhất định. Khả năng xử lý dữ liệu phi tuyến tính hạn chế là một vấn đề lớn. Ngoài ra, việc lựa chọn tham số phù hợp cho mô hình ARIMA cũng đòi hỏi kiến thức và kinh nghiệm. Nghiên cứu của A. Ayo về dự đoán giá cổ phiếu bằng ARIMA đã chỉ ra tiềm năng của mô hình, nhưng cũng cần lưu ý đến những hạn chế của nó trong các tình huống phức tạp.

2.1. Hạn Chế Của ARIMA Với Dữ Liệu Phi Tuyến Tính Cao

Mô hình ARIMA hoạt động tốt với dữ liệu tuyến tính, nhưng gặp khó khăn khi xử lý dữ liệu có tính phi tuyến tính cao. Trong thực tế, nhiều chuỗi thời gian có đặc điểm phi tuyến tính, đòi hỏi các phương pháp dự báo phức tạp hơn.

2.2. Yêu Cầu Về Kiến Thức và Kinh Nghiệm Chọn Tham Số ARIMA

Việc lựa chọn tham số (p, d, q) cho mô hình ARIMA không hề đơn giản. Nó đòi hỏi người dùng phải có kiến thức sâu rộng về phân tích chuỗi thời gian và kinh nghiệm thực tế. Sai sót trong việc chọn tham số có thể dẫn đến kết quả dự báo kém chính xác.

2.3. Tính Ổn Định Của Chuỗi Thời Gian và Ảnh Hưởng Đến ARIMA

Mô hình ARIMA giả định rằng chuỗi thời gian là ổn định. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, chuỗi thời gian không ổn định, đòi hỏi các kỹ thuật tiền xử lý dữ liệu như differencing trước khi áp dụng ARIMA.

III. Giải Pháp Mô Hình Lai Ghép ARIMA và Polynomial Classifier

Để khắc phục những hạn chế của mô hình ARIMA truyền thống, mô hình lai ghép kết hợp ARIMA và Polynomial Classifier (PC) đã được đề xuất. Mô hình lai ghép này tận dụng ưu điểm của cả hai phương pháp: ARIMA xử lý dữ liệu tuyến tính, trong khi PC xử lý dữ liệu phi tuyến tính. Nghiên cứu của L. Chaudhry về mô hình lai ARIMA-ANN đã chứng minh khả năng cải thiện độ chính xác dự báo so với việc sử dụng một mô hình đơn lẻ.

3.1. Ưu Điểm Của Việc Kết Hợp ARIMA và Polynomial Classifier

Kết hợp ARIMA và Polynomial Classifier giúp tận dụng ưu điểm của cả hai mô hình. ARIMA xử lý tốt các thành phần tuyến tính trong chuỗi thời gian, trong khi Polynomial Classifier có khả năng nắm bắt các mối quan hệ phi tuyến tính.

3.2. Các Phương Pháp Lai Ghép ARIMA và Polynomial Classifier

Có nhiều cách để lai ghép ARIMA và Polynomial Classifier, bao gồm kết hợp tuần tự (serial) và kết hợp song song (parallel). Kết hợp tuần tự có thể là cộng (additive) hoặc nhân (multiplicative), tùy thuộc vào cách kết hợp các kết quả dự báo.

3.3. Tối Ưu Hóa Tham Số Cho Mô Hình Lai Ghép Hiệu Quả

Để đạt hiệu quả cao nhất, cần tối ưu hóa tham số cho cả ARIMA và Polynomial Classifier trong mô hình lai ghép. Các phương pháp tối ưu hóa như grid search, random search hoặc thuật toán di truyền có thể được sử dụng.

IV. Hướng Dẫn Chi Tiết Xây Dựng Mô Hình Lai Ghép Python

Việc xây dựng mô hình lai ghép đòi hỏi kiến thức về cả ARIMA và Polynomial Classifier, cũng như kỹ năng lập trình. Trong Python, các thư viện như statsmodels (cho ARIMA) và scikit-learn (cho Polynomial Classifier) có thể được sử dụng. Quá trình này bao gồm tiền xử lý dữ liệu, xây dựng và huấn luyện mô hình, đánh giá hiệu suất, và tối ưu hóa tham số.

4.1. Tiền Xử Lý Dữ Liệu Chuỗi Thời Gian Để Tăng Độ Chính Xác

Tiền xử lý dữ liệu là bước quan trọng để đảm bảo chất lượng của dự báo. Các kỹ thuật tiền xử lý bao gồm xử lý giá trị thiếu, loại bỏ nhiễu, chuẩn hóa dữ liệu, và kiểm tra tính ổn định của chuỗi thời gian.

4.2. Xây Dựng và Huấn Luyện Mô Hình ARIMA Trong Python

Sử dụng thư viện statsmodels, xây dựng mô hình ARIMA bằng cách xác định tham số (p, d, q) và huấn luyện mô hình trên dữ liệu lịch sử. Đánh giá mô hình bằng các chỉ số như MAE, MSE, hoặc RMSE.

4.3. Xây Dựng và Huấn Luyện Polynomial Classifier Trong Python

Sử dụng thư viện scikit-learn, xây dựng Polynomial Classifier bằng cách xác định bậc của đa thức và huấn luyện mô hình trên dữ liệu. Đánh giá mô hình bằng các chỉ số phù hợp cho bài toán phân loại.

V. Thực Nghiệm và Đánh Giá Hiệu Quả Mô Hình Lai Ghép

Để đánh giá hiệu quả của mô hình lai ghép, cần thực hiện thực nghiệm trên các tập dữ liệu chuỗi thời gian khác nhau và so sánh với mô hình ARIMA và Polynomial Classifier đơn lẻ. Các chỉ số đánh giá như MAE, MSE, RMSE, và thời gian thực thi nên được sử dụng. Bảng 3 trong tài liệu gốc cung cấp thông tin về đánh giá các thông số của mô hình ARIMA kết hợp với PC.

5.1. Lựa Chọn Tập Dữ Liệu Thực Nghiệm Phù Hợp Để So Sánh

Việc lựa chọn tập dữ liệu thực nghiệm phù hợp là rất quan trọng. Các tập dữ liệu nên đại diện cho các loại chuỗi thời gian khác nhau (ví dụ: có xu hướng, có mùa vụ, có tính phi tuyến tính) để đánh giá khả năng tổng quát hóa của mô hình.

5.2. So Sánh Độ Chính Xác Dự Báo Giữa Các Mô Hình

So sánh độ chính xác dự báo của mô hình lai ghép với mô hình ARIMA và Polynomial Classifier đơn lẻ bằng các chỉ số như MAE, MSE, RMSE. Xác định xem mô hình lai ghép có mang lại cải thiện đáng kể về độ chính xác hay không.

5.3. Đánh Giá Thời Gian Thực Thi Của Các Mô Hình Để Tối Ưu

Ngoài độ chính xác, thời gian thực thi cũng là một yếu tố quan trọng cần xem xét. Đánh giá thời gian thực thi của các mô hình để đảm bảo rằng mô hình lai ghép không quá phức tạp và tốn nhiều thời gian tính toán.

VI. Kết Luận và Hướng Phát Triển Tiềm Năng Của Mô Hình

Mô hình lai ghép kết hợp ARIMA và Polynomial Classifier là một hướng đi đầy hứa hẹn trong dự báo chuỗi thời gian. Mặc dù có những thách thức trong việc xây dựng và tối ưu hóa, mô hình này có tiềm năng cải thiện đáng kể độ chính xác dự báo. Hướng phát triển trong tương lai có thể bao gồm việc kết hợp với các kỹ thuật học sâu (deep learning) hoặc các mô hình khác để tạo ra những mô hình lai ghép mạnh mẽ hơn.

6.1. Tổng Kết Ưu Nhược Điểm Của Mô Hình Lai Ghép Hiện Tại

Tổng kết ưu điểm của mô hình lai ghép (khả năng xử lý dữ liệu phi tuyến tính, cải thiện độ chính xác dự báo) và nhược điểm (phức tạp, đòi hỏi kiến thức chuyên môn).

6.2. Kết Hợp Mô Hình Lai Ghép Với Kỹ Thuật Học Sâu Để Nâng Cao

Kết hợp mô hình lai ghép với các kỹ thuật học sâu (như mạng nơ-ron hồi quy – RNN, LSTM, GRU) có thể giúp nắm bắt các mối quan hệ phức tạp hơn trong dữ liệu chuỗi thời gian, từ đó cải thiện độ chính xác dự báo.

6.3. Ứng Dụng Thực Tế và Tiềm Năng Thương Mại Hóa Mô Hình

Khám phá các ứng dụng thực tế của mô hình lai ghép trong các lĩnh vực khác nhau (tài chính, năng lượng, bán lẻ) và đánh giá tiềm năng thương mại hóa mô hình.

Nội dung chính

Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu

Trong bối cảnh phát triển của trí tuệ nhân tạo và học máy, việc khai thác các tập dữ liệu lịch sử để phân tích và dự báo xu hướng tương lai đã trở thành một nhu cầu thiết yếu trong nhiều lĩnh vực. Dự báo dữ liệu chuỗi thời gian đóng vai trò then chốt trong hoạt động tài chính (dự báo giá cổ phiếu, tỷ giá hối đoái, lợi nhuận tài chính nhằm hỗ trợ quyết định đầu tư), quản lý logistics và vận tải (dự đoán lưu lượng giao thông, thời gian diễn ra sự kiện để tối ưu hóa quy trình vận chuyển), cũng như trong dự báo thời tiết, y tế và quản lý tài nguyên. Việc nâng cao độ chính xác của các mô hình dự báo chuỗi thời gian có ý nghĩa thực tiễn lớn trong việc quản lý và tối ưu hóa nguồn lực.

Đề tài khóa luận tốt nghiệp "Dự báo dữ liệu chuỗi thời gian sử dụng mô hình lai ghép Polynomial classifier và ARIMA" do sinh viên Nguyễn Trị Quốc và Trương Thị Thu Sương thực hiện dưới sự hướng dẫn của TS. Nguyễn Thành Sơn tại Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh xác định các mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể như sau:

Mục tiêu nghiên cứu: Nghiên cứu về bộ phân lớp đa thức (Polynomial Classifier - PC) và bài toán dự báo trên chuỗi thời gian; xây dựng mô hình lai ghép kết hợp giữa mô hình ARIMA với Polynomial Classifier; thực hiện thực nghiệm và so sánh kết quả dự báo giữa các mô hình lai ghép với các mô hình đơn lẻ và mô hình học sâu.

Nhiệm vụ nghiên cứu:

1. Nghiên cứu tổng quan về dữ liệu chuỗi thời gian và các phương pháp dự báo chuỗi thời gian.
2. Nghiên cứu lý thuyết đa thức, bộ phân lớp đa thức và kỹ thuật ứng dụng bộ phân lớp đa thức vào bài toán dự báo chuỗi thời gian.
3. Nghiên cứu mô hình thống kê ARIMA và ứng dụng trong dự báo chuỗi thời gian.
4. Nghiên cứu, thiết kế và xây dựng các cấu trúc mô hình lai ghép giữa Polynomial Classifier và ARIMA (bao gồm kết hợp tuần tự cộng, tuần tự nhân và kết hợp song song).
5. Thực nghiệm, đánh giá và so sánh hiệu quả dự báo của mô hình lai ghép (PC - ARIMA) với các mô hình đơn lẻ (PC, ARIMA) và mô hình học sâu (RNN, LSTM, GRU) dựa trên hai tiêu chí: độ chính xác sai số và thời gian thực thi.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

• Đối tượng nghiên cứu: Các thuật toán dự báo chuỗi thời gian gồm bộ phân lớp đa thức (Polynomial Classifier), mô hình tự hồi quy tích hợp trung bình động (ARIMA), các mô hình học sâu (RNN, LSTM, GRU) và các cấu trúc lai ghép giữa chúng.
• Phạm vi nghiên cứu:
  • Khảo sát các cơ sở lý thuyết toán học của đa thức, mô hình Box-Jenkins của ARIMA và các mạng nơ-ron hồi quy.
  • Nghiên cứu và sử dụng ngôn ngữ lập trình Python cùng các thư viện chuyên dụng để xây dựng, huấn luyện và đánh giá mô hình.
  • Phạm vi thực nghiệm được tiến hành trên 4 tập dữ liệu chuỗi thời gian thực tế: Delhi_Climate, Gold_Price, Dau_Tho và Monthly_Beer.

---

Cơ sở lý thuyết và phương pháp

Khóa luận thiết lập nền tảng nghiên cứu dựa trên sự kết hợp giữa phương pháp phân tích thống kê cổ điển và kỹ thuật học máy:

1. Khung lý thuyết và mô hình sử dụng

• Đặc trưng chuỗi thời gian: Chuỗi quan sát $x_1, x_2, \dots, x_n$ thu thập theo thời gian $t_i$, được cấu thành từ 4 thành phần cơ bản: Xu hướng (Trend), Mùa vụ (Seasonality), Chu kỳ (Cycle) và Yếu tố bất thường (Irregular remainder).
• Bộ phân lớp đa thức (Polynomial Classifier - PC): Ánh xạ véc-tơ đặc trưng đầu vào đa chiều $x_i$ sang không gian đa thức bậc cao $p(x_i)$ nhằm nắm bắt các mối quan hệ phi tuyến. Ma trận trọng số $\omega$ được tối ưu hóa thông qua nghiệm bình phương tối thiểu: $$\omega = (M^T M)^{-1} M^T T$$ Trong đó $M$ là ma trận mở rộng đa thức của các véc-tơ đầu vào và $T$ là ma trận giá trị thực tế mục tiêu. Giá trị dự báo tương lai được xác định qua công thức $T_z = \omega \cdot p(z)$.
• Mô hình ARIMA (Auto Regressive Integrated Moving Average): Mô hình hóa các thành phần tuyến tính của chuỗi dừng thông qua 3 tham số $(p, d, q)$:
  • Thành phần tự hồi quy $AR(p)$: $y(t) = a_0 + \sum_{i=1}^p a_i y_{t-i} + e_t$
  • Thành phần trung bình trượt $MA(q)$: $y(t) = z + e_t + \sum_{j=1}^q b_j e_{t-j}$
  • Bậc sai phân $d$: Sử dụng sai phân để đưa chuỗi không dừng về chuỗi dừng.
• Các mô hình học sâu đối chứng: Mạng nơ-ron hồi quy (RNN - Recurrent Neural Network), Mạng bộ nhớ dài-ngắn hạn (LSTM - Long Short-Term Memory) và Đơn vị hồi quy cổng (GRU - Gated Recurrent Unit).

2. Phương pháp nghiên cứu và cấu trúc lai ghép

Tác giả thiết kế ba cơ chế kết hợp giữa mô hình tuyến tính (ARIMA) và mô hình phi tuyến (Polynomial Classifier):

1. Mô hình tuần tự cộng (Sequential Additive): Dữ liệu gốc $y_t$ được đưa vào ARIMA để dự báo phần tuyến tính $L_t$. Phần dư sai số $e_t = y_t - L_t$ trở thành đầu vào cho PC để dự báo thành phần phi tuyến $N_t$. Kết quả cuối cùng là $y_t = L_t + N_t$.
2. Mô hình tuần tự nhân (Sequential Multiplicative): ARIMA dự báo $L_t$, phần lỗi tỷ lệ $e_t = y_t / L_t$ được đưa vào PC để dự báo hệ số điều chỉnh $N_t$. Kết quả dự báo là $y_t = L_t \times N_t$.
3. Mô hình song song (Parallel Hybrid): Cả hai mô hình ARIMA và PC cùng chạy độc lập trên tập dữ liệu để tạo ra hai kết quả dự báo tương ứng là $L_t^$ và $N_t^$. Kết quả tổng hợp là trung bình có trọng số: $$y_t^* = \alpha L_t^* + (1 - \alpha) N_t^*$$ Hệ số tối ưu $\alpha$ được xác định giải tích bằng cách cực tiểu hóa sai số bình phương trung bình (MSE).

3. Nguồn dữ liệu và tiêu chuẩn đánh giá

• Nguồn dữ liệu: Thu thập từ Kaggle và Investing.com, bao gồm dữ liệu khí tượng, giá hàng hóa, tài chính và sản lượng sản xuất công nghiệp.
• Tiêu chí đánh giá định lượng:
  • Mean Absolute Error (MAE): Sai số tuyệt đối trung bình.
  • Mean Squared Error (MSE): Sai số bình phương trung bình.
  • Root Mean Square Error (RMSE): Căn bậc hai sai số bình phương trung bình.
  • Coefficient of Variation of RMSE (CV(RMSE)%): Hệ số biến thiên của RMSE so với giá trị trung bình thực tế.

---

Nội dung chính theo từng chương

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Chương này hệ thống hóa các định nghĩa cơ bản về chuỗi thời gian, phân tích bốn thành phần động lực học (xu hướng, tính mùa vụ, tính chu kỳ, biến động ngẫu nhiên) và các yếu tố ảnh hưởng trực tiếp đến độ chính xác dự báo như dung lượng mẫu lịch sử, biến nhiễu và nguy cơ quá khớp (overfitting).

Chương 1 cũng tổng quan ba nghiên cứu nền tảng:

• Nghiên cứu của A. Ayo (2014) về ứng dụng mô hình ARIMA trong dự đoán giá cổ phiếu.
• Nghiên cứu của El-Baz và S. Al-Salkhadi (2011) về việc áp dụng Polynomial Classifier để dự đoán thị trường tài chính Dubai trong điều kiện dữ liệu có tính phi tuyến cao.
• Nghiên cứu của L. Chaudhry (2013) về mô hình lai ghép ARIMA-ANN nhằm khắc phục hạn chế của từng mô hình đơn lẻ.

CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH POLYNOMIAL CLASSIFIER

Nội dung chương tập trung trình bày toán học của bộ phân lớp đa thức trong không gian đa chiều. Tác giả chi tiết hóa quy trình 5 bước xây dựng mô hình dự báo:

1. Thiết lập ma trận dữ liệu trượt đầu vào $X_{n \times d}$ và ma trận giá trị mục tiêu $T_{n \times t}$ từ chuỗi thời gian gốc.
2. Xây dựng hàm khai triển đa thức $p(x_i)$ bậc $k$ (ví dụ khai triển bậc 2 cho véc-tơ $d=2$: $p(x_i) = [1, a_i, a_{i+1}, a_i^2, a_{i+1}^2, a_i a_{i+1}]$).
3. Tổng hợp ma trận mở rộng $M = [p(x_1), p(x_2), \dots, p(x_n)]^T$.
4. Tính toán ma trận trọng số tối ưu $\omega$ bằng phương pháp giải tích nghịch đảo ma trận $(M^T M)^{-1} M^T T$.
5. Áp dụng trọng số $\omega$ vào các véc-tơ quan sát trượt $p(z)$ để suy luận giá trị tương lai $T_z$.

CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH ARIMA

Chương 3 trình bày chi tiết phương pháp luận Box-Jenkins để xây dựng mô hình thống kê chuỗi thời gian tuyến tính qua 4 giai đoạn: Nhận dạng mô hình, Ước lượng tham số, Kiểm định chẩn đoán và Dự báo.

Các nội dung kỹ thuật bao gồm:

• Thiết lập toán học của mô hình tự hồi quy $AR(p)$, mô hình trung bình động $MA(q)$ và mô hình kết hợp $ARMA(p, q)$.
• Khái niệm tính dừng và kỹ thuật sai phân $d$ để biến đổi chuỗi không dừng thành chuỗi dừng.
• Quy trình xác định bậc tham số $(p, d, q)$: sử dụng kiểm định Augmented Dickey-Fuller (ADF) để xác định bậc sai phân $d$; phân tích hàm tự tương quan (ACF) và hàm tự tương quan riêng phần (PACF) để nhận diện bậc $p$ và $q$.

CHƯƠNG 4: MÔ HÌNH LAI GHÉP KẾT HỢP POLYNOMIAL CLASSIFIER VÀ ARIMA

Chương này mô tả chi tiết kiến trúc của ba phương thức lai ghép giữa ARIMA và PC:

• Tuần tự cộng: Sử dụng cấu trúc nối tiếp phân rã chuỗi thời gian thành phần tuyến tính (xử lý bởi ARIMA) và phần dư phi tuyến (xử lý bởi PC), tổng hợp kết quả bằng phép cộng.
• Tuần tự nhân: Sử dụng cơ chế nối tiếp với hàm sai số dạng tỷ lệ, tổng hợp kết quả bằng phép nhân.
• Song song: Cho phép hai mô hình hoạt động độc lập, sau đó tối ưu hóa tham số kết hợp tuyến tính $\alpha$ thông qua việc giải đạo hàm bậc nhất của hàm mục tiêu sai số MSE theo $\alpha$, đảm bảo sai số tổng hợp đạt cực tiểu toàn cục.

CHƯƠNG 5: CÀI ĐẶT MÔ HÌNH

Chương 5 mô tả cấu trúc mã nguồn và các phương thức cốt lõi được xây dựng bằng Python:

• Lớp mô hình ARIMA: Phương thức khởi tạo (train_set, test_set, tham số p_arima, d_arima, q_arima, cờ tự động is_auto), phương thức train() và test().
• Lớp mô hình Polynomial Classifier: Phương thức poly_expansion() mở rộng đặc trưng đa thức theo bậc cấu hình, train() tối ưu hóa trọng số bằng gradient descent hoặc ma trận nghịch đảo, và test() tính toán đầu ra.
• Lớp mô hình Deep Learning: Phương thức create_model() khởi tạo kiến trúc mạng (RNN, LSTM, GRU), train() và test().
• Lớp mô hình lai ghép: Tích hợp các hàm calculate_parallel_weight() (tính trọng số $\alpha$), calculate_errors(), calculate_fitted_values(), cùng quy trình huấn luyện train() và đánh giá test().

CHƯƠNG 6: ĐÁNH GIÁ VÀ THỰC NGHIỆM

Trình bày cấu hình môi trường phần cứng (Acer Nitro 5, CPU Intel Core i5 10300H, RAM 8GB, SSD 512GB), môi trường phần mềm (Python, VS Code, Streamlit) và 4 tập dữ liệu thử nghiệm:

Tên tập dữ liệu	Số lượng bản ghi	Thuộc tính chính	Khoảng thời gian	Nguồn thu thập
Delhi_Climate	1575 dòng	date, meantemp, humidity, wind_speed, meanpressure	01/01/2013 – 24/04/2017	Kaggle
Gold_Price	2539 dòng	Date, Close/Last, Volume, Open, High, Low	19/08/2013 – 17/08/2023	Kaggle
Dau_Tho	4242 dòng	Date, Open, High, Low, Close, Volume, Change %	02/01/2007 – 05/12/2023	Investing.com
Monthly_Beer	477 dòng	Month, Monthly beer production	01/1956 – 08/1995	Kaggle

Chương này triển khai 4 kịch bản thực nghiệm:

1. Đánh giá ảnh hưởng của tỷ lệ phân chia tập Train/Test (80/20 so với 70/30) và bậc đa thức của mô hình PC.
2. So sánh hiệu năng giữa ARIMA, PC đơn lẻ và các biến thể lai ghép (Tuần tự cộng, Tuần tự nhân, Song song).
3. Tối ưu hóa siêu tham số cho các mô hình học sâu.
4. Đánh giá so sánh tổng thể giữa mô hình học sâu, mô hình lai ghép học sâu với ARIMA/PC và mô hình lai ghép PC-ARIMA.

---

Kết quả và đóng góp

1. Kết quả thực nghiệm chính

Qua các kịch bản thực nghiệm trên 4 tập dữ liệu đa dạng, đồ án ghi nhận các kết quả cụ thể:

• Tỷ lệ phân chia tập dữ liệu: Tỷ lệ Train/Test 80/20 cho kết quả vượt trội hơn so với tỷ lệ 70/30 (đạt độ chính xác tốt hơn 34 lần đối với PC và 3 lần đối với ARIMA).
• Bậc đa thức tối ưu của PC: Bậc đa thức 1 và 2 mang lại độ chính xác cao nhất và ổn định nhất. Khi tăng bậc đa thức lên từ bậc 3 trở lên, mô hình gặp hiện tượng quá khớp khiến sai số dự báo tăng cao đáng kể trên tập kiểm tra.
• Hiệu năng của mô hình lai ghép so với mô hình đơn lẻ:
  • Trên tập dữ liệu Gold_Price: Mô hình lai ghép song song giữa ARIMA và PC bậc 1 đạt chỉ số sai số biến thiên CV(RMSE)% là 14.7865%, cải thiện rõ rệt so với mô hình tuần tự cộng (28.2205%) và tuần tự nhân (28.2300%).
  • Trên tập dữ liệu Dau_Tho: Mô hình lai ghép tuần tự cộng giữa ARIMA và PC bậc 1 đạt chỉ số CV(RMSE)% là 6.1824%, vượt trội hơn so với mô hình song song (6.9380%) và mô hình tuần tự nhân (6.9556%).
  • Trên tập dữ liệu Delhi_Climate: Mô hình ARIMA đơn lẻ ghi nhận CV(RMSE)% ở mức 8.5605%, trong khi các biến thể lai ghép dao động từ 9.4980% đến 9.7263%.

Tập dữ liệu	Mô hình thực nghiệm	Bậc đa thức PC	CV(RMSE)%
Delhi_Climate	ARIMA đơn lẻ	-	8.5605%
Delhi_Climate	ARIMA + PC (Tuần tự cộng)	Bậc 2	9.7263%
Delhi_Climate	ARIMA + PC (Tuần tự nhân)	Bậc 2	9.4980%
Delhi_Climate	ARIMA + PC (Song song)	Bậc 2	9.6603%
Gold_Price	ARIMA + PC (Tuần tự cộng)	Bậc 1	28.2205%
Gold_Price	ARIMA + PC (Tuần tự nhân)	Bậc 1	28.2300%
Gold_Price	ARIMA + PC (Song song)	Bậc 1	14.7865%
Dau_Tho	ARIMA + PC (Tuần tự cộng)	Bậc 1	6.1824%
Dau_Tho	ARIMA + PC (Tuần tự nhân)	Bậc 1	6.9556%
Dau_Tho	ARIMA + PC (Song song)	Bậc 1	6.9380%

2. Đóng góp của đề tài

• Khảo sát và hiện thực hóa thành công thuật toán bộ phân lớp đa thức (Polynomial Classifier) áp dụng vào bài toán hồi quy chuỗi thời gian.
• Thiết kế hoàn chỉnh ba cơ chế lai ghép có hệ thống giữa ARIMA và PC (tuần tự cộng, tuần tự nhân, song song có trọng số tối ưu hóa bằng giải tích MSE).
• Cung cấp bộ thực nghiệm đối chuẩn trên 4 miền dữ liệu chuỗi thời gian khác nhau, đối chiếu trực tiếp giữa các mô hình thống kê cổ điển, học máy phân lớp đa thức và các kiến trúc học sâu hồi quy (RNN, LSTM, GRU).

---

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Hạn chế

• Mô hình Polynomial Classifier ở các bậc đa thức cao ($k \ge 3$) có độ phức tạp tính toán lớn và dễ rơi vào hiện tượng quá khớp (overfitting), dẫn đến suy giảm độ chính xác dự báo.
• Hiệu quả của từng cấu trúc lai ghép phụ thuộc chặt chẽ vào đặc tính của chuỗi dữ liệu đầu vào (tính tuyến tính hay phi tuyến chiếm ưu thế), chưa có một cấu trúc đơn nhất nào vượt trội trên tất cả các tập dữ liệu thử nghiệm.
• Nghiên cứu giới hạn ở các chuỗi thời gian đơn biến hoặc dự báo một chiều dựa trên độ trễ quá khứ, chưa tích hợp đầy đủ các biến ngoại sinh phức tạp trong quá trình huấn luyện mô hình lai ghép.

Hướng phát triển tiếp theo

• Nghiên cứu mở rộng các kỹ thuật kiểm soát quá khớp (regularization) cho mô hình Polynomial Classifier bậc cao.
• Phát triển thuật toán tự động lựa chọn cấu trúc lai ghép (tuần tự hoặc song song) và tự động dò tìm siêu tham số tối ưu dựa trên phân tích đặc trưng của chuỗi dữ liệu trước khi huấn luyện.
• Tích hợp thêm các biến ngoại sinh đa chiều và thử nghiệm trên các tập dữ liệu có tần suất cao hơn (dữ liệu theo giờ, theo phút).

---

Giá trị tham khảo

Tài liệu khóa luận tốt nghiệp này có giá trị tham khảo chuyên môn cho các nhóm đối tượng sau:

• Sinh viên và học viên ngành Kỹ thuật Dữ liệu, Khoa học Dữ liệu và Công nghệ Thông tin: Là tài liệu tham khảo chi tiết về quy trình xây dựng mô hình dự báo chuỗi thời gian từ bước tiền xử lý, kiểm định tính dừng (ADF, ACF/PACF), đến cài đặt thuật toán học máy bằng Python.
• Người nghiên cứu các giải pháp lai ghép (Hybrid Models): Phần khai triển công thức giải tích cho mô hình lai ghép song song (tìm tham số trọng số $\alpha$ tối ưu theo MSE) và mô hình tuần tự tại Chương 4 cung cấp khung phương pháp luận rõ ràng để phát triển các mô hình kết hợp khác.
• Lập trình viên và kỹ sư phân tích dữ liệu: Cấu trúc module hóa tại Chương 5 (triển khai các phương thức train(), test(), poly_expansion(), calculate_parallel_weight()) cùng giao diện thử nghiệm Streamlit có thể tái sử dụng trực tiếp trong các bài toán dự báo thực tế.

---

Câu hỏi thường gặp

1. Đồ án sử dụng những tập dữ liệu nào để thực nghiệm và quy mô của chúng ra sao?

Tác giả thực nghiệm trên 4 tập dữ liệu gồm: Delhi_Climate (1575 bản ghi về thời tiết từ 2013 đến 2017), Gold_Price (2539 bản ghi về giá vàng từ 2013 đến 2023), Dau_Tho (4242 bản ghi về giá dầu thô từ 2007 đến 2023) và Monthly_Beer (477 bản ghi về sản lượng bán bia hàng tháng tại Úc từ 1956 đến 1995).

2. Ba cơ chế kết hợp lai ghép giữa ARIMA và Polynomial Classifier trong khóa luận được thiết lập như thế nào?

Đồ án xây dựng ba cơ chế:

• Tuần tự cộng: $y_t = L_t + N_t$, trong đó ARIMA dự báo $L_t$, phần dư $e_t = y_t - L_t$ được đưa vào PC để dự báo $N_t$.
• Tuần tự nhân: $y_t = L_t \times N_t$, trong đó phần dư tỷ lệ $e_t = y_t / L_t$ được đưa vào PC để dự báo hệ số $N_t$.
• Song song: $y_t^* = \alpha L_t^* + (1 - \alpha) N_t^*$, trong đó ARIMA và PC chạy độc lập, còn trọng số $\alpha$ được tối ưu hóa giải tích để cực tiểu sai số bình phương trung bình (MSE).

3. Tỷ lệ phân chia tập Train/Test và bậc đa thức nào của Polynomial Classifier cho kết quả tốt nhất?

Thực nghiệm tại Chương 6 chỉ ra rằng tỷ lệ Train/Test 80/20 mang lại độ chính xác cao hơn rõ rệt so với tỷ lệ 70/30 (đạt kết quả tốt hơn 34 lần đối với PC và 3 lần đối với ARIMA). Đối với mô hình PC, bậc đa thức 1 và 2 cho hiệu năng tốt nhất; từ bậc 3 trở lên, mô hình bị giảm độ chính xác nghiêm trọng do quá khớp.

4. Hiệu năng của mô hình lai ghép trên tập dữ liệu giá vàng (Gold_Price) và giá dầu thô (Dau_Tho) đạt mức sai số bao nhiêu?

Trên tập Gold_Price, mô hình lai ghép song song giữa ARIMA và PC bậc 1 đạt chỉ số CV(RMSE)% là 14.7865% (thấp hơn nhiều so với mức ~28.2% của các mô hình tuần tự). Trên tập Dau_Tho, mô hình lai ghép tuần tự cộng đạt chỉ số CV(RMSE)% tối ưu là 6.1824%.

5. Khóa luận sử dụng các công cụ và nền tảng phần mềm nào để triển khai?

Hệ thống được cài đặt hoàn toàn bằng ngôn ngữ lập trình Python trên môi trường Visual Studio Code, sử dụng framework Streamlit để xây dựng giao diện tương tác và thực nghiệm trên máy tính phần cứng CPU Intel Core i5 10300H, RAM 8GB và ổ cứng SSD 512GB.

---

Kết luận

Khóa luận tốt nghiệp của sinh viên Nguyễn Trị Quốc và Trương Thị Thu Sương đã nghiên cứu và hiện thực hóa thành công các mô hình lai ghép kết hợp giữa mô hình thống kê ARIMA và bộ phân lớp đa thức (Polynomial Classifier) cho bài toán dự báo chuỗi thời gian. Thông qua quá trình đánh giá thực nghiệm trên 4 bộ dữ liệu thực tế (Delhi_Climate, Gold_Price, Dau_Tho, Monthly_Beer), đề tài đã chứng minh tính hiệu quả của các cấu trúc kết hợp tuần tự và song song trong việc giảm thiểu sai số dự báo so với các mô hình đơn lẻ. Kết quả nghiên cứu cung cấp cơ sở lý thuyết toán học chặt chẽ và giải pháp kỹ thuật có giá trị ứng dụng thực tiễn cao cho các bài toán phân tích và dự báo chuỗi dữ liệu trong nhiều lĩnh vực kinh tế - xã hội.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1. Tổng quan về dữ liệu trên chuỗi thời gian 1. Định nghĩa Chuỗi thời gian là một chuỗi các điểm dữ liệu xuất hiện theo thứ tự tuần tự trong một khoảng thời gian. Chuỗi thời gian theo dõi chuyển động của các điểm dữ liệu đã chọn, chẳng hạn như giá của chứng khoán, trong một khoảng thời gian xác định, nhiệt độ qua các năm, thời tiết, lượng mưa của một số quốc gia.

[1] Dữ liệu chuỗi thời gian được định nghĩa là tập hợp các quan sát 𝑥1 , 𝑥2 ,. , 𝑥𝑛 , trong đó mỗi quan sát 𝑥𝑖 là một giá trị thực được thu thập tại thời điểm 𝑡𝑖. Các đặc điểm Dữ liệu chuỗi thời gian có một số đặc điểm sau: [1] • Xu hướng (trend): Thường có sự thay đổi theo thời gian, có thể là tăng, giảm hoặc không đổi. Xu hướng có thể làm sáng tỏ hướng diễn biến dài hạn của dữ liệu.

Ví dụ, thời tiết thường có xu hướng thay đổi theo mùa. • Mùa vụ (seasonality): Có sự biến đổi lặp lại theo các chu kỳ cố định, thường là hàng năm hoặc theo quý, do yếu tố như mùa và thời tiết. Ví dụ, sản lượng bán bia mùa hè sẽ cao hơn vào mùa đông. • Chu kỳ (cycle): Một biến động dài hạn hoặc có chu kỳ, thường kéo dài hơn mùa vụ và có thể không lặp lại cố định.

Ví dụ, chu kỳ kinh tế thường có chu kỳ khoảng 5-10 năm. • Bất thường (irregular remainder): Là các biến động không thường xuyên và không thể dự đoán trong dữ liệu chuỗi thời gian, thường do các sự kiện đặc biệt hoặc ngẫu nhiên. Ví dụ, một cửa hàng trải qua thời kỳ đại dịch Covid dẫn tới việc đóng của tạm thời và giảm doanh số bán hàng trong một khoảng thời gian nhất định. Các ứng dụng • Tài chính và Chứng khoán: Dự báo giúp nhà đầu tư đưa ra quyết định đầu tư thông minh dựa trên giá cổ phiếu, tỷ giá hối đoái và lãi suất.

• Sản xuất và Logistics: Dự báo giúp quản lý tồn kho, kế hoạch sản xuất và vận chuyển hàng hóa hiệu quả. • Thương mại điện tử: Dự báo hỗ trợ kế hoạch tiếp thị, quảng cáo và quản lý hàng tồn kho dựa trên hành vi mua sắm của khách hàng. • Y tế: Dự báo giúp dự đoán số ca nhiễm bệnh và quản lý tình trạng sức khỏe cộng đồng. • Dự báo thời tiết: Dự báo giúp chuẩn bị cho điều kiện thời tiết bất lợi và quản lý rủi ro.

Giới thiệu về dự báo dữ liệu chuỗi thời gian 1. Định nghĩa dự báo dữ liệu chuỗi thời gian Dự báo chuỗi thời gian là một kỹ thuật sử dụng để dự đoán các sự kiện trong tương lai dựa trên việc phân tích các mẫu trong quá khứ của một chuỗi thời gian. Quá trình này giả định rằng các xu hướng trong tương lai sẽ có xu hướng tương tự như những gì đã được quan sát trong quá khứ. [2] Các ví dụ về dữ liệu chuỗi thời gian bao gồm: • Giá vàng hàng ngày.

• Nhiệt độ trung bình hàng năm. • Lượng mua từng khu vực theo mùa. • Nhu cầu tải điện hàng tuần. Các yếu tố ảnh hưởng đến dự báo dữ liệu chuỗi thời gian Có nhiều yếu tố có thể ảnh hưởng đến độ chính xác của dự báo dữ liệu chuỗi thời gian: • Đặc điểm của chuỗi thời gian: Các chuỗi thời gian có thể có các đặc điểm khác nhau như xu hướng tăng hoặc giảm, biến động ngẫu nhiên.

Những điều này sẽ ảnh hưởng đến lựa chọn mô hình dự báo phù hợp nhất. 4 • Số lượng dữ liệu: Số lượng dữ liệu lịch sử càng nhiều thì độ chính xác của dự báo càng cao. Tuy nhiên, quá nhiều dữ liệu có thể dẫn đến hiện tượng overfitting, khi mô hình dự báo trở nên quá phức tạp và không phản ánh đúng xu hướng chung của dữ liệu. • Các biến nhiễu: Các biến nhiễu là những yếu tố không thể dự đoán trước và gây ra sự biến động trong chuỗi thời gian.

Sự hiện diện của các biến nhiễu có thể ảnh hưởng đến độ chính xác của dự báo bằng cách làm nhiễm bẩn dữ liệu hoặc làm mất đi tính đồng nhất của chuỗi thời gian.3 Các nghiên cứu liên quan Trong lĩnh vực dự đoán giá trị chuỗi thời gian, đã có nhiều nghiên cứu được thực hiện nhằm tìm ra các mô hình dự đoán hiệu quả nhất. Nghiên cứu đầu tiên của A. Ayo với tựa đề "Stock Price Prediction Using the ARIMA Model" [3] (Dự đoán giá cổ phiếu sử dụng mô hình ARIMA), được trình bày tại Hội nghị Quốc tế lần thứ 16 về Mô hình hóa và Mô phỏng Máy tính UKSim- AMSS năm 2014, đã nghiên cứu việc sử dụng mô hình ARIMA (Auto Regressive Integrated Moving Average) trong việc dự đoán giá cổ phiếu. Nghiên cứu này cho thấy mô hình ARIMA có khả năng xử lý dữ liệu chuỗi thời gian và có thể dự đoán giá cổ phiếu với độ chính xác tương đối cao.

Các tác giả đã chứng minh rằng mô hình ARIMA là một công cụ hữu ích trong việc phân tích và dự đoán biến động của thị trường chứng khoán. El-Baz và S. Al-Salkhadi đã thực hiện một nghiên cứu khác với tiêu đề "Predicting Stock Prices Using Polynomial Classifiers: The Case of Dubai Financial Market" [4] (Dự đoán giá cổ phiếu sử dụng bộ phân loại đa thức: Trường hợp của thị trường tài chính Dubai), được công bố trên tạp chí Journal of Intelligent Learning Systems and Applications năm 2011. Nghiên cứu này áp dụng các bộ phân loại đa thức để dự đoán giá cổ phiếu trên thị trường tài chính Dubai.

Kết quả của nghiên cứu chỉ ra rằng các bộ phân loại đa thức có thể mang lại kết quả dự đoán tốt, đặc biệt khi xử lý dữ liệu có tính phi tuyến cao. Đây là một phương pháp tiếp cận khác so với mô hình ARIMA và thể hiện sự đa dạng trong việc sử dụng các mô hình dự đoán trong lĩnh vực tài chính. Cuối cùng, nghiên cứu của L. Chaudhry với tựa đề "An ARIMA-ANN Hybrid Model for Time Series Forecasting" [5] (Mô hình lai ARIMA-ANN cho dự báo chuỗi thời gian), được xuất bản trên tạp chí Systems Research and Behavioral Science năm 2013, đã kết hợp mô hình ARIMA với mạng nơ-ron nhân tạo (ANN) để tạo ra một mô hình lai nhằm cải thiện độ chính xác của dự đoán chuỗi thời gian.

Nghiên cứu này cho thấy mô hình lai ARIMA-ANN có thể khắc phục những hạn chế của từng mô hình riêng lẻ và cung cấp dự đoán chính xác hơn so 5 với việc sử dụng mô hình ARIMA hoặc ANN đơn lẻ. Đây là một minh chứng cho sự tiến bộ trong việc kết hợp các kỹ thuật truyền thống và hiện đại để nâng cao hiệu quả dự đoán. Những nghiên cứu trên không chỉ cung cấp cái nhìn tổng quan về các phương pháp dự đoán giá cổ phiếu mà còn mở ra hướng đi mới trong việc kết hợp các mô hình khác nhau nhằm nâng cao độ chính xác và hiệu quả của các dự đoán trong lĩnh vực tài chính. 6 CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH POLYNOMIAL CLASSIFIER 2.

Tổng quan về đa thức Trong toán học, “Đa thức” là biểu thức bao gồm các biến và các hệ số, và chỉ dùng các phép cộng, phép trừ, phép nhân, và lũy thừa với số mũ tự nhiên của các biến. - 𝒙: là biến số. - 𝒂𝟎 , 𝒂𝟏 , …: là các hệ số, có thể là các số nguyên, số thập phân, hoặc biểu thức khác. Ví dụ: ● 𝑃(𝑥) = 6𝑥 2 + 14𝑥 − 6 là một đa thức bậc 2 ● 𝑃(𝑥) = 𝑥 − 3 là một đa thức bậc 1.

Đa thức thường được phân loại dựa trên một số thuộc tính chính như bậc, số biến, hệ số, và tính chất đặc biệt của chúng. Các đa thức thường được sử dụng để mô hình hóa các mối quan hệ và phân tích dữ liệu trong nhiều lĩnh vực toán học và khoa học khác nhau, chẳng hạn như đại số, hình học, và thống kê. Tổng quan về Polynomial Classifier Bộ phân lớp đa thức là một công cụ hữu ích để mô hình hóa các mối quan hệ đầu vào/đầu ra bằng cách định rõ một tập hợp các tham số, được gọi là trọng số, đảm bảo rằng việc ánh xạ các vectơ đặc trưng đa chiều, đại diện cho chuỗi đầu vào, đến chuỗi đầu ra tương ứng diễn ra một cách hiệu quả. Trong trường hợp cụ thể của dự đoán thời tiết, chúng ta sử dụng giá trị của những ngày trước đó của thời tiết cụ thể 7 để tạo ra một chuỗi các vectơ đặc trưng đầu vào.

Sau đó, bằng cách sử dụng bộ phân lớp đa thức, chúng ta có thể dự đoán giá trị thời tiết trong tương lai dựa trên mỗi vectơ đặc trưng đầu vào. [4] Ví dụ: Giả sử chúng ta có dữ liệu đầu vào, tức là giá cổ phiếu của 5 ngày gần đây, $50, $52, $55, $53 và $51. Từ chuỗi giá trị cổ phiếu ban đầu, bộ phân lớp đa thức có khả năng dự đoán giá cổ phiếu của ngày thứ 6, có thể $52. Ứng dụng Polynomial Classifier trong dự báo dữ liệu chuỗi thời gian Các bước tiến hành: Bước 1: Xây dựng ma trận đầu vào 𝑋 từ tập dữ liệu thời tiết và ma trận nhiệt độ thực tế cho các dự đoán 𝑇.

Ma trận 𝑋 được hình thành từ tập dữ liệu đầu vào có 𝑛 dòng và 𝑑 cột (𝑋𝑛∗𝑑 ) có 𝑛 ∗ 𝑑 phần tử. Ma trận 𝑇 được hình thành từ tập dữ liệu đầu vào có 𝑛 dòng và 𝑡 cột (𝑇𝑛∗𝑡 ) có 𝑛 ∗ 𝑡 phần tử. Giá trị của 𝑑 và 𝑡 do người dùng quyết định. Mỗi dòng tiếp theo của ma trận 𝑋 và 𝑇 sẽ là nhiệt độ của ngày tiếp theo của dòng trước.

Hình 1: Ma trận 𝑿 và ma trận 𝑻 8 Trong đó: ● 𝒅: là số ngày dùng để dự đoán cho giá trị nhiệt độ tiếp theo, do người dùng quy định. ● 𝒏: số dòng của ma trận 𝑋 và ma trận 𝑇 (𝑛 = số dòng dữ liệu của tập train − 𝑑 – 𝑡 + 1). ● 𝒕: số ngày mà ta muốn dự đoán giá giá trị nhiệt độ từ d ngày trước đó. ● 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 , 𝒙𝒏 : Các vector chứa giá trị nhiệt độ của 𝑑 ngày mà ta muốn dùng để dự đoán.

● 𝒕𝟏 , 𝒕𝟐 , 𝒕𝒏 : Các vector chứa giá trị nhiệt độ của 𝑡 ngày mà ta muốn dự đoán. ● 𝒂𝟏 , 𝒂𝟐 , 𝒂𝒏 : Giá trị nhiệt độ mỗi ngày. Bước 2: Xây dựng hàm 𝒑(𝒙𝒊 ) dưới dạng đa thức. Trong đó: ● 𝑥𝑖 là vector chứa các giá trị tương ứng với dòng thứ 𝑖 của ma trận 𝑋.