Chương 1 trình bày về cấu trúc hệ thấp chiều và hành vi của điện tử trong hệ thấp chiều, đại cương về exciton và biexciton, sự hình thành exciton và biexciton trong các hệ thấp chiều, phân loại exciton và biexciton theo không gian tọa độ và không gian pha, một số kết quả nghiên cứu trên thế giới về exciton và biexciton loại 1 trong các hệ thấp chiều. Chương 2 trình bày khái niệm chấm lượng tử và cấu trúc vùng năng lượng của chấm lượng tử, các mô hình máy tính lượng tử đang thu hút sự quan tâm hiện nay, đề xuất mô hình biexciton trong bán dẫn khối thông thường với thế tương tác Morse và khẳng định ưu điểm của thế Morse cho các mô hình biexciton. Từ đó, chúng tôi đề xuất mô hình exciton loại 2 (exciton xiên) và biexciton loại 2 (biexciton xiên) trong hai chấm lượng tử, nghiên cứu năng lượng của các giả hạt này trong các mô hình trên. Chương 3 trình bày khái niệm về graphene và cấu trúc vùng năng lượng trong hệ các lớp graphene, đề xuất mô hình exciton loại 2 trong lớp kép graphene và mô hình biexciton loại 2 trong hệ lớp tam graphene, nghiên cứu năng lượng của exciton loại 2 và biexciton loại 2 trong các mô hình trên.
Phần kết luận chúng tôi trình bày tóm lược lại những kết quả đạt được và những đóng góp mới của luận án, đồng thời đưa ra hướng nghiên cứu tiếp theo của luận án. TỔNG QUAN VỀ HỆ THẤP CHIỀU 1. KHÁI NIỆM HỆ THẤP CHIỀU Cấu trúc hệ thấp chiều hình thành khi ta hạn chế không gian thành một mặt phẳng, một đường thẳng hay một “điểm”, tức là hạn chế chuyển động của các điện tử theo ít nhất một hướng trong phạm vi khoảng cách cỡ bước sóng Debroglie của nó (cỡ nm). Trong những thập kỷ qua, bước tiến nổi bật trong việc xây dựng cấu trúc hệ thấp chiều là tạo ra khả năng hạn chế số chiều hiệu dụng của các vật liệu khối.
Để chế tạo vật liệu có cấu trúc hai chiều như giếng lượng tử (quantum well - QW), từ vật liệu khối ba chiều người ta tạo một lớp bán dẫn mỏng, phẳng, nằm kẹp giữa hai lớp bán dẫn khác có độ rộng vùng cấm lớn hơn. Các điện tử bị giam trong lớp mỏng ở giữa (cỡ vài lớp đơn tinh thể) và như vậy, chuyển động của chúng là chuyển động tự do trên mặt phẳng hai chiều, còn sự chuyển động theo chiều thứ ba đã bị lượng tử hóa mạnh. Tiếp tục giảm số chiều như vậy, ta có thể thu được cấu trúc một chiều như dây lượng tử (quantum wires - QWs) và thậm chí là cấu trúc không chiều như chấm lượng tử (quantum dots - QD). Để đặc trưng cho các hệ thấp chiều, người ta đưa ra các thông số như: Bước sóng Fermi, quãng đường tự do trung bình và độ dài kết hợp pha Một hệ có kích thước nhỏ hơn một hoặc cả ba độ dài đặc trưng này được gọi là hệ thấp chiều (mesoscopic).
Tỉ đối giữa phụ thuộc vào loại vật liệu, các kích thước này cỡ nanomet (ở giữa kích thước microcopic và marcoscopic). Năng lượng đặc trưng của hệ tính theo đơn vị mili-electron Volt (meV), thời gian đặc trưng tính theo đơn vị picro-giây (ps). ĐIỆN TỬ TRONG HỆ THẤP CHIỀU Các phép đo quang học cung cấp bằng chứng hiển nhiên về các hành vi của điện tử trong các hệ thấp chiều. Một trong những biểu hiện rõ rệt nhất của hệ thấp chiều là khi kích thước hiệu dụng của chúng giảm dần thì độ rộng vùng cấm tăng lên.
Cấu trúc vùng năng lượng và mật độ trạng thái của các điện tử trong hệ thấp chiều cũng có sự thay đổi rõ rệt. Hạt chuyển động trong hố thế vuông góc Xét hạt chuyển động dọc theo trục z trong giếng thế vuông góc sâu vô hạn có dạng như sau: (1.1) Phương trình Schrödinger 1D đối với chuyển động của hạt trong hố thế: , (1.2) trong đó m* là khối lượng hiệu dụng của hạt.2) ta được hàm sóng của hạt: với n lẻ, (1.4) và năng lượng của hạt: , (1.5) với là số lượng tử chính. Điện tử trong hệ hai chiều Xuất phát từ phương trình Schrödinger không phụ thuộc thời gian trong trường hợp 3D: .6) Hàm sóng và biểu thức năng lượng của hệ trong mặt phẳng : (1. Điện tử trong hệ một chiều Xuất phất từ phương trình Schrödinger 2D với thế giam cầm như sau [22]: (1.9) Hàm sóng và năng lượng toàn phần được cho bởi: (1.
Điện tử trong hệ không chiều Xét điện tử có khối lượng hiệu dụng m* chuyển động trong QD hình cầu bán kính R. Giả sử thế giam cầm điện tử có dạng: (1.12) Phương trình Schrödinger mô tả chuyển động của điện tử là: 7 e (1.13) ở đây m* là khối lượng hiệu dụng của điện tử, và. Chuyển qua tọa độ cầu: (1.14) với là toán tử bình phương momen xung lượng quỹ đạo: .15) Hàm sóng toàn phần của hạt được biểu diễn là tích của hàm sóng xuyên tâm và hàm cầu điều hòa: (1.16) trong đó là hàm xuyên tâm của hàm sóng. là hàm cầu điều hòa, hàm riêng của toán tử bình phương momen xung lượng và toán tử hình chiếu momen xung lượng lên trục z.17) với là số lượng tử quỹ đạo; là số lượng tử từ; là hằng số Planck, (1.18) Phương trình phụ thuộc vào phần xuyên tâm có dạng: (1.
Hàm sóng xuyên tâm của điện tử có dạng: 8 e (1.21) với là hàm Bessel cầu bậc : (1. Từ điều kiện liên tục của hàm sóng tại : (1.23) Nghiệm thứ của phương trình (1.23) được xác định bởi : với Khi : (1.24) suy ra : ,… Khi : (1.25) suy ra : ,… Khi : (1.26) suy ra: ,… Do đó năng lượng của điện tử là: (1.27) Như vậy năng lượng của điện tử chuyển động trong QD cầu có giá trị gián đoạn. Sự tách các mức năng lượng phụ thuộc vào bán kính của QD. 9 e Từ điều kiện chuẩn hóa của hàm xuyên tâm thu được: (1.28) Vậy trạng thái dừng mô tả chuyển động của điện tử trong QD với bờ thế cao vô hạn được mô tả bởi hàm sóng: (1.
ĐẠI CƯƠNG VỀ EXCITON VÀ BIEXCITON 1. Exciton – Exciton loại 1 – Exciton loại 2 Khái niệm exciton đầu tiên được đưa ra năm 1931 bởi Frenkel, sau đó là Pieirls, Wannier, Elliot, Knox… Khi chiếu chùm tia sáng vào bán dẫn thì một số điện tử ở vùng hóa trị (Valence band-VB) hấp thụ ánh sáng nhảy lên vùng dẫn (Conduction band-CB), để lại VB các lỗ trống mang điện tích dương. Do tương tác Coulomb giữa lỗ trống ở VB và điện tử ở CB mà hình thành trạng thái liên kết cặp điện tử - lỗ trống được gọi là giả hạt exciton. Exciton có thể chuyển động trong tinh thể và mang một năng lượng kích thích nhưng nó lại trung hòa về điện.
Thời gian sống của exciton là ngắn, do điện tử và lỗ trống có thể dễ dàng tái hợp và phát bức xạ photon, hoặc exciton có thể bị phân rã do những khiếm khuyết của mạng tinh thể. Ví dụ như thời gian sống của exciton trong Ge chỉ cỡ phần mười micro-giây. Người ta có thể coi exciton như nguyên tử Hydro nhưng sự khác nhau về khối lượng hiệu dụng của điện tử và lỗ trống trong bán dẫn không lớn bằng sự khác nhau giữa khối lượng của điện tử và proton trong nguyên tử Hydro. Bán kính Bohr của exciton rất lớn so với khoảng cách giữa các nguyên tử trong tinh thể.
Bán kính này có giá trị biến thiên trong một khoảng khá rộng ứng với các loại bán dẫn khác nhau. Nếu bán kính Bohr cùng bậc với hằng số mạng, tương tác giữa điện tử và lỗ trống là mạnh, điện tử và lỗ trống liên kết chặt với nhau trong cùng một ô đơn vị hay trong các ô đơn vị lân cận gần nhất. Liên kết 10 e cặp mạnh này gọi là exciton Frenkel hay còn gọi là exciton bán kính nhỏ. Nếu bán kính Bohr của exciton lớn hơn đáng kể so với hằng số mạng của tinh thể bán dẫn, nghĩa là khối lượng hiệu dụng của lỗ trống hay điện tử nhỏ, hằng số điện môi lớn, thì hàm sóng ở GS của exciton bao trùm nhiều ô cơ sở của mạng tinh thể bán dẫn và thế Coulomb theo đó biến thiên ít trong phạm vi mỗi ô cơ sở.
Loại trạng thái liên kết cặp yếu này gọi là exciton Wannier–Mott hay exciton bán kính lớn [2]. Khi ánh sáng mang năng lượng cỡ tương đương với năng lượng vùng cấm trong vật liệu bán dẫn cấu trúc nanô được hấp thụ bởi các điện tử, chúng sẽ nhảy lên CB, để lại VB các lỗ trống mang điện dương. Do đó hình thành cặp điện tử lỗ trống trong cấu trúc nanô lượng tử. Tương tự như vậy đối với sự hình thành exciton 1D trong QWs và exciton 0D trong QD.
Sơ đồ của sự hình thành không cộng hưởng exciton trong giếng lượng tử. là năng lượng của ánh sáng kích thích, chỉ độ rộng của giếng, PL là năng lượng phát quang, và lần lượt là độ lệch vùng dẫn và vùng hoá trị [86]. Đối với bán dẫn khối, năng lượng toàn phần của exciton là tổng năng lượng vùng cấm và năng lượng liên kết của exciton (bởi vì năng lượng tương tác Coulomb âm nên các mức kích thích nằm dưới CB trong khối).1) ở đây là năng lượng vùng cấm. 11 e Sử dụng mô hình Wannier đơn giản, các mức năng lượng của exciton được xác định như sau [8]: , (1.2) với và là hằng số Rydberg.3) trong đó là khối lượng rút gọn của exciton, và là hằng số điện môi tương đối.
Trong các cấu trúc nanô, năng lượng toàn phần được thêm vào các yếu tố khác do sự giam cầm điện tử và lỗ trống: .4) Hơn nữa, cần nhấn mạnh rằng, khi số chiều cấu trúc giảm thì năng lượng liên kết của exciton tăng lên. Do đó exciton trong cấu trúc nanô bán dẫn bền vững hơn so với exciton trong khối. Như vậy, tổ hợp exciton là một đặc điểm quan trọng của sự phát quang ở nhiệt độ thấp trong cấu trúc lượng tử. Biết năng lượng liên kết của exciton và năng lượng giam cầm các hạt, ta có thể tính được năng lượng toàn phần của exciton, đó cũng chính là năng lượng phát quang.
Tùy thuộc vào sự phân bố của cặp điện tử - lỗ trống trong không gian pha mà người ta chia exciton làm hai loại: Exciton loại 1 và exciton loại 2. * Exciton loại 2 (exciton xiên): giả hạt này được hình thành cũng từ liên kết cặp của điện tử và lỗ trống. Tuy nhiên, không gian pha của điện tử và lỗ trống không hoàn toàn trùng nhau [73, 102, 76, 66, 67, 68, 72, 70, 71]. Chính vì vậy, người ta còn gọi exciton loại 2 là exciton xiên.