chương 1, cần lưu ý rằng khi trình bày những vấn đề về tiêu chí dẻo, tăng tải, giảm tải v. ta không xét đến những sự thay đổi về độ bền của vật liệu, thí dụ không xét đến yếu tố mỏi khi có tải lặp theo chu trình, không xét hiện tượng từ biến khi có yếu tố thời gian, không xét sự thay đổi các chỉ tiêu khác _ về độ bền thí dụ hiện tượng lão hóa v. - —--—-_ CHUONG 2 NHUNG PHUUNG TRINH CO BAN CUA LY THUYET DEO Trén co sở những hiểu biết về su ung xu cua vat liéu dan- déo khi bién dang đã vượt qua ngưỡng dẻo bản đầu, người ta lập những phương trình xác định - của môi trường đàn- dẻo khi biến dạng là chủ động. Những phương trình này sẽ cùng với những phương trình động lực học (hoặc tĩnh học), và những phương trình động học của môi trường liên tục tạo thành một hệ phương trình trong giai đoạn - dẻo của Lý thuyết dẻo.
Hiện nay có nhiều Lý thuyết dẻo khác nhau, nhưng nói chung, chúng được xếp thành hai nhóm. Nhóm thứ nhất thường có tên chung là lý thuyết biến dạng nhằm thiết lập các quan hệ giữa ứng suất và biến dạng. Nhóm - thứ hai thường có tên là lý thuyết chảy déo nhằm thiết lập các quan hệ giữa ứng suất và số gia biến dạng. Người ta đã chứng mình được rằng trong trường hợp đặi tải đơn giản tức là đặt các tải tỷ lệ với một thông số, cả hai nhóm nói trên cho kết _ quả trùng nhau và thành một lý thuyết dẻo duy nhất.
Dưới đây, trước khi thiết lập các phương trình xác định trong giai đoạn dẻo - của môi trường đàn - dẻo, cần viết lại những phương trình động lực học và phương trình động học để tổng kết thành hệ phương trình của Lý thuyết dẻo. Ngoài ra, cũng nhắc lại những điểm cơ bản của trạng thái ứng suất và trạng thái biến dang, có quan tâm đến những điểm cân thiết liên quan đến VIỆC nghiên cứu lý thuyết |. L TỔNG QUÁT VỀ LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT “Trong một môi trường liên tục nói chung, một vật rắn biến dạng nói riêng, ứng suất tại mỗi điểm tạo thành một tenxơ hạng 2 đối xứng, được ký hiệu như sau: Ơi; =.1) To Tự ñ„ trong đó tị = Tụ. Để đơn giản, sau này ta chỉ viết ứng suất pháp với một chỉ số, thí dụ Ø, thay cho xx.
Phuong trinh dong luc hoc Cauchy. Trường ứng suất tai mot vat thể phải thỏa mãn các phương trình động lực học (ở đây là phương trình tính- động d' Alembert): ao, ÔN, fm 4- He pfx ; nh. \ - Ox Oy Oz ot’ {0 ôt, 0 ô (ae TT + Cy + `» + oly - oy) = 0, Ox Oy oz \ at ot,2 ,4+ —* Oy + —Øơ + plZ- ow),) a0, p28) OX Oy Oz. at) hay viết theo chỉ số: 06.Trong hệ tọa độ trụ (r, 6, z) các phương trình cân bằng tính động có dạng dưới đây: 7 Ooo, 10, Ôi ‘o = O, + — + Or r Oz r OT 9 196, He +2 T8 +p(O-a,)=0 , fe (2.26) Or roo om fr Ot.
)=0 Or r OO oO fr. Trong hệ tọa độ độc cực của bài toán ứng suất phẳng đối xứng trục không có lực thể tích ta có hai phương trình: | oo, „ Ơ — Ơc a r ¬ _. Diéu kién bién vé luc. Trong trường hợp vật: rắn biến dạng chịu lực ở biên thì trường ứng suất biểu thị bằng tenxơ ứng suất ơ; phải thỏa mãn các điều kj@w Niên Nucrên mo mặt ds tại một điểm nào đó ở biên có vectơ đơn Vbbhã tiÔjế8 \YÊNI, TÀI r8X†Bcấc ngoại lực tại mặt đó: Pax» Pays Pnz phải thỏa mãn c điềykiệt tỉ VIEN Px = Ol + tyM+ ten, Se oO Pry = Ttyl +oym + tym, , .3) | hay viết theo chỉ số: | Pas = 935; Tha , trong đó: : | Ne, = cos (ñ › %,).Ứng suất trên mặt xiên góc với hệ truc x, y,z.
Những thành phần ứng suất trên một mặt xiên góc với hệ trục x„ y, z cũng quan hệ với tenxơ ứng suất ơ; theo các công thức (2.3), do đó ở đây không viết lại. Tr những thành phần của (2.3) ta tính ra được ứng suất toàn phần, ứng suất -pháp và ứng suất tiếp trên mặt xiên góc theo các công thức dưới đây: | Ph = Px + py + , Ơn = Pol + Pym + Pt, | - (244), Tn =" P¿ ~ o 4. Ứng suất chính và phương ứng suất chính Tại một điểm có nội lực được đặc trưng bởi tenxơ: ứng suất Ơ¡, có 3 mặt vuông ; góc trên đó không có ứng suất tiếp. Những mặt đó là những mớt chính, phương của những mặt đó gọi là phương chính.
Những ứng suất pháp trên những mặt chính ọi là ứng suất chính. Những ứng suất chính được ký hiệu là 64, 6, Ơ;, Ps VỚI QUY ước Ơi > Ơ;> G3. Những ứng suất chính là nghiệm của phương, trình. bậc ba: ?-Iơ +IJạøö-lạ=0, .5) trong đó các hệ số là những bất biến bậc 1, bậc 2 và bậc 3 của trạng thái ứng suất: =o, + G+ O,= Gj , — 1 Ø, 1 Oo, tT Oo, Tt; 1 b= P+] `” “l+|” = ` (ø,ø,~ø,ø,) 1y Ø| Jt„ Ø,} |t, Ø,| 2 7 (2.6) 0, Ty Tự, ; f b= = le.
|“= Tt, y Oy Ty = ijk Ơi, j2 Øka. lt XZ TOO yz z vy : v &‘ :: ¢4 hà c2 2 2n, Lần lượt thay giá trị của các ứng suất chính' vào hai trong ba phương trình “ng tron thuần nhất dưới đây: (G,- GØj) Ìj + tym, + 1,n, = 0, Ty |; + (Øy- Øj) m, +Tynj = 0, (2.7) Tz1) + Tym; + (0,- ø)n, = 0, va phuong trinh: | l+mi+n? =1, (2.8) = 1,2,3) ta tìm được ba phương chính vuông góc: b , my, nạ ; có (2. Ứng suất tiếp cực trị Tại một điểm, tương ứng với một trạng thái ứng suất có ba ứng suất tiếp - cực trị; mỗi ứng suất tiếp cực trị nằm trên mặt song song với một phương chính và tạo với các phương chính còn lại góc 459. Các ứng suất tiếp cực trị có giá trị bằng: ? (2.10) trong đó đương nhiên 6.
Tenxơ cầu và ten xơ lệch Một tenxo ứng suất có thể phân thành hai tenxợ thành phần: tenxơ cầu ứng suất Ø„ va tenxo lệch ứng suất Ơ,: trong đó: Ơ; = Oy 5; , 0; = Oj - Op dy. Tenxơ lệch có ý nghĩa quan trọng trong Lý thuyết dẻo. Các bất biến bậc 1, 2 và 3 của tenxơ lệch là: I, (o;)= 0,. oy Jo) fore) ea) dora) etkewene i , ,.
' Eb@Gj)= lơ; | = Ơ, Ơ;, Ơ; | | 4 Lién quan dén bat biến thứ hai, ta có các định nghĩa dưới đây: Cường độ ứng suất tiếp +;¡ và Cường độ ứng suất ơ, được định nghĩa theo bất biến thứ hai của tenxơ lệch: %=Vhl6i)=-EẲS,~ø,}+(6,~ø,} +Íø,~ø,)} +6Œ,+ty #g2) G19 s7Vät¬j5 JIls,J=——-[.) 019) Ứng suất tiếp bát điện tụa là ứng suất tiếp toàn phần trên mặt xiên góc đều đối với.3 phương chính ( = m = n = +1/ 43). Ung suất tiếp trung bình tụ là giá trị trung bình củaa những ứng suất tiếp ị trên một mặt cầu bao quanh một điểm. Giữa các ứng suất nói trên có quan hệ: we fin “Hs "* 2, " as) 7. Những công thức trong trạng thái ứng suất phẳng.
Ỷ Trong trạng thái ứng suất phẳng biểu thị bằng ba ứng suất Ox, Oy Va Ty, ta có các công thức dưới đây: - - 4 _ Ứng suất chính: | _Ơ+Ơ 1 vã Tư = —_. ) + 4 Ty2 ; _Phường chính (tính từ phương x) „ - 21, tg2a = ˆ _. Ø,T—Ơ, Ứng suất tiếp cực trị (giả thiết ø„„ < ơ, < max ) det ETT AI once UE, ỚØ,. nee eee ne Ứng suất trên mặt bất kỳ [œ=(x, u)].
Go, = 7 + ~ cos 2a+T,, sin 20 , Ơ, —Ơ,. Nếu tính với ứng suất chính, thì với œ = (max, 0). Đụay + 0 nin Ở nay — Cụ — Oo, = : +—— 2 COS 2Œ-, max mi moo. TONG QUAT VE LY THUYET BIEN DANG BE 1.
Tenxơ biến dạng. Trạng thái biến dạng tại một điểm được đặc trưng bang ten xơ biến dạng đối xứng dưới đây: E.16) xz zy z : trong đó e,„, £y„, e, là biến dạng dudng 5 Exy , Ey Exx là biến dạng góc. Quan hệ: giữa biến dạng góc và góc trượt Y : | Ey= Ty!2 E„= l2, bx =Yxl2- (2. Quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị cố Chuyển vị theo phương các trục x, Y, z được ký hiệu là u, v, w.
Giữa biến dạng và chuyển vị có quan hệ (phương trình Cauchy): t2“ tau az|—t.|l›s av) - | - | ¬ & = 2 ay” Ox _ " 2 2|2 , == 2.18) lỊ mm 2z” oy 1 7" 2 Ey = hay viết theo chỉ SỐ: ei = _ 1(ôu, —|——+— ôu,. Điều kiện chập hay tương thích của Saint - Venant Để bảo đảm chơ các biến dạng khớp nhau giữa chúng phải có 6 quan hệ sau đây còn gọi là 6 phương trình chập hay tương thích biến dạng: O's, os, _9 a's, ` oy’ 6x? Ax by” oO gE, ` ae 8? E,, 3z 2 + Oy 2 = 2 Oy Oz , Os, Oe , Os, Ox 2 Oz 2 = 2 Oz Ox , 2. Ox OY Oz. de, d6, ae) Ox0y Oz Oz Ox Oy 4.
Biến dạng chính và phương biến dạng chính Biến dang tai một điểm được đặc trưng bởi tenxơ biến dạng s¡ (2. Người ta có thể tìm được tại điểm đó 3 phương vuông góc, mà biến dạng góc theo các phương ấy bằng không, tức là nếu để ý một phân tố hình hộp có cạnh song _ song với những phương ấy lúc đầu vuông góc thì sau khi biến dạng hình đó vẫn là hình hộp vuông góc. Những phương nói trên gọi là phương chính. Những biến dạng đường theo phương chính gọi là biến đạng chính, quy ước ký hiệu là e,, e; Eạ, VỚI E¡ > E; > Ea.
_ Số Những biến dạng chính là nghiệm của phương trình bậc ba dưới đây: e-Je+ie-]=0.20) trong đó các hệ số là những bất biến của trạng thái biến dạng: erases ee MRE 4 , ST 6. x KN +/ 7 y yz: "4 =-(e,8,-8,8;), | - (221) E,, &, BÊ, €,€,| 2`. ¬ Je, fi, Địa fi, fi, 5. Tenxơ cầu biến dang và tenxơ lệch biến dang © 'Một tenxơ biến dạng có thể phấn thành hai tenxơ: tenxơ cầu biến dạng e,,và tenxơ lệch biến dạng Đụ: gj = Đụ Tổ, „ trong đó: -Bụ = Đụ Ôj , .22) Đụ l = Ei = Ey Ôi 3 fp = £ụ / 3.