I. Luận văn thạc sĩ Tính đầy đủ của không gian định chuẩn với hàm chỉnh hình
Luận văn thạc sĩ này tập trung nghiên cứu tính đầy đủ của không gian định chuẩn trong bối cảnh các hàm chỉnh hình. Cụ thể, luận văn khảo sát các điều kiện cần và đủ để không gian Hv8(G) đầy đủ, nơi Hv8(G) là không gian các hàm chỉnh hình bị chặn trên miền phẳng G với trọng v. Luận văn sử dụng hai phương pháp tiếp cận chính: Giải tích hàm và Lý thuyết hàm, nhằm giải quyết các vấn đề liên quan đến tính đầy đủ của không gian này.
1.1. Giới thiệu và mục tiêu
Luận văn bắt đầu với việc giới thiệu về Giải tích phức và hàm chỉnh hình, đặc biệt là trong các không gian vô hạn chiều. Mục tiêu chính của luận văn là trả lời câu hỏi liệu Hv8(G) có đầy đủ hay không, và với điều kiện nào thì không gian này đầy đủ. Luận văn cũng đưa ra các ví dụ minh họa và mô tả tính đầy đủ trong trường hợp không gian có trọng xuyên tâm trên các miền phẳng cân.
1.2. Cơ sở lý thuyết
Luận văn trình bày các kiến thức cơ bản về không gian vectơ tôpô, không gian Fréchet, và các nguyên lý cơ bản của Giải tích hàm. Ngoài ra, luận văn cũng đề cập đến lý thuyết đối ngẫu và các tính chất của hàm chỉnh hình trên miền phẳng. Các khái niệm này là nền tảng để nghiên cứu tính đầy đủ của không gian Hv8(G).
II. Tính đầy đủ của không gian trọng Tiếp cận bằng Giải tích hàm
Phần này tập trung vào việc nghiên cứu tính đầy đủ của không gian Hv8(G) thông qua phương pháp Giải tích hàm. Luận văn đưa ra các điều kiện cần và đủ để không gian này đầy đủ, đồng thời khảo sát các không gian Banach có trọng. Các kết quả chính được trình bày dựa trên các nguyên lý của Giải tích hàm và lý thuyết đối ngẫu.
2.1. Tập dương của trọng và tính đầy đủ
Luận văn nghiên cứu mối quan hệ giữa tập dương của trọng v và tính đầy đủ của không gian Hv8(G). Các kết quả chỉ ra rằng nếu trọng v dương thực sự và liên tục, thì không gian Hv8(G) là đầy đủ. Tuy nhiên, nếu không có các giả thiết này, tính đầy đủ của không gian cần được xem xét kỹ lưỡng hơn.
2.2. Không gian Banach có trọng
Luận văn cũng khảo sát các không gian Banach có trọng, nơi các hàm chỉnh hình bị chặn được nghiên cứu sâu rộng. Các kết quả cho thấy rằng các không gian này thường xuất hiện trong các nghiên cứu về điều kiện tăng trưởng của hàm chỉnh hình và có nhiều ứng dụng trong Toán học ứng dụng.
III. Tính đầy đủ của không gian trọng Tiếp cận bằng Lý thuyết hàm
Phần này tiếp cận tính đầy đủ của không gian Hv8(G) thông qua Lý thuyết hàm. Luận văn đưa ra các ví dụ và phản ví dụ để minh họa tính đầy đủ trong trường hợp không gian có trọng xuyên tâm trên các miền phẳng cân. Các kết quả được trình bày dựa trên các nguyên lý của Lý thuyết hàm và Giải tích phức.
3.1. Tập dương của trọng và tính đầy đủ
Luận văn tiếp tục nghiên cứu mối quan hệ giữa tập dương của trọng v và tính đầy đủ của không gian Hv8(G). Các kết quả chỉ ra rằng tính đầy đủ của không gian phụ thuộc vào tính chất của trọng v, đặc biệt là tính dương và liên tục của nó.
3.2. Ví dụ và phản ví dụ
Luận văn đưa ra các ví dụ cụ thể để minh họa tính đầy đủ của không gian Hv8(G) trong các trường hợp khác nhau. Các phản ví dụ cũng được trình bày để chỉ ra các điều kiện cần thiết để không gian này đầy đủ. Các ví dụ này giúp làm rõ hơn các kết quả lý thuyết đã được trình bày.
