Luận văn thạc sĩ phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng phân bố đều

Khám phá luận văn thạc sĩ về phương pháp phần tử hữu hạn trong phân tích dầm liên tục chịu tải trọng phân bố đều, ứng dụng và kết quả nghiên cứu.

• Tác giả: Bùi Văn Hưng
• Người hướng dẫn: GS. Trần Hữu Nghị
• Trường học: Trường Đại Học Dân Lập Hải Phòng
• Chuyên ngành: Kỹ Thuật Xây Dựng Công Trình Dân Dụng & Công Nghiệp
• Đề tài: Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Đối Với Bài Toán Dầm Liên Tục Chịu Tải Trọng Phân Bố Đều
• Loại tài liệu: Luận Văn Thạc Sỹ Kỹ Thuật
• Năm xuất bản: 2017
• Địa điểm: Hải Phòng

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• MỤC LỤC
• MỞ ĐẦU
• 1. BÀI TOÁN CƠ HỌC KẾT CẤU VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI
• 1.1. Phép tính biến phân - Các định nghĩa cơ bản và phương trình Euler
• 1.2. Cực trị của phiếm hàm, phương trình Euler
• 1.3. Bài toán cực trị có điều kiện - phương pháp thừa số Lagrange
• 1.4. Phương pháp trực tiếp trong bài toán biến phân - phương pháp sai phân hữu hạn
• 1.5. Bài toán cơ học kết cấu
• 1.6. Các phương pháp giải hiện nay
• 1.6.1. Phương pháp lực
• 1.6.2. Phương pháp chuyển vị
• 1.6.3. Phương pháp hỗn hợp và phương pháp liên hợp
• 1.6.4. Phương pháp sai phân hữu hạn
• 1.6.5. Phương pháp hỗn hợp sai phân – biến phân
• 2. PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ĐỐI VỚI DẦM CHỊU UỐN
• 2.1. PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
• 2.2. Hàm nội suy của phần tử
• KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
• Danh mục tài liệu tham khảo

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Trong Dầm Liên Tục

Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) là một trong những phương pháp hiện đại được sử dụng để giải quyết các bài toán cơ học kết cấu, đặc biệt là bài toán dầm liên tục chịu tải trọng phân bố đều. Phương pháp này cho phép phân tích các cấu trúc phức tạp bằng cách chia nhỏ chúng thành các phần tử đơn giản hơn. Mỗi phần tử được mô hình hóa và tính toán riêng biệt, sau đó kết hợp lại để đưa ra kết quả tổng thể. Điều này giúp tăng độ chính xác và giảm thiểu sai số trong quá trình tính toán.

1.1. Định Nghĩa Và Nguyên Tắc Cơ Bản Của PTHH

Phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên nguyên tắc rời rạc hóa các cấu trúc thành các phần tử nhỏ. Mỗi phần tử được mô tả bằng các hàm nội suy, cho phép tính toán các đại lượng như chuyển vị và ứng suất tại các nút. Điều này giúp đơn giản hóa việc giải quyết các bài toán phức tạp trong cơ học kết cấu.

1.2. Lợi Ích Của Việc Sử Dụng PTHH Trong Kỹ Thuật Xây Dựng

Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn mang lại nhiều lợi ích, bao gồm khả năng mô phỏng chính xác các ứng suất và biến dạng trong cấu trúc. Nó cũng cho phép phân tích các tình huống tải trọng khác nhau và đánh giá độ bền của kết cấu, từ đó giúp tối ưu hóa thiết kế và đảm bảo an toàn cho công trình.

II. Vấn Đề Trong Giải Bài Toán Dầm Liên Tục Chịu Tải Trọng Phân Bố Đều

Bài toán dầm liên tục chịu tải trọng phân bố đều thường gặp nhiều thách thức trong việc xác định nội lực và chuyển vị. Các yếu tố như độ cứng của dầm, loại tải trọng và điều kiện biên có thể ảnh hưởng lớn đến kết quả tính toán. Việc xác định chính xác các thông số này là rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác của mô hình.

2.1. Các Thách Thức Trong Tính Toán Nội Lực

Một trong những thách thức lớn nhất trong việc tính toán nội lực của dầm liên tục là xác định chính xác các điều kiện biên. Các điều kiện này có thể thay đổi tùy thuộc vào cách bố trí tải trọng và cấu trúc của dầm, dẫn đến sự phức tạp trong việc giải bài toán.

2.2. Ảnh Hưởng Của Tải Trọng Đến Kết Quả Tính Toán

Tải trọng phân bố đều có thể gây ra các ứng suất khác nhau trong dầm, tùy thuộc vào vị trí và độ lớn của tải trọng. Việc phân tích các ứng suất này là cần thiết để đảm bảo rằng dầm có thể chịu được các tải trọng mà không bị hư hỏng.

III. Phương Pháp Giải Bài Toán Dầm Liên Tục Bằng PTHH

Phương pháp phần tử hữu hạn được áp dụng để giải bài toán dầm liên tục chịu tải trọng phân bố đều thông qua việc chia dầm thành các phần tử nhỏ. Mỗi phần tử được mô hình hóa và tính toán riêng biệt, sau đó kết hợp lại để đưa ra kết quả tổng thể. Điều này giúp tăng độ chính xác và giảm thiểu sai số trong quá trình tính toán.

3.1. Quy Trình Tính Toán Bằng PTHH

Quy trình tính toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn bao gồm các bước như xác định lưới phần tử, thiết lập hàm nội suy, và xây dựng ma trận độ cứng. Sau đó, các phương trình cân bằng được thiết lập và giải để tìm ra các chuyển vị và nội lực tại các nút.

3.2. Ứng Dụng Phần Mềm Trong Tính Toán

Việc sử dụng phần mềm tính toán như Matlab giúp đơn giản hóa quy trình giải bài toán dầm liên tục. Phần mềm này cho phép lập trình và tự động hóa các bước tính toán, từ đó tiết kiệm thời gian và nâng cao độ chính xác của kết quả.

IV. Kết Quả Nghiên Cứu Và Ứng Dụng Thực Tiễn

Kết quả nghiên cứu từ việc áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho bài toán dầm liên tục chịu tải trọng phân bố đều cho thấy tính hiệu quả và độ chính xác cao. Các mô hình được xây dựng có thể dự đoán chính xác các ứng suất và biến dạng trong dầm, từ đó giúp tối ưu hóa thiết kế và đảm bảo an toàn cho công trình.

4.1. Phân Tích Kết Quả Tính Toán

Kết quả tính toán cho thấy rằng phương pháp phần tử hữu hạn có thể dự đoán chính xác các ứng suất và biến dạng trong dầm. Điều này cho phép các kỹ sư đưa ra các quyết định thiết kế hợp lý và hiệu quả hơn.

4.2. Ứng Dụng Trong Thực Tế

Phương pháp phần tử hữu hạn đã được áp dụng thành công trong nhiều dự án xây dựng thực tế, từ cầu đường đến các tòa nhà cao tầng. Việc sử dụng phương pháp này giúp đảm bảo tính an toàn và hiệu quả cho các công trình xây dựng.

V. Kết Luận Về Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Trong Kỹ Thuật Xây Dựng

Phương pháp phần tử hữu hạn đã chứng minh được giá trị của nó trong việc giải quyết các bài toán cơ học kết cấu, đặc biệt là bài toán dầm liên tục chịu tải trọng phân bố đều. Với khả năng mô phỏng chính xác và linh hoạt, phương pháp này sẽ tiếp tục được phát triển và ứng dụng rộng rãi trong tương lai.

5.1. Tương Lai Của PTHH Trong Nghiên Cứu Kỹ Thuật

Với sự phát triển của công nghệ và phần mềm tính toán, phương pháp phần tử hữu hạn sẽ ngày càng trở nên mạnh mẽ hơn. Các nghiên cứu mới sẽ tiếp tục cải thiện độ chính xác và hiệu quả của phương pháp này trong các ứng dụng thực tế.

5.2. Khuyến Nghị Cho Các Nghiên Cứu Tiếp Theo

Các nghiên cứu tiếp theo nên tập trung vào việc tối ưu hóa các thuật toán tính toán và phát triển các mô hình mới để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong cơ học kết cấu. Điều này sẽ giúp nâng cao hiệu quả và độ chính xác của phương pháp phần tử hữu hạn.

Trích đoạn nội dung tài liệu

MỞ ĐẦU Bài toán cơ học kết cấu hiện nay nói chung được xây dựng theo bốn đường lối đó là: Xây dựng phương trình vi phân cân bằng phân tố; Phương pháp năng lượng; Phương pháp nguyên lý công ảo và Phương pháp sử dụng trực tiếp Phương trình Lagrange. Các phương pháp giải gồm có: Phương pháp được coi là chính xác như, phương pháp lực, phương pháp chuyển vị, phương pháp hỗn hợp, phương pháp liên hợp và các phương pháp gần đúng như: Phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp hỗn hợp sai phân - biến phân. Phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp được xây dựng dựa trên ý tưởng rời rạc hóa công trình thành những phần tử nhỏ. Các phần tử nhỏ được nối lại với nhau thông qua các phương trình cân bằng và các phương trình liên tục.

Để giải quyết bài toán cơ học kết cấu, có thể tiếp cận phương pháp này theoba mô hình gồm:Mô hình chuyển vị, xem chuyển vị là đại lượng cần tìm và hàm nội suy biểu diễn gần đúng dạng phân bố của chuyển vị trong phần tử; Mô hình cân bằng,hàm nội suy biểu diễn gần đúng dạng phân bố của ứng suất hay nội lực trong phần tử và mô hình hỗn hợp, coi các đại lượng chuyển vị và ứng suất là hai yếu tố độc lập riêng biệt. Các hàm nội suy biểu diễn gần đúng dạng phân bố của cả chuyển vị lẫn ứng suất trong phần tử. Đối tượng, phương pháp và phạm vi nghiên cứu của đề tài Trong luận văn này, tác giả sử dụng phương phần tử hữu hạntheo mô hình chuyển vị để xây dựng và giải bài toán dầm liên tục chịu tác dụng của tải trọng tĩnhphân bố đều. Mục đích nghiên cứu của đề tài "Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng phân bố đều" 1 Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài 1.

Tìm hiểu và giới thiệu các phương pháp giải bài toán cơ học kết cấu hiện nay. Trình bày phương pháp phần tử hữu hạn đối với dầm chịu uốn 3. Trình bày lý thuyết dầm Euler - Bernoulli, và áp dụng Phương pháp phần tử hữu hạn để giải bài toán dầmliên tục, chịu tác dụng của tải trọng tĩnhphân bố đều. Lập chương trình máy tính điện tử cho các bài toán nêu trên.

BÀI TOÁN CƠ HỌC KẾT CẤU VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI Trong chương này, trước tiên trình bày các vấn đề về phép tính biến phân, ở đây chỉ trình bày các khái niệm cơ bản; phương trình EuLer và bài toán cực trị có ràng buộc (phương pháp thừa số lagrange). Đây là những vấn đề cần thiết đối với các bài toán cơ học. Sau đó giới thiệu bài toán cơ học kết cấu (bài toán tĩnh) và các phương pháp giải thường dùng hiện nay. Phép tính biến phân - Các định nghĩa cơ bản và phương trình Euler 1.Các định nghĩa  Biến phân y của hàm y(x) của biến độc lập x là một hàm của x được xác định tại mỗi giá trị của x và bằng hiệu của một hàm mới Y(x) và hàm đã có y(x):  y  Y ( x)  y ( x).

y gây ra sự thay đổi quan hệ hàm giữa y và x và không được nhầm lẫn với số gia y khi có số gia x.  Nếu cho hàm F  y1 ( x), y2 ( x),. yn ( x); x  thì số gia của hàm đó khi có các biến phân  yi của các hàm yi được viết như sau: F  F  y1   y1 , y2   y2 ,.2) dx dx  Nếu cho hàm F  y1 ( x), y2 ( x),. y, n ( x); x  thì gia số của nó tương ứng với các biến phân  yi là: F  F  y1   y1 , y2   y2 ,.3) 3  Nếu hàm F có đạo hàm riêng liên tục bậc 2 thì số gia của nó được xác định theo (1.3) có thể viết dưới dạng chuỗi Tay-lo như sau: n F F ' 1 n n  2 F 2 F 2 F F    yi   yi    yi yk   y  y '   yi' yk  R   2  i 1 yi y 'i 2 i 1 k 1 yi yk yi yk yi yk ' i k ' (1.4) R   2  là đại lượng vô cùng bé bậc cao với    y12   y '12   y22   y '22  .5) Tổng đầu tiên trong (1.4) tương ứng với bậc một của  yi và  y 'i được gọi là biến phân bậc một của hàm F có ký hiệu F, tổng thứ hai tương ứng với tích của chúng và bằng một nửa biến phân bậc hai  2 F của F.

Cực trị của phiếm hàm, phương trình Euler. Phiếm hàm I có cực tiểu (địa phương ) đối với hàm y(x) hoặc hệ hàm yi(x) nếu như tồn tại số dương  để số gia Z.7) x1 x1 Đối với tất cả các biến phân  y hoặc tất cả hệ biến phân  yi thỏa mãn điều kiện 0   yi2   y 'i2   hoặc 0   y12   y '12   y22   y '22 . 4 Cực đại (địa phương) của Z khi Z < 0. Có hai phương pháp để tìm cực trị của(1.6): Giải trực tiếp trên phiếm hàm hoặc đưa phiếm hàm về phương trình vi phân.

Khi đưa phiếm hàm (1.6a) về phương trình vi phân thì từ (1.4) ta có điều kiện cần để phiếm hàm có cực trị là: x2  I    F ( y, y ', x)dx  0 (a) x1 Với  I là biến phân bậc nhất xác định theo (1.4): x2  F F   I     y   y '  dx  0 (b) x 1  y y '  Tích phân từng phần biểu thức (b) ta sẽ có: x F 2 x2 F d  F  I  y      ydx  0 (c) y ' x1 x1 y dx  y '  Khi các điểm biên là cố định thì số hạng thứ nhất của (c) bằng không x2 F y 0 y x1 Và do  y tùy ý cho nên từ (c) suy ra điều kiện cần để phiếm hàm (1.6a) đạt cực trị là: F d  F    0 (1.8) y dx  y '  Phương trình (1.8) được gọi là phương trình Euler của phiếm hàm (1. Trong một số tài liệu, phương trình Euler thường được suy ra từ bổ đề sau: Bổ đề: Cho phiếm hàm tuyến tính trong không gian D1 (Gồm các hàm xác định được trên đoạn [x1,x2] liên tục cùng với đạo hàm cấp 1 của nó). x2 Nếu  a  x   y( x)  b( x) y '( x)  dx  0 x1 5 Với mọi hàm  y  D1 sao cho  y( x1 )   y( x2 )  0 thì b(x) vi phân được và a(x) - b’(x)=0 Như vậy, bài toán tìm cực trị của phiếm hàm(1.6a) dẫn về giải phương trình (1.8) với các điều kiện biên đã cho. Khi phiếm hàm (1.6b) có hệ hàm yi(i=1.n) cần tìm thì ứng với mỗi yi sẽ có một phương trình Euler dạng (1.

Trong trường hợp giá trị của hàm y tại x1 hoặc x2 hoặc tại cả hai cận x1 và x2không xác định (trường hợp các biên di động) thì ứng với mỗi trường hợp như vậy, ngoài phương trình Euler (1.8) còn phải xét thêm các điều kiện biên. Trong trường hợp hàm F dưới dấu tích phân chứa các đạo hàm cấp cao x2 I   F  y1 , y2 ,.9) x1 thì sử dụng biến phân bậc nhất của F:  F F F   F  i 1   yi   yi '  yi '' .10)  yi yi ' yi ''  vào điều kiện cần (a) và bằng cách tích phân từng phần 2 lần, 3 lần … ta sẽ nhận được hệ phương trình EuLer: F d  F  d 2  F  d 3  F          .11) yi dx  yi '  dx 2  yi ''  dx3  yi '''  Hệ phương trình (1.11) được giải với các điều kiện biên của yi và các đạo hàm đến bậc (ri-1) của nó (rilà bậc đạo hàm của yi). Các công thức trên có thể mở rộng cho trường hợp hàm nhiều biến độc lập xi. Chú ý rằng các phương trình Euler(1.11) là điều kiện cần để các phiếm hàm (1.9) tương ứng với chúng đạt cực trị.Đối với các bài toán cơ các phương trình Euler chính là các phương trình cân bằng(sẽ thấy trong phần tiếp theo) nên chúng cũng là điều kiện đủ.

Bài toán cực trị có điều kiện - phương pháp thừa số Lagrange Bài toán đặt ra là: Cần tìm hệ hàm y1 , y2 ,., yn làm cực trị cho phiếm hàm I   F  y1 , y2 ,., y 'n , x  dx (a) x2 x1 Với điều kiện ràng buộc  j  y1 , y2 ,., yn , x   0 (Với j = 1, 2, …, m; m < n) (b) n: Số hàm cần tìm ; m: số ràng buộc Ta có định lý sau: Phiếm hàm (a) đạt cực trị trên hệ hàm cần tìm y1 , y2 ,., yn với điều kiện ràng buộc (b) thì hệ hàm đó cần thỏa mãn hệ phương trình Euler sau: d       0 i =1,2,…n (c) dx   yi '   yi m Với   F   i ( x). j được gọi là phiếm hàm Lagrange mở rộng. j 1 Các hàm i ( x) được gọi là thừa số Lagrange. Nếu bài toán có nghiệm thì (m+n) hàm yi  x  , i ( x) được xác định từ phương trình (c) và (b) với các điều kiện biên đã cho. (c) là điều kiện cần chứ chưa đủ.

 j chứa cả yi ' vẫn dùng được. Phương pháp trực tiếp trong bài toán biến phân - phương pháp sai phân hữu hạn [ 13] Tư tưởng của phương pháp sai phân hữu hạn là xét giá trị của phiếm hàm I  y  x   I   F  y, y ' , x  dx ; y ( x0 )  a , x1 Chẳng hạn y( x1 )  b x0 7 Không phải trên các đường cong có thể nhận bất kỳ trong một bài toán biến phân cho trước, mà chỉ xét các giá trị của phiếm hàm trên các đường gãy khúc thiết lập từ n đỉnh cho trước có hoành độ là: x0  x , x0  2x , .