I. Luận Văn Thạc Sĩ
Luận văn thạc sĩ này tập trung vào việc nghiên cứu môđun đối Cohen-Macaulay dãy và các ứng dụng của nó trong toán học đại số. Tác giả Lê Thị Phương Nhi đã trình bày chi tiết các khái niệm cơ bản và kết quả quan trọng liên quan đến lý thuyết môđun và đại số giao hoán. Luận văn được chia thành hai chương chính, bao gồm các kiến thức chuẩn bị và nghiên cứu chuyên sâu về môđun đối Cohen-Macaulay dãy.
1.1. Nghiên Cứu Môđun
Phần này giới thiệu về nghiên cứu môđun, đặc biệt là môđun đối Cohen-Macaulay và môđun Cohen-Macaulay dãy. Tác giả đã trình bày các khái niệm cơ bản như chiều Krull, dãy chính quy, và độ sâu của môđun. Các kết quả nghiên cứu được dựa trên các tài liệu tham khảo từ các nhà toán học nổi tiếng như R. Stanley và P. Schenzel.
1.2. Ứng Dụng Môđun
Ứng dụng môđun trong toán học ứng dụng được đề cập chi tiết trong phần này. Tác giả đã phân tích các ứng dụng của môđun đối Cohen-Macaulay dãy trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến phân tích toán học và lý thuyết Cohen-Macaulay. Các ví dụ cụ thể được đưa ra để minh họa cho tính ứng dụng của lý thuyết này.
II. Môđun Đối Cohen Macaulay Dãy
Chương này tập trung vào việc nghiên cứu môđun đối Cohen-Macaulay dãy và các đặc trưng của nó. Tác giả đã trình bày các kết quả liên quan đến lọc chiều của môđun Artin và đặc trưng của môđun đối Cohen-Macaulay dãy. Các kết quả này được chứng minh chi tiết và dựa trên các tài liệu tham khảo từ các nhà toán học như D. Buchsbaum và N. Schenzel.
2.1. Phân Tích Môđun
Phân tích môđun là một phần quan trọng trong nghiên cứu này. Tác giả đã trình bày các phương pháp phân tích môđun đối Cohen-Macaulay dãy thông qua các khái niệm như chiều Noether, hệ tham số, và số bội. Các kết quả phân tích này giúp hiểu rõ hơn về cấu trúc và tính chất của các môđun này.
2.2. Lý Thuyết Cohen Macaulay
Lý thuyết Cohen-Macaulay được áp dụng để nghiên cứu môđun đối Cohen-Macaulay dãy. Tác giả đã trình bày các kết quả liên quan đến đặc trưng của môđun đối Cohen-Macaulay dãy và các ứng dụng của nó trong toán học đại số. Các kết quả này được chứng minh chi tiết và dựa trên các tài liệu tham khảo từ các nhà toán học nổi tiếng.
III. Kết Luận
Luận văn đã tổng hợp các kết quả nghiên cứu về môđun đối Cohen-Macaulay dãy và các ứng dụng của nó trong toán học đại số. Tác giả đã trình bày chi tiết các khái niệm cơ bản, các kết quả nghiên cứu, và các ứng dụng thực tiễn của lý thuyết này. Luận văn cũng đưa ra các hướng nghiên cứu tiếp theo để phát triển lý thuyết này trong tương lai.
