I. Luận Văn Thạc Sĩ
Luận văn thạc sĩ của Phạm Thị Ngọc Huyền tập trung vào nghiên cứu K dãy chính quy và ứng dụng thực tiễn trong lĩnh vực toán học ứng dụng. Luận văn được thực hiện dưới sự hướng dẫn của TS. Phạm Hữu Khánh tại Trường Đại học Quy Nhơn. Nội dung chính của luận văn bao gồm việc trình bày và chứng minh các kết quả liên quan đến K dãy chính quy, độ sâu, và tính hữu hạn của tập iđêan nguyên tố liên kết của môđun đối đồng điều địa phương. Luận văn được chia thành hai chương chính: Chương 1 trình bày các kiến thức chuẩn bị, và Chương 2 tập trung vào K dãy chính quy và ứng dụng.
1.1. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu chính của luận văn thạc sĩ là nghiên cứu và hệ thống hóa các kết quả về K dãy chính quy và độ sâu, đồng thời ứng dụng chúng vào việc nghiên cứu tính hữu hạn của tập iđêan nguyên tố liên kết của môđun đối đồng điều địa phương. Luận văn cũng nhằm mở rộng hiểu biết về các vấn đề liên quan đến lý thuyết dãy số và toán học ứng dụng.
1.2. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu được sử dụng trong luận văn bao gồm việc phân tích và chứng minh các định lý, bổ đề liên quan đến K dãy chính quy và môđun đối đồng điều địa phương. Luận văn cũng sử dụng các công cụ toán học như hàm tử dẫn xuất phải và hàm tử đối đồng điều để đạt được các kết quả nghiên cứu.
II. Nghiên Cứu K Dãy Chính Quy
Nghiên cứu K dãy chính quy là trọng tâm của luận văn. Khái niệm K dãy chính quy được giới thiệu như một mở rộng của khái niệm dãy chính quy truyền thống. Một dãy các phần tử x1, x2, ..., xr trong iđêan I được gọi là K dãy chính quy của môđun M nếu xi không thuộc bất kỳ iđêan nguyên tố liên kết nào của M/(x1, ..., xi-1)M với dim R/p ≥ k. Luận văn cũng trình bày các kết quả liên quan đến độ sâu và tính hữu hạn của tập iđêan nguyên tố liên kết của môđun đối đồng điều địa phương.
2.1. Khái niệm K dãy chính quy
K dãy chính quy là một khái niệm mở rộng của dãy chính quy truyền thống, được định nghĩa dựa trên điều kiện về iđêan nguyên tố liên kết và độ sâu. Một dãy các phần tử trong iđêan I được gọi là K dãy chính quy nếu thỏa mãn các điều kiện cụ thể liên quan đến môđun đối đồng điều địa phương.
2.2. Kết quả hữu hạn của tập iđêan nguyên tố liên kết
Luận văn chứng minh rằng, dưới các điều kiện nhất định, tập iđêan nguyên tố liên kết của môđun đối đồng điều địa phương là hữu hạn. Đây là một kết quả quan trọng trong lý thuyết dãy số và có ứng dụng thực tiễn trong toán học ứng dụng.
III. Ứng Dụng Thực Tiễn
Ứng dụng thực tiễn của K dãy chính quy được trình bày trong luận văn thông qua việc nghiên cứu tính hữu hạn của tập iđêan nguyên tố liên kết của môđun đối đồng điều địa phương. Các kết quả này không chỉ có ý nghĩa lý thuyết mà còn có giá trị thực tiễn trong các lĩnh vực như toán học ứng dụng và lý thuyết dãy số.
3.1. Ứng dụng trong toán học ứng dụng
Các kết quả về K dãy chính quy và độ sâu được ứng dụng trong toán học ứng dụng, đặc biệt là trong việc nghiên cứu các vấn đề liên quan đến môđun đối đồng điều địa phương và iđêan nguyên tố liên kết.
3.2. Ứng dụng trong lý thuyết dãy số
K dãy chính quy cũng có ứng dụng quan trọng trong lý thuyết dãy số, giúp giải quyết các vấn đề liên quan đến tính hữu hạn và cấu trúc của các dãy số trong toán học ứng dụng.
