I. Hệ số đối xứng của giản đồ Feynman
Hệ số đối xứng (HSĐX) của giản đồ Feynman là một khái niệm quan trọng trong vật lý lý thuyết, đặc biệt trong việc phân tích các quá trình va chạm hạt. Việc xác định HSĐX cho các giản đồ Feynman không chỉ giúp hiểu rõ hơn về cấu trúc của lý thuyết trường mà còn có ứng dụng thực tiễn trong việc tính toán các đại lượng vật lý. Các nghiên cứu trước đây đã chỉ ra rằng HSĐX có thể được tính toán thông qua các yếu tố hình dạng của giản đồ. Kastening và các đồng nghiệp đã phát triển các phương pháp tính toán HSĐX dựa trên các đặc điểm hình học của giản đồ. Tuy nhiên, các phương pháp này thường chỉ tập trung vào các giản đồ liên kết mà chưa xem xét đến các giản đồ chân không, điều này dẫn đến những hạn chế trong việc áp dụng cho các lý thuyết phức tạp hơn. Do đó, việc phát triển một công thức tổng quát cho HSĐX là cần thiết để mở rộng khả năng ứng dụng của nó trong các lý thuyết vật lý hiện đại.
1.1 Khai triển bậc cao trong lý thuyết trường
Khai triển bậc cao trong lý thuyết trường là một phương pháp quan trọng để tính toán các đại lượng vật lý trong các quá trình va chạm. Ma trận tán xạ (S ma trận) là một công cụ chính trong việc mô tả các quá trình này. Nó được định nghĩa như là giới hạn của toán tử tiến triển thời gian khi thời gian tiến tới vô cùng. Việc sử dụng S ma trận cho phép xác định các yếu tố tương tác giữa các hạt, từ đó tính toán các đại lượng như xác suất va chạm. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc khai triển bậc cao có thể giúp cải thiện độ chính xác của các dự đoán lý thuyết so với thực nghiệm. Đặc biệt, các yếu tố như hàm Green và các đỉnh tương tác trong giản đồ Feynman sẽ được xác định rõ ràng hơn khi thực hiện khai triển bậc cao. Điều này không chỉ giúp hiểu rõ hơn về các quá trình vật lý mà còn mở ra hướng đi mới cho các nghiên cứu tiếp theo trong lĩnh vực vật lý lý thuyết.
1.2 Hệ số đối xứng của giản đồ Feynman
Hệ số đối xứng (HSĐX) của các giản đồ Feynman là một yếu tố quan trọng trong việc phân tích các quá trình va chạm. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng HSĐX có thể được xác định cho nhiều loại giản đồ khác nhau, bao gồm cả các giản đồ cho trường vô hướng và các giản đồ trong điện động lực học lượng tử (QED). Việc xác định HSĐX cho các giản đồ này không chỉ giúp hiểu rõ hơn về cấu trúc của lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tiễn trong việc tính toán các đại lượng vật lý. Các công trình nghiên cứu trước đây đã chỉ ra rằng HSĐX của các giản đồ liên kết trong QED luôn bằng 1, điều này cho thấy tính chất đối xứng mạnh mẽ của lý thuyết này. Tuy nhiên, việc tính toán HSĐX cho các giản đồ phức tạp hơn vẫn còn nhiều thách thức, đòi hỏi các phương pháp mới và sáng tạo để giải quyết.
II. Đối xứng Peccei Quinn và khối lượng các quark trong mô hình E331
Đối xứng Peccei-Quinn là một khái niệm quan trọng trong lý thuyết vật lý hạt cơ bản, đặc biệt trong việc giải thích các vấn đề liên quan đến khối lượng của các quark. Mô hình 3-3-1 tiết kiệm (E331) đã được phát triển để giải quyết một số vấn đề tồn tại trong mô hình chuẩn, bao gồm cả việc giải thích khối lượng của các quark. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng sau khi phá vỡ đối xứng tự phát, các quark có thể nhận khối lượng thông qua các bổ đính ở bậc nhiễu loạn cao. Điều này cho thấy rằng việc áp dụng đối xứng Peccei-Quinn trong mô hình E331 có thể giúp giải thích một cách tự nhiên nguồn gốc của khối lượng các quark. Các kết quả thu được từ mô hình E331 đã cung cấp những bằng chứng mạnh mẽ cho thấy rằng khối lượng của các quark có thể được tính toán một cách chính xác khi xem xét đến các yếu tố đối xứng trong lý thuyết.
2.1 Sắp xếp các hạt trong mô hình E331
Mô hình E331 đã được xây dựng dựa trên nguyên lý đối xứng SU(3)C SU(3)L U(1)X, trong đó các hạt được sắp xếp theo các tam tuyến khác nhau. Việc sắp xếp này không chỉ giúp giải thích các tương tác giữa các hạt mà còn cung cấp một cái nhìn tổng quát về cấu trúc của lý thuyết. Các boson chuẩn trong mô hình E331 đóng vai trò quan trọng trong việc truyền tải các tương tác giữa các fermion. Sự phân chia này cho phép mô hình E331 giải thích một cách tự nhiên tại sao số thế hệ phải là 3, đồng thời giải quyết các vấn đề như khối lượng của neutrinos và lượng tử hóa điện tích. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng mô hình E331 có thể cung cấp những dự đoán chính xác về các quá trình vật lý, từ đó mở ra hướng đi mới cho các nghiên cứu tiếp theo trong lĩnh vực vật lý hạt cơ bản.
2.2 Khối lượng các fermions trong mô hình E331
Khối lượng của các fermions trong mô hình E331 là một vấn đề phức tạp và đã thu hút nhiều sự quan tâm từ các nhà nghiên cứu. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng khối lượng của các quark có thể được tính toán thông qua các bổ đính ở bậc nhiễu loạn cao. Việc áp dụng đối xứng Peccei-Quinn trong mô hình E331 đã giúp giải thích một cách tự nhiên nguồn gốc của khối lượng các quark. Các kết quả thu được từ mô hình E331 cho thấy rằng khối lượng của up-quark và down-quark có thể được xác định một cách chính xác khi xem xét đến các yếu tố đối xứng trong lý thuyết. Điều này không chỉ cung cấp những bằng chứng mạnh mẽ cho mô hình E331 mà còn mở ra hướng đi mới cho các nghiên cứu tiếp theo trong lĩnh vực vật lý lý thuyết.
