Nghiên Cứu Điểm Bất Động Chung Cho Ánh Xạ Nửa Tương Thích Và Tương Thích Trong Không Gian Metric Nhân

Mục đích chính của luận văn thạc sĩ là nghiên cứu và trình bày các kết quả về điểm bất động chung trong không gian metric nhân, đặc biệt là đối với các ánh xạ nửa tương thích và ánh xạ tương thích. Nhiệm vụ nghiên cứu bao gồm việc phân tích các tính chất của các ánh xạ này và thiết lập các định lý về sự tồn tại của điểm bất động chung. Đề tài này có ý nghĩa thời sự và đang được nhiều nhà toán học trong và ngoài nước quan tâm.

Phương pháp nghiên cứu chính được sử dụng trong luận văn thạc sĩ là phương pháp của giải tích hàm. Tác giả đã áp dụng các kỹ thuật toán học để phân tích và chứng minh các định lý liên quan đến điểm bất động chung trong không gian metric nhân. Các kết quả nghiên cứu được trình bày dựa trên các tài liệu tham khảo từ các công trình trước đây, đặc biệt là các nghiên cứu về ánh xạ nửa tương thích và ánh xạ tương thích.

Ánh xạ nửa tương thích là một khái niệm được giới thiệu bởi Cho và các cộng sự trong các không gian tôpô. Trong luận văn thạc sĩ, tác giả đã mở rộng khái niệm này vào không gian metric nhân và chứng minh một số định lý về điểm bất động chung. Các kết quả nghiên cứu cho thấy rằng, nếu các ánh xạ nửa tương thích thỏa mãn một số điều kiện nhất định, chúng sẽ có điểm bất động chung trong không gian metric nhân.

Ánh xạ tương thích là một khái niệm quan trọng trong lý thuyết điểm bất động. Trong luận văn thạc sĩ, tác giả đã nghiên cứu các tính chất của các ánh xạ tương thích và các biến thể của chúng trong không gian metric nhân. Các kết quả nghiên cứu cho thấy rằng, các ánh xạ tương thích có thể có điểm bất động chung trong không gian metric nhân nếu chúng thỏa mãn một số điều kiện nhất định.

Không gian metric nhân có một số tính chất đặc biệt, bao gồm tính đầy đủ và các bất đẳng thức tam giác nhân. Trong luận văn thạc sĩ, tác giả đã phân tích các tính chất này và chứng minh rằng, trong một số điều kiện nhất định, không gian metric nhân có thể được sử dụng để nghiên cứu điểm bất động chung của các ánh xạ.

Không gian metric nhân có nhiều ứng dụng trong toán học ứng dụng, đặc biệt là trong việc nghiên cứu điểm bất động chung. Trong luận văn thạc sĩ, tác giả đã trình bày các ứng dụng của không gian metric nhân trong việc chứng minh các định lý về điểm bất động chung đối với các ánh xạ nửa tương thích và ánh xạ tương thích.