chương 1 10 CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 2. Dạy học môn Toán gắn với thực tiễn 2. Cơ sở tri thức luận của việc kết nối toán học với thực tiễn a. Đối tượng của phương pháp luận toán học Nguyên lí về mối liên hệ phổ biến của Triết học đã khẳng định mọi sự vật, hiện tượng tồn tại đều có mối quan hệ tác động qua lại, chuyển hóa lẫn nhau, không có sự vật nào mà tồn tại một cách độc lập, riêng biệt.
Do đó, muốn nghiên cứu một sự việc, hiện tượng, cần xem xét chúng ở các mặt, các phương diện để đánh giá chính xác, tránh quan điểm phiến diện, chỉ nhìn vào một sự việc mà đánh giá chung cho toàn bộ. Chính vì lẽ đó, đối tượng của phương pháp luận toán học là nghiên cứu một số vấn đề cơ bản về đối tượng của Toán học, nguồn gốc phát sinh và phát triển của các đối tượng toán học, bản chất của các trừu tượng toán học; Nghiên cứu mối liên hệ giữa các kiến thức khác nhau của Toán học, mối liên hệ giữa Toán học và các khoa học khác, liên hệ giữa Toán học và thực tiễn,. Nói một cách tổng quát, đối tượng của phương pháp luận toán học là sự vận dụng nguyên lí về mối liên hệ phổ biến giữa các sự vật, hiện tượng của học thuyết Triết học vào cách thức nhận thức hiện thực khách quan. Như vậy, nghiên cứu mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn là một khía cạnh được đề cập đến trong đối tượng của phương pháp luận toán học.
Đối tượng của Toán học F. Engels từng nói: “Toán học thuần túy có đối tượng của mình là hình dạng không gian và quan hệ số lượng của thế giới hiện thực. Do đó Toán học là một khoa học rất thực tiễn. Việc khoa học ấy mang một hình thức hết sức trừu tượng, chỉ che đậy bề ngoài nguồn gốc của nó trong thế giới khách quan mà thôi” [71,tr.
58], tác giả Nguyễn Bá Kim cũng nói rằng, những đối tượng làm việc trong Toán học thoạt nhìn thì rất nhiều vẻ, nhưng xem xét kĩ hơn sẽ thấy chúng có thể quy về hầu như chỉ có hai loại: Những số; Những đối tượng hình học. Lẽ dĩ nhiên, việc nghiên cứu các đối tượng toán học này không chỉ nằm trong phạm vi nghiên cứu riêng lẻ, mà còn nghiên cứu về các mối liên hệ giữa chúng với nhau và với các đối tượng khác. Vì thế, có thể hiểu rằng, môn Toán đề cập chủ yếu là những mối quan hệ giữa các số và các đối tượng hình học. Trong thực tế, có thể thấy rõ nhiều đối tượng toán học như số tự nhiên, đại lượng và hình hình học có vô số những hình dạng hiện thực với nội dung vật chất khác nhau: Khái niệm hàm số là biểu thị quan hệ giữa hai đại lượng biến thiên; Khái niệm vectơ dùng để biểu thị đại lượng có hướng; Khái niệm đạo hàm là phản ánh vận tốc của các quá trình di chuyển các sự vật,.
Như vậy, có thể nói, Toán học nghiên cứu các quan hệ số lượng và hình dạng của thế giới khách quan, ở hình thức trực tiếp hay gián tiếp thì nó đều liên quan mật thiết với 11 các đối tượng thực tiễn. Chính vì lẽ đó, khi tìm yếu tố thực tiễn đưa vào DH, chúng ta cần phải dựa trên cơ sở định nghĩa về đối tượng toán học của F. Engels để nghiên cứu về quan hệ của các đối tượng trong thực tiễn, chẳng hạn: quan hệ số lượng như độ dài, chiều rộng, số đo góc; quan hệ các hình như đường tròn, hình trụ,. Về lịch sử toán Nghiên cứu lịch sử toán học giúp GV hiểu được mối liên hệ giữa Toán học với nhu cầu và hoạt động thực tiễn của con người, từ đó sẽ làm nổi bật được vai trò của việc liên hệ nội dung toán học đang giảng dạy với thực tiễn xung quanh HS và các khoa học khác.
Hiểu được lịch sử phát sinh và phát triển của tri thức toán cần đưa vào DH sẽ giúp GV lựa nội dung phù hợp để kết nối vào trong DH bằng nhiều hình thức khác nhau. Lịch sử cho thấy nhu cầu thực tiễn là cơ sở của việc phát sinh và phát triển Toán học. Trong nhiều thế kỉ qua, Toán học đã phát triển không ngừng để giải quyết các khoa học khác như: kiến trúc, vật lí,… và giải quyết ngay chính những mâu thuẫn bên trong nội bộ Toán học, nhờ đó mà Toán học cũng phát triển để điều ứng cho phù hợp với hoàn cảnh. Ví dụ, số tự nhiên là đối tượng toán học cơ bản trong môn Toán, nó là chất liệu xây dựng nên các loại số khác cùng các mô hình toán học.
Lịch sử khái niệm số tự nhiên rất dài và phức tạp, có thể phân chia như sau: Giai đoạn đầu người ta thiết lập tính cùng số lượng của các tập hợp khác nhau, tuy nhiên tính chất chung của tính cùng lực lượng chưa được bản tính cụ thể khi các tập được so sánh (chẳng hạn hai ngư dân bắt được số cá bằng nhau nhưng không biểu thị bằng một số nào cả); Giai đoạn thứ hai, số lượng của một số tập hợp được biểu thị qua số lượng của các tập hợp khác, như vậy tính cùng số lượng được hiểu là cái gì đó khác với bản tính cụ thể của chính tập hợp; Sang giai đoạn ba tập hợp được xác định (ví dụ tập hợp các ngón tay trên bàn tay, bàn chân) bắt đầu được nêu với tư cách là tiêu chuẩn thống nhất muôn màu muôn vẻ của số lượng, điều đó cho phép tách tính chất chung của số lượng khỏi các tính chất đặc biệt của các tập hợp; Trong giai đoạn thứ tư, tính chất chung của tất cả các tập hợp tương đương được trừu tượng hóa tách khỏi chính các tập hợp đó và phát biểu ở dạng “số thuần túy”, nghĩa là khái niệm trừu tượng số tự nhiên, sau này cần khắc phục hạn chế tồn tại khách quan của các phép đếm đã nảy sinh khái niệm các số lớn tùy ý, khái niệm về dãy số tự nhiên mở rộng thành vô hạn, cuối cùng là khái niệm tập hợp vô hạn các số tự nhiên. Về lí luận dạy học Lí luận DH nêu nguyên tắc DH lí thuyết phải gắn với thực tiễn, thể hiện rõ các điểm sau: - Nguyên tắc tạo lập mối liên hệ giữa DH và cuộc sống: Khi xét về nguyên tắc DH gắn với cuộc sống, người ta đã làm sáng tỏ rằng vấn đề cốt yếu nhất là kiến thức được chiếm lĩnh bởi HS thông qua tác động qua lại với cuộc sống, ứng dụng trong thực hành và sử dụng để cải biến các hiện tượng quá trình ở xung quanh [71, tr. Việc nắm được ý nghĩa của ý tưởng này sẽ góp phần nâng cao hứng thú học tập và tác động tích cực đến kết quả học tập của HS. 12 - Trong triết học duy vật biện chứng, Lênin đã chỉ ra rằng thực tiễn là hạt nhân của lí luận nhận thức [71, tr.
8], có thể hiểu như sau: + Thực tiễn là cơ sở nguồn gốc, động lực của nhận thức: (i) Bằng và thông qua hoạt động thực tiễn, con người tác động vào sự vật, hiện tượng làm cho chúng bộc lộ thuộc tính, tính chất quy luật. Trên cơ sở đó con người mới có hiểu biết, tri thức về sự vật. Nói khác đi, thực tiễn cung cấp vật liệu cho nhận thức, là cơ sở để hình thành sự hiểu biết của con người. (ii) thực tiễn là cơ sở rèn luyện các giác quan của con người, trên cơ sở đó giúp con người nhận thức hiệu quả hơn và giúp thúc đẩy nhận thức phát triển.
Cảm giác chuẩn thì tri giác mới chuẩn, tri giác chuẩn thì biểu tượng mới chính xác, nhận thức trực quan sinh động càng đúng, càng chính xác thì nhận thức tư duy trừu tượng càng chuẩn xác. (iii) thực tiễn là cơ sở chế tạo phương pháp máy móc để hỗ trợ con người nhận thức đúng đắn, hiệu quả hơn. Trên cơ sở đó thúc đẩy nhận thức phát triển. + Thực tiễn là mục đích của nhận thức: (i) Nhận thức của con người ngay từ khi mới xuất hiện trên trái đất với tư cách là người đã bị quy định bởi nhu cầu sống, nhu cầu tồn tại, tức là nhu cầu thực tiễn.
Để sống và tồn tại, con người phải tìm hiểu thế giới xung quanh, nghĩa là phải có nhận thức. (ii) Những kết quả của nhận thức chỉ có ý nghĩa, chỉ có giá trị khi được vận dụng vào thực tiễn phục vụ con người. Nói khác đi, chính thực tiễn là thước đo đánh giá giá trị, ý nghĩa, kết quả của nhận thức. + Thực tiễn là tiêu chuẩn kiểm tra tính đúng đắn của nhận thức chân lí: Theo triết học duy vật biện chứng thì chỉ có thực tiễn mới là tiêu chuẩn khách quan duy nhất để khẳng định chân lí.
Bởi lẽ chỉ thông qua thực tiễn mới vật chất hoá được tri thức, hiện thực hoá được tư tưởng; thông qua đó mới khẳng định được chân lí và bác bỏ được sai lầm. - DH gắn với thực tiễn đảm bảo được tính trực quan, đặc biệt là rất quan trọng với HS tiểu học. Theo quan điểm Triết học duy vật biện chứng, nhận thức của con người là sự phản ánh hiện thực khách quan vào trong bộ não của con người. Nhận thức cảm tính hay còn gọi là trực quan là giai đoạn đầu tiên của quá trình nhận thức, đó là giai đoạn con người sử dụng các giác quan để tác động vào sự vật nhằm nắm bắt sự vật ấy.
Nhận thức cảm tính được bắt đầu từ tồn tại từ thế giới bên ngoài, lấy thế giới vật chất làm đối tượng, coi vật chất là tất cả những gì tồn tại khách quan, không phụ thuộc vào ý thức của con người. Như vậy, nhận thức của con người bắt đầu từ trực quan, song không dừng lại ở trực quan mà lại đi sâu vào tìm hiểu bản chất và quy luật của hiện tượng, sự vận động của nhận thức đi từ cảm tính đến lí tính. Xu thế gắn liền toán học với thực tiễn Lịch sử đã cho thấy Toán học và thực tiễn có mối quan hệ ảnh hưởng, tác động qua lại với nhau, hỗ trợ nhau cùng phát triển. Chính nhu cầu thực tiễn là nguồn gốc hình thành nên tri thức toán học và thực tiễn cũng là nền tảng để Toán học phát triển; đồng 13 thời, Toán học lại quay về phục vụ cho đời sống con người, phục vụ cho sản xuất và các ngành khoa học kĩ thuật.
Nhận định về quan hệ giữa Toán học và thực tiễn, theo Edward [14, tr.