I. Luận án tiến sĩ vật lý
Luận án tiến sĩ vật lý này tập trung vào việc mở rộng đơn cực Dirac và Yang-Mills trong không gian 9 chiều. Nghiên cứu này nhằm khám phá các tính chất và ứng dụng của đơn cực từ trong các không gian nhiều chiều, đặc biệt là không gian 9 chiều. Luận án sử dụng các phương pháp vật lý lý thuyết để phân tích và mở rộng các lý thuyết hiện có về đơn cực Dirac và Yang-Mills. Mục tiêu chính là xây dựng một mô hình toán học chính xác để mô tả đơn cực từ trong không gian 9 chiều, đồng thời tìm hiểu các ứng dụng thực tiễn của nó trong nghiên cứu vật lý.
1.1. Đơn cực Dirac
Đơn cực Dirac là một khái niệm quan trọng trong vật lý lý thuyết, được Paul Dirac đề xuất năm 1931. Nó giải thích sự lượng tử hóa của điện tích và từ tích. Trong luận án, đơn cực Dirac được mở rộng từ không gian 3 chiều lên không gian 9 chiều. Các tính chất cơ bản của đơn cực Dirac như thông lượng từ và đối xứng cầu được nghiên cứu kỹ lưỡng. Việc mở rộng này dựa trên các phép biến đổi toán học như phép biến đổi Hurwitz và phép biến đổi Levi-Civita, giúp kết nối bài toán dao động tử điều hòa với bài toán nguyên tử hydro trong không gian nhiều chiều.
1.2. Yang Mills
Yang-Mills là một lý thuyết trường gauge quan trọng trong vật lý lý thuyết, được sử dụng để mô tả các tương tác cơ bản trong tự nhiên. Trong luận án, Yang-Mills được áp dụng để mở rộng đơn cực Dirac trong không gian 9 chiều. Các tính chất của đơn cực Yang như thông lượng trường và đối xứng cầu được nghiên cứu chi tiết. Luận án cũng đề xuất một mô hình tương tác giữa trường gauge SU(2) và hạt có iso spin, giúp mở rộng đơn cực Yang từ không gian 5 chiều lên không gian 9 chiều.
II. Không gian 9 chiều
Không gian 9 chiều là một môi trường toán học phức tạp được sử dụng để mở rộng các lý thuyết về đơn cực Dirac và Yang-Mills. Trong luận án, không gian 9 chiều được nghiên cứu thông qua các phép biến đổi toán học như phép biến đổi Hurwitz mở rộng. Các tính chất của không gian 9 chiều như đối xứng và thông lượng trường được phân tích kỹ lưỡng. Luận án cũng đề xuất một mô hình tương tác giữa bài toán dao động tử điều hòa 16 chiều và bài toán nguyên tử hydro 9 chiều, giúp làm xuất hiện đơn cực SO(8) trong không gian 9 chiều.
2.1. Phép biến đổi Hurwitz
Phép biến đổi Hurwitz là một công cụ toán học quan trọng được sử dụng để kết nối các bài toán vật lý trong không gian nhiều chiều. Trong luận án, phép biến đổi Hurwitz mở rộng được sử dụng để kết nối bài toán dao động tử điều hòa 16 chiều với bài toán nguyên tử hydro 9 chiều. Các biến số phụ trong phép biến đổi Hurwitz được đưa ra để xây dựng mối liên hệ giữa các bài toán này. Kết quả là đơn cực SO(8) được tìm thấy trong không gian 9 chiều, đây là dạng mở rộng của đơn cực Dirac và Yang.
2.2. Đơn cực SO 8
Đơn cực SO(8) là một dạng mở rộng của đơn cực Dirac và Yang trong không gian 9 chiều. Trong luận án, đơn cực SO(8) được xây dựng thông qua phép biến đổi Hurwitz mở rộng. Các tính chất của đơn cực SO(8) như thông lượng trường và đối xứng cầu được nghiên cứu chi tiết. Luận án cũng đề xuất một mô hình tương tác giữa đơn cực SO(8) và bài toán nguyên tử hydro 9 chiều, giúp làm xuất hiện bài toán MICZ-Kepler 9 chiều.
III. Ứng dụng và kết quả
Luận án đã đạt được nhiều kết quả quan trọng trong việc mở rộng đơn cực Dirac và Yang-Mills trong không gian 9 chiều. Các kết quả này bao gồm việc xây dựng đơn cực SO(8) và bài toán MICZ-Kepler 9 chiều. Các ứng dụng thực tiễn của nghiên cứu này bao gồm việc hiểu rõ hơn về tác động của đơn cực từ lên các bài toán vật lý trong không gian nhiều chiều. Luận án cũng đề xuất các hướng nghiên cứu tiếp theo, bao gồm việc tìm hiểu sâu hơn về các tính chất của đơn cực SO(8) và các ứng dụng của nó trong vật lý lý thuyết.
3.1. MICZ Kepler 9 chiều
MICZ-Kepler 9 chiều là một bài toán quan trọng được xây dựng từ đơn cực SO(8) trong không gian 9 chiều. Trong luận án, bài toán MICZ-Kepler 9 chiều được nghiên cứu thông qua các phương pháp giải tích. Các tính chất đối xứng của bài toán này được phân tích kỹ lưỡng. Luận án cũng tìm ra hàm sóng và năng lượng của bài toán MICZ-Kepler 9 chiều, giúp hiểu rõ hơn về tác động của đơn cực từ lên bài toán nguyên tử hydro 9 chiều.
3.2. Hướng phát triển
Luận án đề xuất các hướng phát triển tiếp theo, bao gồm việc nghiên cứu sâu hơn về các tính chất của đơn cực SO(8) và các ứng dụng của nó trong vật lý lý thuyết. Các hướng nghiên cứu tiếp theo cũng bao gồm việc tìm hiểu các bài toán tương tự trong các không gian có số chiều cao hơn, giúp mở rộng các lý thuyết hiện có về đơn cực từ và Yang-Mills.
