Luận án tiến sĩ: Phương pháp Ginzburg-Landau vi mô cho sự đồng tồn tại pha trong hệ nhiều hạt

Khám phá phương pháp Ginzburg-Landau vi mô trong nghiên cứu pha đồng tồn tại hệ nhiều hạt, ứng dụng quan trọng trong vật lý lý thuyết và thực nghiệm.

• Tác giả: Nguyễn Văn Hinh
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Trí Lân
• Trường học: Học viện Khoa học và Công nghệ, Đại học Công nghiệp Hà Nội
• Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết – Vật lý toán
• Đề tài: Phương pháp Ginzburg-Landau vi mô trong nghiên cứu pha đồng tồn tại hệ nhiều hạt
• Loại tài liệu: luận án
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CÁM ƠN
• DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
• DANH SÁCH HÌNH VẼ
• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN
• 1.1. Tổng quan về sự đồng tồn tại của trật tự từ và siêu dẫn trong hệ fermion nặng
• 1.2. Nghiên cứu lý thuyết về các hợp chất Fermion nặng
• 1.3. Lý thuyết Ginzburg-Landau về sự chuyển pha
• 2. CHƯƠNG 2: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TIẾP CẬN VI MÔ GINZBURG-LANDAU
• 2.1. Phương pháp hàm Green
• 2.2. Phương trình chuyển động cho các hàm Green
• 2.3. Ứng dụng của hàm Green cho lý thuyết siêu dẫn và sắt từ
• 2.4. Phương pháp tích phân phiếm hàm
• 2.5. Biến số Grassmann
• 2.6. Hamiltonian và hình thức luận
• 2.7. Áp dụng cho hệ siêu dẫn BCS
• 2.8. Phiếm hàm Ginzburg-Landau một thành phần
• 3. CHƯƠNG 3: THIẾT LẬP PHIẾM HÀM NĂNG LƯỢNG GINZBURG-LANDAU NHIỀU THÀNH PHẦN
• 3.1. Mô hình ba tham số trật tự
• 3.2. Hamiltonian và hình thức luận
• 3.3. Khử tham số kết cặp
• 3.4. Phiếm hàm Ginzburg-Landau ba thành phần
• 3.5. Các mô hình đơn giản
• 3.6. Kênh trao đổi
• 4. CHƯƠNG 4: SỰ ĐỒNG TỒN TẠI CÁC TRẬT TỰ SẮT TỪ VÀ SIÊU DẪN TRONG CÁC HỢP CHẤT FERMION NẶNG
• 4.1. Nguồn gốc vi mô của phiếm hàm Ginzburg-Landau hai thành phần
• 4.2. Sự đồng tồn tại của các trật tự siêu dẫn và sắt từ trong UGe2
• 4.3. Phiếm hàm năng lượng tự do Ginzburg-Landau cho siêu dẫn sắt từ
• 4.4. Giản đồ pha từ gần đúng phiếm hàm Ginzburg-Landau
• 4.5. Tính hệ fermion hiệu dụng bậc hai kết cặp với các trường phụ
• B. KHAI TRIỂN HÀM MŨ CHỨA CÁC ĐẠO HÀM
• C. CÁC PHÉP ĐẠO HÀM LÊN HÀM MŨ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Phương pháp Ginzburg Landau và ứng dụng trong nghiên cứu pha đồng tồn tại

Phương pháp Ginzburg-Landau là một công cụ lý thuyết quan trọng trong việc nghiên cứu các hiện tượng chuyển pha và đồng tồn tại của các pha trong hệ nhiều hạt. Phương pháp này dựa trên việc xây dựng một phiếm hàm năng lượng tự do phụ thuộc vào các tham số trật tự, giúp mô tả các trạng thái cân bằng của hệ thống. Trong nghiên cứu về pha đồng tồn tại, lý thuyết Ginzburg-Landau cho phép phân tích sự tương tác giữa các pha khác nhau, chẳng hạn như siêu dẫn và sắt từ, thông qua các tính toán vi mô. Điều này đặc biệt hữu ích trong việc hiểu rõ cơ chế hình thành và ổn định của các pha trong các hệ thống vật lý phức tạp.

1.1. Cơ sở lý thuyết của phương pháp Ginzburg Landau

Lý thuyết Ginzburg-Landau được xây dựng dựa trên khái niệm về tham số trật tự, đại diện cho sự phá vỡ đối xứng trong hệ thống. Trong các hệ nhiều hạt, các tương tác hạt như tương tác trao đổi và tương tác phonon đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành các pha khác nhau. Phương pháp này sử dụng phiếm hàm năng lượng tự do để mô tả sự chuyển pha, từ đó phân tích các tính chất vật lý của hệ thống. Ví dụ, trong các hợp chất fermion nặng, lý thuyết Ginzburg-Landau giúp giải thích sự đồng tồn tại của siêu dẫn và sắt từ thông qua các mô hình vi mô.

1.2. Ứng dụng trong nghiên cứu pha đồng tồn tại

Phương pháp Ginzburg-Landau đã được áp dụng rộng rãi trong nghiên cứu các hệ thống vật lý có pha đồng tồn tại, chẳng hạn như các hợp chất fermion nặng chứa Uranium. Các nghiên cứu này tập trung vào việc phân tích sự chuyển pha giữa các trạng thái siêu dẫn và sắt từ, cũng như các tính chất đồng nhất của hệ thống. Ví dụ, trong UGe2, phương pháp Ginzburg-Landau đã giúp xác định các miền pha và nhiệt độ chuyển pha, từ đó làm sáng tỏ cơ chế đồng tồn tại của các pha này. Các kết quả này có ý nghĩa quan trọng trong việc phát triển các vật liệu siêu dẫn mới.

II. Tính chất vật lý và mô hình vi mô trong hệ nhiều hạt

Các tính chất vật lý của hệ nhiều hạt như siêu dẫn và sắt từ được nghiên cứu thông qua các mô hình vi mô dựa trên lý thuyết Ginzburg-Landau. Các tương tác hạt như tương tác trao đổi và tương tác phonon đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành các pha này. Phương pháp Ginzburg-Landau cho phép phân tích các tính chất đồng tồn tại của các pha, từ đó hiểu rõ hơn về cơ chế chuyển pha và ổn định của hệ thống. Các nghiên cứu này không chỉ có ý nghĩa lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tiễn trong việc phát triển các vật liệu siêu dẫn và từ tính.

2.1. Tương tác hạt và chuyển pha

Trong các hệ nhiều hạt, các tương tác hạt như tương tác trao đổi và tương tác phonon đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành các pha siêu dẫn và sắt từ. Phương pháp Ginzburg-Landau cho phép phân tích các tính chất vật lý của hệ thống thông qua các mô hình vi mô. Ví dụ, trong các hợp chất fermion nặng, các tương tác hạt này dẫn đến sự hình thành các cặp Cooper và trật tự từ, từ đó tạo ra các pha đồng tồn tại. Các nghiên cứu này giúp làm sáng tỏ cơ chế chuyển pha và ổn định của hệ thống.

2.2. Mô hình vi mô và tính toán

Các mô hình vi mô dựa trên lý thuyết Ginzburg-Landau được sử dụng để phân tích các tính chất vật lý của hệ nhiều hạt. Các tính toán vi mô này bao gồm việc xác định các tham số trật tự và phiếm hàm năng lượng tự do, từ đó mô tả các trạng thái cân bằng của hệ thống. Ví dụ, trong UGe2, các tính toán vi mô đã giúp xác định các miền pha và nhiệt độ chuyển pha, từ đó làm sáng tỏ cơ chế đồng tồn tại của các pha siêu dẫn và sắt từ. Các kết quả này có ý nghĩa quan trọng trong việc phát triển các vật liệu siêu dẫn mới.

III. Nghiên cứu lý thuyết và ứng dụng thực tiễn

Các nghiên cứu lý thuyết dựa trên phương pháp Ginzburg-Landau đã đóng góp quan trọng trong việc hiểu rõ các tính chất vật lý của hệ nhiều hạt. Các nghiên cứu này không chỉ tập trung vào việc phân tích các pha đồng tồn tại mà còn hướng đến các ứng dụng thực tiễn trong việc phát triển các vật liệu siêu dẫn và từ tính. Ví dụ, các nghiên cứu về hợp chất fermion nặng như UGe2 đã giúp làm sáng tỏ cơ chế đồng tồn tại của siêu dẫn và sắt từ, từ đó mở ra hướng nghiên cứu mới trong lĩnh vực vật lý thống kê và vật liệu học.

3.1. Nghiên cứu lý thuyết về pha đồng tồn tại

Các nghiên cứu lý thuyết dựa trên phương pháp Ginzburg-Landau đã tập trung vào việc phân tích các pha đồng tồn tại trong hệ nhiều hạt. Các nghiên cứu này bao gồm việc xác định các tham số trật tự và phiếm hàm năng lượng tự do, từ đó mô tả các trạng thái cân bằng của hệ thống. Ví dụ, trong UGe2, các nghiên cứu này đã giúp làm sáng tỏ cơ chế đồng tồn tại của siêu dẫn và sắt từ, từ đó mở ra hướng nghiên cứu mới trong lĩnh vực vật lý thống kê và vật liệu học.

3.2. Ứng dụng thực tiễn trong vật liệu học

Các nghiên cứu dựa trên phương pháp Ginzburg-Landau không chỉ có ý nghĩa lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tiễn trong việc phát triển các vật liệu siêu dẫn và từ tính. Ví dụ, các nghiên cứu về hợp chất fermion nặng như UGe2 đã giúp làm sáng tỏ cơ chế đồng tồn tại của siêu dẫn và sắt từ, từ đó mở ra hướng nghiên cứu mới trong lĩnh vực vật liệu học. Các kết quả này có ý nghĩa quan trọng trong việc phát triển các vật liệu siêu dẫn mới với các tính chất vật lý đặc biệt.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1, tổng quan. Chương này, phần đầu sẽ trình bày tổng quan về sự đồng tồn tại của trật tự từ và siêu dẫn trong hệ fermion nặng. Phần tiếp theo là lý thuyết sắt từ và lý thuyết siêu dẫn. Phần cuối cùng trình bày lý thuyết Ginzburg-Landau về sự chuyển pha.

Chương 2, các phương pháp tiếp cận vi mô Ginzburg-Landau. Chương này, mục 2.1 chúng tôi sẽ trình bày tổng quan về phương pháp hàm Green cùng với ứng dụng của nó cho hệ sắt từ và siêu dẫn.2, chúng tôi sẽ phát triển bài toán siêu dẫn BCS bằng việc sử dụng phương pháp tích phân phiếm hàm để tính hàm phân bố của hệ, thiết lập phiếm hàm năng lượng Ginzburg-Landau một thành phần cho siêu dẫn BCS. Chương 3, thiết lập phiếm hàm năng lượng Ginzburg-Landau nhiều thành phần. Chương này, phần đầu xây dựng mô hình ba tham số trật tự và thiết lập phiếm hàm năng lượng Ginzburg-Landau cho ba tham số trật tự, phần sau chúng tôi xây dựng một số mô hình đơn giản tương ứng với từng kênh riêng biệt.

Chương 4, sự đồng tồn tại các trật tự sắt từ và siêu dẫn trong các hợp chất fermion nặng. Trong chương này, trước tiên chúng tôi trình bày một cách tiếp cận vi mô để rút ra phiếm hàm năng lượng GL hai thành phần. Tiếp theo, dựa trên bài toán riêng của siêu dẫn sắt từ của các hệ fermion nặng dựa trên Uranium, chúng tôi sẽ rút ra một biểu diễn chính thức cho phiếm hàm GL hai tham số trật tự sắt từ và siêu dẫn triplet và sau đó sử dụng nó để nghiên cứu sự đồng tồn tại của các pha sắt từ và siêu dẫn trong hệ UGe2. TỔNG QUAN Trong chương này chúng tôi trình bày tổng quan về sự đồng tồn tại trật tự từ và siêu dẫn trong hệ fermion nặng, giới thiệu về siêu dẫn và sự hình thành siêu dẫn, từ tính của vật liệu, và trình bày lý thuyết Ginzburg-Landau về sự chuyển pha.

Tổng quan về sự đồng tồn tại của trật tự từ và siêu dẫn trong hệ fermion nặng 1. Hiện tượng đồng tồn tại pha từ - siêu dẫn trong vật liệu fermion nặng Trạng thái chất lỏng Fermi trong kim loại có hai tính bất ổn định. Tính siêu dẫn do sự hình thành của cặp điện tử và sóng mật độ (spin, điện tích) được hình thành bởi việc ghép cặp của các điện tử và lỗ trống. Về mặt lý thuyết, điều được mong đợi từ lâu là các hàm số sóng ghép cặp khác ngoài sóng s như trong siêu dẫn truyền thống và trong các sóng mật độ có thể tồn tại.

Tuy nhiên, điều đó đòi hỏi một thời gian lâu đến mức ngạc nhiên để nhận dạng các trạng thái ghép cặp đông đặc phi truyền thống trong các vật liệu thật. Giờ đây, có một sự phong phú của các chất siêu dẫn phi sóng s mà các vật liệu này, một cách thường xuyên, được gắn liền với các hàm khe “nút” bất đẳng hướng mà tại đó các trạng thái kích thích của các chuẩn hạt trong trạng thái siêu dẫn triệt tiêu tại các điểm hoặc tại các đường trên bề mặt Fermi. Hiện tượng này dẫn tới hành vi dạng “định luật lũy thừa” tại vùng nhiệt độ thấp trong nhiều đại lượng vật lý. Các vật chất siêu dẫn actinide và đất hiếm fermion nặng là các vật liệu đầu tiên được giả thiết có các trạng thái ghép cặp siêu dẫn phi truyền thống được sinh ra bởi các thăng giáng spin năng lượng thấp.

Các hợp chất siêu dẫn nhiệt độ cao Tc có chứa đồng thể hiện tính siêu dẫn sóng d là các ví dụ quan trọng và đầy hứa hẹn. Nhưng tính siêu dẫn nút cũng có thể được phát hiện trong các muối hữu cơ và muối ruthenates. Các trạng thái sóng mật độ điện tích và sóng mật độ spin truyền thống hiện diện thường xuyên trong các kim loại với trật tự sóng mật độ spin hay trật tự phản sắt từ tương ứng là thông thường nhất. Các hợp chất với các sóng mật độ phi truyền thống được xác nhận trong thực tế là khá hiếm hoi và với tính nhất định chỉ đã được tìm thấy trong các kim loại hữu cơ và có lẽ trong các vật liệu fermion nặng có chứa Uranium và pha “giả khe” của các hợp chất có chứa đồng kích thích thấp.

Điều này một phần có thể là do sự khó khăn trong việc tìm kiếm các tham số trật tự “ẩn” mà những tham số đó không để lại dấu vết trong các thí nghiệm về tán xạ X quang hoặc tán xạ neutron tiêu chuẩn.1 Tổng quan về sự đồng tồn tại của trật tự từ và siêu dẫn trong hệ fermion nặng Chúng ta sẽ chỉ tập trung vào một số vật liệu quan trọng mà tại đó thể hiện một khía cạnh quan trọng của siêu dẫn phi truyền thống và quan hệ của nó với từ trường hay trật tự ẩn. Các giản đồ pha nhiệt độ thấp phức tạp của các kim loại fermion nặng là kết quả của các lớp vỏ f lấp đầy không hoàn toàn của các ion actinide và đất hiếm mà bảo toàn đặc trưng tương tự nguyên tử. Việc lấp đầy các trạng thái theo quy tắc Hund dẫn tới các moment từ. Trong một tinh thể, tính suy biến quay của các moment từ bị dịch chuyển từng phần bởi trường điện tích tinh thể và sự lai với các vùng dẫn rộng của các điện tử lớp ngoài.

Như một hệ quả, một số lớn các kích thích năng lượng thấp được tạo thành. Trong trường hợp của một chất lỏng Fermi lý tưởng, các kích thích này tương ứng với các chuẩn hạt nặng mà khối lượng hiệu dụng của chúng m∗ vào cỡ vài bậc lớn hơn so với khối lượng m của điện tử tự do. Độ rộng của vùng chuẩn hạt tương ứng Tc vào cỡ meV đối với các kim loại fermion nặng thực. Sự tăng cường của khối lượng được phản ánh trong sự tăng mạnh của giá trị nhiệt dung riêng, độ từ cảm Pauli và hệ số dạng T 2 của điện trở.

Tuy nhiên, gần điểm tới hạn lượng tử, điểm thể hiện sự khởi đầu của các tính bất ổn định của sóng mật độ, các kỳ dị nhiệt độ thấp trong các đại lượng này xuất hiện mà các kỳ dị này là các dấu hiệu đặc trưng của trạng thái chất lỏng phi Fermi. Các cơ chế khác nhau đối với sự hình thành của các khối lượng nặng đã được đề xuất. Trong khi trong các hợp chất Ce với các trạng thái 4f 1 bị định xứ hoàn toàn, cơ chế Kondo là phù hợp, có các bằng chứng ngày càng rõ rằng bản chất đối ngẫu, nghĩa là định xứ và linh động từng phần, bản chất của các trạng thái 5f chịu trách nhiệm đối với sự tái chuẩn hóa khối lượng trong trong các vật liệu chứa Uranium. Trong cả hai kịch bản, người ta giả thiết rằng các chuẩn hạt nặng, một cách ưu thế, có các đặc tính f.

Các tương tác thặng dư giữa các chuẩn hạt dẫn đến tính không ổn định của việc ghép cặp. Hai ứng cử viên đã được nhận dạng trong các hợp chất fermion nặng: thứ nhất, các tương tác ghép cặp thông qua trao đổi của các thăng giáng spin tắt nhanh tăng cường của các chuẩn hạt linh động, một cách giả thiết tại vector sóng phản sắt từ. Mô hình này được thiết lập cho các hợp chất Ce, đặc biệt khi tính siêu dẫn xuất hiện ở gần một điểm tới hạn lượng tử. Điều này cũng có thể chứa một sự thật nào đó đối với các hợp chất fermion nặng chứa Uranium linh động.

Tuy nhiên, chúng ta giờ đây đã biết một cách chắc chắn rằng trong các hợp chất có chứa Uranium với các điện tử 5f định xứ từng phần, một cơ chế khác đang chiếm ưu thế: việc ghép cặp được sinh ra bởi sự trao đổi của các kích thích nội lan truyền (các exciton từ) của hệ con 5f định xứ. Các bằng chứng thực nghiệm mạnh mẽ (các thí nghiệm tán xạ Neutron) về sự đồng tồn tại không bị tách pha giữa sắt từ và siêu dẫn gần đây đã được tìm thấy trong UGe2 , đã ủng hộ quan điểm rằng tính sắt từ và siêu dẫn được gây bởi các điện tử 5f trong cùng một dải, nghĩa là các thăng giáng từ gây ra kết cặp là một cơ chế khả dĩ. Điều này dường như biểu thị rằng tương tác hút hiệu dụng giữa các chuẩn hạt nặng tái chuẩn hóa trong UGe2 không phải được cung cấp bởi tương tác điện tử-phô nôn như trong các chất siêu dẫn thông thường, mà là được điều đình bởi các thăng giáng spin điện tử. Trong lân cận của điểm tới hạn lượng tử sắt từ, các thăng giáng từ tới hạn có thể điều đình tính siêu dẫn bằng cách kết cặp các điện tử thành các cặp Cooper spin-triplet, đó là các trạng thái kết cặp có spin bằng nhau mà mô men spin toàn phần không √ bằng không (S = 1): |↑↑i(L = 1, Sz = 1), |↓↓i(L = 1, Sz = −1), và (|↑↓i + |↓↑i) / 2 ( L = 1, Sz = 0).

Các cặp Cooper spin-triplet này có các trạng thái lượng tử với các spin điện tử song song và vì vậy có thể tồn tại trong sự hiện diện 5 1.1 Tổng quan về sự đồng tồn tại của trật tự từ và siêu dẫn trong hệ fermion nặng của các mô men từ. Cho đến nay, hiểu biết lý thuyết về tính siêu dẫn và từ tính trong các hệ fermion nặng vẫn luôn ở trạng thái với các mô hình có tính sơ đồ hoặc minh họa và thiếu đi năng lực dự báo thực. Các khó khăn xuất hiện ở hai mức độ. Thứ nhất chính các chuẩn hạt trạng thái chuẩn chỉ có thể được mô tả trong các bức tranh vùng được tái chuẩn hóa một hạt hiệu dụng với các tham số đầu vào có tính kinh nghiệm.

Đối với một số hợp chất tương tự như UBe13 và các hợp chất có chứa Ce gần điểm tới hạn lượng tử, thậm chí chuyển pha siêu dẫn diễn ra trong một trạng thái mà trong đó không tồn tại các chuẩn hạt được định xác định rõ như đã được cung cấp bằng chứng bởi quan sát về hành vi chất lỏng phi Fermi. Thứ hai, tương tác ghép cặp hiệu dụng chỉ có thể được mô tả theo một cách được đơn giản hóa quá đáng như trong các mô hình thăng giáng spin và các biến thể của mô hình này. Các mô hình được đề xuất này thông thường bỏ qua cấu trúc quĩ đạo nội của các hợp chất điện tử f gây ra bởi liên kết spin quĩ đạo giữa các nguyên tử và thế năng trường điện tích tinh thể. Các nỗ lực để đưa các số hạng này vào các khảo sát lý thuyết, trên thực tế, cũng không cho phép đưa các nhận thức về các hiện tượng thú vị này đi xa hơn.