Luận án tiến sĩ: Nghiên cứu toán tử tích phân và cơ sở sóng nhỏ trên không gian hàm

Luận án tiến sĩ toán học nghiên cứu toán tử tích phân và cơ sở sóng nhỏ trên các không gian hàm, đóng góp quan trọng cho lý thuyết toán học hiện đại.

• Tác giả: Đào Văn Dương
• Người hướng dẫn: Giáo sư Nguyễn Minh Chương
• Trường học: Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
• Chuyên ngành: Toán học
• Đề tài: Toán tử tích phân và cơ sở sóng nhỏ trong không gian hàm
• Loại tài liệu: luận án tiến sĩ
• Năm xuất bản: 2013
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• BẢNG KÝ HIỆU
• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: MỘT SỐ KHÁI NIỆM VÀ KẾT QUẢ CƠ SỞ
• 1.1. Không gian Lebesgue
• 1.2. Tích chập và biến đổi Fourier trên trường thực
• 1.3. Trường số p-adic
• 1.4. Độ đo và tích phân trên trường số p-adic
• 1.5. Biến đổi Fourier và tích chập p-adic
• 1.6. Các định lý nội suy
• 2. CHƯƠNG 2: TOÁN TỬ TÍCH PHÂN SÓNG NHỎ TRÊN MỘT SỐ KHÔNG GIAN HÀM
• 2.1. Toán tử tích phân sóng nhỏ trên các không gian Besov, BMO và Hardy
• 2.2. Toán tử tích phân sóng nhỏ trên các không gian Besov, BMO có trọng
• 3. CHƯƠNG 3: TOÁN TỬ TÍCH PHÂN HARDY-LITTLEWOOD CÓ TRỌNG TRÊN TRƯỜNG P-ADIC
• 3.1. Toán tử Hardy-Littlewood có trọng trên không gian Triebel-Lizorkin trên trường p-adic
• 3.2. Toán tử Hardy-Littlewood có trọng trên không gian Morrey-Herz trên trường p-adic
• 3.3. Giao hoán tử của toán tử Hardy-Littlewood có trọng trên không gian Morrey-Herz trên trường p-adic
• 4. CHƯƠNG 4: TOÁN TỬ TÍCH PHÂN VLADIMIROV VÀ CƠ SỞ SÓNG NHỎ P-ADIC TRONG Lr (Qnp)
• 4.1. Toán tử tích phân Vladimirov và sóng nhỏ p-adic
• 4.2. Cơ sở sóng nhỏ không điều kiện gồm các hàm riêng của toán tử Dα trong không gian Lr (Qnp)
• 4.3. Cơ sở Greedy trong không gian Lr (Qnp)
• KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
• DANH MỤC CÔNG TRÌNH CÔNG BỐ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Toán tử tích phân và cơ sở sóng nhỏ trong không gian hàm

Luận án tập trung nghiên cứu toán tử tích phân và cơ sở sóng nhỏ trong các không gian hàm, đặc biệt là trong bối cảnh lý thuyết toán tử và phân tích sóng nhỏ. Các không gian Hilbert và không gian Lp được sử dụng làm nền tảng để phân tích các tính chất của toán tử tuyến tính và toán tử compact. Luận án cũng đề cập đến phương trình tích phân và toán tử Fredholm, cùng với các ứng dụng trong toán học ứng dụng và phân tích tín hiệu.

1.1. Toán tử tích phân và lý thuyết toán tử

Toán tử tích phân là một công cụ quan trọng trong lý thuyết toán tử, đặc biệt trong việc nghiên cứu các phương trình tích phân và toán tử Fredholm. Luận án phân tích các tính chất của toán tử tuyến tính và toán tử compact trong không gian Hilbert và không gian Lp. Các kết quả này được áp dụng để giải quyết các bài toán trong toán học ứng dụng và phân tích tín hiệu.

1.2. Cơ sở sóng nhỏ và phân tích sóng nhỏ

Cơ sở sóng nhỏ là một công cụ mạnh trong phân tích sóng nhỏ, được sử dụng để nghiên cứu các không gian hàm như không gian Sobolev và không gian Besov. Luận án tập trung vào việc xây dựng và phân tích các cơ sở sóng nhỏ trong không gian Lp và không gian Hilbert, đồng thời ứng dụng chúng trong phân tích phổ và phân tích tín hiệu.

II. Lý thuyết hàm và phân tích hàm trong không gian Sobolev

Luận án đi sâu vào lý thuyết hàm và phân tích hàm trong các không gian Sobolev, với sự tập trung vào các toán tử không bị chặn và toán tử Fredholm. Các không gian hàm như không gian Lp và không gian Hilbert được sử dụng để nghiên cứu các tính chất của toán tử tích phân và toán tử tuyến tính. Luận án cũng đề cập đến phân tích phổ và lý thuyết phổ trong bối cảnh toán học ứng dụng.

2.1. Lý thuyết hàm và không gian Sobolev

Lý thuyết hàm là nền tảng để nghiên cứu các không gian Sobolev, nơi các toán tử không bị chặn và toán tử Fredholm được phân tích chi tiết. Luận án sử dụng các không gian Lp và không gian Hilbert để nghiên cứu các tính chất của toán tử tích phân và toán tử tuyến tính, đồng thời ứng dụng chúng trong phân tích phổ và lý thuyết phổ.

2.2. Phân tích hàm và toán tử không bị chặn

Phân tích hàm là công cụ chính để nghiên cứu các toán tử không bị chặn trong không gian Sobolev. Luận án tập trung vào việc phân tích các tính chất của toán tử Fredholm và toán tử tích phân trong không gian Lp và không gian Hilbert, đồng thời ứng dụng chúng trong toán học ứng dụng và phân tích tín hiệu.

III. Ứng dụng của toán tử tích phân và sóng nhỏ trong toán học ứng dụng

Luận án khám phá các ứng dụng của toán tử tích phân và sóng nhỏ trong toán học ứng dụng, đặc biệt trong phân tích tín hiệu và phân tích phổ. Các không gian hàm như không gian Lp và không gian Hilbert được sử dụng để nghiên cứu các tính chất của toán tử tuyến tính và toán tử compact. Luận án cũng đề cập đến lý thuyết phổ và phân tích phổ trong bối cảnh toán học ứng dụng.

3.1. Ứng dụng của toán tử tích phân trong phân tích tín hiệu

Toán tử tích phân là công cụ quan trọng trong phân tích tín hiệu, đặc biệt trong việc nghiên cứu các phương trình tích phân và toán tử Fredholm. Luận án sử dụng các không gian Lp và không gian Hilbert để phân tích các tính chất của toán tử tuyến tính và toán tử compact, đồng thời ứng dụng chúng trong phân tích tín hiệu và toán học ứng dụng.

3.2. Ứng dụng của sóng nhỏ trong phân tích phổ

Sóng nhỏ là công cụ mạnh trong phân tích phổ, được sử dụng để nghiên cứu các không gian hàm như không gian Sobolev và không gian Besov. Luận án tập trung vào việc xây dựng và phân tích các cơ sở sóng nhỏ trong không gian Lp và không gian Hilbert, đồng thời ứng dụng chúng trong phân tích phổ và toán học ứng dụng.