I. Toán tử tích phân và cơ sở sóng nhỏ trong không gian hàm
Luận án tập trung nghiên cứu toán tử tích phân và cơ sở sóng nhỏ trong các không gian hàm, đặc biệt là trong bối cảnh lý thuyết toán tử và phân tích sóng nhỏ. Các không gian Hilbert và không gian Lp được sử dụng làm nền tảng để phân tích các tính chất của toán tử tuyến tính và toán tử compact. Luận án cũng đề cập đến phương trình tích phân và toán tử Fredholm, cùng với các ứng dụng trong toán học ứng dụng và phân tích tín hiệu.
1.1. Toán tử tích phân và lý thuyết toán tử
Toán tử tích phân là một công cụ quan trọng trong lý thuyết toán tử, đặc biệt trong việc nghiên cứu các phương trình tích phân và toán tử Fredholm. Luận án phân tích các tính chất của toán tử tuyến tính và toán tử compact trong không gian Hilbert và không gian Lp. Các kết quả này được áp dụng để giải quyết các bài toán trong toán học ứng dụng và phân tích tín hiệu.
1.2. Cơ sở sóng nhỏ và phân tích sóng nhỏ
Cơ sở sóng nhỏ là một công cụ mạnh trong phân tích sóng nhỏ, được sử dụng để nghiên cứu các không gian hàm như không gian Sobolev và không gian Besov. Luận án tập trung vào việc xây dựng và phân tích các cơ sở sóng nhỏ trong không gian Lp và không gian Hilbert, đồng thời ứng dụng chúng trong phân tích phổ và phân tích tín hiệu.
II. Lý thuyết hàm và phân tích hàm trong không gian Sobolev
Luận án đi sâu vào lý thuyết hàm và phân tích hàm trong các không gian Sobolev, với sự tập trung vào các toán tử không bị chặn và toán tử Fredholm. Các không gian hàm như không gian Lp và không gian Hilbert được sử dụng để nghiên cứu các tính chất của toán tử tích phân và toán tử tuyến tính. Luận án cũng đề cập đến phân tích phổ và lý thuyết phổ trong bối cảnh toán học ứng dụng.
2.1. Lý thuyết hàm và không gian Sobolev
Lý thuyết hàm là nền tảng để nghiên cứu các không gian Sobolev, nơi các toán tử không bị chặn và toán tử Fredholm được phân tích chi tiết. Luận án sử dụng các không gian Lp và không gian Hilbert để nghiên cứu các tính chất của toán tử tích phân và toán tử tuyến tính, đồng thời ứng dụng chúng trong phân tích phổ và lý thuyết phổ.
2.2. Phân tích hàm và toán tử không bị chặn
Phân tích hàm là công cụ chính để nghiên cứu các toán tử không bị chặn trong không gian Sobolev. Luận án tập trung vào việc phân tích các tính chất của toán tử Fredholm và toán tử tích phân trong không gian Lp và không gian Hilbert, đồng thời ứng dụng chúng trong toán học ứng dụng và phân tích tín hiệu.
III. Ứng dụng của toán tử tích phân và sóng nhỏ trong toán học ứng dụng
Luận án khám phá các ứng dụng của toán tử tích phân và sóng nhỏ trong toán học ứng dụng, đặc biệt trong phân tích tín hiệu và phân tích phổ. Các không gian hàm như không gian Lp và không gian Hilbert được sử dụng để nghiên cứu các tính chất của toán tử tuyến tính và toán tử compact. Luận án cũng đề cập đến lý thuyết phổ và phân tích phổ trong bối cảnh toán học ứng dụng.
3.1. Ứng dụng của toán tử tích phân trong phân tích tín hiệu
Toán tử tích phân là công cụ quan trọng trong phân tích tín hiệu, đặc biệt trong việc nghiên cứu các phương trình tích phân và toán tử Fredholm. Luận án sử dụng các không gian Lp và không gian Hilbert để phân tích các tính chất của toán tử tuyến tính và toán tử compact, đồng thời ứng dụng chúng trong phân tích tín hiệu và toán học ứng dụng.
3.2. Ứng dụng của sóng nhỏ trong phân tích phổ
Sóng nhỏ là công cụ mạnh trong phân tích phổ, được sử dụng để nghiên cứu các không gian hàm như không gian Sobolev và không gian Besov. Luận án tập trung vào việc xây dựng và phân tích các cơ sở sóng nhỏ trong không gian Lp và không gian Hilbert, đồng thời ứng dụng chúng trong phân tích phổ và toán học ứng dụng.
