Luận Án Tiến Sĩ: Nghiên Cứu Bài Toán Tựa Cân Bằng Blum-Oettli Tổng Quát Và Ứng Dụng Thực Tiễn

Mục tiêu chính của luận án tiến sĩ là nghiên cứu điều kiện đủ cho sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng dạng Blum-Oettli tổng quát. Cụ thể, luận án tập trung vào hai trường hợp: hàm mục tiêu là tổng của ánh xạ nửa liên tục dưới yếu vô hướng và ánh xạ nửa liên tục trên yếu vô hướng, và hàm mục tiêu là tích Đề các của hai ánh xạ tương tự. Ngoài ra, luận án cũng ứng dụng các kết quả này để nghiên cứu sự tồn tại nghiệm của các bài toán liên quan như bài toán tựa cân bằng suy rộng loại I, loại II, và hỗn hợp.

Luận án sử dụng các phương pháp toán học hiện đại, bao gồm lý thuyết về ánh xạ đa trị, nón, và các định lý điểm bất động. Các kết quả được chứng minh dựa trên cơ sở lý thuyết vững chắc, đặc biệt là các định lý về sự tương giao của ánh xạ KKM và định lý Fan-Browder. Phương pháp nghiên cứu được áp dụng một cách hệ thống, từ việc xây dựng cơ sở lý thuyết đến việc chứng minh các định lý tồn tại nghiệm và ứng dụng thực tiễn.

Bài toán Blum-Oettli tổng quát được phát biểu như một dạng mở rộng của bài toán cân bằng cổ điển, trong đó hàm mục tiêu là tổng của hai ánh xạ đa trị. Luận án đã chứng minh các điều kiện đủ để đảm bảo sự tồn tại nghiệm của bài toán này, dựa trên các tính chất của ánh xạ nửa liên tục dưới và nửa liên tục trên. Các kết quả này được áp dụng để giải quyết các bài toán tối ưu và bất đẳng thức biến phân trong thực tiễn.

Luận án đã ứng dụng các kết quả nghiên cứu về bài toán tựa cân bằng vào việc giải quyết các bài toán thực tiễn, bao gồm bài toán tựa cân bằng suy rộng loại I, loại II, và hỗn hợp. Các bài toán này đều có ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như kinh tế, quản lý, và kỹ thuật. Các kết quả nghiên cứu đã chứng minh tính khả thi và hiệu quả của phương pháp tiếp cận dựa trên lý thuyết cân bằng tổng quát.

Các kết quả của luận án tiến sĩ đã được áp dụng trong lĩnh vực toán học ứng dụng, đặc biệt là trong việc giải quyết các bài toán tối ưu và bất đẳng thức biến phân. Các phương pháp tiếp cận dựa trên lý thuyết cân bằng tổng quát đã chứng minh tính hiệu quả trong việc tìm kiếm nghiệm của các bài toán phức tạp, mang lại những đóng góp quan trọng cho lĩnh vực nghiên cứu khoa học.

Ngoài lĩnh vực toán học, các kết quả nghiên cứu của luận án cũng có ứng dụng thực tiễn trong kinh tế và quản lý. Các bài toán tựa cân bằng được sử dụng để mô hình hóa và giải quyết các vấn đề liên quan đến phân bổ nguồn lực, tối ưu hóa chi phí, và quản lý rủi ro. Các kết quả nghiên cứu đã chứng minh tính khả thi và hiệu quả của phương pháp tiếp cận dựa trên lý thuyết cân bằng tổng quát trong các lĩnh vực này.