Chương 1: TONG QUAN VE EXCITON Trong chương này tôi giới thiệu sơ luge về quá trình phat hiện ra exciton, khái niệm, phân loại va tính chất của exciton. Sau đó xây dựng lại phương trình Schrödinger cho exciton trung hòa hai chiều trong từ trường.1 Lịch sử Năm 1907, phô hap thụ đầu tiên của exciton đã được Becquerel tìm thay trong thực nghiệm ở tinh thé khí hiểm, và vào năm 1929 do Obreimov và De Haas tim ra trong tinh thé phân tứ [13]. Năm 1931, khái niệm exciton được dé xuất lần đầu tiên bởi Yakov Frenkel, khi ông mô tả sự kích thích của các nguyên tử trong một mạng tinh thé của chat cách điện. Ong dé xuất rằng trạng thái kích thích này sẽ có thê di chuyên giống như hạt trong mạng tinh thẻ ma không có sự dịch chuyển điện tích.
Vào thời điểm đó, việc mô ta các dai năng lượng trong tinh thê dựa trên sơ đồ Bloch, rút ra tử phương pháp Hartree-Fock, chưa xét đến sự tương quan của các electron [17], [14]. Năm 1937, một mô hình exciton khác được đề xuất boi hai nhà khoa học Nevill Francis Mott và Gregory Wannier, được gọi là exciton Wannier-Mott. Exciton này ging như nguyên tử Hydro và tôn tại trong chat bán dan. Năm 1951, lần đầu tiên Gross đã phát hiện một quang phô giống Hydro bao gồm các vạch hấp thụ hẹp khi nghiên cứu tỉnh thẻ đồng (I) oxit (hình 1.
Gross va các đồng nghiệp đã phát hiện ra một số tinh chat khác thưởng của exciton trong điện trường và từ trường, vai trò của exciton trong việc hình thành khả năng phát quang vả quang dan [17], [14]. Năm 1958, Lampert dự đoán sự ton tại của các cấu trúc exciton mang điện [11]. Khái niệm exciton được sử dụng rộng rãi trong những quá trình vật lý (như hiện tượng quang điện, sự hình thành các khuyết tật bức xạ. sự phát quang.) trong tỉnh thể, polymer và cả vật liệu sinh học.
Thực nghiệm đã xác nhận sự ton tại của exciton trong chat bán dẫn. tinh thé của phan từ, chất cách nhiệt và ion [17]. 10 Phé năng lượng của exciton âm cũng được quan sát sau đó vào những năm 90 trong giéng lượng tử pha tạp khi sự chênh lệch mật độ giữa điện tử và lỗ trồng rat lớn.1 Quang phổ của exciton trong đồng (I) oxit, hiển thị các phan của quang phỏ nhìn thấy được màu vàng cam [17].2 Khái niệm Trong bán dẫn thông thường, độ sai khác năng lượng E, giữa dải dẫn và dải hóa trị ở vào khoảng năng lượng kéo đải từ vùng hồng ngoại tới vùng ánh sáng khả kiến. Một photon có năng lượng &@> E, có thé kích thích một điện tử trong dải hóa trị nhảy lên dải dẫn và dé lại trong dai hóa trị một lỗ trồng thé hiện như một điện tích đương.
Sau đó, electron trong vùng dẫn hút lỗ trong nó tạo ra bởi lực Coulomb. Lực hút nảy tạo ra một sự cân băng năng lượng én định. Khi đó, electron và lỗ trỗng không biéu hiện như là những hạt mang điện tự do nữa mà “hành xử” như chúng là một cặp hạt không thé tách rời. Người ta gọi trạng thái liên kết giữa clectron và lỗ trống trong trường hợp này được xem như là một giả hạt gọi là exciton [2], [17].
Vùng din = Yo| (hễtkrrgliêu đựng mà << Z⁄⁄ ------------- - _.2 Các mức năng lượng của exciton trong bán dẫn [2]. Các quan sát cho thấy có nhiều dang exciton. Khi sự kết hợp xảy ra giữa một điện tir và một lỗ trắng ta có exciton trung hòa X„. Khi hai điện tử kết hợp với một 16 trong thi exciton có điện tích âm gọi là exciton âm X~.
Và cũng có trường hợp khi hai lỗ trắng kết hợp với một điện tích tạo ra một exciton đương X*. Trong giới hạn luận văn này chi dé cập đến exciton trung hòa. Khi ta nói exciton thì được biểu là exciton trung hòa.3 Có 3 dang exciton: exciton trung hòa X,, exciton âm X~ va exciton dương X". Vẻ mặt cấu trúc exciton trung hòa giống nguyên tử Hydro, tuy nhién nó có bán kính lớn hơn và năng lượng liên kết nhỏ hơn.
Tương tự như vậy các exciton đương hay âm cho ta hình ảnh ion phân ti H; hay nguyên tử Heli. Các exciton tương đối bền vững và có thời gian sông vào khoảng vài trăm ps đến ns. Do hiệu ứng màn chắn của thé tương tác Coulomb trong chất bán dan và khối lượng hiệu dụng nhỏ của điện tử và lỗ trống. Cho nên mỗi exciton có năng lượng liên kết nhỏ hơn và kích thước của nó khác nhiều so với nguyên tử Hydro.
Trong một số trường hợp. kích thước của các exciton có thé từ vai angstrom đến vai ngàn angstrom và thậm chí gấp hàng ngàn lần hằng số mạng (xem công trình [4] và các tải liệu trích dẫn).3 Phân loại Exciton thẻ được chia làm hai loại, tùy thuộc vào các tính chất của vật liệu đang xét. * Trong chất cách điện Hang số điện môi của chất cách điện rat lớn nên điện tử và lỗ trống tương tác với nhau ở khoảng cách phân tw. Cac exciton tôn tại trong chất cách điện có bán kính nhỏ, gan bằng kích thước 6 sơ cấp.
Loại exciton này được gọi là exciton Frenkel, đặt theo tên của J. Do kích cỡ nhỏ, tương tác Coulomb lớn và ít bị ảnh hưởng bởi trường mạng nên năng luợng liên kết của nó lớn (trung bình 1. Exciton Frenkel thường được tim thay trong các tinh thé halogenua kim loại kiềm và trong các tỉnh thê hữu cơ phân tử bao gồm các phân tử thơm, chăng hạn như polycyclic hydrocarbon thơm và hydrocarbon thơm đa vòng. * Trong chat ban dan Trong chat ban dẫn, điện tử va lỗ trong vẫn tương tác với nhau nhưng các điện tử có thé tương tác tự do khắp không gian mạng, còn các lỗ tréng tương ứng cũng có thé di chuyển giữa các nút mạng.
Vì vay, exciton có bán kính lớn rat nhiều lan hằng số mạng tinh thê. Mô hình exciton này được đề xuất bởi hai nhà khoa học Nevill Francis Mott và Gregory Wannier, được gọi là exciton Wannier-Mott (còn gọi là exciton bán kính lớn hay exciton lớn). Năng lượng liên kết của exciton thuờng nhỏ hơn nhiêu so với năng lượng của Hydro (mức trung bình là 0. Exciton loại này thuờng được tìm thấy trong tinh thể đồng hóa trị.
Exciton Wannier-Mott thường được tìm thấy trong các tinh thé ban dẫn có khe năng lượng nhỏ và hằng số điện môi cao, nhưng cũng đã được xác định trong chất lỏng, chăng hạn như chất lỏng xenon. 13 * Qd 9: 6: 0: i9: @ :9 6 6 @ 6 : 1a eee TT - - Ql - .* ere + * © © © @ Free (Wannier) Tightly-bound (Frenkel) radius >> đ radius ~ a small binding energy large binding energy moves freely through crystal localized on one lattice site Hình 1.4 Exciton Mott-Wannier va exciton Frenkel. Trong những năm gan đây có nhiều nghiên cứu về chat bán dẫn có cấu trúc giới hạn vì tính ứng dụng của chúng trong các thiết bị điện tử và quang điện tử. Phát triển gần đây trong công nghệ cấu trúc nano đã cho phép một để nghiên cứu “hành vi" của điện tử và các tạp chất trong bán hai chiều (giếng lượng tử) (15], [16].
Bán dẫn GaAs/GaAsAl được quan tâm nghiên cứu vì cấu trúc đặc biệt của nó. Day ving dẫn GaAsAl cao hơn so với đáy vùng dẫn của GaAs cho nên phần bù vùng dẫn tạo thành một bức tường thẻ. Dối với điện tử, hệ bán dẫn nảy tạo thành một the nang có Hình 1.5 Dang thé của bán dẫn GaAs/GaAsAl [5]. Trong các thiết bị kích cỡ nano, các lớp ban dẫn đủ mỏng va bức tường thé có thé xem là cao vô hạn.
Lúc nảy ta có một hệ khí điện tứ chuyền động tự do trong không gian hai chiều trên bề mặt lớp bán dẫn GaAs. Thực nghiệm quan sát được phố năng lượng gián đoạn của khí điện tử. Diều này chỉ có thé giải thích bởi sự ton tại một cầu trúc có trạng thái liên kết là exciton, di chuyên tự do hai chiều trong bán 14 dẫn. Exciton đã được phát hiện rất lâu nhưng đến nay exciton van được đặc biệt quan tâm nghiên cứu.
Vì việc nghiên cứu phô năng lượng của exciton cho ta nhiều thông tin về tính chất quang, tính chất điện của bán dẫn, đặc biệt là khi các chất này được đặt trong từ trường. Các thông tin vẻ tính chất quang, điện, năng lượng liên kết của exciton đưới tác động của trường ngoài góp phan làm rõ hơn các tính chất của các chất bán dẫn, có ý nghĩa trong việc tạo ra các cau trúc thấp chiều với tính chất định sẵn, đây chính là mục tiêu hàng đầu của công nghệ vật liệu hiện nay. Các nghiên cứu này có những ứng dụng đặc biệt quan trọng trong việc thiết kế các hệ thấp chiều kích cỡ nano. Ngoài GaAs, hiện nay nghiên cứu được mở rộng với các chất liệu bán dẫn khác (InAs/GaSb, InGaAs/InP, GaN, SiO2.4 Tính chất Chỉ có mặt trong bán dẫn hoặc điện môi.
Exciton trung hòa tham gia vận chuyên năng lượng nhưng không tạo ra dòng điện. Ve mặt cau trúc exciton trung hòa giống như nguyên tử Hydro, tuy nhiên nó có bán kính lớn hơn và năng luợng liên kết nhỏ hơn. Việc tạo ra các mức exciton trong vùng cam (exciton Mott-Wannier) rất giống với việc tạo ra các mức tap trong ban dan. Ở mức cơ ban năng lượng liên kết exciton trùng với mức năng lượng tạp chat donor nhóm V hoặc các bán dẫn nguyên tô nhóm IV như Si, Ge (cỡ 0.
Không phải chí có một mức exciton mà có cả một dai các mức exciton gián đoạn. Pho hap thụ exciton là phổ gián đoạn, gồm một dai các vạch như pho hap thụ của Hydro. Sự tôn tại của exciton được chứng tỏ trong thực nghiệm qua việc phát hiện một vùng phô hap thụ gan bờ hap thụ cơ bản vẻ phía bước sóng dai với các mũi nhọn (peak) hap thụ (ở nhiệt độ thấp) ma không làm thay đôi nòng độ hạt dẫn. Phé vạch đạng giống như nguyên tử Hydro đã được phát hiện trong các bán dẫn có vùng cam rộng như CdS, Hgl;, CdI;, CuO›,.
15 t2 hsc1Htm0aốệ"°pụ > Nụ/ẺN 7 Không tính đến k tính hấp thụ Exciton i | 1 Năng lượng photon(eV) Hình 1.6 Thực nghiệm chứng tỏ sự tồn tại cua exciton [2].2 Phương trình Schrédinger cho exciton hai chiều trong từ trường 1.1 Toán tử Hamilton của exciton trong từ trường Toán tử Hamilton cho điện tử và 16 trong trong từ trường: ; (1., 2m, € 2 £ r„ —n,| trong đó: số hang thứ nhất và ba là động năng của điện tử và lỗ trống, số hạng thứ hai và bon là động năng chuyên động xoáy ốc dưới tác dụng của từ trường, số hang thứ năm là thé năng tương tác giữa điện tử va lỗ trống.