2008 ALGORITHMIQUE ET PROGRAMMATION POUR NON‐MATHEUX COURS COMPLET avec exercices, corrigés et citations philosophiques Christophe Darmangeat Université Paris 7 http://www.info/algo/index.htm 28/12/2008 L'ALGORITHME Préambule : le Codage 8 Pourquoi les ordinateurs sont-ils binaires ? 8 La base décimale 10 La base binaire 12 Le codage hexadécimal 15 Introduction à l'algorithmique 18 Qu'est-ce que l'algomachin ? 18 Faut-il être matheux ?. 19 L'ADN, les Shadoks et les ordinateurs 20 Algorithmique et programmation 21 Avec quelles conventions écrit-on ? 22 1. A quoi servent les variables ? 23 1. Déclaration des variables 24 1.1 Types numériques classiques 24 1.2 Autres types numériques 26 1.1 Syntaxe et signification 28 1.2 Ordre des instructions 30 Exercices 32 Corrigés 35 2 1.
Expressions et opérateurs 38 1.3 Opérateurs logiques (ou booléens) : 40 Exercices 41 Corrigés 42 1. Deux remarques pour terminer 43 2. Lecture et Ecriture 44 2.1 De quoi parle-t-on ? 44 2.2 Les instructions de lecture-écriture 45 Exercices 46 Corrigés 47 3.1 De quoi s'agit-il ? 49 3.2 Structure d'un test 50 3.3 Qu'est-ce qu'une condition ? 51 Exercices 53 Corrigés 54 3.4 Conditions composées 55 Exercices 58 Corrigés 59 3.5 Test imbriqués 60 Exercices 62 Corrigés 63 3.6 De l'aiguillage à la gare de tri 65 3. Encore de la Logique 68 4.1 Faut-il mettre un Et ? un OU ? 68 Exercices 71 Corrigés 73 4.2 Au delà de la logique : le style 76 Exercices 78 Corrigés 80 5.1 A quoi cela sert-il donc ? 89 Exercices 94 Corrigés 95 5.2 Boucler en comptant.3 Des boucles dans des boucles 99 5.4 Et encore une bêtise à ne pas faire ! 101 Exercices 102 Corrigés 105 6.1 Utilité des tableaux 111 6.2 Notation et utilisation algorithmique 112 Exercices 115 Corrigés 118 6.3 Tableaux dynamiques 121 Exercices 122 Corrigés 124 4 7.1 Le tri par sélection 129 7.2 Un exemple de flag 131 7.3 Le tri à bulles 135 7.4 La recherche dichotomique 137 Exercices 139 Corrigés 141 8.1 Pourquoi plusieurs dimensions ? 146 8.2 Tableaux à 2 dimensions 147 Exercices 149 Corrigés 152 8.1 Structure générale des fonctions 160 Exercices 162 Corrigés 163 9.2 Les fonctions de texte 164 Exercices 166 Corrigés 168 9.3 Trois fonctions numériques classiques 172 Exercices 174 Corrigés 177 9.4 Les fonctions de conversion 181 5 10.1 Organisation des fichiers 182 10.2 Structure des enregistrements 184 10.4 Instructions 187 Exercices 191 Corrigés 192 10.5 Stratégies de traitement 194 10.1 Données structurées simples 195 10.2 Tableaux de données structurées 197 10.7 Récapitulatif général 198 Exercices 200 Corrigés 202 11.
Procédures et Fonctions 212 11.1 De quoi s'agit-il ? 212 11.3 Deux mots sur l'analyse fonctionnelle 216 Exercices 218 Corrigés 219 11.2 Le problème des arguments 222 11.3 Comment ça marche tout ça ? 223 11.3 Variables publiques et privées 227 6 11.4 Peut-on tout faire ? 228 11.5 Algorithmes fonctionnels 229 Corrigés 236 12.2 Interprétation et compilation 244 12.3 La programmation récursive 245 Liens 248 7 Préambule : Le Codage « L’information n’est pas le savoir. Le savoir n’est pas la sagesse. La sagesse n’est pas la beauté. La beauté n’est pas l’amour.
L’amour n’est pas la musique, et la musique, c’est ce qu’il y a de mieux. » - Frank Zappa « Les ordinateurs sont comme les dieux de l’Ancien Testament : avec beaucoup de règles, et sans pitié. » - Joseph Campbell « Compter en octal, c’est comme compter en décimal, si on n’utilise pas ses pouces » - Tom Lehrer « Il y a 10 sortes de gens au monde : ceux qui connaissent le binaire et les autres » - Anonyme C’est bien connu, les ordinateurs sont comme le gros rock qui tâche : ils sont binaires. Mais ce qui est moins connu, c’est ce que ce qualificatif de « binaire » recouvre exactement, et ce qu’il implique.
Aussi, avant de nous plonger dans les arcanes de l’algorithmique proprement dite, ferons-nous un détour par la notion de codage binaire. Contrairement aux apparences, nous ne sommes pas éloignés de notre sujet principal. Tout au contraire, ce que nous allons voir à présent constitue un ensemble de notions indispensables à l’écriture de programmes. Car pour parler à une machine, mieux vaut connaître son vocabulaire… 1.
Pourquoi les ordinateurs sont-ils « binaires » ? De nos jours, les ordinateurs sont ces machines merveilleuses capables de traiter du texte, d’afficher des tableaux de maître, de jouer de la musique ou de projeter des vidéos. On n’en est pas encore tout à fait à HAL, l’ordinateur de 2001 Odyssée de l’Espace, à « l’intelligence » si développée qu’il a peur de mourir… pardon, d’être débranché. Mais l’ordinateur paraît être une machine capable de tout faire. Pourtant, les ordinateurs ont beau sembler repousser toujours plus loin les limites de leur champ d’action, il ne faut pas oublier qu’en réalité, ces fiers-à-bras ne sont toujours capables que d’une seule chose : faire des calculs, et uniquement cela.
Eh oui, ces gros malins d’ordinateurs sont restés au fond ce qu’ils ont été depuis leur invention : de vulgaires calculatrices améliorées ! 8 Lorsqu’un ordinateur traite du texte, du son, de l’image, de la vidéo, il traite en réalité des nombres. En fait, dire cela, c’est déjà lui faire trop d’honneur. Car même le simple nombre « 3 » reste hors de portée de l’intelligence d’un ordinateur, ce qui le situe largement en dessous de l’attachant chimpanzé Bonobo, qui sait, entre autres choses, faire des blagues à ses congénères et jouer au Pac-Man. Un ordinateur manipule exclusivement des informations binaires, dont on ne peut même pas dire sans être tendancieux qu’il s’agit de nombres.
Mais qu’est-ce qu’une information binaire ? C’est une information qui ne peut avoir que deux états : par exemple, ouvert - fermé, libre – occupé, militaire – civil, assis – couché, blanc – noir, vrai – faux, etc. Si l’on pense à des dispositifs physiques permettant de stocker ce genre d’information, on pourrait citer : chargé – non chargé, haut – bas, troué – non troué. Je ne donne pas ces derniers exemples au hasard : ce sont précisément ceux dont se sert un ordinateur pour stocker l’ensemble des informations qu’il va devoir manipuler. En deux mots, la mémoire vive (la « RAM ») est formée de millions de composants électroniques qui peuvent retenir ou relâcher une charge électrique.
La surface d’un disque dur, d’une bande ou d’une disquette est recouverte de particules métalliques qui peuvent, grâce à un aimant, être orientées dans un sens ou dans l’autre. Et sur un CD- ROM, on trouve un long sillon étroit irrégulièrement percé de trous. Toutefois, la coutume veut qu’on symbolise une information binaire, quel que soit son support physique, sous la forme de 1 et de 0. Il faut bien comprendre que ce n’est là qu’une représentation, une image commode, que l’on utilise pour parler de toute information binaire.
Dans la réalité physique, il n’y a pas plus de 1 et de 0 qui se promènent dans les ordinateurs qu’il n’y a écrit, en lettres géantes, « Océan Atlantique » sur la mer quelque part entre la Bretagne et les Antilles. Le 1 et le 0 dont parlent les informaticiens sont des signes, ni plus, ni moins, pour désigner une information, indépendamment de son support physique. Les informaticiens seraient-ils des gens tordus, possédant un goût immodéré pour l’abstraction, ou pour les jeux intellectuels alambiqués ? Non, pas davantage en tout cas que le reste de leurs contemporains non-informaticiens. En fait, chacun d’entre nous pratique ce genre d’abstraction tous les jours, sans pour autant trouver cela bizarre ou difficile.
Simplement, nous le faisons dans la vie quotidienne sans y penser. Et à force de ne pas y penser, nous ne remarquons même plus quel mécanisme subtil d’abstraction est nécessaire pour pratiquer ce sport. 9 Lorsque nous disons que 4+3=7 (ce qui reste, normalement, dans le domaine de compétence mathématique de tous ceux qui lisent ce cours !), nous manions de pures abstractions, représentées par de non moins purs symboles ! Un être humain d’il y a quelques millénaires se serait demandé longtemps qu’est-ce que c’est que « quatre » ou « trois », sans savoir quatre ou trois « quoi ? ». Mine de rien, le fait même de concevoir des nombres, c’est-à-dire de pouvoir considérer, dans un ensemble, la quantité indépendamment de tout le reste, c’est déjà une abstraction très hardie, qui a mis très longtemps avant de s’imposer à tous comme une évidence.
Et le fait de faire des additions sans devoir préciser des additions « de quoi ? », est un pas supplémentaire qui a été encore plus difficile à franchir. Le concept de nombre, de quantité pure, a donc constitué un immense progrès (que les ordinateurs n’ont quant à eux, je le répète, toujours pas accompli). Mais si concevoir les nombres, c’est bien, posséder un système de notation performant de ces nombres, c’est encore mieux. Et là aussi, l’humanité a mis un certain temps (et essayé un certain nombre de pistes qui se sont révélées être des impasses) avant de parvenir au système actuel, le plus rationnel.
Ceux qui ne sont pas convaincus des progrès réalisés en ce domaine peuvent toujours essayer de résoudre une multiplication comme 587 x 644 en chiffres romains, on leur souhaite bon courage ! 2. La numérotation de position en base décimale L’humanité actuelle, pour représenter n’importe quel nombre, utilise un système de numérotation de position, à base décimale. Qu’est-ce qui se cache derrière cet obscur jargon ? Commençons par la numérotation de position. Pour représenter un nombre, aussi grand soit-il, nous disposons d’un alphabet spécialisé : une série de 10 signes qui s’appellent les chiffres.
Et lorsque nous écrivons un nombre en mettant certains de ces chiffres les uns derrière les autres, l’ordre dans lequel nous mettons les chiffres est capital. Ainsi, par exemple, 2 569 n’est pas du tout le même nombre que 9 562. Et pourquoi ? Quel opération, quel décodage mental effectuons-nous lorsque nous lisons une suite de chiffres représentant un nombre ? Le problème, c’est que nous sommes tellement habitués à faire ce décodage de façon instinctive que généralement nous n’en connaissons plus les règles. Mais ce n’est pas très compliqué de les reconstituer… Et c’est là que nous mettons le doigt en plein dans la deuxième caractéristique de notre système de notation numérique : son caractère décimal.
10 Lorsque j’écris 9562, de quel nombre est-ce que je parle ? Décomposons la lecture chiffre par chiffre, de gauche à droite : 9562, c’est 9000 + 500 + 60 + 2. Allons plus loin, même si cela paraît un peu bébête : 9000, c’est 9 x 1000, parce que le 9 est le quatrième chiffre en partant de la droite 500, c’est 5 x 100, parce que le 5 est le troisième chiffre en partant de la droite 60, c’est 6 x 10, parce que le 6 est le deuxième chiffre en partant de la droite 2, c’est 2 x 1, parce que le 2 est le premier chiffre en partant de la droite On peut encore écrire ce même nombre d’une manière légèrement différente. Au lieu de : 9 562 = 9 x 1 000 + 5 x 100 + 6 x 10 + 2, On écrit que : 9 562 = (9 x 10 x 10 x 10) + (5 x 10 x 10) + (6 x 10) + (2) Arrivés à ce stade de la compétition, je prie les allergiques de m’excuser, mais il nous faut employer un petit peu de jargon mathématique. Ce n’est pas grand-chose, et on touche au but.
Alors, courage ! En fait, ce jargon se résume au fait que les matheux notent la ligne ci-dessus à l’aide du symbole de « puissance ». Cela donne : 9 562 = 9 x 103 + 5 x 102 + 6 x 101 + 2 x 100 Et voilà, nous y sommes. Nous avons dégagé le mécanisme général de la représentation par numérotation de position en base décimale.