ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA CƠ KHÍ 🙞···☼···🙞 BÁO CÁO MÔN PHƯƠNG PHÁP SỐ …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………. Giảng viên hướng dẫn: Thân Trọng Khánh Đạt Sinh viên thực hiện Mã số sinh viên Nguyễn Trí Thanh 2010608 Lưu Vĩnh Thông 2213330 Trần Quốc Nhật 2312488 Vũ Thành Nhân 2312458 Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 08, năm 2024 0 Mục lục Phần 1: Giới thiệu đề bài: Bài tập số 6 2 1.1 Yêu cầu đề bài 2 1.2 Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải quyết bài toán 3 Phần 2: Cơ sở lý thuyết 4 2.1 Phương pháp phần tử hữu hạn 4 2.2 Hệ thanh phẳng trong phương pháp phần tử hữu hạn 5 Phần 3: Quy trình giải bài toán 9 3.1 Giải bài toán bằng phần mềm Ansys 9 3.2 Giải bài toán bằng tính tay 35 Phần 4 : Kết luận 44 1 Phần 1: Giới thiệu đề bài: Bài tập số 6 1.1 Yêu cầu đề bài Hãy thiết kế hệ thanh được cho trong hình dưới. Xác định mặt cắt nguy hiểm nhất với vật liệu mỗi thanh là thép ASTM A500 có ứng suất chảy và ứng suất kéo cho phép lần lượt là 315 MPa và 400 MPa. Đề xuất một hình dạng mặt cắt ngang và kích thước cho mỗi thanh.
Ứng với thông số đã lựa chọn. Hãy liệt kê 03 chuyển vị nút lớn nhất và vị trí của chúng. Tính ứng suất trong các phần tử.1 Hình vẽ minh họa hệ thanh 2 1.2 Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải quyết bài toán Phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp số gần đúng để giải các bài toán được mô tả bởi các phương trình vi phân đạo hàm riêng trên miền xác định có hình dạng và điều kiện biên bất kỳ mà nghiệm chính xác không thể tìm được bằng phương pháp giải tích. Phương pháp Phần tử hữu hạn thường được dùng trong các bài toán Cơ học (cơ học kết cấu, cơ học môi trường liên tục) để xác định trường ứng suất và biến dạng của vật thể.
Ngoài ra, phương pháp phần tử hữu hạn cũng được dùng trong vật lý học để giải các phương trình sóng, như trong vật lý plasma, các bài toán về truyền nhiệt, động lực học chất lỏng, trường điện từ. Vì thế để giải quyết bài toán được đưa ra, ta sẽ dùng Phương pháp phần tử hữu hạn để tối ưu việc tính toán. 3 Phần 2: Cơ sở lý thuyết 2.1 Phương pháp phần tử hữu hạn Cơ sở của phương pháp này là làm rời rạc hóa miền xác định của bài toán, bằng cách chia nó thành nhiều miền con (phần tử). Các phần tử này được liên kết với nhau tại các điểm nút chung.
Trong phạm vi của mỗi phần tử nghiệm được chọn là một hàm số nào đó được xác định thông qua các giá trị chưa biết tại các điểm nút của phần tử gọi là hàm xấp xỉ thoả mãn điều kiện cân bằng của phần tử. Tập tất cả các phần tử có chú ý đến điều kiện liên tục của sự biến dạng và chuyển vị tại các điểm nút liên kết giữa các phần tử. Kết quả đẫn đến một hệ phương trình đại số tuyến tính mà ẩn số chính là các giá trị của hàm xấp xỉ tại các điểm nút. Giải hệ phương trình này sẽ tìm được các giá trị của hàm xấp xỉ tại các điểm nút của mỗi phần tử, nhờ đó hàm xấp xỉ hoàn toàn được xác định trên mỗi một phần tử.2 Hệ thanh phẳng trong phương pháp phần tử hữu hạn 2.1 Hình minh họa hệ thanh phẳng Các thông số cơ bản : ▪ Một phần tử thanh trong mặt phẳng xOy, hợp với trục 𝑥 một góc 𝜃.
▪ Thông số phần tử: Mô đun Young (𝐸), diện tích mặt cắt ngang (𝐴), chiều dài (𝑙). 5 ▪ Chuyển vị nút: 𝑞’ = { 𝑞1,𝑞2 }T trong hệ toạ độ cục bộ𝑥’𝑂𝑦’ 𝑞 = { 𝑢1,𝑣1,𝑢2,𝑣2 }T trong hệ toạ độ toàn cục𝑥𝑂𝑦 Các công thức tính toán : Ma trận độ cứng : 𝑐2 𝑐𝑠 −𝑐 2 −𝑐𝑠 K = LTK’L= 𝑙 [ 𝑐𝑠2 𝑠 −𝑐𝑠 −𝑠 2 ] 𝐸𝐴 2 −𝑐 −𝑐𝑠 𝑐 2 𝑐𝑠 −𝑐𝑠 −𝑠 𝑐𝑠 𝑠 2 2 𝑬𝑨 𝟏 −𝟏 Với: K’ = 𝒍 [ ] −𝟏 𝟏 Tải nút : ▪ Vector lực hệ thống: F e = f l e + ft e + f r e với: 𝑓l và 𝑓t là vector lực bởi ngoại lực và nhiệt độ thay đổi, 𝑓r là vector phản lực 6 ▪ Lực nút gây ra bởi nhiệt độ: −𝑐 ft = ∫𝑉 𝐵 𝐷𝜀0 𝑑𝑉 = EA𝛼∆𝑇 [−𝑠 e 𝑇 𝑐 ] 𝑠 Với: ✓ Ma trận độ biến dạng: [−𝑐 −𝑠 𝑐 𝑠], 1 𝑙 B = B’L = [−1 1] 1 l Với B’ = ✓ Ma trận đàn hồi: 𝐷=𝐸 ✓ Độ biến dạng ban đầu gây bởi nhiệt độ thay đổi: 𝜀0 = 𝛼∆𝑇 Với 𝛼 là hệ số giãn nở nhiệt và ∆𝑇 là độ chênh lệch nhiệt độ. 7 Ứng suất ▪ Công thức tổng quát : σ = E ( ε − ε0 ) Với: ✓ Ứng suất gây bởi ngoại lực: Eε = EB’q’ = EB’Lq = EBq ✓ Ứng suất gây bởi sự thay đổi nhiệt độ: Eε0 = Eα∆T ▪ Ứng suất phần tử: 𝑢1 1 𝑣1 𝜎 = 𝐸 ( [−𝑐 −𝑠 𝑐 𝑠] { 𝑢2} − 𝛼∆𝑇) 𝑙 𝑣2 8 Phần 3: Quy trình giải bài toán 3.1 Giải bài toán bằng phần mềm Ansys Bước 1: Thiết lập môi trường phân tích Trong Main Menu, chọn Preferences. Trong cửa sổ Preferences for GUI Filtering chọn Structural để phân tích bài toán kết cấu: Hình 3.1 Bước 2: Chọn loại phần tử.
Trong Main Menu, chọn Preprocessor/Element Type/Add/Edit/Delete để chọn lựa loại phần tử. 9 Trong cửa sổ Element Type, chọn Add để thêm loại phần tử. Trong cửa sổ Library of Element Types, chọn Struture Mass/Link/3D finit stn 180 và OK. Sau đó chọn Close để đóng cửa sổ Element Type.2 Bước 3: Định nghĩa đặc điểm mặt cắt ngang cho các phần tử.
Trong Main Menu, chọn Sections/Link/Add để định nghĩa diện tích mặt cắt ngang cho các thanh. Trong cửa 10 sổ Add Link Section nhập 1 vào ô trống và chọn OK để định nghĩa mặt cắt ngang cho phần tử thanh.3 Trong cửa sổ Add or Edit Link Section, nhập các thông số như trong hình bên dưới rồi chọn OK.4 11 Bước 4: Định nghĩa vật liệu cho các phần tử. Trong Main Menu, chọn Material Props/Material Models để định nghĩa vật liệu cho các thanh. Trong cửa sổ Define Material Model Behavior, chọn Material Model Number 1 trong phần Material Models Defined để nhập thông số vật liệu cho thanh 1.
Trong phần Material Models Available, chọn Structural/ Linear /Elastic /Isotropic để nhập module đàn hồi và hệ số Poisson: Hình 3.5 12 Bước 5: Dựng các điểm nút. Trong Main Menu, chọn Preprocessor /Modeling /Create /Nodes /In Active CS để dựng các điểm nút theo hệ tọa độ tuyệt đối. Trong cửa sổ Create Nodes in Active Coordinate System, ô trống trong mục Node number dùng để đặt số thứ tự cho nút, 3 ô trong mục Location in active CS dùng để nhập 3 tọa độ theo các trục X, Y và Z.6 Nhập số thứ tự nút và tọa độ nút vào các ô tương ứng như hình trên rồi chọn Apply để dựng hình. Lần lượt nhập thông số cho tất cả các nút trong kết cấu rồi chọn OK để hoàn tất.
Các điểm nút sẽ được dựng trên giao diện phần mềm như sau: 13 Hình 3.7 Bước 6: Dựng các phần tử. Trong Main Menu, chọn Preprocessor /Modeling /Create /Elements /Elem Attributes để định nghĩa thuộc tính cho từng phần tử. 14 Trong cửa sổ Element Attributes, nhập các thông số như hình sau rồi chọn OK để định nghĩa thuộc tính cho phần tử thanh 1. Trong đó, các mục Material number và Section number lần lượt là số chỉ loại vật liệu và mặt cắt ngang đã tạo trong những bước trước.8 Tiếp theo, chọn Preprocessor/ Modeling/ Create/ Elements/ Auto Numbered/ Thru Nodes để dựng phần tử thanh qua các nút 1 và 2.
15 Khi cửa sổ Elements from Nodes xuất hiện, chọn vào nút 1 và 2 và Apply để dựng thanh 1 Hình 3.9 Thực hiện tương tự các bước như trên để định nghĩa thuộc tính và dựng hình phần tử thanh còn lại Sau khi hoàn tất, hai phần tử thanh được thể hiện trên giao diện phần mềm như sau: 16 Hình 3.10 Để hiển thị hình dạng của các phần tử theo tiết diện, chọn PlotCtrls/Style/Size and Shape. Trong cửa sổ Size and Shape vào mục Display of element shapes based on real constant descriptions như sau: 17 Hình 3.11 Chọn OK để hoàn tất, hình dạng kết cấu được thể hiện theo tiết diện mặt cắt ngang như đã định nghĩa từ bước 3 như sau: 18 Hình 3.12 Bước 7: Định nghĩa điều kiện biên. Trong Main Menu, chọn Solution/Define Loads/Apply/Structural/Displacement/On Nodes để đặt điều kiện biên cho kết cấu tại nút. 19 Khi cửa sổ Apply U, ROT on Nodes xuất hiện, chọn vào vị trí nút 1 rồi OK.
Trong cửa sổ Apply U, ROT on Nodes, chọn UX và UX cho mục DOFs to be constrained để ràng buộc các chuyển vị tại nút 1. Trong mục Displacement value nhập vào 0 để xác định khả năng di chuyển của các chuyển vị đã chọn. Sau đó tiếp tục thực hiện ràng buộc UX cho nút 6.15 21 Bước 8 Định nghĩa ngoại lực. Trong Main Menu, chọn Solution /Define Loads /Apply /Structural /Force /Moment /On Nodes để đặt ngoại lực tập trung tại nút.
Khi cửa sổ Apply F/M on Nodes xuất hiện, chọn vào vị trí nút 3 rồi OK. Trong cửa sổ Apply F/M on Nodes, tại mục Direction of force/mom chọn FY để định nghĩa lực tập trung dọc theo trục X, tại mục Force/moment value nhập vào -200e3 là giá trị của ngoại lực -200×103 N.17 Bước 9: giải bài toán phân tích kết cấu. Trong Main Menu, chọn Solution/Solve/Current LS để giải bài toán phân tích phần tử hữu hạn cho kết cấu đã thiết lập. Trong cửa sổ Solve Current Load Step chọn OK để bắt đầu giải.18 Sau khi giải xong, cửa sổ Note xuất hiện với thông báo Solution is done thể hiện bài toán đã được giải thành công.
Chọn Close để tắt thông báo này.19 Bước 10: Truy xuất kết quả Biến dạng: Trong Main Menu, chọn General Postproc /Plot Results /Deformed Shape để xem sự biến dạng của kết cấu so với hình dạng ban đầu. 24 Trong cửa sổ Plot Deformed Shape, chọn Def + undef edge và OK để xem biến dạng của kết cấu.20 Kết quả biến dạng của kết cấu được thể hiện trong hình bên dưới. Ở đây, nét đứt thể hiện kết cấu ở trạng thái ban đầu chưa bị biến dạng còn nét liền thể hiện kết cấu sau khi biến dạng.21 Chuyển vị: Trong Main Menu, chọn General Postproc/Plot Results/Contour Plot/Nodal Solu để xem chuyển vị của kết cấu. Trong cửa sổ Contour Nodal Solution Data, ở phần Item to be contoured chọn Nodal Solution/DOF Solution/Displacement vector sum để xuất kết quả chuyển vị tổng của kết cấu.