I. Tổng Quan Về Hệ Số Đối Xứng Giản Đồ Feynman Cách Tính
Trong vật lý hạt cơ bản, việc xác định đặc tính của các hạt mới là vô cùng quan trọng. Các máy gia tốc ngày càng hoạt động ở mức năng lượng cao hơn, thúc đẩy sự phát triển và mở rộng của nhiều mô hình vật lý. Sự kiện máy gia tốc LHC phát hiện ra hạt vô hướng tương tự Higgs là một bước tiến lớn. Việc kiểm chứng hạt Higgs và các quá trình vật lý khác đòi hỏi kỹ thuật thực nghiệm và phương pháp tính toán chính xác. Để có sự phù hợp giữa lý thuyết và thực nghiệm, việc tính toán các bổ đính bậc cao là cần thiết. Đặc biệt, một số quá trình vật lý chỉ xuất hiện ở khai triển bậc cao. Khai triển bậc cao trong lý thuyết trường lượng tử giúp xác định các bổ đính bậc cao, một phần quan trọng trong các quá trình vật lý. Các yếu tố của giản đồ Feynman, như hàm truyền, đỉnh tương tác, hệ số đối xứng, cần được xác định cụ thể và rõ ràng.
1.1. Ma Trận Tán Xạ và Vai Trò trong Vật Lý Hạt
Ma trận tán xạ (S-matrix) là trường hợp giới hạn của toán tử tiến triển thời gian khi thời gian tiến tới vô cùng. Nó mô tả xác suất chuyển đổi từ trạng thái đầu sang trạng thái cuối trong một tương tác. Mỗi phần tử của ma trận tán xạ tương ứng với một hoặc nhiều giản đồ Feynman. Việc xác định chính xác ma trận tán xạ là rất quan trọng để hiểu đầy đủ các quá trình va chạm. Ma trận tán xạ có thể được xây dựng dựa trên các điều kiện hiệp biến tương đối tính và nhân quả. Công thức toán học cho ma trận tán xạ bao gồm tích theo thời gian của Lagrangian tương tác.
1.2. Toán Tử Tiến Triển Thời Gian và Biểu Diễn Tương Tác
Trong vật lý, việc giải bài toán tương tác trực tiếp thường rất khó khăn, do đó cần sử dụng các phương pháp gần đúng. Trong lý thuyết trường, tương tác của các hạt được mô tả thông qua các trường tự do. Toán tử tiến triển thời gian (evolution operator) là một toán tử unita mô tả sự tiến triển của trạng thái lượng tử theo thời gian. Nó thỏa mãn các điều kiện nhất định và có tính chất nhóm. Trong biểu diễn tương tác, các hàm sóng thỏa mãn phương trình tự do. Toán tử tiến triển thời gian liên hệ trạng thái cuối và trạng thái ban đầu, và từ đó có thể thu được phương trình chuyển động của toán tử tiến triển thời gian.
II. Thách Thức Tính Hệ Số Đối Xứng Giản Đồ Feynman Chính Xác
Việc tính toán hệ số đối xứng (HSĐX) của giản đồ Feynman là một vấn đề phức tạp và được nhiều người quan tâm. Kastening và các đồng nghiệp đã có một số công bố về cách tính hệ số đối xứng cho các giản đồ Feynman dựa trên các đặc điểm về các yếu tố hình dạng (topo) của các giản đồ. Bên cạnh đó, còn có nhiều chương trình sử dụng máy tính để tính hệ số đối xứng của các giản đồ Feynman như, FeynArt, QGRAF. Tuy nhiên, các chương trình này gần như chỉ mới chú ý đến các trường thực và các giản đồ liên kết mà chưa chú ý đến các trường phức và các giản đồ chân không (vacuum diagrams) - các yếu tố có vai trò quan trọng trong lý thuyết hiệu dụng và chuyển pha trong vũ trụ học. Cần phải nhấn mạnh rằng, chúng ta có kết quả vật lý đúng chỉ khi có HSĐX của giản đồ chính xác.
2.1. Các Phương Pháp Tiếp Cận Tính Hệ Số Đối Xứng
Có nhiều cách tiếp cận khác nhau để xây dựng công thức tính hệ số đối xứng của các giản đồ Feynman. Một số công bố sử dụng phương pháp đạo hàm phiếm hàm (functional derivative method) để tính HSĐX của các giản đồ. Các tác giả khác lại đưa ra cách tính HSĐX của các giản đồ ở bậc nhiễu loạn cao hơn dựa trên HSĐX của các giản đồ ở bậc nhiễu loạn thấp hơn. Một số công bố khác sử dụng cách khai triển bậc cao trong lý thuyết trường để đưa ra cách tính hệ số đối xứng của các giản đồ Feynman. Cách tiếp cận này rất đơn giản và trực quan, bằng cách khai triển T - tích của các hàm Green, HSĐX của các giản đồ được đưa ra một cách tự nhiên.
2.2. Hạn Chế Của Các Nghiên Cứu Hiện Tại Về Hệ Số Đối Xứng
Các nghiên cứu hiện tại về hệ số đối xứng của giản đồ Feynman vẫn còn một số hạn chế. Một số nghiên cứu chỉ xét đến các giản đồ liên kết, chưa xét đến các giản đồ chân không. Một số nghiên cứu chưa chỉ ra được cách xác định hệ số hoán vị g giữa các đỉnh tương tác trong giản đồ. Do đó, việc xây dựng công thức xác định hệ số đối xứng tổng quát cho các giản đồ Feynman có các trường khác nhau là rất quan trọng. Phải nhấn mạnh rằng, chúng ta có kết quả vật lý đúng chỉ khi có HSĐX của giản đồ chính xác.
III. Công Thức Tổng Quát Tính Hệ Số Đối Xứng Giản Đồ Feynman
Trong luận án này, với việc sử dụng kết quả từ [19] và [20], chúng tôi đã xây dựng công thức xác định hệ số đối xứng tổng quát cho các giản đồ Feynman. Một trong những kết quả rất ý nghĩa là định lý về HSĐX trong điện động lực học lượng tử (QED). Đó là, HSĐX của các giản đồ liên kết trong QED luôn bằng 1, kết quả này thực sự rất bổ ích khi áp dụng cho các lý thuyết thống nhất các tương tác. Thực tế, các quá trình vật lý xảy ra rất phong phú với sự xuất hiện của nhiều trường khác nhau. Do vậy, việc xây dựng công thức xác định hệ số đối xứng cho giản đồ Feynman có các trường khác nhau là rất quan trọng.
3.1. Tích T của Lagrangian Tương Tác và Hệ Số Hoán Vị
Để xây dựng công thức xác định hệ số đối xứng, cần xem xét T-tích của các Lagrangian tương tác. Hệ số hoán vị g của các đỉnh tương tác trong giản đồ Feynman mà không làm thay đổi dạng hình học của giản đồ cũng cần được xác định. Việc xác định chính xác các yếu tố này là cơ sở để xây dựng công thức tính hệ số đối xứng một cách chính xác.
3.2. Định Lý Về Hệ Số Đối Xứng Trong Điện Động Lực Học Lượng Tử
Một kết quả quan trọng trong luận án là định lý về hệ số đối xứng trong điện động lực học lượng tử (QED). Định lý này khẳng định rằng hệ số đối xứng của các giản đồ liên kết trong QED luôn bằng 1. Kết quả này có ý nghĩa quan trọng trong việc đơn giản hóa các tính toán và áp dụng cho các lý thuyết thống nhất các tương tác.
IV. Ứng Dụng Hệ Số Đối Xứng vào Mô Hình 3 3 1 Tiết Kiệm
Mô hình chuẩn với nhiều thành công và những tiên đoán chính xác tiếp tục định hướng cho sự phát triển của vật lý hạt cơ bản. Tuy nhiên, các tồn tại của mô hình chuẩn như: giải thích khối lượng và sự dao động của neutrino, giải thích nguồn gốc tự nhiên của khối lượng các hạt, vì sao phải cần cơ chế Higss để sinh khối lượng cho các hạt, giải thích sự phân bậc khối lượng giữa thang yếu và thang Planck, giải thích sự không đối xứng của vật chất và phản vật chất trong vũ trụ. là bằng chứng tin cậy cho thấy, mô hình chuẩn N N (dựa trên nhóm đối xứng chuẩn SU (3)C SU (2)L U (1)Y ) là một lý thuyết hiệu dụng của một lý thuyết tổng quát hơn. Để giải quyết các vấn đề tồn tại của mô hình chuẩn, chúng ta đã phát triển các mô hình chuẩn mở rộng. Các mô hình 3-3-1(mở rộng nhóm đối xứng chuẩn N N thành SU (3)C SU (3)L U (1)X ) đã phát triển theo hướng mở rộng mô hình chuẩn và đạt được nhiều thành quả quan trọng. Các mô hình 3-3-1 đã giải thích một cách rất tự nhiên tại sao số thế hệ phải là 3 [16]. Đồng thời, các mô hình 3-3-1 còn giải quyết vấn đề lượng tử hóa điện tích, khối lượng các neutrinos.
4.1. Mô Hình 3 3 1 Tiết Kiệm và Hạn Chế Về Khối Lượng Quark
Mô hình 3-3-1 tiết kiệm (E331) với hai tam tuyến Higgs, có số trường vô hướng đưa vào trong mô hình là ít nhất, nhưng đã giải quyết được hầu hết các vấn đề quan trọng của mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải (331RH) như các kết quả đã thể hiện ở tài liệu tham khảo [18]. Tuy nhiên, mô hình E331 có một hạn chế là khối lượng up-quark và down-quark bằng không ở mức cây (tree-level), điều này do nguyên nhân rất đơn giản là số trường vô hướng chúng ta đưa vào mô hình là ít nhất.
4.2. Đối Xứng Peccei Quinn và Khối Lượng Quark trong Mô Hình E331
Bằng cách xem xét đối xứng kiểu Peccei-Quinn trong mô hình E331, chúng tôi đã chỉ ra là sau khi phá vỡ đối xứng tự phát bằng trung bình chân không của các vô hướng, đối xứng còn dư không phải là đối xứng kiểu Peccei-Quinn. Đây là kết luận quan trọng, dẫn đến các quark có thể nhận khối lượng khi chúng ta tính đến các bổ đính ở nhiễu loạn bậc cao. Tiếp theo, sử dụng các công thức xác định hệ số đối xứng của các giản đồ ở bậc một vòng, chúng tôi đã chỉ ra các quark đều có khối lượng ở nhiễu loạn bậc cao. Đồng thời, chúng tôi tính ra khối lượng của up-quark và down-quark ở bậc nhiễu loạn một vòng.
V. Tính Khối Lượng Quark Bậc Một Vòng trong Mô Hình E331
Sử dụng các công thức xác định hệ số đối xứng của các giản đồ ở bậc một vòng, chúng tôi đã chỉ ra các quark đều có khối lượng ở nhiễu loạn bậc cao. Đồng thời, chúng tôi tính ra khối lượng của up-quark và down-quark ở bậc nhiễu loạn một vòng. Đó là một bằng chứng nữa ủng hộ mạnh mẽ các kết quả đã công bố của mô hình E331. Việc tính toán này cho thấy vai trò quan trọng của hệ số đối xứng trong việc xác định các tính chất của hạt cơ bản trong các mô hình vật lý.
5.1. Bổ Đính Khối Lượng Quark và Vai Trò của Hệ Số Đối Xứng
Việc tính toán bổ đính khối lượng các quark trong mô hình E331 ở bậc một vòng cho thấy vai trò quan trọng của hệ số đối xứng. Hệ số đối xứng ảnh hưởng trực tiếp đến giá trị của các bổ đính này, và do đó ảnh hưởng đến khối lượng của các quark.
5.2. Phương Pháp Tính Toán và Phần Mềm Hỗ Trợ
Các phương pháp tính toán trong luận án sử dụng lý thuyết trường lượng tử và được hỗ trợ bởi phần mềm Mathematica 7.0. Phần mềm này giúp thực hiện các tính toán phức tạp liên quan đến giản đồ Feynman và hệ số đối xứng.
VI. Kết Luận và Hướng Nghiên Cứu Tương Lai về Mô Hình 3 3 1
Luận án đã xây dựng công thức xác định hệ số đối xứng tổng quát cho các giản đồ Feynman và ứng dụng công thức này để tính khối lượng các quark trong mô hình E331 ở bậc một vòng. Kết quả nghiên cứu này đóng góp vào việc hiểu sâu hơn về các tính chất của hạt cơ bản và các mô hình vật lý vượt ra ngoài mô hình chuẩn. Trong tương lai, có thể tiếp tục nghiên cứu về hệ số đối xứng và ứng dụng của nó trong các mô hình vật lý khác, cũng như khám phá các khía cạnh khác của mô hình 3-3-1.
6.1. Tổng Kết Các Kết Quả Nghiên Cứu Chính
Luận án đã đạt được các kết quả chính sau: xây dựng công thức xác định hệ số đối xứng tổng quát cho các giản đồ Feynman, chứng minh định lý về hệ số đối xứng trong QED, và tính khối lượng các quark trong mô hình E331 ở bậc một vòng.
6.2. Hướng Phát Triển Nghiên Cứu Về Hệ Số Đối Xứng và Mô Hình 3 3 1
Trong tương lai, có thể tiếp tục nghiên cứu về hệ số đối xứng và ứng dụng của nó trong các mô hình vật lý khác, cũng như khám phá các khía cạnh khác của mô hình 3-3-1, chẳng hạn như các hiện tượng vật lý mới có thể được quan sát tại máy gia tốc LHC.
