CHƯƠNG 1 1.17 Mô tả biến cố đối lập của các biến cố sau: a) Hai mat hình lật lên khi tung hai đồng tiển kim loại b) Được bi trắng khi rút một bi từ hộp gồm hai bi trắng, ba bi đen và bốn bi đỏ e) Khi bắn ba phát thì trúng cả ba d) Ít nhất một phát trúng khi bắn năm phát e) Trúng không quá hai phát khi bắn năm phát Ð) Đấu thủ thứ nhất thắng trong một ván cờ vua.18 Bắn ba phát vào bia. Gọi A, là phát thứ¡ trúng ( = 1, 2, 3). Biểu diễn các biến cố sau qua các 4; và các biến cố đối lập của chúng: a) Cả ba phát đều trúng b) Cả ba phát đều trật e) Ít nhất một phát trúng d) Ít nhất một phát trật e) Không ít hơn hai phát trúng Ð Không quá một phát trúng g) Trúng không sớm hơn phát thứ ba.19 Một lớp học có 36 học sinh, trong đó có một nửa là nam, một nửa là nữ được chia đôi một cách ngẫu nhiên ra thành hai nửa: nửa 1 và nửa 2. Tìm xác suất để trong mỗi nửa số nam và số nữ bằng nhau.20 Một nhà có 10 lầu, bảy người vào thang máy ở tầng trệt.
Tìm xác suất để mỗi người lên một lầu (coi rằng mỗi người lên một lầu độc lập với nhau).21 Lấy ngẫu nhiên một số điện thoại gồm bảy chữ số, số đầu khác 0 và khác 1. a) Tìm xác suất để được bảy chữ số đó đều khác nhau b) Tìm xác suất để số điện thoại đó chia hết cho 5ð e) Tìm xác suất để tổng của bảy chữ số đó là một số lẻ.22 Có một lô bóng đèn màu gồm 36 bóng, trong đó có bốn bóng màu xanh. Lấy ngẫu nhiên lần lượt, không hoàn lại hai bóng. Tìm xác suất sao cho a) Lần thứ 2 lấy được bóng màu xanh, nếu chưa biết lần thứ nhất bóng màu gì b) Lần thứ 2 lấy được bóng màu xanh, nếu lần thứ nhất lấy được bóng màu xanh.28 Một hệ thống phục vụ có bốn máy tự động.
Xác suất để trong một ngày làm việc, máy thứ nhất cần người đứng máy là 0,7; máy thứ hai là 0,8; máy thứ ba là 0,9; máy thứ tư là 0,85. để trong một ngày làm việc a) Cả bốn máy cần người đứng b) Cả bốn máy không cần người đứng e) Ít nhất một máy cần người đứng d) Ít nhất một máy không cân người đứng. ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT 25 1.24 Trong một hộp c6é m bi trang va n - m bi đen. Rút ngẫu nhiên n viên bi theo cách rút có hoàn lại (mỗi lần rút một bi xem nó màu gì, ghi lại rồi trả vào hộp).
Tìm xác suất của các biến cố sau: a) Lần rút thứ k được bi trắng b) Lân rút thứ k và thứ m đều được các viên bi trắng e) Tròn ø lần rút được đúng ¿ viên bi trắng.25 Trong mặt phẳng ta kẻ những đường thẳng song song cách đều nhau một khoảng 2a, gieo ngẫu nhiên một cây kim có độ dài bằng 2 (ý < ø) lên mặt phẳng ấy. Tìm xác suất để cây kim cắt một đường thẳng.26 Chọn ngẫu nhiên một điểm A trên đoạn [0, 1], tức là với cùng một khả năng như nhau A có thể là bất cứ điểm nào trong [0, 1]. Điểm A chia đoạn {[0, 1] thành hai đoạn nhỏ: gọi 7¡ là độ dài đoạn ngắn hơn và 7; là độ dài đoạn dài hơn. Tìm P (T; < x) va P (T2< x) cho mọi số thực z.27 Cho hình vuông mỗi cạnh dài một đơn vị.
Lấy ngẫu nhiên một điểm A trong hình ấy, tức là với cùng một khả năng như nhau A có thể là bất cứ điểm nào trong hình vuông. Tìm xác suất của các biến cố sau: a) Khoảng cách từ A đến một cạnh hình vuông không qua x b) Khoảng cách từ A đến cạnh gần nhất không quá x ce) Khoảng cách từ A đến tâm hình vuông không qua x d) Khoảng cách từ A đến một đỉnh cố định của hình vuông không qua x.28 Bồ ngẫu nhiên năm lá thư vào năm phong bì đã đề địa chỉ trước. Tìm xác suất để: a) Cả năm lá đều đúng người nhận b) Lá thư thứ nhất đúng người nhận e) Lá thư thứ nhất và lá thư thứ hai đúng người nhận d) Chỉ một lá thư đúng người nhận.29 Xếp ngẫu nhiên năm người lên bảy toa tàu được đánh số. Tìm xác suất của các biến cố sau: a) Năm người lên cùng một toa b) Năm người lên năm toa đầu c) Năm người lên năm toa khác nhau đ) A và B cùng lên toa đầu e) A va B lén cùng toa f) A va B lén cùng toa, ngoài ra không có ai khác lên toa này.30 Cho một hộp bi cùng cỡ gồm ba bi xanh, bốn bi trắng và năm bi đỏ.
Từ hộp rút ngẫu nhiên, lần lượt không hoàn lại từng bi cho đến khi được bi đỏ thì dừng lại. Tìm xác suất để: a) Có hai bi trắng và một bi xanh được rút ra b) Không có bi trắng nào được rút ra.31 Bắn ba phát vào máy bay dịch, phát thứ nhất trúng đích với xác suất 0,5; phát thứ hai trúng đích với xác suất 0,6 và phát thứ ba trúng đích với xác suất 0,8. Biết rằng khi bị trúng một phát, máy bay rơi với xác suất 0,3; khi bị trúng hai phát máy bay rơi với xác suất 0,6; khi bị trúng ba phát thì chắc chắn máy bay rơi.32 Có hai hộp, hộp 1 chứa hai bi trắng tám bi đen, hộp 2 chứa ba bỉ trắng hai bi đen. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một bi bỏ đi, sau đó số bi còn lại của hai hộp bỏ chung vào một hộp rỗng thứ ba.
Từ hộp thứ ba lấy ngẫu nhiên ra một bi. Tìm xác suất để bi lấy được là trắng.33 Có 12 cái hộp gồm a) Sáu hộp thành phần A¡: mỗi hộp chứa sáu bi trắng, bốn bi đen b) Ba hộp thành phần A;: mỗi hộp chứa hai bi trắng, tám bi đen e) Hai hộp thành phần A;: mỗi hộp chứa sáu bi trắng, sáu bi đen d) Một hộp thành phần A„: chứa bốn bi trắng, sáu bi đen. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi từ đó lấy ra một bi thì thấy được bi trắng. Tìm xác suất để bi đó được lấy ra từ hộp có thành phần 4a.34 Hai xạ thủ mỗi người bắn trúng một phát đạn vào bia, xác suất trúng đích của người thứ nhất là 0,9 và người thứ hai là 0,7.
Tính các xác suất: a) Có đúng một phát trúng b) Cả hai phát đều trúng e) Có ít nhất một phát trúng.35 Có một chuyến tàu hỏa gồm n toa dừng bánh tại một ga. Có # hành khách mới lén tau (k > n). Coi rang mỗi người có thể lên một toa bất kỳ, hãy tính xác suất sao cho mỗi toa đều có hành khách mới ngồi.36 Để sản xuất một loại sản phẩm, có thể dùng một trong hai máy. Tỉ lệ phế phẩm đối với máy thứ nhất là 0,03; đối với máy thứ hai là 0,02.
Từ một kho gồm 2/3 sản phẩm của máy thứ nhất và 1/3 sản phẩm của máy thứ hai, người ta rút hú họa một sản phẩm. Tính xác suất sao cho sản phẩm đó không phải phế phẩm.37 Có hai lô chỉ tiết, một lô gồm 12 chiếc và lô kia gồm 10 chiếc, mỗi lô có một phế phẩm. Rút hú họa một chỉ tiết từ lô thứ nhất trộn vào lô thứ hai rồi tiếp đó từ lô thứ hai rút ra hú họa một chỉ tiết. Hãy tính xác suất để chiếc đó là phế phẩm.38 Có một tin tức điện báo tạo thành từ các tín hiệu (.
Qua thống kê cho biết là do tạp âm, bình quân 2/5 tín hiệu (.) và 1/3 tín hiệu (-) bị méo. Biết rằng tỉ số các tín hiệu chấm và vạch trong tin truyền đi là 5 : 3. Tính xác suất sao cho nhận đúng tín hiệu đi nếu: a) Nhận được (. ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT 27 1.39 Trong số 18 xạ thủ, năm người bắn trúng đích với xác suất 0,8; bảy người bắn trúng đích với xác suất 0,7; bốn người bắn trúng đích với xác suất 0,6 và hai người bắn trúng đích với xác suất 0,5.
Chọn hú họa một xạ thủ và cho anh ta bắn một phát, nhưng kết, quả không trúng bia. Hỏi xạ thủ ấy có khả năng thuộc nhóm nào nhiều nhất? 1.40 Tỉ lệ người nghiện thuốc lá ở một vùng là 30%. Biết rằng tỉ lệ người bị viêm họng trong số những người nghiện là 60%, còn tỉ lệ người bị viêm họng trong số những người không nghiện là 40%. a) Lấy ngẫu nhiên một người thấy rằng người ấy bị viêm họng.
Tính xác suất người ấy nghiện thuốc b) Nếu người đó không bị viêm họng, tính xác suất người đó nghiện thuốc.41 Trong một thành phố nọ, người ta thống kê được như sau: Số con trong gia đình (n) 0 1 2 3 4 5 Tỉ lệ phần trăm gia đình có n con (trong tổng 15 20 30 20 10 5 số các gia đình) Cho rằng xác suất để một trẻ sinh ra là trai hoặc gái đều là 0,5 và không phụ thuộc vào các trẻ khác a) Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong thành phố đó. Tìm xác suất để gia đình đó có đúng hai con gái (ngoài ra còn có những người con khác) b) Chọn ngẫu nhiên một đứa con trong số những đứa con của các gia đình ấy. Tìm xác suất để đứa con ấy thuộc gia đình có đúng 2 con gái như trong phần a).42 Có hai hộp bi cùng cỡ, hộp 1 chứa bốn bi trắng và sáu bi xanh, hộp 2 chứa năm bi trắng và bảy bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp, từ hộp đó lấy ngẫu nhiên một bi thì được bi trắng, trả bi trắng đó vào hộp đã lấy ra.
Tìm xác suất để viên bi tiếp theo, cũng lấy từ hộp trên ra, là bi trắng.43 Xác suất để sản xuất ra một chỉ tiết điện tử loại tốt là 1/3. Tìm xác suất để trong một lô 15 chỉ tiết có: a) Năm chỉ tiết loại tốt b) Từ bốn đến bảy chỉ tiết loại tốt.44 Từ một ngăn gồm 20 quả cầu trắng và hai quả cầu đen, người ta rút ra 10 lần, mỗi lần một quả đồng thời hoàn lại sau khi rút. Tính số lần chắc nhất xuất hiện một quả cầu đen và xác suất tương ứng.45 Ở một đoạn đường phố trong một giây có một xe qua với xác suất p, không có xe nào qua với xác suất g = 1 — p, không phụ thuộc vào khoảng thời gian khác. Một người đi bộ muốn băng qua đường cần có ba giây không có xe nào di ngang qua.