Giáo Trình Xác Suất và Thống Kê của Nguyễn Đình Huy

Giáo trình xác suất và thống kê Nguyễn Đình Huy 2012 cung cấp kiến thức cơ bản và nâng cao về xác suất, thống kê cho sinh viên và nghiên cứu.

• Tác giả: Nguyễn Đình Huy
• Trường học: Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên
• Chuyên ngành: Xác Suất và Thống Kê
• Đề tài: Giáo Trình Xác Suất và Thống Kê
• Loại tài liệu: giáo trình
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: Hà Nội

Tóm tắt

I. Tổng quan Giáo trình Xác suất và Thống kê Nguyễn Đình Huy

Giáo trình Xác suất và Thống kê của tác giả Nguyễn Đình Huy (chủ biên) và Đậu Thế Cấp là một tài liệu học thuật nền tảng, đóng vai trò quan trọng trong chương trình đào tạo của sinh viên các khối ngành khoa học tự nhiên, kỹ thuật, và kinh tế. Cuốn sách được biên soạn dựa trên chương trình chuẩn của Bộ Giáo dục và Đào tạo, hướng đến việc cung cấp một hệ thống kiến thức lý thuyết cô đọng, đi kèm với các bài tập ứng dụng thực tiễn. Nội dung của giáo trình không chỉ dừng lại ở lý thuyết xác suất cơ bản mà còn đi sâu vào các lĩnh vực quan trọng của thống kê toán học như lý thuyết ước lượng và kiểm định giả thuyết. Sự cân bằng giữa lý thuyết và thực hành đã giúp cuốn sách trở thành tài liệu tham khảo chính tại nhiều trường đại học lớn, đặc biệt là tại Đại học Bách khoa và Đại học Kinh tế Quốc dân (NEU). Mục tiêu của bài viết này là phân tích chi tiết cấu trúc, nội dung và giá trị ứng dụng của giáo trình, giúp người học có cái nhìn toàn diện và khai thác hiệu quả tài liệu này trong quá trình học tập và nghiên cứu. Giáo trình này được xem là một trong những lựa chọn hàng đầu cho việc ôn tập xác suất thống kê, đặc biệt là khi tìm kiếm các đề thi xác suất thống kê có lời giải hoặc các tài liệu dạng ebook xác suất và thống kê pdf.

1.1. Giới thiệu tác giả và mục tiêu của cuốn sách

Giáo trình được chủ biên bởi Nguyễn Đình Huy và đồng tác giả Đậu Thế Cấp, những người có nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy tại các trường đại học hàng đầu tại TP. Hồ Chí Minh. Theo Lời Nói Đầu, cuốn sách Xác suất Thống kê Nguyễn Đình Huy được viết theo chương trình Xác suất - Thống kê (A) và (B) do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành năm 1995. Mục tiêu chính của tài liệu là "trình bày các vấn đề lý thuyết một cách vừa đủ" và cung cấp một hệ thống bài tập xác suất thống kê đa dạng. Hệ thống bài tập này được lựa chọn kỹ lưỡng, bao quát đầy đủ các dạng toán, giúp sinh viên rèn luyện kỹ năng vận dụng lý thuyết và chuẩn bị cho các kỳ thi. Tài liệu đã được sử dụng rộng rãi trong giảng dạy tại Trường Đại học Bách khoa, Đại học Khoa học Tự nhiên, và Đại học Kinh tế, cho thấy sự công nhận về mặt chuyên môn và tính sư phạm cao.

1.2. Phân tích đối tượng và phạm vi áp dụng của tài liệu

Đối tượng chính mà giáo trình hướng tới là sinh viên đại học. Lời Nói Đầu khẳng định rằng "tài liệu này có thể phục vụ cho việc học tập của tất cả các đối tượng sinh viên" từ các ngành khoa học tự nhiên, kỹ thuật, kinh tế đến một số ngành khoa học xã hội. Điều này cho thấy phạm vi áp dụng rộng rãi của cuốn sách. Nội dung được trình bày từ cơ bản đến nâng cao, bắt đầu từ "Đại cương về xác suất" và kết thúc bằng "Tương quan và Hồi quy mẫu", phù hợp với lộ trình học tập tiêu chuẩn của môn Xác suất và Thống kê. Đối với sinh viên Xác suất thống kê NEU, cuốn sách này cũng là một nguồn tham khảo hữu ích, mặc dù có thể có những khác biệt nhỏ trong chương trình giảng dạy cụ thể. Tính hệ thống và logic trong cấu trúc làm cho giáo trình trở thành một công cụ tự học và ôn tập hiệu quả.

II. Thách thức khi học Xác suất Thống kê vai trò của sách

Xác suất và Thống kê là môn học gây ra nhiều khó khăn cho sinh viên do tính trừu tượng của lý thuyết và sự phức tạp của các công thức tính toán. Một trong những thách thức lớn nhất là việc kết nối giữa lý thuyết xác suất và ứng dụng thực tế. Sinh viên thường gặp khó khăn trong việc nhận diện đúng quy luật phân phối hoặc áp dụng đúng phương pháp kiểm định cho một bài toán cụ thể. Giáo trình Xác suất và Thống kê - Nguyễn Đình Huy được xây dựng để giải quyết những vấn đề này. Bằng cách trình bày lý thuyết một cách ngắn gọn, tập trung vào bản chất vấn đề, cuốn sách giúp người học tránh bị "ngợp" trong các định nghĩa phức tạp. Hơn nữa, hệ thống bài tập được chọn lọc kỹ càng sau mỗi chương đóng vai trò như một cầu nối, giúp sinh viên thực hành ngay những kiến thức vừa học. Việc tìm kiếm lời giải giáo trình xác suất thống kê cũng trở nên quan trọng, và cấu trúc của sách tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự kiểm tra và đối chiếu kết quả. Cuốn sách không chỉ là một tài liệu xác suất thống kê pdf mà còn là một cẩm nang phương pháp luận, giúp vượt qua rào cản tâm lý và học thuật khi tiếp cận môn học này.

2.1. Các khó khăn phổ biến khi tiếp cận lý thuyết xác suất

Khó khăn đầu tiên nằm ở các khái niệm nền tảng như biến cố, không gian mẫu và các định nghĩa xác suất. Nhiều sinh viên cảm thấy khó hình dung các phép toán trên biến cố (tổng, tích, đối lập) và thường nhầm lẫn giữa xác suất có điều kiện và các biến cố độc lập. Thêm vào đó, các khái niệm về biến ngẫu nhiên và phân phối xác suất (cả rời rạc và liên tục) đòi hỏi tư duy logic và khả năng trừu tượng hóa cao. Việc phân biệt giữa hàm mật độ xác suất và hàm phân phối xác suất cũng là một điểm dễ gây nhầm lẫn. Cuốn sách của Nguyễn Đình Huy giải quyết vấn đề này bằng cách đưa ra các ví dụ minh họa trực quan ngay sau mỗi định nghĩa, chẳng hạn như ví dụ tung xúc xắc, chọn bài, giúp cụ thể hóa các khái niệm trừu tượng.

2.2. Vấn đề trong việc giải bài tập xác suất thống kê

Việc giải bài tập xác suất thống kê Nguyễn Đình Huy đòi hỏi không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn cần kỹ năng phân tích và tính toán. Một lỗi sai phổ biến là áp dụng sai công thức, ví dụ như dùng công thức cho mẫu có hoàn lại cho bài toán không hoàn lại, hoặc nhầm lẫn giữa phân phối nhị thức và phân phối siêu bội. Các bài toán về kiểm định giả thuyết thống kê hay ước lượng tham số thường yêu cầu nhiều bước tính toán phức tạp và tra bảng, dễ dẫn đến sai sót. Giáo trình này cung cấp các bài tập được sắp xếp từ dễ đến khó, giúp người học xây dựng kỹ năng một cách tuần tự. Các dạng bài tập tiêu biểu giúp sinh viên nhận diện mẫu và áp dụng đúng phương pháp, từ đó nâng cao hiệu quả ôn tập xác suất thống kê.

III. Hướng dẫn nắm vững các khái niệm xác suất cơ bản nhất

Để chinh phục môn học, việc nắm vững các khái niệm cơ bản là điều kiện tiên quyết. Giáo trình Xác suất và Thống kê - Nguyễn Đình Huy xây dựng một lộ trình kiến thức rất logic, bắt đầu từ những đơn vị kiến thức nhỏ nhất. Chương 1, "Đại cương về Xác suất", đóng vai trò nền móng, giới thiệu từ giải tích tổ hợp, biến cố, đến các định nghĩa và định lý xác suất quan trọng. Tiếp theo, Chương 2 và 3 đi sâu vào khái niệm biến ngẫu nhiên và phân phối xác suất, cùng với các đặc trưng số như kỳ vọng và phương sai. Đây là những khái niệm cốt lõi, xuất hiện trong hầu hết các vấn đề của thống kê toán học. Cách tiếp cận của giáo trình là định nghĩa rõ ràng, theo sau là ví dụ minh họa và chứng minh ngắn gọn. Chẳng hạn, khi trình bày về công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes, sách đưa ra ví dụ về các kiện hàng có tỷ lệ phế phẩm khác nhau, giúp sinh viên hiểu rõ bối cảnh áp dụng. Việc tuân thủ cấu trúc này giúp người học xây dựng kiến thức một cách vững chắc, tạo tiền đề để tiếp thu các nội dung phức tạp hơn như hồi quy và tương quan.

3.1. Phân tích chương Đại cương về Xác suất trong giáo trình

Chương 1 bắt đầu với phần bổ túc về giải tích tổ hợp, bao gồm quy tắc cộng, quy tắc nhân, chỉnh hợp, hoán vị và tổ hợp. Đây là công cụ toán học không thể thiếu để giải quyết các bài toán xác suất cổ điển. Sau đó, sách định nghĩa biến cố và các phép toán liên quan, thiết lập ngôn ngữ cơ bản của lý thuyết xác suất. Phần trọng tâm của chương là các định nghĩa xác suất (cổ điển, hình học, thống kê) và các định lý cơ bản như định lý cộng và nhân xác suất. Đặc biệt, công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes được trình bày rõ ràng, đây là nền tảng cho nhiều mô hình suy luận thống kê sau này. Cuối cùng, chương giới thiệu về dãy phép thử Bernoulli, một mô hình quan trọng cho phân phối nhị thức.

3.2. Tìm hiểu về biến ngẫu nhiên và các phân phối xác suất

Chương 2 và Chương 4 là hai chương cốt lõi về biến ngẫu nhiên và phân phối xác suất. Giáo trình phân loại rõ ràng giữa biến ngẫu nhiên rời rạc và liên tục. Đối với biến rời rạc, sách giới thiệu bảng phân phối xác suất. Đối với biến liên tục, sách trình bày về hàm mật độ và hàm phân phối xác suất. Chương 4 đi sâu vào các quy luật phân phối cụ thể và phổ biến. Các phân phối rời rạc quan trọng được đề cập bao gồm phân phối nhị thức, siêu bội và Poisson. Các phân phối liên tục bao gồm phân phối đều, phân phối mũ và đặc biệt là phân phối chuẩn – quy luật phân phối quan trọng nhất trong thống kê. Các định lý giới hạn, đặc biệt là Định lý Giới hạn Trung tâm, cũng được giới thiệu, giải thích tại sao phân phối chuẩn lại có vai trò trung tâm trong thống kê toán học.

IV. Phương pháp ước lượng tham số và kiểm định giả thuyết

Sau khi xây dựng nền tảng lý thuyết vững chắc, Giáo trình Xác suất và Thống kê - Nguyễn Đình Huy chuyển sang hai nội dung ứng dụng quan trọng nhất của thống kê: lý thuyết ước lượng và kiểm định giả thuyết. Đây là những công cụ cho phép các nhà khoa học, kỹ sư, và nhà kinh tế đưa ra kết luận về một tổng thể lớn dựa trên dữ liệu từ một mẫu nhỏ. Chương 6, "Lý thuyết ước lượng", trình bày hai phương pháp chính: ước lượng điểm và ước lượng khoảng. Trong khi ước lượng điểm cung cấp một giá trị duy nhất cho tham số, ước lượng khoảng đưa ra một khoảng giá trị kèm theo một độ tin cậy nhất định, phản ánh chính xác hơn sự không chắc chắn trong suy luận thống kê. Tiếp nối, Chương 7, "Kiểm định giả thuyết thống kê", cung cấp một quy trình bài bản để đưa ra quyết định chấp nhận hay bác bỏ một giả thiết về tổng thể. Các phương pháp này là nền tảng cho việc phân tích dữ liệu trong mọi lĩnh vực, từ kiểm soát chất lượng sản phẩm đến nghiên cứu hiệu quả của một loại thuốc mới. Việc tìm kiếm các đề thi xác suất thống kê có lời giải thường tập trung rất nhiều vào hai chương này.

4.1. Nội dung cốt lõi của chương Lý thuyết ước lượng tham số

Chương 6 giới thiệu các khái niệm cơ bản của ước lượng tham số. Phần đầu tập trung vào ước lượng điểm, thảo luận về các tính chất của một ước lượng tốt như không chệch, hiệu quả. Giáo trình cũng giới thiệu phương pháp hợp lý cực đại để tìm ra các ước lượng điểm. Phần quan trọng hơn là ước lượng khoảng, hay còn gọi là khoảng tin cậy. Sách hướng dẫn chi tiết cách xây dựng khoảng tin cậy cho các tham số quan trọng như trung bình tổng thể, tỷ lệ tổng thể và phương sai tổng thể. Các trường hợp khác nhau (kích thước mẫu lớn/nhỏ, đã biết/chưa biết phương sai tổng thể) được phân tích rõ ràng, đi kèm với việc sử dụng phân phối chuẩn hoặc phân phối Student tương ứng. Đây là kiến thức thực tiễn và thường xuất hiện trong các bài kiểm tra.

4.2. Cách tiếp cận chương Kiểm định giả thuyết thống kê

Chương 7 hệ thống hóa quy trình kiểm định giả thuyết thống kê một cách logic. Sách bắt đầu bằng việc định nghĩa giả thuyết không (H0) và giả thuyết đối (H1), các loại sai lầm (loại 1 và loại 2), và mức ý nghĩa. Quy trình kiểm định được trình bày qua các bước: đặt giả thuyết, chọn mức ý nghĩa, xác định tiêu chuẩn kiểm định (thống kê), và đưa ra kết luận. Giáo trình tập trung vào các bài toán kiểm định phổ biến: kiểm định về tỷ lệ, kiểm định về giá trị trung bình (một mẫu và hai mẫu), và kiểm định về phương sai. Ngoài ra, sách còn giới thiệu các kiểm định phi tham số như kiểm định quy luật phân phối (kiểm định Chi-bình phương) và kiểm định tính độc lập, mở rộng khả năng ứng dụng của thống kê.

V. Bí quyết ứng dụng hồi quy và giải bài tập thực hành

Một trong những ứng dụng mạnh mẽ nhất của thống kê là phân tích mối quan hệ giữa các biến số. Chương 8 của Giáo trình Xác suất và Thống kê - Nguyễn Đình Huy, "Tương quan và Hồi quy mẫu", tập trung vào chủ đề này. Hồi quy và tương quan là các công cụ giúp lượng hóa mức độ liên kết và xây dựng mô hình dự báo. Giáo trình giới thiệu cách tính hệ số tương quan mẫu để đo lường mức độ chặt chẽ của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến. Quan trọng hơn, sách hướng dẫn cách xây dựng đường hồi quy tuyến tính mẫu bằng phương pháp bình phương tối thiểu. Mô hình này cho phép dự báo giá trị của một biến dựa trên giá trị của biến còn lại. Bên cạnh lý thuyết, bí quyết để thành thạo nằm ở việc thực hành. Cuốn sách cung cấp một hệ thống bài tập xác suất thống kê phong phú sau mỗi chương. Việc tìm tòi và tự giải các bài tập này, sau đó đối chiếu với lời giải giáo trình xác suất thống kê (nếu có), là phương pháp hiệu quả nhất để củng cố kiến thức và phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề. Đây là bước chuẩn bị không thể thiếu cho các kỳ thi và cho việc áp dụng kiến thức vào thực tế sau này.

5.1. Phân tích mô hình Tương quan và Hồi quy mẫu

Chương 8 tập trung vào việc phân tích mối quan hệ giữa hai biến định lượng từ dữ liệu mẫu. Khái niệm đầu tiên là hệ số tương quan mẫu (r), một chỉ số từ -1 đến 1, cho biết hướng và độ mạnh của mối liên hệ tuyến tính. Tiếp theo, giáo trình trình bày chi tiết về đường hồi quy mẫu. Sách giải thích rõ về đường hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X và X theo Y, được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất. Công thức tính các hệ số hồi quy (hệ số góc B và hệ số chặn A) được đưa ra một cách tường minh. Các ví dụ trong sách, như mối quan hệ giữa điểm toán và điểm văn, giúp minh họa cách áp dụng các công thức này vào việc phân tích dữ liệu thực tế và đưa ra dự báo.

5.2. Tầm quan trọng của hệ thống bài tập và lời giải

Như tác giả đã nhấn mạnh, "Số bài tập tuy không nhiều nhưng được chọn đầy đủ các dạng". Hệ thống bài tập xác suất thống kê Nguyễn Đình Huy được thiết kế để kiểm tra sự hiểu biết của sinh viên về mọi khía cạnh của lý thuyết. Việc tự mình giải quyết các bài tập này giúp người học xác định được những lỗ hổng kiến thức và rèn luyện tư duy phản biện. Hơn nữa, việc tìm kiếm và tham khảo các nguồn lời giải giáo trình xác suất thống kê là một công cụ học tập hữu ích. Nó không chỉ cung cấp đáp án mà còn cho thấy quy trình giải quyết một bài toán từng bước, giúp sinh viên học hỏi phương pháp và cách trình bày logic. Sự kết hợp giữa việc tự giải bài tập và tham khảo lời giải là chìa khóa để đạt kết quả cao trong các kỳ thi.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1 1.17 Mô tả biến cố đối lập của các biến cố sau: a) Hai mat hình lật lên khi tung hai đồng tiển kim loại b) Được bi trắng khi rút một bi từ hộp gồm hai bi trắng, ba bi đen và bốn bi đỏ e) Khi bắn ba phát thì trúng cả ba d) Ít nhất một phát trúng khi bắn năm phát e) Trúng không quá hai phát khi bắn năm phát Ð) Đấu thủ thứ nhất thắng trong một ván cờ vua.18 Bắn ba phát vào bia. Gọi A, là phát thứ¡ trúng ( = 1, 2, 3). Biểu diễn các biến cố sau qua các 4; và các biến cố đối lập của chúng: a) Cả ba phát đều trúng b) Cả ba phát đều trật e) Ít nhất một phát trúng d) Ít nhất một phát trật e) Không ít hơn hai phát trúng Ð Không quá một phát trúng g) Trúng không sớm hơn phát thứ ba.19 Một lớp học có 36 học sinh, trong đó có một nửa là nam, một nửa là nữ được chia đôi một cách ngẫu nhiên ra thành hai nửa: nửa 1 và nửa 2. Tìm xác suất để trong mỗi nửa số nam và số nữ bằng nhau.20 Một nhà có 10 lầu, bảy người vào thang máy ở tầng trệt.

Tìm xác suất để mỗi người lên một lầu (coi rằng mỗi người lên một lầu độc lập với nhau).21 Lấy ngẫu nhiên một số điện thoại gồm bảy chữ số, số đầu khác 0 và khác 1. a) Tìm xác suất để được bảy chữ số đó đều khác nhau b) Tìm xác suất để số điện thoại đó chia hết cho 5ð e) Tìm xác suất để tổng của bảy chữ số đó là một số lẻ.22 Có một lô bóng đèn màu gồm 36 bóng, trong đó có bốn bóng màu xanh. Lấy ngẫu nhiên lần lượt, không hoàn lại hai bóng. Tìm xác suất sao cho a) Lần thứ 2 lấy được bóng màu xanh, nếu chưa biết lần thứ nhất bóng màu gì b) Lần thứ 2 lấy được bóng màu xanh, nếu lần thứ nhất lấy được bóng màu xanh.28 Một hệ thống phục vụ có bốn máy tự động.

Xác suất để trong một ngày làm việc, máy thứ nhất cần người đứng máy là 0,7; máy thứ hai là 0,8; máy thứ ba là 0,9; máy thứ tư là 0,85. để trong một ngày làm việc a) Cả bốn máy cần người đứng b) Cả bốn máy không cần người đứng e) Ít nhất một máy cần người đứng d) Ít nhất một máy không cân người đứng. ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT 25 1.24 Trong một hộp c6é m bi trang va n - m bi đen. Rút ngẫu nhiên n viên bi theo cách rút có hoàn lại (mỗi lần rút một bi xem nó màu gì, ghi lại rồi trả vào hộp).

Tìm xác suất của các biến cố sau: a) Lần rút thứ k được bi trắng b) Lân rút thứ k và thứ m đều được các viên bi trắng e) Tròn ø lần rút được đúng ¿ viên bi trắng.25 Trong mặt phẳng ta kẻ những đường thẳng song song cách đều nhau một khoảng 2a, gieo ngẫu nhiên một cây kim có độ dài bằng 2 (ý < ø) lên mặt phẳng ấy. Tìm xác suất để cây kim cắt một đường thẳng.26 Chọn ngẫu nhiên một điểm A trên đoạn [0, 1], tức là với cùng một khả năng như nhau A có thể là bất cứ điểm nào trong [0, 1]. Điểm A chia đoạn {[0, 1] thành hai đoạn nhỏ: gọi 7¡ là độ dài đoạn ngắn hơn và 7; là độ dài đoạn dài hơn. Tìm P (T; < x) va P (T2< x) cho mọi số thực z.27 Cho hình vuông mỗi cạnh dài một đơn vị.

Lấy ngẫu nhiên một điểm A trong hình ấy, tức là với cùng một khả năng như nhau A có thể là bất cứ điểm nào trong hình vuông. Tìm xác suất của các biến cố sau: a) Khoảng cách từ A đến một cạnh hình vuông không qua x b) Khoảng cách từ A đến cạnh gần nhất không quá x ce) Khoảng cách từ A đến tâm hình vuông không qua x d) Khoảng cách từ A đến một đỉnh cố định của hình vuông không qua x.28 Bồ ngẫu nhiên năm lá thư vào năm phong bì đã đề địa chỉ trước. Tìm xác suất để: a) Cả năm lá đều đúng người nhận b) Lá thư thứ nhất đúng người nhận e) Lá thư thứ nhất và lá thư thứ hai đúng người nhận d) Chỉ một lá thư đúng người nhận.29 Xếp ngẫu nhiên năm người lên bảy toa tàu được đánh số. Tìm xác suất của các biến cố sau: a) Năm người lên cùng một toa b) Năm người lên năm toa đầu c) Năm người lên năm toa khác nhau đ) A và B cùng lên toa đầu e) A va B lén cùng toa f) A va B lén cùng toa, ngoài ra không có ai khác lên toa này.30 Cho một hộp bi cùng cỡ gồm ba bi xanh, bốn bi trắng và năm bi đỏ.

Từ hộp rút ngẫu nhiên, lần lượt không hoàn lại từng bi cho đến khi được bi đỏ thì dừng lại. Tìm xác suất để: a) Có hai bi trắng và một bi xanh được rút ra b) Không có bi trắng nào được rút ra.31 Bắn ba phát vào máy bay dịch, phát thứ nhất trúng đích với xác suất 0,5; phát thứ hai trúng đích với xác suất 0,6 và phát thứ ba trúng đích với xác suất 0,8. Biết rằng khi bị trúng một phát, máy bay rơi với xác suất 0,3; khi bị trúng hai phát máy bay rơi với xác suất 0,6; khi bị trúng ba phát thì chắc chắn máy bay rơi.32 Có hai hộp, hộp 1 chứa hai bi trắng tám bi đen, hộp 2 chứa ba bỉ trắng hai bi đen. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một bi bỏ đi, sau đó số bi còn lại của hai hộp bỏ chung vào một hộp rỗng thứ ba.

Từ hộp thứ ba lấy ngẫu nhiên ra một bi. Tìm xác suất để bi lấy được là trắng.33 Có 12 cái hộp gồm a) Sáu hộp thành phần A¡: mỗi hộp chứa sáu bi trắng, bốn bi đen b) Ba hộp thành phần A;: mỗi hộp chứa hai bi trắng, tám bi đen e) Hai hộp thành phần A;: mỗi hộp chứa sáu bi trắng, sáu bi đen d) Một hộp thành phần A„: chứa bốn bi trắng, sáu bi đen. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi từ đó lấy ra một bi thì thấy được bi trắng. Tìm xác suất để bi đó được lấy ra từ hộp có thành phần 4a.34 Hai xạ thủ mỗi người bắn trúng một phát đạn vào bia, xác suất trúng đích của người thứ nhất là 0,9 và người thứ hai là 0,7.

Tính các xác suất: a) Có đúng một phát trúng b) Cả hai phát đều trúng e) Có ít nhất một phát trúng.35 Có một chuyến tàu hỏa gồm n toa dừng bánh tại một ga. Có # hành khách mới lén tau (k > n). Coi rang mỗi người có thể lên một toa bất kỳ, hãy tính xác suất sao cho mỗi toa đều có hành khách mới ngồi.36 Để sản xuất một loại sản phẩm, có thể dùng một trong hai máy. Tỉ lệ phế phẩm đối với máy thứ nhất là 0,03; đối với máy thứ hai là 0,02.

Từ một kho gồm 2/3 sản phẩm của máy thứ nhất và 1/3 sản phẩm của máy thứ hai, người ta rút hú họa một sản phẩm. Tính xác suất sao cho sản phẩm đó không phải phế phẩm.37 Có hai lô chỉ tiết, một lô gồm 12 chiếc và lô kia gồm 10 chiếc, mỗi lô có một phế phẩm. Rút hú họa một chỉ tiết từ lô thứ nhất trộn vào lô thứ hai rồi tiếp đó từ lô thứ hai rút ra hú họa một chỉ tiết. Hãy tính xác suất để chiếc đó là phế phẩm.38 Có một tin tức điện báo tạo thành từ các tín hiệu (.

Qua thống kê cho biết là do tạp âm, bình quân 2/5 tín hiệu (.) và 1/3 tín hiệu (-) bị méo. Biết rằng tỉ số các tín hiệu chấm và vạch trong tin truyền đi là 5 : 3. Tính xác suất sao cho nhận đúng tín hiệu đi nếu: a) Nhận được (. ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT 27 1.39 Trong số 18 xạ thủ, năm người bắn trúng đích với xác suất 0,8; bảy người bắn trúng đích với xác suất 0,7; bốn người bắn trúng đích với xác suất 0,6 và hai người bắn trúng đích với xác suất 0,5.

Chọn hú họa một xạ thủ và cho anh ta bắn một phát, nhưng kết, quả không trúng bia. Hỏi xạ thủ ấy có khả năng thuộc nhóm nào nhiều nhất? 1.40 Tỉ lệ người nghiện thuốc lá ở một vùng là 30%. Biết rằng tỉ lệ người bị viêm họng trong số những người nghiện là 60%, còn tỉ lệ người bị viêm họng trong số những người không nghiện là 40%. a) Lấy ngẫu nhiên một người thấy rằng người ấy bị viêm họng.

Tính xác suất người ấy nghiện thuốc b) Nếu người đó không bị viêm họng, tính xác suất người đó nghiện thuốc.41 Trong một thành phố nọ, người ta thống kê được như sau: Số con trong gia đình (n) 0 1 2 3 4 5 Tỉ lệ phần trăm gia đình có n con (trong tổng 15 20 30 20 10 5 số các gia đình) Cho rằng xác suất để một trẻ sinh ra là trai hoặc gái đều là 0,5 và không phụ thuộc vào các trẻ khác a) Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong thành phố đó. Tìm xác suất để gia đình đó có đúng hai con gái (ngoài ra còn có những người con khác) b) Chọn ngẫu nhiên một đứa con trong số những đứa con của các gia đình ấy. Tìm xác suất để đứa con ấy thuộc gia đình có đúng 2 con gái như trong phần a).42 Có hai hộp bi cùng cỡ, hộp 1 chứa bốn bi trắng và sáu bi xanh, hộp 2 chứa năm bi trắng và bảy bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp, từ hộp đó lấy ngẫu nhiên một bi thì được bi trắng, trả bi trắng đó vào hộp đã lấy ra.

Tìm xác suất để viên bi tiếp theo, cũng lấy từ hộp trên ra, là bi trắng.43 Xác suất để sản xuất ra một chỉ tiết điện tử loại tốt là 1/3. Tìm xác suất để trong một lô 15 chỉ tiết có: a) Năm chỉ tiết loại tốt b) Từ bốn đến bảy chỉ tiết loại tốt.44 Từ một ngăn gồm 20 quả cầu trắng và hai quả cầu đen, người ta rút ra 10 lần, mỗi lần một quả đồng thời hoàn lại sau khi rút. Tính số lần chắc nhất xuất hiện một quả cầu đen và xác suất tương ứng.45 Ở một đoạn đường phố trong một giây có một xe qua với xác suất p, không có xe nào qua với xác suất g = 1 — p, không phụ thuộc vào khoảng thời gian khác. Một người đi bộ muốn băng qua đường cần có ba giây không có xe nào di ngang qua.