Giáo Trình Giải Tích Toán Học Tập 2: Hướng Dẫn Chi Tiết Và Bài Tập Thực Hành

• Tác giả: Gs. Vũ Tuấn
• Người hướng dẫn: Pgs. Cấn Văn Tuất
• Trường học: Đại học Khoa học Tự nhiên
• Chuyên ngành: Giải tích toán học
• Đề tài: Giáo Trình Giải Tích Toán Học Tập 2 - Hướng Dẫn Chi Tiết Và Bài Tập
• Loại tài liệu: giáo trình
• Năm xuất bản: 2011
• Địa điểm: Hà Nội

• LỜI NÓI ĐẦU
• 7. CHƯƠNG 7: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ TÍNH CHẤT ĐƠN GIẢN
• 7.2. Chuỗi số dương
• 7.3. Chuỗi với dấu bất kỳ
• 7.4. Các tính chất của chuỗi số
• 8. CHƯƠNG 8: PHÉP TÍNH VI PHÂN CỦA HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ
• 8.1. Các định nghĩa cơ bản và thí dụ
• 8.2. Đạo hàm riêng
• 8.5. Đạo hàm theo hướng
• 8.7. Đạo hàm của hàm số kép và tính bất biến của dạng vi phân
• 8.8. Hàm thuần nhất và hệ thức Euler
• 8.9. Đạo hàm riêng và vi phân cấp cao
• 8.10. Công thức Taylor
• 8.11. Hàm số ẩn
• 8.13. Cực trị có điều kiện
• 8.14. Biểu diễn giải tích các đường cong và các mặt
• 8.15. Tiếp tuyến và tiếp diện
• 8.16. Sự tiếp xúc giữa các đường cong
• BÀI ĐỌC THÊM: GIỚI HẠN LẶP
• BÀI TẬP
• 9. CHƯƠNG 9: TÍCH PHÂN PHỤ THUỘC THAM SỐ
• 9.1. Tích phân phụ thuộc tham số với cận là hằng số
• 9.2. Tích phân phụ thuộc tham số với cận là hàm số của tham số
• 9.3. Tích phân phụ thuộc tham số với cận vô tận
• BÀI ĐỌC THÊM: TÍCH PHÂN EULER
• BÀI TẬP
• 10. CHƯƠNG 10: TÍCH PHÂN BỘI
• 10.A. TÍCH PHÂN HAI LỚP
• 10.A.1. Định nghĩa tích phân hai lớp
• 10.A.3. Điều kiện khả tích
• 10.A.4. Tính chất của tích phân hai lớp
• 10.A.5. Cách tính tích phân hai lớp
• 10.A.6. Đổi biến số trong tích phân hai lớp
• 10.B. TÍCH PHÂN BA LỚP
• 10.B.1. Định nghĩa tích phân ba lớp
• 10.B.2. Cách tính tích phân ba lớp
• 10.B.3. Đổi biến số trong tích phân ba lớp
• 10.B.4. Sơ lược về tích phân n lớp
• 10.C. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN HAI VÀ BA LỚP
• 10.C.1. Ứng dụng hình học
• 10.C.2. Ứng dụng vật lí
• BÀI ĐỌC THÊM: TÍCH PHÂN BỘI SƯU RỘNG
• BÀI TẬP
• 11. CHƯƠNG 11: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG
• 11.A. TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI I
• 11.A.1. Định nghĩa tích phân đường loại I
• 11.A.2. Cách tính tích phân đường loại II
• 11.B. TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI II
• 11.B.1. Định nghĩa tích phân đường loại II
• 11.B.2. Cách tính tích phân đường loại II
• 11.B.3. Liên hệ giữa tích phân đường loại I và loại II
• 11.B.4. Công thức Green
• 11.B.5. Định lý về bốn mệnh đề tương đương
• BÀI TẬP
• 12. CHƯƠNG 12: TÍCH PHÂN MẶT
• 12.A. TÍCH PHÂN LOẠI I
• 12.B. TÍCH PHÂN LOẠI II
• 12.B.1. Định nghĩa tích phân mặt loại II
• 12.B.2. Cách tính tích phân mặt loại II
• 12.B.3. Liên hệ giữa tích phân mặt loại I và loại II
• 12.B.4. Công thức Ostrogradskii
• 12.B.5. Công thức Stokes
• SƠ LƯỢC VỀ LÝ THUYẾT TRƯỜNG
• BÀI ĐỌC THÊM: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CONG LOẠI LÁ MOBIUS
• BÀI TẬP
• HƯỚNG DẪN - ĐÁP SỐ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

I. Giải tích toán học và Toán học tập 2

Giải tích toán học là một môn học cơ bản trong ngành Toán và các ngành Khoa học, Kỹ thuật. Toán học tập 2 là phần tiếp theo của giáo trình, tập trung vào các khái niệm nâng cao như chuỗi số, phép tính vi phân của hàm nhiều biến, và tích phân bội. Giáo trình này được thiết kế cho sinh viên các trường Đại học Sư phạm, Đại học Khoa học Tự nhiên, và các trường kỹ thuật. Nội dung được trình bày ngắn gọn, súc tích, phù hợp cho việc tự học và nghiên cứu.

1.1. Lý thuyết giải tích

Lý thuyết giải tích là nền tảng của giáo trình, bao gồm các khái niệm cơ bản như chuỗi số, hội tụ đều, và tính chất của giới hạn dãy hàm. Các định lý và phương pháp giải toán được trình bày chi tiết, giúp sinh viên nắm vững kiến thức cơ bản và áp dụng vào các bài toán thực tế.

1.2. Ứng dụng toán học

Ứng dụng toán học được đề cập trong giáo trình bao gồm các bài toán hình học, cơ học, và điện học. Các khái niệm tích phân bội, tích phân đường, và tích phân mặt được xây dựng dựa trên định nghĩa tích phân xác định, giúp sinh viên hiểu rõ cách áp dụng toán học vào các vấn đề thực tiễn.

II. Hướng dẫn chi tiết và Bài tập giải tích

Giáo trình cung cấp hướng dẫn chi tiết về các phương pháp giải toán, từ cơ bản đến nâng cao. Các bài tập được thiết kế với mức độ khó tăng dần, giúp sinh viên củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Phần hướng dẫn và đáp án cuối sách hỗ trợ sinh viên tự kiểm tra và đánh giá kết quả học tập.

2.1. Phương pháp giải toán

Phương pháp giải toán được trình bày rõ ràng, từ các bước cơ bản đến các kỹ thuật nâng cao. Các dấu hiệu hội tụ của chuỗi số, phương pháp tính tích phân, và các công thức vi phân được giải thích chi tiết, giúp sinh viên áp dụng hiệu quả vào các bài tập.

2.2. Bài tập giải tích

Bài tập giải tích được chia thành các chương, tương ứng với nội dung lý thuyết. Các bài tập từ cơ bản đến nâng cao giúp sinh viên rèn luyện kỹ năng và hiểu sâu hơn về các khái niệm toán học. Phần bài tập đọc thêm cung cấp các vấn đề mở rộng, giúp sinh viên khám phá thêm về ứng dụng của toán học.

III. Giáo trình toán học và Toán học đại học

Giáo trình toán học này là tài liệu chính thức cho các khóa học giải tích tại các trường đại học. Nội dung được biên soạn dựa trên chương trình của khoa Toán các trường Đại học Sư phạm và Đại học Khoa học Tự nhiên. Toán học đại học trong giáo trình bao gồm các chủ đề nâng cao như chuỗi hàm, tích phân phụ thuộc tham số, và lý thuyết trường.

3.1. Toán học nâng cao

Toán học nâng cao trong giáo trình bao gồm các chủ đề như chuỗi hàm lũy thừa, hệ số Fourier, và tích phân bội. Các khái niệm này được trình bày chi tiết, giúp sinh viên hiểu rõ và áp dụng vào các bài toán phức tạp.

3.2. Toán học đại học

Toán học đại học trong giáo trình tập trung vào các khái niệm cơ bản và nâng cao, phù hợp với chương trình đào tạo tại các trường đại học. Các bài tập và ví dụ minh họa giúp sinh viên nắm vững kiến thức và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi.