Đánh giá toàn diện về các phương pháp Value at Risk (VaR)

Chuyên khảo phân tích Một đánh giá toàn diện về các phương pháp value at risk var dza comprehensive review of value at, đánh giá các khía cạnh quan trọng, đề xuất hướng nghiên cứu

• Tác giả: Pilar Abad
• Người hướng dẫn: PGS. Nguyễn Thị Ngọc Trang
• Trường học: Trường Đại Học Kinh Tế Thành Phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Quản Trị Rủi Ro
• Đề tài: Một đánh giá toàn diện về các phương pháp Value at Risk (VaR)
• Loại tài liệu: Bài nghiên cứu
• Địa điểm: Thành phố Hồ Chí Minh

Tóm tắt

I. Sự ra đời của VaR

Bài viết tập trung phân tích đánh giá toàn diện về các phương pháp Value at Risk (VaR), một chỉ số đo lường rủi ro thị trường quan trọng trong lĩnh vực tài chính. VaR đại diện cho khoản lỗ tối đa mà nhà đầu tư có thể mất đi trong một khoảng thời gian nhất định với một xác suất nhất định.

Sự ra đời của VaR gắn liền với Thỏa thuận Basel I (1988), nhằm giải quyết vấn đề dự trữ vốn của các ngân hàng. Trước đó, nhiều ngân hàng đã sụp đổ do thiếu lượng vốn dự trữ cần thiết để đối phó với các biến cố bất thường của thị trường. Basel I đã đưa ra các quy định về dự trữ vốn dựa trên đo lường rủi ro và VaR là một trong những phương pháp được sử dụng.

1.1. Các phương pháp VaR đầu tiên

Các phương pháp VaR đầu tiên được phân thành ba nhóm chính:

• Phương pháp tham số: Sử dụng phương sai - hiệp phương sai để ước lượng VaR.
• Phương pháp phi tham số: Dựa trên dữ liệu lịch sử để tính toán VaR.
• Phương pháp bán tham số: Kết hợp cả dữ liệu lịch sử và mô hình thống kê.

1.2. Giới thiệu về các phương pháp VaR hiện đại

Bài viết cũng đề cập đến những phương pháp đánh giá VaR hiện đại hơn, được phát triển nhằm khắc phục những hạn chế của các phương pháp truyền thống:

• Phương pháp lịch sử được lọc: Cải thiện phương pháp lịch sử bằng cách gán trọng số cho các quan sát trong quá khứ.
• Phương pháp CAViaR: Sử dụng mô hình hồi quy tự động có điều kiện để ước lượng VaR.
• Lý thuyết giá trị cực trị (EVT): Tập trung vào việc mô hình hóa các sự kiện cực đoan, hiếm gặp.

II. Mô hình VaR

Phần này của bài viết giới thiệu về mô hình VaR và các khái niệm thống kê liên quan như hàm phân phối xác suất, hàm mật độ xác suất, phân vị và hàm phân phối xác suất chuẩn hóa.

Mô hình VaR được xây dựng dựa trên ý tưởng sử dụng phân vị của hàm phân phối xác suất của thay đổi giá trị danh mục đầu tư để đại diện cho mức lỗ tối đa có thể xảy ra với một xác suất cho trước.

2.1. Các tiếp cận tính toán VaR

Bài viết phân tích ba phương pháp chính để tính toán VaR, bao gồm phương pháp phi tham số, phương pháp bán tham số và phương pháp tham số. Mỗi phương pháp đều có ưu điểm và hạn chế riêng.

Phương pháp phi tham số, đặc biệt là phương pháp lịch sử, đơn giản và dễ thực hiện nhưng lại phụ thuộc hoàn toàn vào dữ liệu lịch sử. Phương pháp tham số, với đại diện tiêu biểu là mô hình RiskMetrics của JP Morgan, lại dựa trên giả định về phân phối của lợi suất, thường là phân phối chuẩn, điều không phải lúc nào cũng đúng trong thực tế.

2.2. Mô hình biến động Volatility Model

Bài viết nhấn mạnh vai trò của mô hình biến động trong đánh giá VaR, giới thiệu về họ mô hình GARCH, mô hình biến động ngẫu nhiên và mô hình biến động nhận rõ.

Họ mô hình GARCH, đặc biệt là mô hình GARCH(1,1), được sử dụng phổ biến để ước lượng biến động của lợi suất tài sản. Tuy nhiên, bài viết cũng chỉ ra những hạn chế của họ mô hình này, chẳng hạn như không tính đến tác động đòn bẩy.

Trích đoạn nội dung tài liệu

MỞ ĐẦU Bài nghiên cứu n{y trình b{y đ|nh gi| lý thuyết của những t{i liệu hiện nay về VaR v{ tập trung cụ thể v{o sự ph|t triển của c|c phương ph|p mới để ước lượng nó. T|c giả thực hiện một ph}n tích tiên tiến, cải tiến c|c phương ph|p chuẩn để đo lường VaR tốt hơn, đồng thời l{m nổi bật điểm mạnh v{ điểm yếu của từng phương ph|p. T|c giả cũng sẽ xem xét c|c thủ tục kiểm tra lại được sử dụng để đ|nh gi| hiệu quả của c|c phương ph|p VaR. Từ góc độ thực tế, t{i liệu thực nghiệm cho thấy Lý thuyết gi| trị cực đại v{ Phương ph|p lịch sử đ~ được lọc l{ những phương ph|p tốt nhất để dự b|o VaR.

Phương ph|p tham số với skewed and fat-taildistribution cung cấp kết quả đầy hứa hẹn, đặc biệt khi bỏ qua giả định rằng tỉ suất sinh lợi TTSL chuẩn hóa độc lập v{ ph}n phối đồng dạng v{ khi sự thay đổi thời gian được coi l{ Momen bậc cao có điều kiện. Cuối cùng một số phần mở rộng không đối xứng của phương ph|p Caviar cung cấp kết quả đó cũng đầy hứa hẹn. Như vậy, mục tiêu của nghiên cứu l{ cung cấp cho c|c nh{ nghiên cứu rủi ro t{i chính với tất cả c|c mô hình v{ c|c ph|t triển được đề xuất ước tính VaR,đưa họ đến tầm cao của kiến thức trong lĩnh vực này.K37 Tổng quan những phương pháp VaR PGS. Nguyễn Thị Ngọc Trang 1.Sự ra đời của VaR Trong hoạt động của Ng}n h{ng ngo{i c|c hoạt động cần tới sự lưu động của dòng tiền thì Ng}n h{ng cũng sẽ phải có một lượng dự trữ vốn nhất định vì nhiều lý do, do ph|p luật quy định hoặc với c|c mục đích kh|c.

Trong c|c mục đích đó việc dự trữ một lượng vốn để khi có những biến cố bất thường xảy ra chẳng hạn như việc kinh doanh gặp một khoản lỗ lớn khi đó Ng}n h{ng phải sử dụng số tiền dự trữ để giải quyết hậu quả do biến cố n{y g}y ra. Thực tế, trước năm đ~ có nhiều ng}n h{ng sụp đổ do không có đủ lượng vốn dự trữ cần thiết để chi trả cho kh|ch h{ng trong trường hợp họ phải chịu những khoản lỗ khổng lồ do biến động bất thường của thị trường. Năm , Basel ) còn được gọi l{ Basel Accord l{ một thỏa thuận đạt bởi Ủy Ban Basel của Ng}n h{ng gi|m s|t BSBC đ~ khắc phục tình trạng n{y. Basel ) cung cấp c|c qui định liên quan đến tín dụng ng}n h{ng, rủi ro thị trường v{ rủi ro hoạt động.

Mục đích của nó l{ để đảm bảo rằng c|c tổ chức t{i chính duy trì đủ vốn trên t{i khoản để đ|p ứng c|c nghĩa vụ v{ đối phó với c|c khoản lỗ bất ngờ. Vậy như thế n{o l{ đủ ? C}u hỏi n{y chỉ có thể trả lời khi ta đ|nh gi| được khoản lỗ tối đa có thể xảy ra khi gi| của danh mục t{i sản giảm trong một thời kì nhất định. Vậy thước đo n{o cho khoản lỗ n{y ? Đó chính là VaR( Value at risk). Như vậy, VaR đại diện cho khoản lỗ tối đa nh{ đầu tư có thể mất đi trong một thời kì nhất định với một x|c suất nhất định.Các phương pháp đầu tiên tính VaR  Phương ph|p phương sai - hiệp phương sai, phương ph|p tham số  Phương ph|p lịch sử phương ph|p phi tham số  Phương ph|p Monte Carlo phương ph|p b|n tham số Nhóm 6 .K37 Trang 5/71 Tổng quan những phương pháp VaR PGS.

Nguyễn Thị Ngọc Trang Tất cả c|c phương ph|p n{y thường được gọi l{ mô hình chuẩn, có rất nhiều thiếu sót, đ~ dẫn đến ph|t triển của c|c phương ph|p mới.  Trong c|c phương ph|p tham số, mô hình đầu tiên ước lượng VaR l{ Riskmetrics, của Morgan.  Trong khuôn khổ phương ph|p phi tham số Một số phương ph|p ước lượng mật độ phi tham số đ~ được thực hiện ,chúng đ~ cải thiện được kết quả thu được từ phương ph|p lịch sử  Trong khuôn khổ của phương ph|p b|n tham số, nhiều phương ph|p mới đ~ được đề xuất  Phương ph|p lịch sử đ~ được lọc, đề xuất bởi Barone-Adesi v{ cộng sự  Phương ph|p Caviar, đề xuất bởi Engle v{ Manganelli  C|c phương ph|p có điều kiện v{ vô điều kiện dựa trên Lý thuyết gi| trị cực trị. Khái niệm VaR Gi| trị có rủi ro VaR đại điện cho số tiền tối thiểu m{ nh{ đầu tư có thể mất đi trong một khoảng thời gian nhất định với một x|c suất nhất định.

VD: VaR = triệu với x|c suất % có nghĩa l{ công ty dự kiến lỗ ít nhất triệu trong một ng{y với x|c suất %. (ay ta có thể ph|t biểu một c|ch kh|c l{ có khả năng x|c suất % khoản lỗ của công ty không vượt qu| triệu. Với c|ch hiểu thứ n{y VaR trở th{nh số tiền tối đa m{ nh{ đầu tư có thể mất đi trong một khoảng thời gian nhất định với một x|c suất nhất định.K37 Trang 6/71 Tổng quan những phương pháp VaR PGS. Nguyễn Thị Ngọc Trang 2.

Mô hình VaR 2.Nhắc lại kiến thức thống kê 2.Hàm phân phối xác suất Nếu X l{ biến ngẫu nhiên liên tục thì h{m ph}n phối x|c suất của biến ngẫu nhiên X kí hiệu l{ F x được x|c định bởi công thức sau: F(x)= P(X<x) =P(X Ví dụ : { F(-2)= P(X<= -2)=0 Như vậy h{m ph}n phối x|c suất chính l{ h{m liệt kê c|c x|c suất có thể xảy ra với c|c gi| trị có thể có của biến ngẫu nhiên X.Hàm mật độ xác suất Giả sử X là biến ngẫu nhiên liên tục thì hàm phân phối xác suất F(x). Nếu tồn tại một hàm mà F(x)= P(X<x) =P(X ∫ Thì được gọi l{ h{m mật độ x|c suất của biến ngẫu nhiên X. Ví dụ: Giả sử biến ngẫu nhiên X có ph}n phối chuẩn , thì h{m mật độ x|c suất của biến ngẫu nhiên X có dạng. ( ) √ V{ khi vẽ lên đồ thị ta được hình chuông.K37 Trang 7/71 Tổng quan những phương pháp VaR PGS.

Nguyễn Thị Ngọc Trang F(-2)= P(X<-2) ∫ = 0.Phân vị Giả sử Y là biến ngẫu nhiên liên tục với hàm phân bố xác suất có dạng: F(x)= P(X<x) = p Thì x chính l{ ph}n vị thứ p của h{m ph}n phối x|c suất F x Như trong hình trên ta thấy.05 thì - chính l{ ph}n vị thứ % của h{m ph}n phối x|c suất Như vậy với hàm phân bố F(x) ta có thể x|c định cho giá trị x khi cho trước một xác suất xuất hiện p. Ta thường gặp tứ phân vị tức là giá trị của biến ngẫu nhiên X tại 3 vị trí ứng với xác suất 25%, 50% , 75% 2.Hàm phân phối xác suất chuẩn hóa. X là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn thì X N( ) Khi X N( ) ta nói X có phân phối chuẩn hóa. Giả sử X có phân phối chuẩn thì X N( ) thì N( ) Được thể hiện ở hình sau Nhóm 6 .K37 Trang 8/71 Tổng quan những phương pháp VaR PGS.

Nguyễn Thị Ngọc Trang Chỉ số Z cho ta biết được quan s|t m{ chúng ta đang xét xét lệch so với trung bình của nó bao nhiêu độ lệch chuẩn. Giả sử tại điểm X= tương ứng với Z=2 cho ta thấy, tại đ}y biến ngẫu nhiên X lệch so với trung bình của nó Việc chuyển X vể chỉ số Z nhằm mục đích đơn giản hóa tính toán và so sánh các dữ liệu không cùng đơn vị vì Z không có đơn vị. Mục đích đơn giản tính toán là bây giờ thay vì tính tích phân ∫ để tìm ra xác suất thì ta chỉ cần tra trong bảng Z: P(Z<1)=65,17% 2.Tiếp cận VaR Giả sử rằng một nh{ đầu tư quyết định đầu tư một danh mục tài sản P. Tại thời điểm t, giá trị của danh mục đầu tư l{.

Sau một khoảng thời gian tức là tại thời điểm thì giá trị của danh mục đầu tư l{. Khi đó, gi| trị cho biết sự thay đổi giá trị của danh mục P trong khoảng thời gian .K37 Trang 9/71 Tổng quan những phương pháp VaR PGS. Nguyễn Thị Ngọc Trang Hình 1.1: Biểu diễn thay đổi giá trị tài sản sau khoảng thời gian. là một biến ngẫu nhiên khi đó cũng l{ một biến ngẫu nhiên.

Nếu ta xem xét P( V (k ) ≤ x = , với < < , thì gi| trị x gọi l{ Phân vị mức α của hàm phân bố Fk.Mô hình VaR Hình 1.2: Đồ thị mật độ xác suất biểu diễn mức phân vị α. P(X< )= N tại ngưỡng giá trị }m n{y chính l{ VaR. Như vậy VaR của một danh mục với chu kỳ k v{ độ tin cậy (1- % l{ mức phân vị của hàm phân bố Fk x. Khi đó đại lượng n{y được ký hiệu l{ VaR k, v{ mang giá trị âm.K37 Trang 10/71 Tổng quan những phương pháp VaR PGS.

Nguyễn Thị Ngọc Trang Điều này dẫn đến hai định nghĩa của VaR ở trên. 5% 95% Định nghĩa Định nghĩa Định nghĩa : VaR =2 với xác suất 5% Số tiền tối thiểu m{ nh{ đầu tư có thể mất đi l{ triệu trong một khoảng thời gian nhất định với x|c suất 5% Định nghĩa : VaR =2 với xác suất 95% Số tiền tối đa m{ nh{ đầu tư có thể mất đi l{ triệu trong một khoảng thời gian nhất định với x|c suất 95%.Các mô hình VaR trong thực hành Lợi suất danh mục trong chu kỳ k được định nghĩa l{: điều này suy ra. Do Vt l{ x|c định trước nên để tìm VaR của danh mục ta chỉ cần tính VaR của lợi suất rt. Như vậy bây giờ thay vì tìm VaR của biến ngẫu nhiến ta đi tìm VaR của biến ngẫu nhiên r TSSL sau đó nh}n ngược trở lại với ta sẽ thu được VaR của Nhóm 6 .K37 Trang 11/71 Tổng quan những phương pháp VaR PGS.

Nguyễn Thị Ngọc Trang r 2.Mô hình VaR cho TSSL Đặt …. � l{ c|c biến ngẫu nhiên đại điện cho TSSL. Sử dụng F r để biểu thị h{m ph}n phối tích lũy có điều kiện, F(r)= Pr |. Tức l{ x|c suất biến ngẫu nhiên nhỏ hơn gi| trị r với điều kiện mọi thông tin về biến ngẫu nhiên đ~ có sẵn cho đến thời điểm t-.

Bởi vì tu}n theo một qu| trình ngẫu nhiên nên ta có: � Công thức n{y được suy ra từ công thức chuẩn hóa X=. Bây giờ vì z và thay đổi nên ta thêm đuôi t. �� l{ h{m ph}n phối chuẩn hóa đ~ được giải thích ở trên Đặt + + zt có h{m ph}n phối có điều kiện G z , G z =Pr |. Như đ~ nói ở trên VaR của TSSL chính l{ ph}n vị thứ của h{m ph}n phối x|c suất F r.

Ph}n vị được tính như sau: VaR(α = � = α * Nhóm 6 .